福建省福州十八中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试题

福州第十八中学2025-2026学年第一学期第一次月考 高三数学试题 （满分150分 考试时间120分钟） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则等于（ ） A. {，1，3} B. {1，3} C. {0，1，2，3，4} D. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的共轭复数等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为的扇形，则该圆锥的高是（ ） A. B. 2 C. D. 4. 函数在上的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 5. 点在圆上，点在直线上，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一、二车间生产的成品比例为2∶3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，则该产品合格的概率为（ ） A. 0.6 B. 0.85 C. 0.868 D. 0.88 7. 定义在上的奇函数满足：，且，，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 一个高为，上、下底面半径分别是和的封闭圆台容器（容器壁厚度忽略不计）内有一个铁球，则铁球表面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选的得0分． 9. 2021年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示： 售价x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 根据表中数据得到y关于x的回归直线方程是，则下列说法正确的有（ ） A. B. 回归直线过点 C. 当时，y的估计值为12.8 D. 点处的随机误差为0.4 10. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为6 D. 若与的夹角为锐角，则 11. 已知椭圆，，分别为它的左右焦点，点，分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A. 直线与直线斜率乘积为定值 B. 存在点，使得 C. 有最小值 D. 的范围为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设函数，则曲线在点处的切线方程为______. 13. 设且，则的展开式中常数项为_______． 14. 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做整点，从整点到整点或的有向线段叫做一个T步，从整点A到整点B的一条T路是指由若干个T步组成的起点为A、终点为B的有向折线.则整点到整点的T路的条数为______.（结果用数字表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等比数列中，，是和的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 16. 2025年漳州市创新创业大赛吸引了众多优质项目参与，经评审，某领域有10个项目进入最终角逐，其中科技类项目6个，文创类项目4个. （1）为分析项目研发投入与最终得分的关系，收集了该领域5个项目的研发投入（单位：万元）和最终得分（单位：分），数据如下表： 研发投入 20 30 40 50 60 最终得分 66 69 76 79 84 请根据表中数据，建立关于的回归直线方程； （2）从上述10个项目中随机抽取3个进行路演展示，记抽中的科技类项目个数为X，求X的分布列和数学期望. （参考公式与数据：，，，） 17. 如图，在平面四边形ABCD中，对角线平分的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知. （1）求B； （2）若，且________，求线段的长.从下面①②中任选一个，补充在上面的空格中进行求解.①△ABC的面积；②. 18. 如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，，E是的中点. （1）求证：平面平面； （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 福州第十八中学2025-2026学年第一学期第一次月考 高三数学试题 （满分150分 考试时间120分钟） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】15 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 0 1 2 3 数学期望为 【17题答案】 【答案】（1）； （2）选①；选②. 【18题答案】 【答案】（1） 平面，平面，， ，，， ，， 又，平面，平面， 平面，平面平面； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） 在上单调递减； ，在上单调递增，在上单调递减. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $