江苏省连云港市新海实验中学2025-2026学年 九年级上学期第一次阶段考试数学试题

新海实验中学2025-2026学年度九年级第一学期 第一次阶段考试数学试题 (考试时间：120分钟试卷分值：150分) 一。选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是：() A.(m-3)x2-3x=2 B.ax2+bx+c=0 C.(m24+1)x2-子-2=0 D.2+2-2=0 2.一元二次方程x2-8x-2=0,配方后可变形为() A.(x-4)2=18B.(x-4)2=14 C.(x-8)2=64 D.(x-4)2=1 3.已知a,b,c为常数，点P(a,c)在第二象限，则关于x的方程2+bx+c=0根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 4.若⊙0内有一点P,点P到圆心0的距离为5，则⊙0的半径r可以是() A.3 B.4 C.5 D.6 5.下列说法正确的是() A.相等的圆心角所对的弧相等 B.圆周角等于圆心角的一半 C.等弧所对的弦相等 D.平面内三点确定一个圆 6.如图，一块长16，宽8m的矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用于种植，且 种植面积为1052.设石子路的宽度为x,则下面所列方程正确的是() 8m 16m A.(16-x)(8-x)+x2=105 第1页（共28页） B.(16-x)(8-x)=105 C.(16-2x)(8-x)+x2=105 D.(16-2x)(8-x)=105 7.已知a、β是方程x2-2x-4=0的两个实数根，则a3+8β+6的值为() A.-1 B.2 C.22 D.30 8.如图，己知⊙O的半径是R.C,D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数 为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为() B A.2R B.V3R C.V2R D.R 二。填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9.已知x=-2是关于x的方程x2-x+c=0的一个根，则c的值是 10.已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，若用一圆形纸片将此三角 形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是」 11.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9+2025的值为() A.2026 B.2027 C.2028 D.2029 12.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,∠CAB=20°，则∠BOD等于() D A.20° B.40° C.80° D.70° 13.若实数、b满足(2+b2)(2+b2+2)=8,则2+b2= 14.在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信.己知全公司 共发出2450条短信，那么这个公司有员工 一人 15.用破损量角器按如图方式测量∠ABC的度数，让∠ABC的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆 弧上的A、C两点.若点A、C对应的刻度分别为55°，135°，则∠ABC的度数为 第2页（共28页） B 180 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的顶点C,A分别在x轴，y轴正半轴上，∠ACB=90°， ∠BAC=30°，BC=2.以BC为边作等边△BCD,连接OD,则OD的最大值为 y D 三。解答题（共10小题，满分102分） 17.解下列方程： (1)x2-4x-2=0: (2)(3x+1)2=9(2x+3)2. (3)2(x+3)2=x(x+3) (4)y(y-2)=3y2-1. 18先化简，再求位：（1+白。-20其中a是方程-x-2=0的根 19.如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点A、B、C (1)该图中弧所在圆的圆心D的坐标为 (2)根据(1)中的条件填空： ①圆D的半径= (结果保留根号)： ②点(7,0)在圆D (填“上”、“内”或“外”)： ③求AC的长. 1B A 2.J4...x 20.己知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0. 第3页（共28页） (1)求证：不论为何值，该方程总有两个实数根： (2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根. 21.如图，在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，D、E分别是OA、OB上的点，且AD=BE,弦CM、CN 分别过点D、E (1)求证：CD=CE: (2)AM和BN的长度相等吗？请说明理由. A D N B 2.已知关于x的方程-(0m-2)x+m2=0 (1)若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根： (2)是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于224.若存在，求出满足条件的m的值；若 不存在，请说明理由， 23.某商家预测一种运动衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种运动衫，上市后果然供不应求，商 家又用了26400元购进了第二批这种运动衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价贵了10 元 （1)求该商家购进的第二批运动衫是多少件？ (2)若两批运动衫都按每件150元的价格销售，则这两批运动衫全部售完后的利润是多少元？ 24.已知A,B,D三点在圆O上，点C在圆O内，AB⊥BC,BC⊥CD,BC=2AB=4CD=4. (1)请用“尺规作图”作出圆心O的位置（保留作图痕迹）： (2)求出圆O半径的大小. B y D 25.阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)+的形式，然后由(x+m)2≥0 第4页（共28页） 就可求出多项式x2+bx+c的最小值. 例：求多项式x2-4x+5的最小值. 解：x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1.因为(x-2)2≥0，所以(x-2)2+1. 当x=2时，(x-2)2+1=1,因此(x-2)41有最小值，最小值为1，即x2-4x+5的最小值为1. 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： (1)【理解探究】己知代数式A=x2-6x+7,求A的最小值： (2)【类比应用】比较代数式3x2-2x+6与2x2+4x-5的大小，并说明理由： (3)【拓展升华】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2c,BC=4CI,点M,N分别是线段AC和BC 上的动点，点M从A点出发以1cs的速度向C点运动；同时点N从C点出发以2Cs的速度向B点 运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动.设运动的时间为t,则当t的值为多少时，△MCW 的面积最大，最大值为多少？ M 26.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点A在⊙O上，点P在⊙O内，给出如下定义：连接AP 并延长交⊙O于点B,若AP=AB,则称点P是点A关于⊙O的k倍特征点 (1)如图，点A的坐标为(1,0). ①若点P的坐标为(-20)，则点P是点A关于⊙0的 倍特征点： ②在C(03,C兮0)，C号-之这三个点中，点 是点A关于⊙0的倍特征点： 7 ③直线1经过点A,与y轴交于点D,∠D10=60°.点E在直线1上，且点E是点A关于⊙0的吃倍特 征点，求点E的坐标； (2)若当k取某个值时，对于函数y=-x+1(0<x<1)的图象上任意一点M在⊙O上都存在点N, 使得点M是点N关于⊙O的k倍特征点，直接写出k的最大值和最小值. 第5页（共28页） 4 C C3 第6页（共28页） 新海实验中学2025-2026学年度九年级第一学期第一次阶段考试数学试题 参考答案与试题解析 一。 选择题（共10小题） 题号 2 3 6 > 8 11 12 答案 C C B C 心 一。选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是：() A.(m-3)x2-3x=2 B.ax2+bx+c=0 C.(m241)x2-2=0 D.+2-2=0 【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程 叫一元二次方程)进行判断即可· 【解答】解：A、-3有可能为0，故本选项错误： B、,0,∴.ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故本选项错误： C、2+10,.方程是一元二次方程，故本选项正确： D、是分式方程，故本选项错误： 故选：C. 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含 有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2.；一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0). 2.一元二次方程x2-8x-2=0,配方后可变形为() A.(x-4)2=18B.(x-4)2=14 C.(x-8)2=64D.(x-4)2=1 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案. 【解答】解：x2-8x-2=0, x2-8x=2, 则x2-8x+16=2+16,即(x-4)2=18, 故选：A 【点评】本题主要考查解一元二次方程一配方法，将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一 半的平方配成完全平方式即可得。 3.已知a,b,c为常数，点P(a,c)在第二象限，则关于x的方程m2+bx+c=0根的情况是() 第7页（共28页） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ac<0,则判断△>0，然后根据判别式的意义判断方程根的 情况. 【解答】解：点P(a,c)在第二象限， ∴.a<0,c>0, ∴.c<0 .∴.△=b2-4ac>0. .方程有两个不相等的实数根。 故选：A. 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程x2+bx+c=0(a0)的根与△=b2-4ac有如下关系： 当△>0时，方程有两个不相等的实数根：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无 实数根。 4.若⊙0内有一点P,点P到圆心O的距离为5，则⊙0的半径r可以是() A.3 B.4 C.5 D.6 【分析】根据点与圆的位置关系判断得出即可. 【解答】解：，点P在⊙O内且点P到圆心O的距离为5， .r>5, 故选：D. 【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种.设⊙O的半径为，点P到圆 心的距离OP=d,则有：①点P在圆外台d>r,②点P在圆上→d=r,③点P在圆内台d<r. 5.下列说法正确的是() A.相等的圆心角所对的弧相等 B.圆周角等于圆心角的一半 C.等弧所对的弦相等 D.平面内三点确定一个圆 【分析】利用圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理、确定圆的条件逐项判断即可 【解答】解：A.在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故A错误，不符合题意： 第8页（共28页） B.同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，故B错误，不 符合题意： C.等弧所对的弦一定相等，故C正确，符合题意： D.不在同一直线上的三点确定一个圆，故D错误，不符合题意： 故选：C. 【点评】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理、确定圆的条件，熟练掌握相关知识点是解 题关键. 6.如图，一块长16，宽8的矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用于种植，且 种植面积为1052.设石子路的宽度为x,则下面所列方程正确的是() 8m 16m A.(16-x)(8-x)+x2=105 B.(16-x)(8-x)=105 C.(16-2x)(8-x)+x2=105 D.(16-2x)(8-x)=105 【分析】设小路的宽为x,则草坪的总长度为(16-x)m,总宽度为(8-x)m,根据题意列出方程 即可求出答案 【解答】解：设小路的宽为xm,则草坪的总长度为(16-x)m,总宽度为(8-x)m, 根据题意，得：(16-x)(8-x)=105. 故选：B. 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，弄清楚草坪的总长度和总宽度是解题关键， 7.已知a、β是方程x2-2x-4=0的两个实数根，则a3+8β+6的值为() A.-1 B.2 C.22 D.30 【分析】根据根与系数的关系得到a+B=2,由一元二次方程解的定义得到a2-2α-4=0，则a2=2+4, 然后将其代入所求的代数式，并求值， 【解答】解：，a、β是方程x2-2x-4=0的两个实数根， ∴+B=2,02-2-4=0, 第9页（共28页） ∴.02=20叶4 ∴.a3+8β+6=aa2+8β+6 =a·(2a+4)+8B+6 =2ar2+40+8β+6 =2(2a+4)+4a+8β+6 =8a+8β+14 =8(+β)+14=30， 故选：D 【点评】本题主要考查了一元二次方程的解.解答本题时，利用根与系数得到+B=2,2-2-4=0 是解题的关键， 8.如图，己知⊙O的半径是R.C,D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数 为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为() A.2R B.V3R C.V2R D.R 【分析】首先要确定点P的位置，作点C关于AB的对称点C,连接CD,交圆于点P,则点P即为所 求作的点.且此时PC+PD的最小值为CD. 【解答】解：连接DC, 根据题意以及垂径定理， 得弧CD的度数是120°， 则∠C0D=120° 作OE⊥CD于B, 则∠DOE=60°，则 D8-是. CD=3R. 故选：B. 第10页（共28页）