甘肃省天水市甘谷县第二中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷

2025-2026学年第一学期高一级月考数学试卷

命题人：卢雪丽    审题人：李文凤

一、单选题（每小题5分，共40分）

1. 设全集，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列不等式中，与不等式（为常数）解集相同的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 下列选项正确的是（    ）

A. “平行四边形的对角线互相垂直”是“这个平行四边形是菱形”的充分条件

B. “两个三角形的周长相等”是“这两个三角形全等”的充分条件

C. “”是“”的必要条件

D. “”是“”的必要条件

5. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ）

A.    B.  

C.      D.  

7. 已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（    ）

A. 或 B.

C.  D. 或

8. 非空集合，且满足如下性质：

性质一：若、，则；性质二：若，则则称集合为一个“群”．

以下叙述正确的个数为（    ）

①若为一个“群”，则必为无限集；

②若为一个“群”，且、，则；

③若、都是“群”，则必定是“群”；

A.  B.  C.  D.

二、多选题（每小题6分，共18分）

9. 已知全集，集合，，则（    ）

A. 集合A的真子集有8个 B.  C.  D. 中的元素个数为5

10. 下列命题正确的是（    ）

A. 当，则 B. 的解集是全体实数R

C. 设，则的最大值是 D. 若，则

11. 当时，不等式恒成立，则m的范围可以是（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题（每小题5分，共15分）

12. 命题“”的否定为___________.

13. 设，，若集合，则________.

14. 设，为实数，若对于满足的全体，，不等式恒成立，则实数的取值范围是________．

四、解答题

15. 设全集，集合，.

（1）若集合A中恰有一个元素，求实数的值；

（2）若，求.

16. 已知命题，当命题为假命题时，正实数的取值集合为．

（1）求集合；

（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

17. 已知函数的零点为.

（1）试求的值；

（2）解不等式．

18. 设函数．

（1）若时，恒成立，求的取值范围．

（2）若实数a，b均为正数，且满足条件，求的最小值．

19. 已知函数.

（1）当时，求时的取值范围；

（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围；

（3）当时，解关于的不等式；