专题01 分式及基本性质 11个题型（期中专项训练）八年级数学上学期新教材北京版

专题01 分式及基本性质 题型1 分式定义 题型7 分式性质 题型2 分式有意义的条件（常考点） 题型8 分式值的变化 题型3 分式的值为0（易错点） 题型9 最简分式定义 题型4 分式的求值 题型10 约分 题型5 分式的值为正（负）数 题型11 最简公分母 题型6 分式的值为整数（难点） 题型一 分式定义（共3小题） 1．下列式子是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的定义，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A ，是单项式，故该选项不符合题意；     B ，是分式，故该选项符合题意；     C ，是多项式，故该选项不符合题意；     D ，是单项式，故该选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了分式的判断，掌握分式的定义是解题的关键． 2．在，，，，中，分式的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据分式的定义求解即可． 【详解】解：在，，，，中，分式有，这2个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的定义，分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． 题型二 分式有意义的条件（共3小题） 3．在式子：、、、、中，分式的个数是 ． 【答案】3 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有未知数，如果含有未知数则是分式，如果不含有未知数则不是分式． 【详解】解：、、、、中，分式有、、，共3个． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键． 4．若分式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式的分母不等于零，进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 5．分式有意义的条件是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键． 根据分式有意义的条件列不等式计算即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，即． 故答案为：． 题型三 分式的值为0（共3小题） 6．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零． 7．若分式的值为零，则x的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了分式值为0的条件，明确分式的值为0时，分子为0，分母不为0是解题的关键； 根据分式的值为0时，分子为0，分母不为0求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：； 故答案为：1． 8．若分式的值为0，则x的值为（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题考查分式值为零的情况．根据分式的值为0的条件，得到且，解之即可解题． 【详解】解：分式的值为0， 且， 解得且， 综上所述，． 故选：B． 题型四 分式的求值（共3小题） 9．若分式的值为0，则的值是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键； 根据分式的值为0即分子为0，分母不为0，据此解答即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，且， 解得：． 故选：B． 10．已知，那么的值是 ． 【答案】14 【分析】本题考查了完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式是关键，根据完全平方公式计算即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：14 ． 11．已知：，则 ． 【答案】/0.6 【分析】本题考查了分式的求值，由得，然后代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 12．已知，则的值为 ． 【答案】15 【分析】直接将代入求值即可； 【详解】解：原式， 当， 原式 ， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 题型五 分式的值为正（负）数（共3小题） 13．若分式的值为正，则x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了分式的值为正数或负数时字母的取值范围，解不等式；由题意得，且，解不等式即可． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：且； 故答案为：且． 14．若分式的值为正数，则满足 【答案】/ 【分析】本题考查了分式，解不等式，要使得分数为正数，则分子、分母必须同号，据此作答即可． 【详解】根据题意有：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（　　） A． B． C． D．且 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式，解题需注意两点：（1）代数式的值恒为正数；（2）要使分式的值为负数，需满足分子和分母的值一个为正数，另一个为负数． 根据使分式值为负数的条件进行分析解答即可． 【详解】解：∵无论取何值，代数式的值都大于0， ∴要使代数式的值为负数，需满足：， 解得：． 故选：B． 题型六 分式的值为整数（共3小题） 16．分式的值是正整数，则整数 ． 【答案】1 【分析】本题考查分式的值，根据题意得出的值求解即可． 【详解】由题意可知：或2或4 当时， ∴，符合题意 当时， ∴，不符合题意， 当时， ∴，不符合题意， 综上所述， 故答案为1 17．若代数式 的值为整数，则整数 的值为 ． 【答案】或 【分析】将代数式变形为4＋，从而求出满足条件的整数x的值． 【详解】∵＝4＋，代数式的值为整数， ∴为整数， ∴x−1＝1或x−1＝−1， ∴x＝2或0． 故答案是：2或0． 【点睛】本题考查了将分式变形为整数加上分式的求值问题，可以根据对应项相等的原则解答． 18．若表示一个整数，则整数x可取的值的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】由表示一个整数且为整数，则或，进而求出的值． 【详解】解：表示一个整数且是整数， 或． 当，则或2． 当，则或． 综上，整数的取值有、0、2、3，共4个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键． 题型七 分式性质（共3小题） 19．下列各式从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质解答即可． 【详解】解：A. ，故不符合题意； B. ，故不符合题意； C. ，故不符合题意； D. ，变形正确，符合题意． 故选：D． 20．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的化简，根据分式化简的法则依次判断即可求解． 【详解】解：A、，所以正确，符合题意； B、当时，，所以不正确，不符合题意； C、，所以原式不正确，不符合题意； D、，所以原式不正确，不符合题意； 故选：A ． 21．下列各式从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变”，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．根据分式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 题型八 分式值的变化（共3小题） 22．如果把的x与y都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（    ） A．不变 B．扩大3倍 C．缩小为原来的 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 将原分式中的x和y分别替换为和，化简后比较与原分式的关系． 【详解】解：， 故选：B． 23．若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．不改变 【答案】D 【分析】本题考查了分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．根据分式的性质进行判断即可． 【详解】解：将分式中的x，y都扩大10倍，得 ∴分式中的x，y都扩大10倍，则这个分式的值不变， 故选：D． 24．若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（　　） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍 【答案】C 【分析】本题考查的是对分式的性质的理解，根据分式的基本性质分式中元素扩大或缩小倍，只要将原数乘以或除以，再代入原式求解即可． 【详解】解：把原式中的、分别换成、，那么 把分式中的和都扩大倍，分式的值缩小倍， 故选：C． 题型九 最简分式定义（共3小题） 25．下列分式中是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了最简分式，掌握分子分母不含公因式的分式叫做最简分式成为解题的关键． 根据最简分式的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A、 ，不是最简分式，不符合题意；     B、 ，是最简分式，符合题意；     C、 ，不是最简分式，不符合题意；     D、，不是最简分式，不符合题意。 故选B． 26．下列是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简分式，根据最简分式的定义“一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式”，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、，故A不是最简分式，不符合题意； B、，故B不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、，故D不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 27．请从，，中任选两个构造成一个分式，并化简该分式．你构造的分式是 ，该分式化简的结果是 ． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】任意选两个组成分式，再根据分式的基本性质化简分式即可． 【详解】解：可选择，构成分式， ， 故答案为：，． 【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质并正确化简是解答的关键． 题型十 约分（共3小题） 28．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查分式的基本性质．正确运用分式的基本性质，将分子分母中的公因式约去是正确解题的关键． 【详解】 故答案为：． 29．化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的约分，将分子，分母进行因式分解，再根据分式的基本性质，进行约分化简即可． 【详解】解：； 故答案为：． 30．我们可以将一些只含有一个字母的分式，转化为整式与新的分式和的形式，其中新的分式的分子中，不含字母，如： 参考上面的方法，解决下列问题： (1)将变形为满足以上结果要求的形式：________________； (2)若变形为满足以上结果要求的形式，若该式的值为整数，求整数的值； (3)将化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为______________． 【答案】(1) (2)，或 (3) 【分析】本题主要考查了分式的性质： （1）把原式先变形为，再约分化简即可得到答案； （2）把原式先变形为，进一步变形得到，再约分化简即可；根据题意可得的值为整数，则为整数，即可得到，解方程即可得到答案； （3）利用完全平方公式把原式变形为，进一步变形得到，再约分化简即可得到答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ， ∵的值为整数， ∴的值为整数， ∴为整数， ∴， ∴或； （3）解： ， 故答案为：． 题型十一 最简公分母（共3小题） 31．分式，，的最简公分母是 ． 【答案】 【分析】此题考查了最简公分母，解题的关键是理解取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 按照求最简公分母的方法求解即可． 【详解】解：∵的最小公倍数为的最高次幂为的最高次幂为2， ∴最简公分母为， 故答案为：． 32．分式和的最简公分母为 ． 【答案】 【分析】根据确定最简公分母的方法：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．即可求解，熟练掌握最简公分母的相关知识是解题的关键． 【详解】解：分式，的最简公分母为， 故答案为：． 33．分式和的最简公分母是 ． 【答案】x（x-2） 【分析】将所有多项式的分母分解因式，所有不同因式的乘积组成了分式的最简公分母，据此解答． 【详解】解：第一分式的分母为x-2，第二个分式的分母分解因式为x（x-2）， ∴最简公分母是x（x-2）， 故答案为：x（x-2）． 【点睛】此题考查了分式的最简公分母，掌握分式最简公分母确定的方法是解题的关键． 1 / 4zxxk.com 1 / 4zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 分式及基本性质 题型1 分式定义 题型7 分式性质 题型2 分式有意义的条件（常考点） 题型8 分式值的变化 题型3 分式的值为0（易错点） 题型9 最简分式定义 题型4 分式的求值 题型10 约分 题型5 分式的值为正（负）数 题型11 最简公分母 题型6 分式的值为整数（难点） 题型一 分式定义（共3小题） 1．下列式子是分式的是（    ） A． B． C． D． 2．在，，，，中，分式的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在式子：、、、、中，分式的个数是 ． 题型二 分式有意义的条件（共3小题） 4．若分式有意义，则的取值范围是 ． 5．分式有意义的条件是 ． 6．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三 分式的值为0（共3小题） 7．若分式的值为零，则x的值为 ． 8．若分式的值为0，则x的值为（   ） A． B． C．0 D．2 9．若分式的值为0，则的值是（   ）． A． B． C． D． 题型四 分式的求值（共3小题） 10．已知，那么的值是 ． 11．已知：，则 ． 12．已知，则的值为 ． 题型五 分式的值为正（负）数（共3小题） 13．若分式的值为正，则x的取值范围是 ． 14．若分式的值为正数，则满足 15．如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（　　） A． B． C． D．且 题型六 分式的值为整数（共3小题） 16．分式的值是正整数，则整数 ． 17．若代数式 的值为整数，则整数 的值为 ． 18．若表示一个整数，则整数x可取的值的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型七 分式性质（共3小题） 19．下列各式从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 20．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 21．下列各式从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 题型八 分式值的变化（共3小题） 22．如果把的x与y都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（    ） A．不变 B．扩大3倍 C．缩小为原来的 D．无法确定 23．若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．不改变 24．若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（　　） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍 题型九 最简分式定义（共3小题） 25．下列分式中是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 26．下列是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 27．请从，，中任选两个构造成一个分式，并化简该分式．你构造的分式是 ，该分式化简的结果是 ． 题型十 约分（共3小题） 28．化简： ． 29．化简的结果是 ． 30．我们可以将一些只含有一个字母的分式，转化为整式与新的分式和的形式，其中新的分式的分子中，不含字母，如： 参考上面的方法，解决下列问题： (1)将变形为满足以上结果要求的形式：________________； (2)若变形为满足以上结果要求的形式，若该式的值为整数，求整数的值； (3)将化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为______________． 题型十一 最简公分母（共3小题） 31．分式，，的最简公分母是 ． 32．分式和的最简公分母为 ． 33．分式和的最简公分母是 ． 1 / 38zxxk.com 1 / 38zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $