23.2.3关于原点对称的点的坐标 课时作业2024-2025学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册数学23.2.3关于原点对称的点的坐标 课时作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．点和点关于原点对称，则等于（ ） A．-7 B．7 C．1 D．-1 2．在平面直角坐标系中，先将点A（2，1）向左平移4个单位长度得到点A1，再作点A1关于原点的对称点得到点A2，则此时点A2的坐标为（   ） A．（-1，2） B．（1，-2） C．（-2，1） D．（2，-1） 3．在平面直角坐标系中，点 A（﹣3，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为（    ） A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（3，1） D．（3，﹣1） 4．已知点A、点B、点C在平面直角坐标系内，点A、点B关于直线对称，点B、点C关于原点中心对称．若点A坐标是，那么点C的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，则点A关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．点关于原点的对称点为（    ） A． B． C． D． 7．点与点关于原点对称，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，将点绕原点O旋转，所得到的对应点的坐标为 ． 10．若点与点关于原点成中心对称，则的值是 ． 11．在平面直角坐标中，点关于原点对称的点的坐标是 12．把点绕原点旋转后得到点，则点的坐标为 ． 13．已知，点A（a﹣1，3）与点B（2，﹣2b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝ ． 三、解答题 14．如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形； (2)请画出关于原点成中心对称的图形． 15．下面是小明同学的数学笔记，笔记中有一道因式分解题，小明在练书法时不小心将笔记中的两个数字沾上了墨水． 因式分解：． (1)分别求出“▲”“■”代表的数字． (2)在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点A和点B关于原点对称，则点B的坐标为______． 16．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题： （1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△ABC，画出平移后的△ABC；（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△ABC，画出旋转后的△ABC； 17．如图，的顶点都在格点上，且． (1)画出关于点O的中心对称图形； (2)画出绕点O逆时针旋转后的； (3)若上有任一点，则其关于原点成中心对称的点的坐标是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D D D C C D 1．A 【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得a=-3,b=-4,再计算出a+b即可． 【详解】∵点A（a,4）和点B（3,b）关于原点对称, ∴a=-3,b=-4, ∴a+b=-7,故选A． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是要熟练掌握点的坐标的变化规律． 2．D 【分析】根据点的平移：向左平移4个单位长度得到点A1的坐标，再根据A1关于原点的对称的点的坐标特征：横纵坐标均与原来点的坐标相反，可得点A2的坐标即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度得到点A1的坐标， ∴A1， 再作点A1关于原点的对称点得到点A2的坐标为（2，-1）， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了关于原点的对称点的坐标，以及点的平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 3．D 【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点 B 的坐标． 【详解】解：∵点 A 坐标为（﹣3，1）， ∴点 B 的坐标为（3，﹣1）．故选D． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点是 P′（﹣x，﹣y）． 4．D 【分析】此题考查了坐标与轴对称、坐标与中心对称．先根据点A、点B关于直线对称求出点B坐标，再根据点B、点C关于原点中心对称即可求出点C的坐标． 【详解】解：∵点A坐标是，点A、点B关于直线对称， ∴点B坐标是， ∵点B、点C关于原点中心对称． ∴点C的坐标是， 故选：D． 5．D 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可，关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数． 【详解】解：已知点A的坐标是，则点A关于原点对称的点的坐标是， 故选：D. 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 6．C 【分析】 本题考查了了关于原点对称的点的坐标．根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案． 【详解】 解：点关于原点的对称点为， 故选：C． 7．C 【分析】此题主要考查了关于原点的对称点的坐标特征，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标都互为相反数可得答案． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了关于原点的对称点的坐标．根据关于原点的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数即可求解． 【详解】解：∵关于原点的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数， ∴点关于原点的对称点的坐标是． 故选：D． 9． 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点“横坐标和纵坐标均互为相反数”解答即可． 【详解】解：点绕原点O旋转，所得到的对应点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特点．掌握关于原点对称的点的坐标特点：横坐标和纵坐标均互为相反数是解题关键． 10．2022 【分析】根据关于原点成中心对称点坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，计算求解即可． 【详解】解：由题意得 解得 ∴ 故答案为：2022． 【点睛】本题考查了关于原点成中心对称点坐标的特征．解题的关键在于求出的值． 11． 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，据此求解即可． 【详解】解：根据中心对称的性质，得点关于原点对称点的点的坐标是． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点关于原点对称的特点，根据关于原点对称的点的横坐标、纵坐标均为原坐标的横坐标、纵坐标的相反数即可求解，掌握关于原点对称点的特点是解题的关键． 【详解】解：根据题意，点绕原点旋转后的得到点，即关于原点对称， ∴， 故答案为： ． 13．-1 【分析】根据关于原点对称点的坐标特点可得a﹣1＝﹣2，﹣2b﹣1＝﹣3，解出a、b的值，然后可得答案． 【详解】解：∵点A（a﹣1，3）与点B（2，﹣2b﹣1）关于原点对称， ∴a﹣1＝﹣2，﹣2b﹣1＝﹣3， 解得：a＝﹣1，b＝1， ∴2a+b＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 14．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到、、的坐标，然后描点连线即可； （2）利用关于原点对称的点特征得到、、的坐标，然后描点连线即可． 【详解】（1）解．如图， 即为所求， （2）解．如图， 即为所求， ． 【点睛】本题考查了作图-中心对称变换：根据中心对称的性质可知，找到对应点，顺次连接得出对称后的图形．也考查了平移变换． 15．(1)3， (2) 【分析】本题考查整式乘法，关于原点对称点的坐标特征，熟练掌握多项式乘以多项式法则与关于原点对称点的坐标特征是解题的关键． （1）根据，，得，解之即可； （2）由（1）得，再根据关于原点对称点的坐标特征：横纵坐标互为相反数，求解即可． 【详解】（1）解：设“▲”代表的数字为a，“■”代表的数字为b， ． ， ∴ 解得 “▲”代表的数字是3，“■”代表的数字是． （2）解：∵点A的坐标为， 由（1）知：“▲”代表的数字是3，“■”代表的数字是． ∴ ∵点A和点B关于原点对称， ∴ 故答案为：． 16． 【详解】试题分析： 依题意知，以A点为平移对象向下移动三个单位，得A，然后确定BC点的位置．连结ABC三点得△ABC，以C为对象绕点O旋转180°，得C点位置．再依此以B点A点绕O旋转180°确定△ABC． 考点：平移与旋转 点评：本题难度较低．主要考查学生对平移与旋转的学习． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了作图——中心对称图形及旋转变换、关于原点对称点的坐标： （1）根据中心对称图形的性质画出中心对称图形即可； （2）根据旋转的性质画出旋转图形即可； （3）根据关于原点成中心对称点的坐标的规律即可求解； 熟练掌握相关基础知识是解题的关键． 【详解】（1）解：根据中心对称图形的性质得： 如图所示，即为所求： （2）根据旋转的性质得： 如图所示，即为所求： （3）点关于原点成中心对称的点的坐标． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$