第1单元 圆 优＋训练-【绿卷】2024-2025学年六年级上学期数学阶段评估卷（北师大版）

第一单元优训练 ☐80分以下·加油哟！ ☐80~90分还不错！ ☐91~100分太棒啦！ ★ 重难易错★ 月 数 一、细心读题，谨慎填写。（第3~11小题每空2分，其余每空1分，共28分) 烘 1.画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚间的距离是( )cm。 2.一个圆的半径扩大到原来的3倍，则直径扩大到原来的()倍，周长扩大到原来的 )倍，面积扩大到原来的()倍。 3.在一个长6cm,宽3cm的长方形中剪去一个最大的半圆，半圆的面积是( )cm2,剩下 的面积是( )cm2。 4.一根铁丝长15.7m,正好可以在一个圆柱形木桶上绕5圈，这个木桶底面的周长是 ( )m,底面积是( )m2。 拟 5.【新情境·生活运用】一个近似圆形的人工湖，直径约是400m,沿湖边每隔4m栽一棵树， 一共能栽( )棵树。 浆 6.一个半圆形鱼池的周长是35.98m,这个半圆形鱼池的半径是( )m。 7.把一张圆形纸片剪成两个相等的半圆，周长增加了8cm,原来这张圆形纸片 的面积是( )cm2。 8.右图中长方形的面积是10cm2,圆的面积是( )cm2. 爵 9.一个时钟的分针长是5cm,过了一时，分针的尖端走了（ )cm,分针扫过的面积是 ( )cm2。 10.把圆平均分成若干份，再拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的高是6c,则底是 ( )cm. D d,B d,C d. 原 第10题图 第11题图 因 11.【新趋势·思维探究】右上图是由4个半圆组成的图形，两只小蚂蚁同时从A点出发前往 e D点，一只小蚂蚁沿着最大的半圆形弧线走，另一只小蚂蚁沿着较小的3个半圆的弧线 欲 走。如果它们用同样的速度同时从A点出发，谁最先到达D点？请写出你的思考过 程： 二、反复比较，正确选择。（将正确答案前的字母填在括号里）（每小题2分，共14分） 1.下列说法中，正确的有()个。 ①半径决定圆的位置，圆心决定圆的大小②大圆的圆周率比小圆的圆周率大 ③半径相等的两个圆其周长也相等④所有圆的周长都是它的直径的π倍 A.1 B.2 C.3 D.4 2.一个圆的半径增加1cm,它的周长就增加( )cm. A.1 B.2 C.3.14 D.6.28 3.半圆的半径为r,则它的周长为()。 A.2πr B.πr C.2r D.πr十2 4.将周长是25.12cm的圆形纸片剪成两个半圆，每个半圆的周长是( )cm。 A.12.56 B.16.56 C.20.56 D.28.56 5.如果大圆的半径正好是小圆的直径，那么小圆的面积是大圆面积的( )。 A.2倍 B.4倍 1 C. 0.4 6.在一个直径为2m的圆形花坛周围修一条1m宽的小路，小路的面积与花坛的面积相 比，()。 A.花坛面积大 B.小路的面积大 C.一样大 D.无法确定 7.【新趋势·思维探究】下图是三个边长相等的正方形，图中阴影部分的面积相比较， ()大。 ② A.①的面积 B.②的面积 C.③的面积 D.一样 三、【新情境·实践活动】走进生活，解决问题。（共24分） 森林公园一日游 阳光小学举行了秋季一日游活动，老师让同学们民主选择活动地点，同学们一致选择了盼望已 久的森林公园。 1.森林公园里有一个半圆形花圃，花圃的周围围了一圈栅栏（如下图）。（共12分） (1)已知栅栏的长度为15.42m,花圃的面积是多少？(6分) 000000009 ,第一单元优+训练 3 (2)现对花圃进行扩建，把花圃直径增加2，那么扩建后花圃的面积增加了多少平方米？ (6分) 2.森林公园的东北角有一个半径为3m的圆形喷泉，喷泉的周围有一条2m宽的小路，小 路的面积是多少？(6分) 3.森林公园的一面墙上有一块非常好看的装饰，是用塑料饮料瓶装饰而成的。心心留意到 这些饮料瓶装饰是有规律的，它们每四个瓶子为一组，用细铁丝紧紧扎在一起（如下图）， 瓶子的半径是4cm,如果接头处忽略不计，这四个饮料瓶捆扎在一起至少需要多少厘米 的铁丝？（6分) …★★核心素养★ 【推理意识】下面是成成在推导圆面积计算公式时的想法： 成成把圆平均分成了16份，拼成了一个近似的三角形（如下图），请按照他的方法，完成推导过 程。(10分) 通过观察，可以发现：拼成的三角形的底相当于圆周长的()，高相当于()个半径的长。 因为三角形的面积=底×高÷2 所以圆的面积=( )X( )÷2 =( )÷2 =元r2 5\/7\/9 11Λ13Λ15 1oWh2W14/16 4)绿卷数学Bs版六年级上册 …★★拓展延伸★… 1.森林公园的西边有一间房子，用来存放劳动工具。房子的墙角处拴着一只小羊（如下图），房 子长6m,宽4m,拴小羊的绳子长3m,小羊的活动范围有多大？(8分) 房子 4 m 6 m 2.森林公园里有一棵非常古老的大树，同学们都很好奇，想知道它到底有多粗，他们先是用双 臂合抱，后来又找来了绳子测量。绳子绕大树3圈还余1.2m,绕4圈还差1.312m,你能算 出这棵古树的横截面的面积到底有多大吗？（大树的横截面近似为圆）(8分) 3.森林公园里有一个正方形的大草坪，在草坪的两个对角分别安装了一个自动旋转喷灌装置 (如下图)，用来定期给草坪浇水，两个自动旋转喷灌装置的射程均为10m。若同时开启两个 自动旋转喷灌装置，则这两个自动旋转喷灌装置都能浇到的草坪面积是多少？(8分) 10m 10m参考 第一单元阶段评估 -、1.(1)0.9大小1.8 (2)直径无数2位置 2.25.1250.24 3.13.14 4.圆113.04 5.18.84 6.15 7.125.6 8.450.24 二、1.A2.C3.D4.B5.B 6.C【解析】本题考查圆周长的相关问题。由图可 知路径①是直径为3十5=8(m)的圆周长的一半， 长度是3.14×8÷2=12.56(m);路径②是由一个 直径为3m的圆周长的一半和一个直径为5m的 圆周长的一半组成的，长度是3.14×3÷2十3.14 X5÷2=12.56(m),故路径①和路径②一样长。 三、1.(1)6×2+4+3.14×4÷2=22.28(cm) (2)3.14×3×2÷2+3×2=15.42(cm) 2.(1)22÷2=11(dm)14÷2=7(dm) 3.14×(112-72)÷2=113.04(dm2) (2)3.14×(4÷2)2×2-4×4=9.12(cm2) 四、1.同意若将π取3.14，童童设计的新图形的周长 为：3.14×8÷2+3.14×4=25.12(cm),直径为 8cm的圆的周长为：3.14×8=25.12（cm), 25.12=25.12,所以童童的说法是正确的。 2.√√W 五、1.3.14×2.4=7.536(m) 3.14×(500÷2)2=196250(m2) 答：“哈勃”望远镜通光口的周长是7.536m;“中国 天眼”的口径（直径）横切面的面积是196250m2。 2.40-8.6=31.4(m) 31.4÷3.14÷2=5(m) 3.14×52=78.5(m2) 答：该蒙古包的占地面积是78.5m2。 3.3.14×[32-(3-2)2]÷2=12.56(dm2) 答：至少需要绫绢面料12.56平方分米。 4.3.14×(40÷2)2=1256(m2) 120×40=4800(m) (1256+4800)×10=60560(元) 答：一共需要60560元。 【解析】本题考查组合图形的面积。由图可知操场 的面积等于两端半圆的面积与中间长方形面积之 和。操场两端两个半圆合起来是一个整圆，面积 答案 为3.14×(40÷2)2=1256(m2);中间长方形面积 是：120×40=4800(m),则可求出铺草坪所需的 费用是(1256+4800)×10=60560（元）。 5.1.6×(1.6÷2)÷2×2=1.28(m2) 3.14×(1.6÷2)2-1.28=0.7296(m2) 答：圆桌比方桌多出来的面积是0.7296m2。 附加题：3.14×1.2=3.768(m) 答：第一赛道与第二赛道在弯道中相差3.768m, 第二赛道的起跑线应比第一赛道的起跑线提 前3.768m。 【解析】本题考查确定起跑线的问题。由图可知 第一赛道与第二赛道在弯道时长度是不一样 的，弯道相当于半圆。设第一赛道的半径为1， 第二赛道的半径为r2,则在弯道时第二赛道比第 一赛道长3.14×(r2-r1)=3.14×1.2=3.768(m)。 第二赛道的起跑线应比第一赛道的起跑线提 前3.768m。 第一单元优+训练 重难易错 -、1.2 2.339 3.14.133.87 4.3.140.785 5.314 6.7 7.12.56 8.15.7 【解析】本题综合考查圆的面积公式的应用。由图 可知，长方形的长等于圆的直径，即2条半径；长 方形的宽等于圆的半径，则长方形面积为2rXr =10(cm2),可得出r2=5cm2,圆的面积为元r2= 3.14×5=15.7(cm2). 9.31.478.5 10.18.84 11.它们同时到达D点，因为它们两个所走的路线一 样长 二、1.B2.D3.D4.C5.D6.B7.D 三、1.(1)15.42÷(3.14+2)=3(m) 3.14×32÷2=14.13(m2) 答：花圃的面积是14.13m2。 【解析】本题考查半圆周长和面积的相关计算。半 圆周长等于圆周长的一半加一条直径。已知半圆 周长为15.42m,可得2πr÷2十2r=15.42,可算 出r=3m,故半圆的面积为3.14×32÷2-14.13(m)。 (2)3.14×(3+2÷2)2÷2-14.13=10.99(m2) 答：扩建后花圃的面积增加了10.99m2。 【解析】从上题可知半圆的半径为3m,直径增加 2m,则半径增加2÷2。扩建后半圆的半径为3十 2÷2,面积为3.14×(3十2÷2)2÷2，故扩建后花 圃的面积增加了3.14×(3+2÷2)2÷2一14.13= 10.99(m2)。 2.3+2=5(m) 3.14×(52-32)=50.24(m2) 答：小路的面积是50.24m2。 3.4×2×4+3.14×4×2=57.12(cm) 答：这四个饮料瓶捆扎在一起至少需要57.12cm 的铁丝。 【解析】本题考查圆周长公式及应用。从图中可以 看出捆扎4个饮料瓶的长度是由4条直径和一个 圆的周长组成，只需算出一个圆的周长加4条直 径即可。 核心素养 4 2πr Ar 4 2πr2 拓展延伸 1.3.14X32×-21.1950m) 答：小羊的活动范围是21.195m2。 【解析】本题考查圆面积公式的应用。从图中可看出， 小羊检在墙角，墙角是直角，则有圆面积的是小单 不能够活动的。房子的长和宽都大于3m,因此小羊 、的活动面积是以绳长3m为半径的圆面积的2。 2.(1.2+1.312)÷(4-3)=2.512(m) 2.512÷3.14÷2=0.4(m) 3.14×0.42=0.5024(m2) 答：这棵古树的横截面的面积是0.5024m2。 【解析】本题考查圆周长和面积公式的运用。绳子绕 大树3圈还余1.2m,绕4圈还差1.312m,说明大树 横截面的周长为(1.2十1.312)÷(4一3)=2.512(m), 则大树横截面的半径为2.512÷3.14÷2=0.4(m),横 截面的面积为3.14×0.42=0.5024(m2)。 3.3.14×102×7-10×10=57(m2) 答：这两个自动旋转喷灌装置都能浇到的草坪面积是 57m. 【解析】本题考查组合图形的面积。由题意可知，两个 自动旋转喷灌装置都能浇到的草坪面积是图中阴影 部分的面积，而图中阴影部分的面积等于两个圆面 积的和（半圆面积）减去正方形的面积，故两个自动旋 1 转喷灌装置都能浇到的草坪面积为3.14X102× 10×10=57(m2). 第二单元阶段评估 -、1.90288 59 2.1414 乘法分配律7 3.63 4a号 (2)松树苗比枫树苗少的棵数 5.31 59 6.3 7.(1)216(2)300 8.银杏苗银杏苗桂花苗桂花苗杨树苗 300 5 ,单位“1” 91)红豆衫的棵数1-子) 凤凰木的棵数 (2)1-7)x=42 (3)49 二、1.B2.B3.D4.B5.C 6.A【解析】由题意可知，将丝带全长看作单位 “1”,用去的丝带是全长的号，则利下的为全长的 1一青-号青>号用去的长。 515 三1.3号682号016 2 2+是+号×2 6.4.3 7-17Γ14 号×24+是×24+号×24 3 617×14 =7X43 =15+18+16 =49 =17 6.111×3 5÷3-5×11 =6×313 5×15×i 61、 3 (5-5)X立 = 3