第四章 图形的平移与旋转　习题课件　2025-2026学年鲁教版（五四制）（2024）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦图形的平移，涵盖平移的认识、性质、作图及应用。通过典例示范（如三角形平移求周长）导入，从平移定义到性质（对应线段、点连线关系）再到实际应用，构建“定义-性质-应用”的学习支架，帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于分层训练（基础题到综合题）与真实问题情境（台阶铺地毯）结合，通过典例推理（如利用平移性质求周长）和中考题跟踪训练，培养数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识）。学生能提升抽象能力与应用意识，教师可借助结构化资源提高教学效率。

第四章 图形的平移与旋转 2 图形的旋转 第1课时 旋转的认识 1 01 典例示范 【例】 （大连中考）如图,在中, , .将绕点逆时针旋转得到 , 使点的对应点恰好落在边上,则 的度数是 ( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 【拓展提问】 若,,则___, _____. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 【跟踪训练】 （海南中考改编）如图,在 中, , ,,将绕点 逆时针旋转得到,使点落在 边上,连接 . （1）____ ； （2）___ . 60 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 02 分层训练 知识点1 旋转的有关概念 1.下面生活中的实例,不是旋转的是( ) A A. 传送带传送货物 B. 螺旋桨的运动 C. 风车风轮的运动 D. 自行车车轮的运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 2.如图,是等边三角形,是边 的中点, 经过旋转后到达 的位置,那么: （1）旋转中心是点___; （2）点, 的对应点分别是点_____; , （3）线段,, 的对应线段分别是______________; （4） 的对应角是_______; （5）旋转角度为_____. 线段,, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 知识点2 旋转的性质 3.下列关于图形旋转的说法不正确的是( ) D A. 对应点到旋转中心的距离相等 B. 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角 C. 将一个图形绕旋转中心旋转某个角度所得的图形必与原图形全等 D. 旋转后,图形的大小、形状与位置都发生了变化 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4.（金华中考）如图,将绕点 顺时针旋转 得到.若点,, 在同一条直线上, ,则 的度数是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 第5题图 5.如图,将绕点逆时针旋转得到 ,点 和点是对应点.若 , ,则 ____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 第6题图 6.（吉林中考）如图,在平面直角坐标系中,点 的坐 标为,点的坐标为,连接.若将 绕点顺时针旋转 .得到,则点 的坐标 为______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.（教材P94习题变式）如图,已知正方形,为边 上一点, 绕点逆时针旋转 后得到 . （1）若 ,则 _____； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）与 的位置关系如何？说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 解： . 理由：延长交于点 , 绕点按逆时针方向旋转 得到 , . , . . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.（泰安中考）如图,在正方形网格中,线段 是线段 绕某点逆时针旋转角 得到的,点与对应,则角 的大小为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 9.如图,在中,, , 将绕点按逆时针方向旋转 得到 ,连接,交于点 . （1）求证: ; 证明：绕点按逆时针方向旋转 得到 , ,, . 又, . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （2） 的度数为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 10.如图,在中, , ,将 绕点顺时针旋转 ,得到,连接 , 则 的长为_________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 求旋转 角后对应点的坐标 模型展示 条件:绕原点逆时针旋转90°至 . 结论: . 条件:绕点顺时针旋转 至 . 结论: . 第1题图 1.（枣庄中考）如图,在平面直角坐标系中,点 在第 一象限,点在轴的正半轴上, , .将绕点逆时针旋转 ,点 的对应 点 的坐标是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 20 2.将点绕点逆时针旋转 ,所得点 的坐标是______. 1 2 3 21 3.如图,在平面直角坐标系中,点,,连接,将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段,连接,则线段 的长度为_____. 第3题图 1 2 3 22 $第四章 图形的平移与旋转 回顾与思考（四） 图形的平移与旋转 1 01 山东考点针对练 考点1 平移 1.下列图形中,可由左图经过平移得到的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 第2题图 2.如图,沿 所在直线向右平移得到,已知, ,则平移的距离为__. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 3.（淄博中考）如图,在平面直角坐标系中,平移至的 位置.若顶点 的对应点是,则点的对应点 的 坐标是______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 考点2 旋转 4.（淄博张店区期末）如图,将绕点按逆时针方向旋转 到 （其中点与点对应,点与点对应）,连接.若 ,则 的度数为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 5.一个图形无论经过平移变换,还是经过旋转变换,下列说法正确的是 ( ) B ①对应线段平行； ②对应线段相等； ③图形的形状和大小都没有发生变化； ④对应角相等. A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 6.（淄博周村区期末）如图,将绕点 顺时针旋 转得到,使点的对应点恰好落在边 上,点 的对应点为,连接 ,下列结论正确的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 第7题图 7.（淄博张店区期末）如图,在平面直角坐标系中, 的顶点都在方格线的格点上,将绕点 顺时针方向旋转 ,得到,则点 的坐标为 ( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 8.（泰安岱岳区期末）将含有 角的直角三角板 如图放置在平 面直角坐标系中,在轴上.若,将三角板绕原点 顺时针旋转 ,则点的对应点 的坐标为________. 第8题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 9.（泰安新泰市期末）如图,在平面直角坐标系中, 的三个顶点的坐标分别是 , , . （1）将以点为旋转中心旋转 ,画出 旋转后对应的；平移,若点 的对 应点的坐标为,画出 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 解：如图,, 即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 （2）若（1）中的绕某一点旋转可以得到 ,直接写 出旋转中心的坐标：_________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 10.如图1,为等边三角形内一点,将线段绕点逆时针旋转 得到,连接,的延长线与交于点,与交于点 . （1）求证： ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：证明： 线段绕点逆时针旋转 得到,, . , . . 在和中, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 （2）如图2,连接 ,小颖对该图形进行探究,得出结论： .小颖的结论是否正确？若正确,请给出证明； 若不正确,请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 解：小颖的结论正确. 证明：由（1）知, , 又 , . . 过点作,的垂线段,垂足分别为, , 又, , 由面积相等可得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 在和中, . . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点3 中心对称 11.（泰安中考）小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线， 得到下列四种图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 02 核心素养提升练 12.对于平面直角坐标系中的图形和点 ,给出如下定义：将图形 绕点顺时针旋转 得到图形,图形称为图形关于点 的 “垂直图形”.例如：图中的点为点关于点 的“垂直图形”. （1）点关于原点 的 “垂直图形”为点 . ①若点的坐标为,则点 的 坐标为______； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 ②若点的坐标为,则点 的坐标为________； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 （2）若点,的坐标分别为,,点关于点 的“垂直图形” 记为,则点的坐标为______________（用含 的式子表示）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 $第四章 图形的平移与旋转 3 中心对称 1 01 典例示范 【例1】 （烟台中考）下列四种图案中，是中心对称图形的是( ) B A. B. C. D. 1 1 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 中心对称图形是要寻找对称中心,看它绕该点旋转 后是否能 与原图重合. 【跟踪训练1】 （威海中考）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富 的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A A. B. C. D. 1 1 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4 【例2】 如图,在边长为1的正方形网格中, 的顶点均在格点上.画 出关于原点成中心对称的,并直接写出 各顶点 的坐标. 【解答】 1 1 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 解：如图所示., , . 1 1 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 画一个图形关于某点的对称图形的步骤:（1）在原图中确定关键 点;（2）分别画出各关键点的对称点;（3）按原图形的连接方式连接 各关键点的对称点. 【跟踪训练2】 如图,已知和点,画出,使 和 关于点 成中心对称.（只保留作图痕迹,不要求写出作法） 解：如图所示. 1 1 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 02 分层训练 知识点1 中心对称的有关概念及性质 第1题图 1.如图,与关于点成中心对称,则点 的 对称点为点___,____, ____. 1 1 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 2.下列说法正确的是( ) B A. 全等的两个图形一定成中心对称 B. 成中心对称的两个图形一定全等 C. 成中心对称的两个图形不一定全等 D. 不全等的两个图形有可能成中心对称 1 1 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 第3题图 3.如图,已知与关于点 成中心对 称,则下列说法不正确的是( ) B A. B. C. D. 1 1 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 知识点2 画成中心对称的图形 4.如图,已知四边形和点,画出四边形关于点 成中心对称 的四边形 . 解：四边形 如图所示. 1 1 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点3 中心对称图形 5.（济宁中考）下列图形中，是中心对称图形的是( ) B A. B. C. D. 1 1 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 6.（青岛中考）生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但 不是轴对称图形的是( ) D A. B. C. D. 1 1 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 7.（河北中考）图1和图2中所有的小正方形都全等, 将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它 与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个 位置是( ) C A. ① B. ② C. ③ D. ④ 1 1 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 8.在如图所示的4组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有( ) C A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 1 1 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 9.如图，这是一个以点为对称中心的中心对称图形,若 , ,,则 的长为___. 4 1 1 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 10.如图,正方形与正方形 关于某点 成中心对称,已知,,三点的坐标分别是 , , . （1）求对称中心的坐标; 解：对称中心的坐标是 . （2）写出顶点,,, 的坐标. 解：顶点,,,的坐标分别是,,, . 1 1 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 11.如图,已知四边形 . （1）画出四边形 ,使四边形 与四边形关于直线 对称; 1 1 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 解：如图所示. 1 1 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 （2）画出四边形,使四边形与四边形 关于 点 成中心对称; 解：如图所示. 1 1 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 （3）四边形与四边形 成轴对称或中心对称吗？ 若是,请在图中画出对称轴或对称中心. 1 1 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 解：四边形 与四边形 成轴对称.对称轴如图所示. 1 1 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 $第四章 图形的平移与旋转 1 图形的平移 第1课时 平移的认识 1 01 典例示范 【例】 如图,将周长为8的沿 边向右平 移2个单位长度,得到,则四边形 的周 长为____. 12 【思路点拨】 利用平移的性质得到 ,,而,所以 , 然后计算四边形 的周长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 平移的性质可从两个方面理解: （1）对应线段平行或在同一直线上,对应点的连线平行或在同一条直 线上; （2）对应线段、角相等,对应点的连线相等. 【跟踪训练】 （淄博中考）如图,将 沿方向平移至处.若 , 则 的长为___. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 02 分层训练 知识点1 平移的认识 1.下列现象中属于平移的是( ) A A. 升降电梯从一楼升到五楼 B. 闹钟的钟摆运动 C. 树叶从树上随风飘落 D. 汽车方向盘的转动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4 2.（淄博中考）如图，在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案 是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是___. 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 知识点2 平移的性质 第3题图 3.如图,经过一次平移到 的位置,请回 答下列问题: （1）点的对应点是点___,_____, ____; （2）连接 ,那么平移的方向就是__________的 方向,平移的距离就是线段_____的长度; 点到点 （3）连接,,,与线段 相等的线段有________. , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 4.如图,将直线沿着的方向平移得到直线 的位置.若 , 则 的度数是_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 5.如图,将线段沿箭头方向平移得到线段 .若, 则四边形 的周长为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 知识点3 平移作图 6.如图,经过平移,四边形的顶点 移到 了点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 （1）指出平移的方向和平移的距离; 解：如图,连接,平移的方向是点到点 的 方向,平移的距离是线段 的长度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）画出平移后的四边形 . 解：如图,四边形 即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 7.如图,已知平移后得到 ,则下列说法中,不正确的是( ) C 第7题图 A. B. C. 平移的距离是线段 的长 D. 平移的距离是线段 的长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第8题图 8.如图,沿直线平移得到,, 的 延长线相交于点.若 ,则 的度 数为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 9.【转化思想】如图,在两个重叠的直角三角形中,将沿着 方 向平移到的位置,其中,,,则四边形 的面积为( ) C A. 35 B. C. D. 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 10.【真实问题情境】学校准备在升旗台的台 阶上铺设一种红色地毯（含台阶最上层）.已 知这种地毯的批发价为每平方米40元,升旗台 解：地毯的长度为 （米）, 地毯的面积为 （平方米）. （元）. 答：买这种地毯需要1 440元. 的台阶宽为3米,其侧面如图所示.买这种地毯需要多少元？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 11.如图,在中, , , ,现将沿方向平移到 的 位置. （1）若平移距离为3,求与 重叠部 分的面积; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 解：设与相交于点 . 依题意,得 . ， . . . 为等腰直角三角形. . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 （2）若平移距离为,用含的代数式表示 与 重叠部分的面积. 解： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 $第四章 图形的平移与旋转 1 图形的平移 第2课时 沿轴或 轴方向平移的坐标变化 1 01 典例示范 【例】 如图,,两点的坐标分别为, . （1）求 的面积; [答案] . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 （2）把 向下平移3个单位长度后得到一个 新,求 的三个顶点的坐标. 【解答】 [答案] ,, . 由坐标的变化可知平移的方向和距离,反之亦然;图形的上下平移 只影响点的纵坐标,图形的左右平移只影响点的横坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 【跟踪训练】 如图, 的顶点坐标分别为 ,, . （1） 向右平移4个单位长度,恰好得到 ,试写出 三个顶点的坐标; 解：,, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4 （2）求 的面积. 解： 的面积为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 02 分层训练 知识点 沿轴或 轴方向平移的坐标变化 1.（1）（柳州中考）点的坐标是,将点 向上平移4个单位长度 得到点,则点 的坐标为______； （2）（成都中考）在平面直角坐标系中,将点 向下平移2个单位 长度得到的点的坐标为______； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 （3）（泸州中考）在平面直角坐标系中,将点 向右平移4个单 位长度,得到的对应点 的坐标为______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.在平面直角坐标系中,点 向左平移3个单位长度得到的点在第 ____象限. 二 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.若将点向右平移1个单位长度后,点 的对应点正好 落在轴上,则 ____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4.在平面直角坐标系中,将三角形上各点的纵坐标都减4,横坐标保持不 变,所得图形与原图形相比( ) D A. 向右平移了4个单位长度 B. 向左平移了4个单位长度 C. 向上平移了4个单位长度 D. 向下平移了4个单位长度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 5.如图,在平面直角坐标系中,四边形 的四个顶点的坐标分别是 ,,,,画出将四边形 向左平移3个单位 长度后得到的四边形 ,并写出平移后四边形各个顶点的坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 解：如图所示, ,, , . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.（温州中考）如图,已知一个三角板的直角顶点与原 点重合,另外两个顶点,的坐标分别为, . 现将该三角板向右平移使点与点重合,得到 , 则点的对应点 的坐标是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 7.点向上平移2个单位长度后得到点,则 ____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 8.如图,把“”笑脸放在平面直角坐标系中,已知左眼 的坐标是, 嘴唇的坐标为,则将此“ ”笑脸向右平移3个单位长度后,右眼 的坐标是______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 9.如图,的顶点的坐标为, 的坐标为,把沿 轴 向右平移得到.如果,那么点 的坐标为______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 10.如图,是 向右平移4个单位 长度后得到的,且三个顶点的坐标分别为 ,, . （1）请画出,并写出点,, 的坐标; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 解：如图,,, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 （2）求出 的面积. 解： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 11.如图所示, 在方格中,方格纸中的 每个小方格都是边长为1个单位长度的正 方形,三个顶点的坐标分别是 , ,,将 向上平移3 个单位长度,得到 . （1）在图中画出 ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 解：如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 （2）点,, 的坐标分别为________,________,______; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 （3）若轴上有一点,使 与 面积相等,求出点 的坐标. 解：设 , 根据三角形的面积公式,得 ,解得 或 , 所以点的坐标为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 $第四章 图形的平移与旋转 4 图形变化的简单应用 1 知识点1 分析图案的形成过程 1.在图示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图 案是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2.对下图的变化顺序描述正确的是( ) B A. 轴对称、旋转、平移 B. 轴对称、平移、旋转 C. 平移、轴对称、旋转 D. 旋转、轴对称、平移 1 2 3 4 5 6 7 8 3 3.在下列某品牌 恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴 对称知识的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 4 4.如图,下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到. （1）可以通过平移变换,但不能通过旋转变换得到的图案是______; （2）可以通过旋转变换,但不能通过平移变换得到的图案是______; （3）既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是____.（填序号） ①④ ②⑤ ③ 1 2 3 4 5 6 7 8 5 知识点2 利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案 5.如图,该图案在设计思路中没有体现的变换方式是( ) D A. 旋转 B. 中心对称 C. 轴对称 D. 平移 1 2 3 4 5 6 7 8 6 6.下列能通过基本图形旋 转得到的有( ) D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 1 2 3 4 5 6 7 8 7 7.如图,下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软 件中拖动一点后形成的,它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通 过连续旋转得来,它们旋转的角度均是_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 8 8.如图,在 的网格上,由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅 图案,请仿照此图案,在下列网格中分别设计出符合要求的图案 （注:①不得与原图案相同;②黑、白方块的个数要相同）. 解：如图所示（答案不唯一）. （1）是轴对称图形,但不是中心对称图形; [答案] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）是中心对称图形,但不是轴对称图形; [答案] （3）既是轴对称图形,又是中心对称图形. [答案] 1 2 3 4 5 6 7 8 10 $第四章 图形的平移与旋转 2 图形的旋转 第2课时 旋转作图 1 01 典例示范 【例】 如图,在平面直角坐标系中, 为 坐标原点, 各顶点坐标分别为 ,, . （1）画出关于 轴对称的图形 ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 [答案] 如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 （2）将绕点顺时针旋转 得到 ,请在网格中画出 ,并直接写出线段 的长. 【解答】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 [答案] 如图所示.线段 的长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 无论是平移、轴对称还是旋转,都应先求出变换后点的坐标,然后按 照顺序连接即可. 【跟踪训练】 旋转是一种常见的 全等变换,图1中绕点 旋转 后得到,我们称点和点 、 点和点、点和点 分别是对 应点,把点 称为旋转中心. （1）观察图1,想一想,旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中三个特点； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 解：三个特点： ①对应点到旋转中心的距离相等； ②任意一对对应点与旋转中心的 连线所成的角相等； ③旋转前后的两个三角形全等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （2）图2中,顺时针旋转后,线段的对应线段为线段 （点和点、点和点 分别是对应点）,请你利用圆规、直尺等工具, ①作出旋转中心 ； ②作出绕点旋转后的 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 解：连接,,分别作与 的垂直平 分线,相交于点, 就是旋转中心. 连接,作 , 再在上截取 , 连接,,即可得旋转后的 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 02 分层训练 知识点 旋转作图 第1题图 1.如图,在的正方形网格中, 绕某点旋转一 定角度得到 ,则其旋转中心是_____. 点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.如图,是由旋转而成的,其中, ,则旋转 中心是___________,旋转角是_____度. 的中点 180 第2题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 3.如图,绕点旋转后,顶点的对应点为点 ,试确定旋转后的三 角形. 解：如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 4.在如图所示的网格中,每个小正方形的边长 都是1个单位长度, 的三个顶点都在格点 上,点,点 . （1）画出绕点逆时针方向旋转 后的 ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 解：如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （2）写出点,, 的坐标. 解：,, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 易错点 旋转方向不确定导致漏解 5.在平面直角坐标系中,已知点,将绕坐标原点旋转 得到,则点 的坐标是________________. 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 6.同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片 围成的.如图看到的是万花筒的一个图案,图中所有小三 角形均是全等的等边三角形,其中的平行四边形 可 以看成是把平行四边形以点 为中心( ) D A. 顺时针旋转 得到 B. 顺时针旋转 得到 C. 逆时针旋转 得到 D. 逆时针旋转 得到 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 第7题图 7.（陕西中考）如图,在 的网格中,每个小正方形 的边长均为1,点,,都在格点上.若将绕点 逆时针旋转 ,得到,,的对应点分别为 , ,则点, 之间的距离为( ) C A. B. 5 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 第8题图 8.（烟台中考）如图,已知点, , ,,连接,,将线段 绕着某一点 旋转一定角度,使其与线段重合（点与点 重 合,点与点 重合）,则这个旋转中心的坐标为 ______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 9.如图,已知和三角形外一点 ,按要求完成图形. （1）将绕顶点顺时针方向旋转 ,得 ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 解： 如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 （2）将绕点沿逆时针方向旋转 ,得 . 解： 如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 $第四章 图形的平移与旋转 1 图形的平移 第3课时 沿轴或 轴方向两次平移的坐标变化 1 01 典例示范 【例】 如图,先将 向左平移3个单位 长度,再向下平移4个单位长度,得到 . （1）画出经过两次平移后的图形,并写出点 ,, 的坐标; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 [答案] 如图所示,点,,的坐标分别为,, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 （2）已知内部一点的坐标为 , 若点随一起平移,请写出平移后点 的对应点 的坐标; [答案] 平移后点的对应点 的坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4 （3）求 的面积. 【解答】 [答案] 的面积为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 点的坐标平移规律（上加下减,右加左减）: 【跟踪训练】 （泰安岱岳区期末）点的坐标为,点 的坐标 为.若将线段平移至的位置,点的坐标为,点 的坐 标为,则 的值为( ) A A. B. C. D. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 02 分层训练 知识点 沿轴或 轴方向两次平移的坐标变化 1.（台州中考）如图,把 先向右平移3个单位 长度,再向上平移2个单位长度得到 ,则顶点 的对应点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 2.在平面直角坐标系中,将线段平移至.若点的对应点 的 坐标为,则线段 平移的方式可以为( ) A A. 向左平移3个单位长度,向上平移1个单位长度 B. 向左平移5个单位长度,向上平移3个单位长度 C. 向右平移3个单位长度,向下平移5个单位长度 D. 向右平移5个单位长度,向下平移3个单位长度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 3.（绵阳中考）在平面直角坐标系中,将点 先向左平移2个单位 长度,再向上平移1个单位长度后得到的点 的坐标为________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 4.将点 先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度后得 到点,则____, ___. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 5.（教材P89随堂练习T2变式）已知点的坐标为,点 的坐标为 .将线段沿某一方向平移后,点的对应点的坐标为 ,则点 的对应点的坐标为_________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.（桂林中考）如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度. 我们将小正方形的顶点叫做格点, 的三个顶点均在格点上. （1）将 先向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到 ,画出平移后的 ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 解：如图, 即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 （2）建立适当的平面直角坐标系,使得点的坐标为 ; 解：如图. （3）在（2）的条件下,直接写出点 的坐标. 解：点的坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 易错点 混淆点的平移与坐标系的平移 7.已知平面直角坐标系内的点 ,如果将平面直角坐标系先向右 平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,则点 在平移后的坐标系中 的坐标是________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 第8题图 8.如图,线段经过平移得到线段,其中 , 的对应点分别为点, ,这四个点都在格点 上.若线段上有一个点,则点在 上的对应点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 9.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为 ,将 线段平移,使其一个端点到 ,则平移后另一端点的坐标为 _____________. 或 第9题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 10.如图, 各顶点的坐标分别为 ,,,将 先向右 平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度, 得到 . （1）画出,并分别写出 各顶 点的坐标; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 解：如图所示.,, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 （2）如果将看成是由 经过一次平移得到的,请指出这一 平移的平移方向和平移距离. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 解：连接 . 由图可知, . 如果将看成是由 经过一次平 移得到的,那么这一平移的平移方向是由 到 的方向,平移的距离是5个单位长度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 11.在平面直角坐标系中,把点向右平移2个单位长度,再向上平移1个单 位长度记为一次“跳跃”.点 经过第一次“跳跃”后的位置记为 ,点再经过一次“跳跃”后的位置记为 以此类推. （1）写出点的坐标: ______; （2）写出点的坐标:__________________（用含 的代数式表示）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 $