第二十四章　概率 课件 2026年中考数学专题考点精讲（河南）

该初中数学中考复习课件聚焦“统计与概率”模块核心考点，覆盖确定事件与随机事件的识别、概率的计算、统计与概率的综合三大考向，考频均为高频。课件严格对接中考说明，通过考向分布表分析考点权重，结合课标要求归纳出公式法、列表法等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于融合中考真题训练与应试技巧指导，如2024年河南真题“两次抽取卡片”，示范用树状图法清晰呈现12种等可能结果，培养学生运算能力与推理意识。通过“规律方法”总结概率计算“找准n和m”的关键步骤，帮助学生掌握答题技巧。教师可依托此课件系统开展考点突破，助力学生高效冲刺中考。

第8模块　统计与概率 第二十四章　概率 考向分布 考频 课标要求 1.确定事件与随机事件的识别   1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率. 2.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率. 2.概率的计算   3.统计与概率的综合   在一定条件下所出现的某种结果叫做事件，事件的分类如下表所示： 确定事件与随机事件的识别 事件类型 定义 举例 概率 确 定 事 件 必然 事件 一定会发生的事件 “掷一枚骰子，出现的点数大于0”是必然事件 1 不可能 事件 一定不会发生的事件 “掷一枚骰子，出现的点数大于7”是不可能事件 0 随机事件 可能发生，也可能不发生的事件 “抛掷一枚硬币，出现正面朝上”是随机事件 0到1 之间 典例 1 一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出3个球，下列事件属于必然事件的是(　　) A.至少有1个球是白球 B.至少有1个球是黑球 C.至少有2个球是白球 D.至少有2个球是黑球 解析　至少有1个球是白球是随机事件，A选项不正确； 至少有1个球是黑球是必然事件，B选项正确； 至少有2个球是白球是随机事件，C选项不正确； 至少有2个球是黑球是随机事件，D选项不正确. 答案　B 1.公式法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝. 2.列表法或画树状图法：(1)当一次试验涉及两个因素(例如掷两枚骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，采用列表法或画树状图法均可；(2)当一次试验涉及三个或更多因素(例如从三个口袋中取球)时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法. 3.频率估计概率：一般地，在做大量重复试验时，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)＝p，其中0≤P(A)≤1. 4.几何概型的概率公式：P(A)＝. 概率的计算 典例 2 李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座.若这三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为(　　) A. B. C. D. 解析　一共有6种等可能出现的结果，其中第一场是“心理”专题的只有2种， 所以若这三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为. 答案　C (1)求事件的概率时要找准两点： ①全部情况的总数n；②符合条件情况的个数m.二者的比值就是其发生的概率. (2)几何概率的求法：当可能发生的事件结果有无限个时，可用待研究事件发生的区域面积(或长度等)与所有可能发生的区域面积(或长度等)的比值求事件的概率. 变式训练 从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6. (1)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为　　　　. 解：将这四张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为＝.故答案为. (2)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率. 解：画树状图如图所示. 共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种， ∴抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为＝. 典例 3 为使同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九年级(1)班团支部组织了一次手抄报比赛.该班每名同学从A.“北斗卫星”，B.“5G时代”，C.“东风快递”，D.“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题.该班统计同学们所选主题的频数，绘制成如下所示两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)九年级(1)班共有　　　　名学生； 统计与概率的综合 解　九年级(1)班共有学生 20÷40％＝50(名). 故答案为50. (2)补全折线统计图； 解　选D主题的学生有50－10－20－5＝15(名). 补全折线统计图如图所示. (3)D所对应扇形圆心角的度数为　　　　； 解　D所对应扇形圆心角的度数为360°×＝108°. 故答案为108°. (4)若小明和小丽分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率. 解　画树状图如图所示. 共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有4种， ∴小明和小丽选择相同主题的概率为＝. 1.[2024·湖北武汉]小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是(　　) A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件 A 2.[2024·广东深圳]二十四节气基本概括了一年中四季交替的时间以及大自然中一些物候现象、气候变化等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨(春季)，立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑(夏季)，立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降(秋季)，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒(冬季).若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为(　　) A. B. C. D. D 3.[2024·河南]豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为(　　) A. B. C. D. D 【解析】　把三张卡片分别记为A，B，C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种， ∴两次抽取的卡片正面相同的概率为＝. 4.[2024·四川成都]盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，那么的值为　　　　. 【解析】　∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，∴盒中共有(x＋y)枚棋子. ∵从盒中随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是，∴＝， ∴8x＝3x＋3y，即5x＝3y，∴＝. 5.[2024·甘肃]在一个不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲、乙两人玩摸球游戏，规则为两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若2个小球上的数字之和为奇数，则甲胜；若2个小球上的数字之和为偶数，则乙胜. (1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率. 解：画树状图如图所示. 共有12种等可能的结果，其中甲获胜的结果有8种， ∴甲获胜的概率为＝. (2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由. 解：不公平.理由如下： 由树状图可知，乙获胜的结果有4种，∴乙获胜的概率为＝. ∵＞，∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平. 6.[2025·四川德阳]2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块.灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意度调查(每人只能选择一项)，用A，B，C，D，E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表： 主题板块 频数(满意人数) 频率(所占比例) A 180 0.36 B a 0.20 C 75   D b c E (1)求出a，b，c的值. 解：∵180÷0.36＝500(人)， ∴a＝500×0.20＝100， b＝500－180－100－75＝145， c＝＝0.29. (2)根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？若本届灯会实际接待游客达200 000人，请估计最满意此板块的人数. 主题板块 频数(满意人数) 频率(所占比例) A 180 0.36 B a 0.20 C 75   D b c E 解：游客最满意的主题板块是A板块. 200 000×0.36＝72 000(人). 答：若本届灯会实际接待游客达200 000人，估计最满意此板块的人数为72 000. (3)若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名青年志愿者进行视频采访，请利用画树状图或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率. 主题板块 频数(满意人数) 频率(所占比例) A 180 0.36 B a 0.20 C 75   D b c E 解：画树状图如图： 共有12种等可能结果，其中“一名男生和一名女生”的结果有8种， ∴P(一男一女)＝＝. 答：恰好是一男一女的概率是. 7.[2024·山东威海]如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是AO的中点.过点C作CE⊥AO交 于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为D.在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是(　　) A. B. C. D. B 【解析】　∵∠AOB＝90°，CE⊥AO，ED⊥OB，∴四边形OCED是矩形， ∴S△OCE＝S△ODE，∴S阴影部分＝S扇形BOE. ∵C是AO的中点，∴OC＝OE＝DE， ∴sin∠EOD＝＝，∴∠EOD＝30°， ∴S阴影部分＝S扇形BOE＝＝，S扇形AOB＝＝， ∴点P落在阴影部分的概率是＝＝. 8.[2024·河北]甲、乙、丙三张卡片的正面分别写有a＋b，2a＋b，a－b，除正面的代数式不同外，其余均相同. (1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝－2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率. 解：当a＝1，b＝－2时，a＋b＝－1，2a＋b＝0，a－b＝3. 从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为. (2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简)，并求出和为单项式的概率. 第一次 第二次 a＋b 2a＋b a－b a＋b 2a＋2b   2a 2a＋b       a－b 2a     解：补全表格如下： 共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有2a，3a，2a，3a，共4种， ∴和为单项式的概率为. 　　　第一次 第二次　　　 a＋b 2a＋b a－b a＋b 2a＋2b 3a＋2b 2a 2a＋b 3a＋2b 4a＋2b 3a a－b 2a 3a 2a－2b 谢 谢 观 看！ $