2.1平方根（二）讲义 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版版八年级数学《2.1平方根（二）》精品讲义 ( 一． 学习 目标 1.明确平方根的定义，能准确用符号表示非负数的平方根，理解平方与开平方互为逆运算。 2.掌握平方根的性质，能清晰区分正数的平方根与算术平方根的联系和区别。 3.熟练掌握求正数和0的平方根的方法，能运用平方根知识解决简单实际问题。 ) ( 二．重点难点 1重点： 平方根的定义与性质， 求非负数的平方根的方法。 难点： 区分正数的平方根和算术平方根， 运用平方根性质解决相关问题。 ) ( 三． 课前预习 阅读教材，完成下列问题: 1. 一般地，如果x 2 = a（a ≥ 0），那么x叫作a的______，也称二次方根。 2. 一个正数有______个平方根，这两个平方根互为______；0的平方根是______；______没有平方根。 3. 正数a的正平方根叫作a的______，记作______，另一个平方根是______，两个平方根合起来可记作______。 4. 求一个非负数的平方根的运算，叫作______，它与______运算互为逆运算。 5. ± 表示的意义是______，其结果为______。 ) 四．课堂探秘 （一）平方根 【讨论】王东同学说“如果一个数的平方等于9，那么这个数一定是3.”你觉得他说得对吗？ 我们知道3是9的算术平方根，那么－3与9除了平方关系外，还有什么特殊关系吗？接下来，我们就一起来探索平方根的秘密． 【填表】： x2 1 16 36 49 x 1.定义：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 ＝a ，那么这个数 x 叫作 a 的平方根或二次方根． 2.表示：正数 a 的正的平方根记为“ ”，读作“根号 a”，a叫作被开方数；正数a的负的平方根可以用“－”表示，故正数 a 的平方根可以用“± ”表示，读作“正负根号a”. 例如，±表示 9 的平方根，±＝±3．特别地，0 的平方根记为． 用符号来表示： 3.被开方数a的非负质：被开方数a是非负数,即a≥0;负数没有平方根，不能被开平方。 （二）开平方 1.定义：求一个数的平方根的运算叫作开平方. 　　　　 总结：平方与开平方互为逆运算．根据这种逆运算关系，可以求一个数的平方根． 2.进行开平方运算应注意： （1）求一个正数的平方根，不能只考虑正的平方根而把负的平方根遗漏． （2）如果被开方数为带分数，要先把它化成假分数． （3）一个正数 a 的平方根可表示为±的形式，比如，9的平方根可以表示为±＝±3， 3的平方根可以表示为± ． （三）平方根的性质 【探究】求各数的平方根：(1)100；　(2)；　(3)0.25；(4)0 正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根． 【归纳】平方根的性质 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0的平方根是0。 负数没有平方根，因为任何实数的平方都不可能是负数 。 （四）平方根与算术平方根的区别和联系 算术平方根 平方根 区别 定义 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。 表示方法 正数a的算术平方根写成 正数a的平方根写成 个数 一个正数的算术平方根只有一个 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数 性质 一个非负数的算术平方根一定是非负数。 一个正数的平方根有两个，一正一负。 联系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一个；平方根和算术平方根都只有非负数才有.负数没有平方根和算术平方根；零的平方根和算术平方根都是0。 （五）经典例题 例1：下列说法正确的是（ ） A. -4的平方根是±2 B. 0.09的平方根是0.3 C. 5的平方根是 D. 16的平方根是±4 例2. 的平方根是（　　） A. ﹣3 B. ±3 C. ±9 D. ﹣9 例3. 若2x－1的平方根是±5，则x＝_________. 例4. 若与是同一个数的平方根，则为______． 例5. 求下列各数的平方根： （1）121； （2）0.01； （3）； （4）； （5）． 例6.求x的值：4（x+1）2=81． 例7. 如果与|y+1|互为相反数，求x﹣y的平方根． 例8．已知：与互为相反数，求（x+y）2025的平方根． 五．课堂检测 （一）选择题 1. 下列说法错误的是(　　) A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. (-4)2的平方根是－4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 2. 已知，则a等于( ) A. ±16 B. 16 C. ±2 D. 2 3. a－1与3－2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是( ) A.4 B. － C. 2 D. －2 4. 若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 5. 对于实数a，b，给出以下4个判断：①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则，其中正确的判断有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 （二）填空题 6. 若，，则______. 7.已知，则的平方根是________. （三）解答题 8. 求下列各数的算术平方根： ⑴ 169 ⑵ 0.0256 ⑶1 ⑷ （-2）2 9. 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 10．已知x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2026的值． 六．课后作业 （一）完成知识清单 1.平方根的表示：非负数a的平方根记作______，其中正的平方根叫作______，记作______。2.平方根的性质：正数有______个平方根，且互为______；0的平方根是______；______没有平方根。 3.若 = 3，则a = ，a的另一个平方根是。 4.开平方运算与______运算互为逆运算，只有______数才有平方根。 （二）强化训练 一．选择题 1. 在数-5，0， ， ， ，中有平方根的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列说法正确的是（　　） A. 任何数的平方根有两个 B. 只有正数才有平方根 C. 负数既没有平方根，也没有立方根 D. 一个非负数的平方根的平方就是它本身 3. 若一个正数的算术平方根是a，则比这个数大3的正数的平方根是（　　） A. B. C. D. 4. 已知，，且，则的值为（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 5. 下列语句正确的是 （ ） A. 的平方根是±8 B. 是的平方根 C. =±3 D. ( -2 )2的平方根是 -2 6. 如图：那么 的结果是（ ） A. －2b B. 2b C. ―2a D. 2a 7. (-3)2的平方根是( ) A. 3 B. -3 C. ±3 D. ±9 8．己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（　　） A．1dm B． dm C． dm D．3dm 9. 设x=(-)2,y= ,那么xy等于( ) A. 3 B. -3 C. 9 D. -9 10．若x=3-，则代数式的值为（    B   ） A．2026 B．2008 C．-2008 D．-2026 二．填空题 11. 如果a2=3,那么a=______. 如果=3,那么a=_______. 12.如果=3,那么a=_______. 13. 平方根等于它本身的数是_____． 14. 的算术平方根是_____． 15. 若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为________. 16．若是整数，则正整数n的最小值为　　． 17．m是的算术平方根，n的算术平方根是5，则2m﹣3n=　　． 18. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____． 19、若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是____． 20．观察：=1+﹣=1 ; =1+﹣=1 ; =1+﹣=﹣ 试猜想： =　 　 三．解答题 21. 下列各式中x值. （1） （2） （3） 22. （1）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值． （2）已知和︱8b－3︱互为相反数，求()2－27 的平方根. 23.已知实数、、满足． (1)求、、的值； (2)判断以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角形的面积；若不能，请说明理由． 24.观察下列各式及其验证过程： ＝2，验证： ＝＝＝2； ＝3，验证：＝＝＝3. (1)按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用a(a为任意自然数，且a≥2)表示的等式，并给出验证． 25.小李同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）长方形纸片的长和宽是分别多少？ （2）你是否同意小于同学的说法？说明理由． 26.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)实数m的值是________． (2)求的值； (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版版八年级数学《2.1平方根（二）》精品讲义 ( 一． 学习 目标 1.明确平方根的定义，能准确用符号表示非负数的平方根，理解平方与开平方互为逆运算。 2.掌握平方根的性质，能清晰区分正数的平方根与算术平方根的联系和区别。 3.熟练掌握求正数和0的平方根的方法，能运用平方根知识解决简单实际问题。 ) ( 二．重点难点 1重点： 平方根的定义与性质， 求非负数的平方根的方法。 难点： 区分正数的平方根和算术平方根， 运用平方根性质解决相关问题。 ) ( 三． 课前预习 阅读教材，完成下列问题: 1. 一般地，如果x 2 = a（a ≥ 0），那么x叫作a的______，也称二次方根。 【 答案 】 ：平方根 2. 一个正数有______个平方根，这两个平方根互为______；0的平方根是______；______没有平方根。 【 答案 】 ：两；相反数；0；负数 3. 正数a的正平方根叫作a的______，记作______，另一个平方根是______，两个平方根合起来可记作______。 【 答案 】 ：算术平方根； ；- ； ± ） 4. 求一个非负数的平方根的运算，叫作______，它与______运算互为逆运算。 【 答案 】 ：开平方；平方 5. ± 表示的意义是______，其结果为______。 【 答案 】 ：16的平方根； ± 4 ) 四．课堂探秘 （一）平方根 【讨论】王东同学说“如果一个数的平方等于9，那么这个数一定是3.”你觉得他说得对吗？ 【解析】王东同学说得不对.3的平方等于9，但平方等于9的数却不一定就是3，因为(－3)2＝9，所以这个数可以是3，也可以是－3.因此，如果一个数的平方是9，那么这个数是3或－3. 我们知道3是9的算术平方根，那么－3与9除了平方关系外，还有什么特殊关系吗？接下来，我们就一起来探索平方根的秘密． 【填表】： x2 1 16 36 49 x ±1 ±4 ±6 ±7 ± 1.定义：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 ＝a ，那么这个数 x 叫作 a 的平方根或二次方根． 2.表示：正数 a 的正的平方根记为“ ”，读作“根号 a”，a叫作被开方数；正数a的负的平方根可以用“－”表示，故正数 a 的平方根可以用“± ”表示，读作“正负根号a”. 例如，±表示 9 的平方根，±＝±3．特别地，0 的平方根记为． 用符号来表示： 3.被开方数a的非负质：被开方数a是非负数,即a≥0;负数没有平方根，不能被开平方。 （二）开平方 1.定义：求一个数的平方根的运算叫作开平方. 　　　　 总结：平方与开平方互为逆运算．根据这种逆运算关系，可以求一个数的平方根． 2.进行开平方运算应注意： （1）求一个正数的平方根，不能只考虑正的平方根而把负的平方根遗漏． （2）如果被开方数为带分数，要先把它化成假分数． （3）一个正数 a 的平方根可表示为±的形式，比如，9的平方根可以表示为±＝±3， 3的平方根可以表示为± ． （三）平方根的性质 【探究】求各数的平方根：(1)100；　(2)；　(3)0.25；(4)0 【解析】（1）因为102=100,(一10)²=100，所以10和一10是100的平方根. （2）因为（）2=,(一)²=，所以和一是的平方根. （3）因为（0.5）2=0.25,(一0.5)²=0.25，所以0.5和一0.5是0.25的平方根. （4）因为02＝0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0. 正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根． 【归纳】平方根的性质 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0的平方根是0。 负数没有平方根，因为任何实数的平方都不可能是负数 。 （四）平方根与算术平方根的区别和联系 算术平方根 平方根 区别 定义 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。 表示方法 正数a的算术平方根写成 正数a的平方根写成 个数 一个正数的算术平方根只有一个 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数 性质 一个非负数的算术平方根一定是非负数。 一个正数的平方根有两个，一正一负。 联系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一个；平方根和算术平方根都只有非负数才有.负数没有平方根和算术平方根；零的平方根和算术平方根都是0。 （五）经典例题 例1：下列说法正确的是（ ） A. -4的平方根是±2 B. 0.09的平方根是0.3 C. 5的平方根是 D. 16的平方根是±4 【答案】：D 【解析】：选项 A，-4是负数，负数没有平方根，A 错误；选项 B，0.09的平方根是±0.3 ，B 错误；选项 C，5的平方根是±，C 错误；选项 D，（±4 ）2=16，所以16的平方根是±4，D 正确。。 例2. 的平方根是（　　） A. ﹣3 B. ±3 C. ±9 D. ﹣9 【答案】B 【解析】，9的平方根==±3．故选B． 例3. 若2x－1的平方根是±5，则x＝_________. 【答案】13 【解析】由题意得：2x−1=25，解得：x=13.故答案为13. 例4. 若与是同一个数的平方根，则为______． 【答案】或 【解析】：∵与是同一个数的平方根，∴或，解得：或；故答案为：或. 例5. 求下列各数的平方根： （1）121；（2）0.01；（3）；（4）；（5）． 解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 例6.求x的值：4（x+1）2=81． 解：4（x+1）2=81，∴，∴x+1=，∴x=或x=﹣． 例7. 如果与|y+1|互为相反数，求x﹣y的平方根． 解：∵与|y+1|互为相反数，∴x﹣3=0，y+1=0，解得，x=3，y=﹣1， ∴ =±2， 即x﹣y的平方根是±2． 例8．已知：与互为相反数，求（x+y）2025的平方根． 解：由已知可得： +=0，则，解得，， ∴（x+y）2025=1，∴（x+y）2016的平方根是±1． 五．课堂检测 （一）选择题 1. 下列说法错误的是(　　) A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. (-4)2的平方根是－4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C 【解析】：A、因为，所以本说法正确；B、因为，所以1是1一个平方根说法正确；C、因为，所以本说法错误；D、因为，所以本说法正确；故选：C． 2. 已知，则a等于( ) A. ±16 B. 16 C. ±2 D. 2 【答案】B 【解析】 故选B. 3. a－1与3－2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是( ) A 4 B. － C. 2 D. －2 【答案】C 【解析】：由题意得，解得，故选C. 4. 若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 【答案】C 【解析】：∵m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，∴m=13，n=-11，∴m+n=2， ∴（m+n）2的平方根是±=±2，故答案C． 5. 对于实数a，b，给出以下4个判断：①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则，其中正确的判断有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】①错误，若=，则a=±b；②错误，若a＜b，则可能大于；③错误，若x2=81，则x=±9；④正确.正确的判断有1个.故选D. （二）填空题 6. 若，，则______. 【答案】或 【解析】，，，；，；，；，，则或． 7.已知，则的平方根是________. 【答案】 【解析】根据题意得，b-4=0，a-1=0，解得a=1，b=4，所以，=，∴的平方根是， （三）解答题 8. 求下列各数的算术平方根： ⑴ 169 ⑵ 0.0256 ⑶1 ⑷ （-2）2 解：（1） （2）（3）； （4） 9. 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 解：（1） =15； (2) =－0.02； (3) ； (4) =－|0.1|=－0.1； (5) =0.9－0.2=0.7； (6) . 10．已知x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2026的值． 解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0，y﹣2=0，∴x=﹣2，y=2，∴（）2026=1， 六．课后作业 （一）完成知识清单 1.平方根的表示：非负数a的平方根记作______，其中正的平方根叫作______，记作______。【答案】：±；算术平方根； 2.平方根的性质：正数有______个平方根，且互为______；0的平方根是______；______没有平方根。 【答案】：两；相反数；0；负数） 3.若 = 3，则a = ，a的另一个平方根是。 【答案】：9；-3 4.开平方运算与______运算互为逆运算，只有______数才有平方根。 【答案】：平方；非负 （二）强化训练 一．选择题 1. 在数-5，0， ， ， ，中有平方根的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】根据平方根的被开方数是非负数，可得答案．注意开平方的被开方数是非负数． 解答：：∵0=0， ＞0，＞0 ，=9＞0 故选D． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 任何数的平方根有两个 B. 只有正数才有平方根 C. 负数既没有平方根，也没有立方根 D. 一个非负数的平方根的平方就是它本身 【答案】D 【解析】A、O的平方根只有一个即0，故A错误；B、0也有平方根，故B错误；C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；故选D． 3. 若一个正数的算术平方根是a，则比这个数大3的正数的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据一个正数的算术平方根是a，则这个正数为, ，则比这个数大3的正数的平方根是.故选C. 4. 已知，，且，则的值为（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 【答案】D 【解析】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D. 5. 下列语句正确的是 （ ） A. 的平方根是±8 B. 是的平方根 C. =±3 D. ( -2 )2的平方根是 -2 【答案】B 【解析】选项A． =8，8的平方根是± ，A错．选项 B． 是的平方根，B正确．选项C．=3 ，C错误．选项 D．=4，4的平方根是2．D错误．所以选B． 6. 如图：那么 的结果是（ ） A. －2b B. 2b C. ―2a D. 2a 【答案】A 【解析】∵由图可知，b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0，∴原式=|a-b|+|a+b|=a-b-a-b=-2b 故选：A 7. (-3)2的平方根是( ) A. 3 B. -3 C. ±3 D. ±9 【答案】C 【解析】∵（-3）2=9，9的平方根是±3，∴（-3）2的平方根是±3．故选：C． 8．己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（　　） A．1dm B． dm C． dm D．3dm 【答案】B 【解析】因为正方体的表面积公式：s=6a2，可得：6a2=12，解得：a=．故选B． 9. 设x=(-)2,y= ,那么xy等于( ) A. 3 B. -3 C. 9 D. -9 【答案】C 【解析】： 故选C. 10．若x=3-，则代数式的值为（    B   ） A．2026 B．2008 C．-2008 D．-2026 【答案】B 【解析】∵x=3-；x-3=-；x2-6x-9=（x-3）2-18=（-）2-18=2008 二．填空题 11. 如果a2=3,那么a=______. 如果=3,那么a=_______. 【答案】 ±, 【解析】 故答案为 12.如果=3,那么a=_______. 【答案】 9 【解析】 故答案为 13. 平方根等于它本身的数是_____． 【答案】0 【解析】0的算术平方根为0，∴平方根等于它本身的数是1和0，故答案为：0． 14. 的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 5的算术平方根是.故答案：. 15. 若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为________. 【答案】1 【解析】∵与是同一个数的两个不同的平方根，∴， ∴，故答案为：1． 16．若是整数，则正整数n的最小值为　　． 【答案】5 【解析】∵20n=22×5n．∴整数n的最小值为5．故答案是：5． 17．m是的算术平方根，n的算术平方根是5，则2m﹣3n=　　． 【答案】-69 【解析】∵m是的算术平方根，∴m=3，∵n的算术平方根是5，∴n=25， ∴2m﹣3n=2×3﹣3×25=﹣69，故答案为：﹣69 18. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____． 【答案】604.2 【解析】若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，故答案为604.2． 19、若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是____． 【答案】±3 【解析】∵实数a，b满足，∴a=5，，b=-4；∴a-b=9；∴a﹣b的平方根是±3 20．观察：=1+﹣=1 ; =1+﹣=1 ; =1+﹣=﹣ 试猜想： =　 　 【答案】1 【解析】根据题目中的规律可得： 三．解答题 21. 下列各式中x值. （1） （2） （3） 解：（1）,,. （2）,,,. （3）,,,,. 22. （1）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值． （2）已知和︱8b－3︱互为相反数，求()2－27 的平方根. 解：（1）∵2a−1的平方根是±3，∴2a−1=9，∴a=5，∵3a+b−1的算术平方根是4，∴3a+b−1=16， ∴3×5+b−1=16，∴b=2，∴a+2b=5+2×2=9. （2）由题意有：+|8b−3|=0. ∴1−3a=0，8b−3=0, ∴,的平方根是 23.已知实数、、满足． (1)求、、的值； (2)判断以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角形的面积；若不能，请说明理由． 解：(1)，，，． ，，． （2），即，根据勾股定理的逆定理得，以、、为边能构成直角三角形．直角边，，直角三角形的面积． 24.观察下列各式及其验证过程： ＝2，验证： ＝＝＝2； ＝3，验证：＝＝＝3. (1)按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用a(a为任意自然数，且a≥2)表示的等式，并给出验证． 解：(1)猜想：＝4，验证＝＝＝4 (2) 等式：＝a(a≥2且a为自然数)　验证：＝＝＝＝a 25．小李同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）长方形纸片的长和宽是分别多少？ （2）你是否同意小于同学的说法？说明理由． 解：（1）解：设长方形纸片的长为，则宽为2xcm，依题意得， ，，，，， 长方形纸片的长为，答：长方形纸片的长是，宽是； （2）不同意小于同学的说法．理由：，，． 长方形纸片的长大于，由正方形纸片的面积为，可知其边长为， 长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片． 26． 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)实数m的值是________． (2)求的值； (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 解：(1)∵蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示∴点表示∴． (2)∵∴， ∴． (3)∵与互为相反数∴∴，∴， ∴∴，即的平方根是． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $