3.2求代数式的值 第1课时 直接求代数式的值 课件 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”，涵盖概念、求法及注意事项，通过植树任务、排球购置等实际问题导入，衔接代数式知识，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以情境化问题（如出租车分段计费）培养模型意识，分步解析代入步骤强化运算能力，表格对比班级数与排球总数发展抽象能力。学生能直观理解知识，教师可系统开展教学，提升课堂效率。

3.2 代数式的值 第三章 代数式 第一课时 直接求代数式的值 1. 了解代数式的值的概念及求代数式的值的一般步骤, 掌握求代数式的值应注意的问题. 2.能利用代数式的值解决一些实际应用问题. 3.初步培养学生探究、发现、概括等思维能力、运算能力和应用意识. 重点：代数式的值的概念及求代数式的值的一般步骤. 难点：运用代数式的值解决一些实际应用问题. 七年级两个班进行春季植树绿化任务,(1)班植树x棵,(2)班植树的棵数比(1)班植树的棵数的2倍多3棵. (1)(2)班植树 棵(用含x的代数式表示) (2)当x=20时,求两个班一共植树的棵数. 如何求出两个班一共植树的棵数呢? 新知探索 问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个，学校总共需要购置多少个排球？ 记全校的班级数是 n，则需要购置的排球总数是 5n + 20 当班级数确定时，我们怎么得出要购置的排球总数？ 新知探索 问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个，学校总共需要购置多少个排球？ 班级数 1 5 10 … n 排球总数 … 25 45 70 5n + 20 如果班级数是 15，用 15 代替字母 n，那么需要购置的排球总数是 5n + 20 = 5×15 + 20 = 95 班级数 1 5 10 … n 排球总数 … 25 45 70 5n + 20 班级数 1 5 10 … n 排球总数 … 25 45 70 5n + 20 如果班级数是 20，用 20 代替字母 n，那么需要购置的排球总数是 5n + 20 = 5×20 + 20 = 120 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 班级数 1 5 10 … n 排球总数 … 25 45 70 5n + 20 1．定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同． 2．求代数式的值的步骤：(1)写出条件：当……时；(2)抄写代数式；(3)代入数值；(4)计算． 知识点：代数式的值(重难点) 注：(1)代数式与代数式的值是两个不同的概念，代数式表述的是问题的一般规律，而代数式的值是这个规律下的特殊情形； (2)代入数值时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变． (3)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原． (4)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数和运算符号都不能改变． 【题型一】求代数式的值 例1：已知|a|＝4，|b|＝7，且a－b>0，则a＋b的值为( 　　) A．11　　　　　　 B．3或11　　　　　　 C．－3或－11　　 D．3或－11 C 变式： 已知两个代数式：①m2－2mn＋n2；②(m－n)2. (1)当m＝3，n＝4时，分别求出①与②的值； (2)当m＝10，n＝－10时，分别求出①与②的值； (3)根据(1)与(2)的结果，你可得出什么结论？请直接写出来．　 (2)当m＝10，n＝－10时，m2－2mn＋n2＝102－2×10×(－10)＋(－10)2＝100＋200＋100＝400.(m－n)2＝(10＋10)2＝400. 解：(1)当m＝3，n＝4时，m2－2mn＋n2＝32－2×3×4＋42＝9－24＋16＝1.(m－n)2＝(3－4)2＝1. (3)根据(1)与(2)的结果，可得m2－2mn＋n2＝(m－n)2. 例2：某市出租车的收费标准如下：乘车距离在3千米以内(含 3 千米)只收起步价，起步价为12.5元；乘车距离超过3千米后，超过3千米的部分每千米收费2.4元．某乘客的乘车距离为 x 千米． (1)用含有 x 的代数式表示该乘客应付的费用； (2)如果该乘客的乘车距离为 10千米，那么应付的费用为多少元？　 解：(1)当x≤3时，应付的费用为12.5元；当x>3时，应付的费用为[12.5＋2.4(x－3)]元． 【题型二】根据实际问题列代数式并求值 (2)12.5＋2.4×(10－3)＝29.3(元)，所以该乘客应付的费用为 29.3 元． 巩固练习 1. 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 x2 + xy - y2 与 的值： （1）x = 4，y = 2；（2）x = -1，y = . 解：（1）当 x = 4，y = 2 时， x2 + xy - y2 = 42 + 4×2-22 = 20， （1）x = 4，y = 2；（2）x = -1，y = . （2）当 x = -1，y = 时， 代入数值时，将相应的字母换成已知的数值，原式中的数及运算符号都不能改变. x2 + xy - y2 = (-1)2 + (-1)× - ( )2 = ， 2. 已知代数式 2x2 -3x + 2 的值为 5，求代数式 -5 + 2x2 -3x 的值. 思路分析 已知 转化 整体代入 2x2-3x+2 = 5 2x2-3x = 3 -5+2x2-3x = -5+3 2. 已知代数式 2x2 -3x + 2 的值为 5，求代数式 -5 + 2x2 -3x 的值. 解：由 2x2 -3x + 2 = 5，可得 2x2 -3x = 3. 把 2x2-3x = 3 代入，得 -5 + 2x2 -3x = -5 + 3 = -2. 当用目前所学知识无法求出字母的值时，常将给出的代数式或要求值的代数式进行适当变形，通过整体代入法求值. 课堂反馈 知识点 直接代入求值 1. 根据下列 x ， y 的值，分别求代数式3 x－2 y 的值： (1) x ＝3， y ＝4； 【解】当 x ＝3， y ＝4时，3 x －2 y ＝3×3－2×4＝1. (2) x ＝－1， y ＝2. 【解】当 x ＝－1， y ＝2时，3 x －2 y ＝3×(－1)－2×2＝－7. 变式1 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为－ 2，则输出的结果是(　 　) A. －8 B. －10 C. －12 D. －14 B 课堂反馈 课堂小结 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 注意：代数式的值一般不是一个固定的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的. 求代数式的值的一般步骤： （1）代入：用给定的数代替代数式中相应的字母. （2）计算：按照代数式中指明的运算，计算出代数式的值. 求代数式的值的注意事项： （1）代入时，除按已知给定的数值，将字母换成相应的数值外，其他的运算符号、运算顺序、原来的数值都不改变. （2）代数式中省去的“×”或“·”，代入具体数后应恢复原来的“×”.若字母取值是分数或负数，则应根据实际情况适当添加括号. 课堂小结 $