4.4《一次函数的应用》课后练习 　2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

第四章 一次函数 4.一次函数的应用 课后练习 考试时间:45分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列各点在函数y＝x+1的图象上的是（　　） A．（1，1） B．（2，0） C．（0，1） D．（﹣1，1） 2．已知正比例函数y＝﹣3x的图象经过点A（﹣1，a），则a的值为（　　） A．4 B．3 C．1 D． 3．如图，已知一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象为直线，则关于x的方程ax+b＝0的解x为（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 4．正比例函数的图象经过点A（2，y1），B（5，y2），则下列y1与y2关系正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＝y2 5．如图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象．下列关于图象描述错误的是（　　） A．两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系 B．从昆明到大理大约有360千米，①号车大约要4个小时能到大理 C．从图象上看①号车的速度比②号车快 D．从图象上看②号车的速度比①号车快 6．某学校为了师生饮水的安全便捷，安装了多台直饮水机．数学兴趣小组探究了直饮水机水箱内的剩余水量Q（L）与出水时间t（min）之间的关系（水箱出水时不自动注水），通过多次试验得到部分数据，统计如下，则Q与t之间的函数关系式为（　　） 出水时间t（min） ．．． 5 10 15 20 ．．． 剩余水量Q（L） ．．． 80 60 40 20 ．．． A．Q＝﹣4t B．Q＝4t﹣100 C．Q＝100﹣4t D．Q＝80﹣5t 7．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．出发0.5小时后，乙车才沿相同的路线开始行驶，乙车先达到B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与甲车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇为止，两车之间的距离S km与乙车行驶时间h的函数关系图象，则下列说法正确的是（　　） A．乙车的速度为90km/h B．AB两地相距360km C．b＝150 D．dh 8．如图，已知直线与直线l2：y＝kx+1（k≠0）在第一象限交于点P（m，3），直线l2与x轴交于点A，则△AOP的面积为（　　） A．2 B． C．1 D． 9．某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为（　　） A．9：10 B．9：35 C．9：15或9：00 D．9：10或9：30 10．甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg，在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．有下列结论： ①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为90kg； ②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少； ③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多． 其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．直线y＝3x+2与y＝3x﹣2的位置关系是　 　 ． 12．点（a，b）在y＝3x﹣1的函数图象上，则代数式6a﹣2b+1＝　 　 ． 13．一个有进水管和出水管的容器，刚开始的2分钟只进水不出水，在随后的4分钟既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（升）与时间x（分钟）的关系如图所示，则出水管每分钟出水　 　 升． 14．已知：点A（x1，2），B（x2，3）是一次函数y＝（m2+1）x﹣5图象上的两点，则x1﹣x2　 　 0．（填“＞”或“＜”） 15．用一根长18cm的铁丝围一个矩形ABCD，设AB的长为x cm，BC的长为y cm，则y关于x的函数解析式为 　 　 （不写自变量的取值范围）． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．已知一次函数的图象经过点（1，4）和点（0，3），求这个函数的解析式． 17．某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每个季度煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米4元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米4.5元收费．设小丽家某季度用气量为x立方米，应交煤气费为y元． （1）若小丽家某季度用煤气量为60立方米，则小丽家该季度应交煤气费多少元？ （2）写出当x＞50时y与x之间的表达式； （3）若小丽家第一季度的煤气费为380元，那么她家第一季度所用煤气为多少立方米？ 18．新考法结合函数图象考查一次函数的应用学校计划在某体育用品专营店购买一些体育用品，该体育用品店有如下两种优惠方案： 方案一：办理一张成本价为10元的会员卡，所有商品按原价a折出售； 方案二：一次购买商品总额不超过b元时，按原价付款，超过b元时超过的部分享受七折优惠． 设需要购买的体育用品的原价总额为x元，按方案一购买需付款y1元，按方案二购买需付款y2元，已知y1，y2关于x的函数图象如图所示． （1）a的值为　 　 ，b的值为　 　 ． （2）若选择方案一购买更合算，求x的取值范围． （3）当选择方案一和方案二的实际付款金额相差20元时，求x的值． 19．如图，一次函数y＝mx+2m+3的图象与yx的图象交于点C，且点C的横坐标为﹣3，与x轴、y轴分别交于点A、点B． （1）求m的值与AB的长； （2）若点Q为线段OB上一点，且S△OCQS△BAO，求点Q的坐标． 20．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）． （1）求直线EF的关系式； （2）求△OEF的面积； （3）若点P（x，y）是直线y＝kx+6上的一个动点，在点P的运动过程中，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为12，并说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B D C D B D C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．平行． 12．3． 13．7.5． 14．＜． 15．y＝﹣x+9． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：设所求函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 将点（0，3），代入，得， ， ∴函数的解析式为y＝kx+3． 将点（1，4）代入，得， 4＝kx+3， 解得. ∴函数的解析式为y＝x+3． 17．解：（1）根据题意得：小丽家该季度应交煤气费为50×4+（60﹣50）×4.5＝245（元）； （2）当x＞50时，y＝4×50+4.5（x﹣50）＝4.5x﹣25； （3）设小丽家第一季度用气x立方米， 因为380＞200， 所以x＞50， 由题意，得4.5x﹣25＝380， 解得 x＝90， 答：小丽家第一季度用气90立方米． 18． 解：（1）由题意知， ∴， ∴a＝8， ∴b＝100， 故答案为：8，100； （2）由（1）知y1＝10+0.8x， 当x＞100时，y2＝100+x﹣100×0.7＝30+0.7x， 令10+0.8x＝30+0.7x， ∴x＝200， ∴当50＜x＜200时，选择方案一购买更合算； （3）当x＝100时，y1＝10+0.8x＝90，y2＝100， ∴此时y2﹣y1＝10， 当0≤x≤200时，不存在符合题意的x的值， 当x＞200时，令10+0.8x﹣30+0.7x＝20， 解得x＝400， 答：实际付款金额相差20元时，x的值为400． 19．解：（1）∵点C在直线上，点C的横坐标为﹣3， ∴点C坐标为（﹣3，）， 又∵点C在直线y＝mx+2m+3上， ∴， ∴， ∴直线AB的函数表达式为， 令x＝0，则y＝6，令y＝0，则x+6＝0，解得x＝﹣4， ∴A（﹣4，0）、B（0，6）， ∴AB； （2）∵， ∴， ∴OQ＝2， ∴点Q坐标为（0，2）． 20．（1）解：把（﹣8，0）代入y＝kx+6得： ﹣8k+6＝0， 解得：k， ∴； （2）当x＝0时，y＝6， 当y＝0时，， 解得：x＝﹣8； ∴E（﹣8，0），F（0，6）， ∴S△EOFab6×8＝24； （3）如图，设， ∵A（﹣6，0）， ∴， ∴， 解得：或； ∴或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $