第一章 数与式 课件 2026年中考数学一轮专题复习（河北）

该初中数学中考复习课件聚焦“实数”核心考点，严格对接中考说明，系统梳理实数的概念、运算、数轴应用等考查要点。通过分析近三年中考真题，明确科学记数法、数轴上点与数的对应、实数混合运算等高频考点权重，并按选择、填空、解答题归纳常考题型，提升备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题实战+素养提升”的复习模式，精选2025年石家庄、邯郸等地模拟题，如数轴动点平移（第4题）、结绳记数（第9题）等实例，培养学生运算能力与几何直观。针对科学记数法单位换算（第3题）、相反数性质应用（第6题）等考点，通过“题意拆解+步骤规范”方法突破，帮助学生掌握答题技巧。助力学生高效冲刺中考，为教师提供系统复习教学指导。

第一部分 教材知识梳理 第一章 数与式 第1讲 实数 1 一、 选择题 1.（2025，石家庄28中三模）下列实数中，最大的数是( ) A A. B. C. D. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2.（2025,邯郸一模）下列算式中，与 相等的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 3.（2025,石家庄81中二模）“天河二号”是由国防科学技术大学研制的超级 计算机系统,持续计算速度可达每秒次.若连续运行 ,则总计 算次数用科学记数法表示为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 4.（2025,唐山一模）如图,数轴上一动点向左平移2个单位长度到达点 , 再向右平移5个单位长度到达点.若点表示的数是1,则点 表示的数是 ( ) C 第4题图 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 5.（2025，河北模拟）下列计算结果最小的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 6.（2025，唐山丰南区三模）如图，实数，， 在数轴上对应的点分别 是，，.若， 互为相反数，则下列式子正确的是( ) 第6题图 B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 二、 填空题 7.（2025，绥化）计算： ___. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 8.（2025，唐山遵化二模）有几滴墨水滴在数轴上，根据图中标出的数值， 推算墨迹盖住的整数有___个. 第8题图 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 9.（2025，石家庄48中质检）在古代,人们通过在绳子上打结来记数，即 “结绳记数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数,在粗细不同的绳 子上打结（如图所示）,由细到粗（右细左粗）,满七进一,那么孩子已经出 生了_____天. 516 第9题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 三、 解答题 第10题图 10.（2025,石家庄裕华区质检）如图,在一个圆形 转盘上,标有五个有理数. （1）求竖列三个数的和. 解：由题图可知，竖列三个数为 ,4,5. 竖列三个数的和为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第10题图 （2）若横排三个数的和与竖列三个数的和相 等, ①求 的值； 解：由题意，得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 第10题图 ②求,5,, 这四个数的平均数. 解：由①知， . ,5,, 这四个数的平均数为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 【编者按】本板块题号后的★表示略难的中等题，★★表示较难的拔高题. 第1题图 1.★★（2025，石家庄42中三模）如 图，把周长为3个单位长度的圆放到 数轴上，,, 三点将圆三等分，将 点 与数轴上表示1的点重合，然后 C A. B. C. D. 无法确定 将圆沿着数轴正方向滚动，则与数轴上表示2 025的点重合的点可能为 ( ) 1 2 3 14 2.★（2025,唐山路南区二模）如图,数轴上点表示的数为,线段 垂直 于数轴,线段的长为2．若要使线段绕点顺时针旋转 ,点 的对应 点 与原点重合,则数轴的单位长度需扩大为原来的___倍. 2 第2题图 1 2 3 15 3.★（2025,石家庄桥西区质检）如图，数轴上有，， 三个点.已知 ,,点表示的数为 . 第3题图 （1）求点, 表示的数； 解： 点表示的数为， ， ，即点 表示的数为1. ， ，即点表示的数为 . 1 2 3 16 （2）将点向右平移个单位长度后,若,求 的值. 第3题图 解：平移后， 有两种情况. ①当点在点 的左边时， .解得 . ②当点在点 的右边时， .解得 . 综上所述， 的值为3或9. 1 2 3 17 $第一部分 教材知识梳理 第一章 数与式 第2讲 二次根式 1 一、 选择题 1.（2025，石家庄28中三模）下列二次根式是最简二次根式的是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 2.（2025，唐山39中三模）下列各数与 的差为有理数的是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 3.（2025,石家庄桥西区质检）已知,则 的值 为( ) D A. B. 4 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 4.（2025,邯郸育华中学一模）计算 .若要使计算结果最小,则“ ”中的符号是( ) C A. B. - C. × D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 5.已知矩形的周长为，其中一边的长为 ，则这个矩形的面积为 ( ) D A. B. C. 4 D. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 6.（2025,邢台二模）已知,都是正整数.若, ,则( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 7.（2025,石家庄28中模拟）如图，数轴的一段被遮挡.下列各点可能被遮 挡的是( ) 第7题图 B A. 表示的点 B. 表示 的点 C. 表示的点 D. 表示 的点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 8.（2025,保定竞秀区一模）如图，若,则表示实数 的点会落 在( ) B 第8题图 A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 9.（2025,邯郸一模）有下列算式：； ； ； .其中运算结果为有理数的是( ) C A. ①③ B. ①②③ C. ③④ D. ①②③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 二、 填空题 10.（2025,石家庄40中二模）要使二次根式 在实数范围内有意义,则 符合条件的正整数 的值可以是___.（写出一个即可） 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 11.（2025，重庆）若为正整数，且满足，则 ___. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 12.（2025，唐山丰南区二模）若是最简二次根式，则整数 的最 小值为___. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 三、 解答题 13.（2025，唐山开平区二模）如图所示的是嘉嘉做的两道题的解答过程， 老师的批改结果是两道题的解答过程都有错误.#1 第1题 ① ② . ③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第2题 ① ② . ③ 第13题图#1.1.1 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 （1）第1题从第____步开始出现错误，第2题从第____步开始出现错误； （填序号） ③ ① 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 （2）写出正确的解答过程； 解：第1题： . 第2题： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 （3）比较（2）中第1题所得结果与 的大小关系. 解： . ， . . . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 1.★（2025,石家庄40中二模）用一个的值说明“”是错误的,则 的 值可以是( ) C A. 2 B. 0 C. D. 1 1 2 3 4 5 19 2.★（2025,沧州献县模拟）已知实数, 在数轴上对应的点的位置如图所示, 则化简 的结果是( ) D 第2题图 A. 0 B. C. D. 1 2 3 4 5 20 3.★正整数,分别满足,,则 的值是( ) D A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 1 2 3 4 5 21 4.★（2025，石家庄48中质检）用三块边长不同的正方形纸片甲、乙、丙 和一块面积为 的矩形纸片丁紧密拼接成一个大矩形,如图所示.已知一块 丙纸片的面积为2,则一块甲纸片的边长为( ) B 第4题图 A. B. C. 3 D. 1 2 3 4 5 22 5.★（2025,石家庄裕华区质检）如图,数轴上,两点表示的实数分别是 , .若线段,则点 表示的实数是_________. 第5题图 1 2 3 4 5 23 $第一部分 教材知识梳理 第一章 数与式 第3讲 代数式与整式 1 一、 选择题 1.（2025,邢台一模）关于代数式 ,下列选项表述正确的是( ) B A. 表示与的和 B. 表示与 的乘积 C. 表示与的和 D. 表示与 的乘积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 2.（2025,唐山古冶区二模）将（, 为正整数）的指数增加2,计算结 果变为 ,则下列等式一定成立的是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 3.（2025,邯郸11中一模）下列等式中,仅有一个括号内填入 才能使等式成 立,则这个等式是( ) C A. （ ） B. （ ） C. （ ） D. （ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 4.一个三位数，百位上的数为 ，十位上的数是百位上的数的2倍，个位上 的数比百位上的数小3.这个三位数用含 的代数式表示为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 5.（2025，唐山10中二模）把 分解因式得 ， 则 是( ) C A. 16 B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 6.（2025,唐山一模）如果， 为正整数,那么 的结 果可表示为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 7.（2025,邯郸二模）已知, ，则下列说法正确的是 ( ) A A. B. C. ,可能相等 D. , 的大小关系不能确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 8.（2025,石家庄23中一模）对于任意自然数 ,关于代数式 的值,下列说法正确的是( ) C A. 总能被3整除 B. 总能被4整除 C. 总能被5整除 D. 总能被6整除 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 9.（2025,保定竞秀区一模）若计算的结果为整数,则整数 的 值不可能是( ) D A. 100 B. 50 C. 17 D. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 二、 填空题 10.（2025,唐山玉田二模）已知,则代数式 的值是___. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 11.（2025，成都）多项式 加上一个单项式后，能成为一个多项式 的平方，那么加上的单项式可以是____.（写一个即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 三、 解答题 12.（2025,石家庄81中二模）数学课上,老师在黑板上书写了, 两个整 式：， . （1）比较, 的大小； 解： , . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 （2）若,求证： 不可能小于0. 证明：由题意，得 . 不可能小于0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.（2025,邯郸一模）甲、乙两人做游戏,甲每次选择一个正整数 ,然后乙 根据的值计算代数式 的值. （1）① ___； ② ____； ③ _____. 6 24 120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 （2）求证： 总能被6整除. 证明： 是正整数, ,, 是三个连续的整数. 至少存在一个能被2整除的数,一个能被3整除的数. 总能被6整除， 即 总能被6整除. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 1.★（2025，石家庄48中质检）已知 ,则“？”表示的是( ) D A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 1 2 3 4 5 6 17 2.★已知是一个完全平方式，则 的值为( ) D A. 2 B. C. D. 1 2 3 4 5 6 18 3.★（2025,张家口万全区模拟）若, 是正整数,且满足 ,则下列与 的关系正确的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 19 4.★（2025,石家庄41中二模）已知, ,则 的值为( ) B A. 8 B. C. 16 D. 1 2 3 4 5 6 20 5.★★（2025,张家口万全区模拟）如图,在矩形中,, ,点 和点分别在和边上,且,分别以和 为边向上、 向右作正方形,两个正方形的面积分别为和,且 ,则图中阴影 部分的面积为( ) B 第5题图 A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 1 2 3 4 5 6 21 6.★★（2025,石家庄四区联考）已知，且,则 的最小值为____. 10 1 2 3 4 5 6 22 $第一部分 教材知识梳理 第一章 数与式 第4讲 分式 1 一、 选择题 1.（2025,唐山路北区二模）若分式 的值为0,则( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 2.（2025，河南）化简 的结果是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 3.（2025,邯郸二模）如图所示的是一个正确的运算过程,但有一个式子被 遮住了,则被遮住的式子是( ) C 第3题图 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 4.（2025,邢台二模）有下列分式：；；； .其中与 相等的是( ) D A. ① B. ② C. ③ D. ④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 5.（2025,沧州献县模拟）已知,则 的值为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 6.（2025,邯郸模拟）下列分式化简正确的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 7.（2025，唐山开平区二模）若分式 化简后可以得到一个整式，则整 式 不可能是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 第8题图 8.（2025,邯郸25中六模）如图所示的是某同学分 式化简的过程，其中“ ”表示不小心被擦去的部 分，则被擦去的部分是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 9.（2025,石家庄40中二模）若为正整数,则表示 的值的 点将落在如图所示的区域( ) B 第9题图 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 二、 填空题 10.（2025，山东）写出使分式有意义的 的一个值：___. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 11.（2025,石家庄81中二模）若,则“ ”表示的最简分式 为____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 12.（2025,廊坊广阳区一模）小康参加了社区的植树活动,若小康上午种植 树苗的效率为株/时,下午种植树苗时将效率提高了 ,则按照小康下午 提高后的效率种完株树苗需要_____小时.（用含, 的代数式表示） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 三、 解答题 13.（2025，眉山）先化简，再求值：，其中， 满足 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 ， ， . ， . 原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 1.★（2025，唐山11中二模）下面是嘉嘉在学习了分式的运算后完成的作业： ； ； . 他做对的题数是( ) B A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1 2 3 4 17 2.★（2025,河北模拟）若,，则 的值可能为( ) D A. 0 B. C. 1 D. 2 1 2 3 4 18 3.★★若,则 的值可能是( ) C A. B. 0 C. D. 2 1 2 3 4 19 4.★★已知 ,则下列结论正确的是( ) C A. 计算的结果为 B. 当时， C. 当时， 的值为负数 D. 若为正整数，则 的值可能为3 1 2 3 4 20 $