23.2中心对称知识归纳与题型突破2025-2026学年人教版九年级数学上册

23.2中心对称知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版九年级上册 知识归纳： 知识点一：中心对称和中心对称图形 1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) . 2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形； （2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形. 3.中心对称与中心对称图形的区别与联系： 　 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个全等图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 知识点二：关于原点对称的点的坐标特征 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立. 题型突破： 题型一：中心对称图形的识别 1.下列图形中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.下列图形中，不是中心对称图形只是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5.下列图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 题型二：中心对称性质的运用 1.如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，△ABC与关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（    ） A． B． C．点B的对称点是 D． 3.如图，与关于点A成中心对称，若，，，则的长为（    ）    A．6 B．4 C．3 D．2 4.如图，在面积为12的□ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE=2EB，则图中阴影部分的面积等于（） A．3 B．1 C． D． 5.如图，正方形ABCD的边长为，直线EF经过正方形的中心O，并能绕着O转动，分别交AB、CD边于E、F点，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型三：关于原点对称的点坐标 1.在平面直角坐标系中，已知点A（－3，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（    ） A．（1，－3） B．（－1，3） C．（－3，－1） D．（3，－1） 2.在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（    ） A． B． C．1 D．3 3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（  ） A． B． C． D． 4.若点P的坐标为，其关于原点对称的点的坐标为，则为 ． 5.点关于原点对称的点是，则的值是 ． 题型四：中心对称的综合问题 1.如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心O； (2)若，，，求的周长． 2.如图，的顶点坐标分别为，，． (1)画出关于y轴的对称图形； (2)画出关于原点的中心对称图形； (3)画出绕点A顺时针旋转90°的旋转对称图形，直接写出的坐标 ． 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，0），B（-4，1），C（-2，2）． (1)直接写出点B关于点C对称的点的坐标：___________； (2)平移△ABC，使平移后点A的对应点的坐标为（2，1），请画出平移后的△； (3)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△． 4.如图，中，是上一点，交于，交于． (1)求证：四边形是中心对称图形； (2)若平分，求证：点E，F关于直线对称． 【答案】 23.2中心对称知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版九年级上册 知识归纳： 知识点一：中心对称和中心对称图形 1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) . 2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形； （2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形. 3.中心对称与中心对称图形的区别与联系： 　 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个全等图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 知识点二：关于原点对称的点的坐标特征 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立. 题型突破： 题型一：中心对称图形的识别 1.下列图形中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列图形中，不是中心对称图形只是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 5.下列图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 题型二：中心对称性质的运用 1.如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，△ABC与关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（    ） A． B． C．点B的对称点是 D． 【答案】B 3.如图，与关于点A成中心对称，若，，，则的长为（    ）    A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】C 4.如图，在面积为12的□ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE=2EB，则图中阴影部分的面积等于（） A．3 B．1 C． D． 【答案】A 5.如图，正方形ABCD的边长为，直线EF经过正方形的中心O，并能绕着O转动，分别交AB、CD边于E、F点，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 题型三：关于原点对称的点坐标 1.在平面直角坐标系中，已知点A（－3，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（    ） A．（1，－3） B．（－1，3） C．（－3，－1） D．（3，－1） 【答案】D 2.在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 4.若点P的坐标为，其关于原点对称的点的坐标为，则为 ． 【答案】 5.点关于原点对称的点是，则的值是 ． 【答案】1 题型四：中心对称的综合问题 1.如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心O； (2)若，，，求的周长． 【答案】(1)见解析(2)18 【详解】（1）解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一） （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴，，， ∴的周长， 答：的周长为18． 2.如图，的顶点坐标分别为，，． (1)画出关于y轴的对称图形； (2)画出关于原点的中心对称图形； (3)画出绕点A顺时针旋转90°的旋转对称图形，直接写出的坐标 ． 【答案】（1）解：所作如图所示； （2）解：所作如图所示； （3）解：所作如图所示；由图可知的坐标为 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，0），B（-4，1），C（-2，2）． (1)直接写出点B关于点C对称的点的坐标：___________； (2)平移△ABC，使平移后点A的对应点的坐标为（2，1），请画出平移后的△； (3)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△． 【答案】（1） 解：点B关于点C对称的点的坐标为（0，3）； 故答案为：（0，3）； （2） 解：如图所示，△即为所求； ； （3） 解：如图所示，△即为所求． 4.如图，中，是上一点，交于，交于． (1)求证：四边形是中心对称图形； (2)若平分，求证：点E，F关于直线对称． 【答案】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是中心对称图形． （2）证明：∵平分， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴垂直平分， ∴点，关于直线对称． 学科网（北京）股份有限公司 $