广东省广州市第二中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷

广州市第二中学2025学年第一学期第二阶段学情反馈 初三年级数学试卷（考试时间120分钟，满分120分） 出卷人：张丽辉、李亚琼 审卷人：黄文东 第一部分选择题（共30分） 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.) 1.下列函数-定是二次函数的是(*） A.y=π2x B.y=x2-1 C.y=x2_I D.y=ax2+bx+c 2.一元二次方程x2-3x+4=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（*). A.0,3,4 B.0,-3,4 C.1,3,4 D.1,-3,4 3.抛物线y=(x3乎+1的对称轴是（*). 4 A.直线x=1 B.直线x=-1 C.直线x=3 D.直线x=-3 4 4.在平面直角坐标系中，若抛物线y=(x+3)2平移后经过原点O,则平移的方式可能是(*). A.向上平移3个单位长度 B.向下平移3个单位长度 C.向左平移3个单位长度 D.向右平移3个单位长度 5.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若9a-3b+c=0,则该方程一定有一个根为(*). A.-3 B.3 C.土3 D.不能确定 6.点(-2，y),乃(2，y2),F(5y3)均在函数y=(x-)2的图象上，则y,y2,3的大 小关系是(*) A.y3>y2>y1 B.y2>yy C.y3>y1=y2 D.y1=y2>y为 7.已知y=(k+1)x2是二次函数，且函数图象有最低点，则k的值为（*) A.k=±2 B.k=-2 C.k=0 D.k=2 8.天天奶茶店销售一种奶茶，若每瓶盈利4元，每天可售出160瓶，经市场调查发现，若每 瓶涨价1元，每天销售量就减少10瓶，现商店想每天盈利840元，且要让顾客得到实惠， 设每瓶应涨价x元，那么可列出的方程应为(*)· A.(4+x).(160-10x)=840 B.(4+x).(160+10x)=840 C.(4-x).(160-10x)=840 D.(x-4).(160+10x)=840 初三年级数学第二阶段学情反馈卷第1页共4页 9.由下列表格的对应值，并根据二次函数y=2x2-4x-7的图象的对称性，由此可以判断方程 2x2-4x-7=0正数解的分布范围是(* -1.3 -1.2 -1.1 -1 -0.9 y=2x2-4x-7 1.58 0.68 -0.18 -1 -1.78 A.3<x<3.1 B.3.1<x<3.2 C.3.2<x<3.3 D.3.3<x<3.4 10.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,且过点(1,0)，顶点位于第二象限，其部分图 象如图所示，给出以下判断：①aC>0,b<0;②与x轴的另一个交点为(-3,0)： ③n(an+b)≤a-b(n为任意实数)；④若点9(-2,2)，P（a+l,a),且线段2P与抛 线只有一个1个交点，则-<a<0.其中正确的个数有(*） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分非选择题（共90分） 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 第10题 11.抛物线y=-2x2+1与y轴的交点坐标是* 12.己知二次函数y=3(x-2)2，当x>2时，y随x的增大而*（填“增大”或“减小”）. 13.已知a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根，则a2+b2+2018的值是* 14.广东茂名是中国荔枝主产区，占全国产量的35%..根据果农记录，2023年荔枝树平均每 株产量为16千克，2025年平均每株产量达到25千克，每年的增长率基本相同.若设年 平均增长率为x,依题意列方程得* 15.已知6是关于x的方程x2-5ax+12a=0的一个根，并且这个方程的两个 根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为* 16.如图，在矩形ABCD中，AB=a,AD=6,点E是AB边的中点，点F是BC E 边上任意一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°，点F旋转到点G,当 EG+AG的最小值为5v5时，则a=* 第16题 三.解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（4分)解方程：x2+2x-24=0. 18.(4分)如图，四边形ABCD是矩形，点E、F分别在边AD、BC上， 连接BE、DF,且∠DFC=∠EBC,求证：AE=CF. 初三年级数学第二阶段学情反馈卷第2页共4页 第18题 19.（6分)已知二次函数y=x2+4x+3. (1)在平面直角坐标系xOy中用“列表、描点、连线”的方 法画出该二次函数的图象； 64320 -1-…上 2 12 -3 (2)若点A(0y)和点B,y)都在此函数的图象上，且>2， 结合函数图象，直接写出t的取值范围为 20.（6分)关于x的一元二次方程x2-mx+2=0 (1)若该方程有一个根是x=2,求m的值及方程的另一个根； ②)若x,飞分别是方程的两个实数根，且1+L=3,求m的值. 21.(8分)两位物理科代表在老师的培训下，学会了如何探究凸透镜成像规律的实验，回 到班上后，第一节课每位科代表手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每位 同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班50人恰好都会做这个实验了.求每位同学 每节课能教会多少名同学？ 22.(10分)如图，体育科组想用长为31m的警戒线，再借助器材保管房的一面墙（墙的最 大可用长度为15m),围成一个长方形空地ABCD,并在边BC上留一个1m宽的小口 EF.设空地的宽AB为xm,面积为Sm2. (1)求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当这块空地的边AB的长为多少时，能围成一个面积为120m2的长方形空地？ (3)若学校希望将长方形空地面积拓展到最大，此时这块空地 的边AB的长是多少米？ 23. (10分)根据以下信息，探索完成任务： 第22题 探索目的 制作简易水流装置 信息1 如右图，CD是进水通道，AB是出水通道，OE是 圆柱形容器的底面直径，从CD将圆柱形容器注满 水，内部安装调节器，使水流从B处流出且呈抛物 线形.以点O为坐标原点，OE所在直线为x轴，OA 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，水流最终落到 x轴上的点M处. 信息2 圆柱的高为40cm,点A到圆柱顶端的距离为4cn,AB∥x轴，AB=5cm, OM=11cm,B为水流所在抛物线的顶点，点A,B,O,E,M均在同 平面内。 初三年级数学第二阶段学情反馈卷第3页共4页 问题解决 任务一 填空：OA的长度为 cm,该抛物线顶点坐标为( 任务二 求水流所在抛物线的函数解析式， 任务三 现有一个底面半径为2cm,高为25cm的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆 心恰好放在点M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理 由.（圆柱形水杯的厚度忽略不计） 24.（12分)定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根分别为、 x2(x≤x2),分别以x+2、x2为横坐标和纵坐标得到点N(+2,x2),则称点N为该一 元二次方程的生成点. (1)直接写出方程x2+3x=0的生成点N的坐标为； (2)已知关于x的方程x2-2(n-1)x+n2-2n=0. ①求证：不论n为何值，该方程总有两个不相等的实数根；， ②求该方程生成点N的坐标（用含有n的代数式表示)； (3)已知不论k(k≠0)为何值，关于x的方程x2+x+c=0的生成点N始终在直线 y=-x+3(2-k)上，求b,c的值， 25. （12分)如图①，己知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点， 与y轴交于点C (1)求该抛物线的表达式： (2)若点D是抛物线上第一象限内的一个动点，连接AD,交BC于点E.设 S=S△D-S△4Cs,，S是否存在最大值？如果存在求出此时点D的坐标并求出此时S的 最大值，否则请说明理由； (③)已知点ML,若点P是抛物线上任意一点，分别连接OM、OP、PM,则△OPM 的周长有最小值吗？如果有请求出最小值，若没有，请说明理由. 第25题 备用图 初三年级数学第二阶段学情反馈卷第4页共4页