江西省南昌新民外语学校2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试题

新民学校2025—2026学年度第一学期第一次月考 高三数学试卷 命题： 范围：第1-4章 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题：本大题共8小题,每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，请将正确答案填在答题卡上. 1．若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 2．已知a、b都是实数，那么“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D．2 4．已知的内角的对边分别为，且，则（   ） A． B． C． D． 5．设，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是（    ） A．9 B．10 C．11 D．18 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知集合，则（    ） A． B．A有16个真子集 C．A中有3个元素 D． 10．定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ） A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减 C．函数在处取得极大值 D． 11．定义在上的函数满足：对任意的，则下列结论一定正确的有（    ） A． B． C．为上的增函数 D．为奇函数 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分，请将正确答案填写在答题卡上. 12．已知 ，则 . 13．已知命题“”为假命题，则的最小值为 . 14．中卫一中数韵社某同学为了测量学校天文台的高度，选择附近宿舍楼三楼一阳台，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，天文台顶的仰角分别是15°和60°，在阳台处测得天文台顶的仰角为30°，假设和点在同一平面内，则该同学可算得学校天文台的高度为 m． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若的面积为，求的值； 16．已知函数的最小正周期为． （1）求的值； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求图象的对称中心． 17．已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）判断的单调性，无需证明； （3）求不等式的解集． 18．设△ABC的内角、、的对边分别为、、，已知. （1）求角的大小； （2）若，且，求边上中线的长． 19．已知函数. （1）求函数在点处的切线方程； （2）设实数使得恒成立，求的取值范围； （3）设，求函数在区间上的零点个数. 学科网（北京）股份有限公司 $