15.1.1 轴对称及其性质 课件-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦人教版八年级上册“轴对称”核心内容，涵盖轴对称图形的概念、性质及与两个图形成轴对称的辨析。通过窗花等现实图形观察导入，引导学生从具体到抽象，构建“概念形成—性质探究—联系对比”的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以生活实例激活数学眼光，通过对比表格梳理知识联系与区别，结合分层例题训练数学思维。如例1辨析交通标志轴对称特征，例4利用性质推理线段关系，培养学生抽象能力与几何直观。教师可依托情境探究、对比总结等方法提升教学效率，学生能在实践中发展空间观念与应用意识。

人教版 八年级上册 15.1.1 第十五章 轴对称 轴对称及其性质 情境引入 QING JING YIN RU 情境引入 QING JING YIN RU 情境引入 QING JING YIN RU 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 以上图形有何特点？ 轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 生活中还有哪些轴对称图形？ 新知探索 观察1 如图是三种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的，观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 若沿着折痕折叠，左右两边可以完全重合 新知总结 1. 轴对称图形的概念： ②这条直线就是它的对称轴，③折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 这时，也说这个图形关于这条直线对称. A B 如图，点A和点B就是一组对称点 对称轴 一 轴对称图形 ①像窗花一样，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；() 新知应用 例1 根据轴对称图形的定义，判断下列图形是否是轴对称图形，并说明理由；如果是轴对称图形，请找出一组对称点； 这两个图形是轴对称图形，理由是：这两个图形是平面图形，并且，沿着中间的直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合 A B 如图，点A和点B就是一组对称点 A B 典例训练 例2 判断下列图形是不是轴对称图形，如果是，请画出它们所有的对称轴. 五条对称轴 一条对称轴 两条对称轴 无数条对称轴 典例训练 例2 判断下列图形是不是轴对称图形，如果是，请画出它们所有的对称轴. 六条对称轴 五条对称轴 一条对称轴 轴对称及其性质 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 “轴对称图形”与“两个图形成轴对称” 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别 ＿个图形 ＿个图形 联 系 1.沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够＿＿＿＿． 2.都有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿________________________________________． 3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿ ． 一 两 互相重合 对称轴，轴对称图形可能不止一条对 称轴，轴对称只有一条 对称 轴对称图形 分析问题，寻找对应 对比轴对称图形与两个图形成轴对称时，对称点的特点. 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A A′ A A′ 对称点在 同一个图形上 对称点分别在两个图形上 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并说明理由. 例1 答：这个图形是：______（写出序号即可），理由是______________________. ④ 只有它不是轴对称图形 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 如图，观察这几张图片，它们是不是轴对称图形？ 例2 √ √ × 判断方法：沿某直线对折看两旁是否重合. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 下列两个电子数字成轴对称的是（ ） A B C D 例3 选项A，B，C的两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是 选项D中两个数字能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则两个数字成轴对称，故选:D. D 新课讲解 下列两个图形有什么区别？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 观察 新课讲解 轴对称图形和轴对称的区别和联系 名 称 关 系 轴对称图形 轴对称 区别 对象不同 意义不同 对称点和位置不同 对称轴的数量不同 一个图形 两个图形 一个形状特殊的图形 两个图形之间的特殊关系 对称点在这个图形上 对称点分别在这两个图形上 一条或者多条或者无数条 只有一条 联系 1、都能沿着某条直线折叠后相互重合； 2、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. 新课讲解 轴对称的两个特性： 1. 成轴对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定成轴对称； 2. 轴对称是图形的一种全等变换. 1. 成轴对称图形或轴对称图形上的每对对称点到对称轴的距离分别相等； 2. 成轴对称图形或轴对称图形上的对应线段或其延长线若相交，则交点必在对称轴上. 拓展延伸 新课讲解 知识点3 轴对称的性质 探究 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？其他对称点呢？ 点A与A'是对称点， 设AA'交对称轴MN于点P, 将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A'重合. 于是有AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°. P 对于其他对称点，如点B 与B'，点C 与C′也有同样的结论. 因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段. O 新课讲解 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 轴对称的性质： 特别地： 成轴对称的两个图形的对应线段所在直线平行或者重合或者相交于某一点，且该点一定在对称轴上. 新知总结 2. 成轴对称图形的性质2： 三 轴对称的性质 A B C M N 几何格式： ∵ △ABC和△关于直线MN对称 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段互相平行（或在一条直线上）. ∴； 轴对称图形也具有类似性质:连接对称点的线段互相平行（或在一条直线上）. 知识点1 轴对称图形 1.［2024徐州中考］古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形 的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 22 2.如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，在括号里打“√”，并 画出它的对称轴. 解：如图. 返回 中考考法 23 知识点2 成轴对称 3.［教材P练习T变式］视力表中的字母“ ”有各种不同的摆放形式， 下面每种组合的两个字母“ ”不能关于某条直线成轴对称的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 24 4.下列图形中，与 成轴对称的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 25 知识点3 轴对称及成轴对称图形的性质 5.［教材P练习T变式］如图，四边形是轴对称图形，直线 是对称轴，直线____是____的垂直平分线.若，则 ___， ____ . 6 90 返回 中考考法 26 知识点1 轴对称图形 1．(河南师大附中期中)下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是( ) D 2．(教材习题变式)如图，下列图形是轴对称图形吗？如果是，在括号里打“√”，并画出它们的对称轴． 知识点2 两个图形成轴对称 3．(教材习题变式)下列每对图形中的两个图形成轴对称的是( ) C 4．(教材习题变式)如图，图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？并画出它们的对称轴． 解：图中有阴影的三角形与三角形①和⑤均成轴对称．如图，阴影三角形与三角形①的对称轴为直线m，与三角形⑤的对称轴为直线n. 知识点3 轴对称的性质 5．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线EF对称，对应点所连线段CC′与直线EF交于点D，则直线EF是线段CC′的______________线；若CC′＝4，则CD＝______，∠CDE＝______°. 垂直平分 2 90 典例训练 例1. 如图，线段AB与关于直线对称， 交直线于点O，连接. （1）图中相等的线段有： ， 线段 的垂直平分线是 ； （2）和关于直线 ， ， ， ， ； 对称 典例训练 例2. 如图，△ABC和△ 关于直线对称， 求的度数和AB的长 ∵ △ABC和△关于直线对称 解： ∴ △ABC ∴ AB； 又∵ ； ∴ ； 典例训练 例3. 如图，在Rt△ABC中，垂足为D，△ADB与 △关于直线对称，点B的对称点是点，求的度数. ∵ △ADB和△关于直线对称 解： ∴ △ADB ∴ ∵ 4 5 ∴ 又∵ ∴ ∴=10° 典例训练 例4. 如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OE和OD有什么数量关系？请说明理由. 解析： OE和OD之间的数量关系应为： 要证明 ，可以先证明△AOE≌△COD 解： 理由如下： ∵直线AD和CE是△ABC的两条对称轴 ∴ $