辽宁省大连市2025-2026学年七年级上学期第一次数学质量检测试卷

七年级上学期第一次数学质量检测(225.10.10) 一、单选题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.请将正确答案写在答题卡上） 1.下列四个数中，最小的数是（) A0 B.-2 C.3 n 2.一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（) A.48.75克 B.49.58克 C.50.12克 D.50.41克 3下列7个数：年、10101001、、Q、-2、-341414.(每两个1之间依次多-个4、3.3，其中有 4 理数有()个. A.2 B.3 C.4 D.5 4.下列各组数中互为相反数的是（) A25时 B.2与-(-2) D.2.25与-2 5.已知13a+1+(b-3)2=0,则(ab)2025的值为() A.0 B.3 C.1 D.-1 6.下列说法正确的是（) A.两个数的差为正数，至少其中有一个正数B.一个有理数不是正数就是负数 C.绝对值等于本身的数有且仅有0和1 D.有理数a不一定比-a大 7.魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色 为正，黑色为负)，图(1)表示的是(+23)+(-54)=-31的计算过程，则图(2)表示的计算过程是（) 图(1) 图(2) A.（-22)+(+23)=1 B.(-22)+(+32)=10 C.(+22)+(-32)=-10 D.(+22)+(-23)=-1 8.下列各组算式中，计算结果相等的是（). A.32与2B.-2与(-2)C.-3与(-3)D.[-2×(-3)]与2×(-3) 9.有理数α，b在数轴上的位置如图所示，则下面关系中错误的个数为（) ①a-b>0;②a+b>0;③ak-b;④a-(-b)=a+b;⑤b-a=b-|a: b 0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，a-b-c的值是（) 令令尘A④ 答案第1页，共4项 A.-514 B.-512 C.254 D.256 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上） 11.在东西走向的马路上，若把向东走20m记为+20m,则向西走40m应记作 12.比较大小： 6 _3慎>”，“<或=) 4 13.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是7，e是最小的正整数，则x-(a+b+cd+e)的值为 14.已知m=6,n=2,m-n=n-m,则2m+n的值是 15.幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图.如图所示的幻方中，每一 横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是 .7 9 ☆ 三、解答题：（本大题共9个小题，共75分请将每小题的答案填在答题卡对应的答题区域） 16.(体题5分)（①将下列各数表示在数轴上，，0，，3,05 -4-3-2-1012345→ (2)用“<连接上述各数 17.(本题5分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图： (①)判断正负，用“>”或<填空：b-c_0,b-a_0,a+b_0; (2化简：b-c+b-a-2c-d-a+b, 18.(本题16分)计算： (}(-24+(-(到 ((引 0得5副 ④-}8(-2时 19.(本题5分)阅读下题的计算方法： 计算：-5(》17(》 解原威s+(动+（引+( 答案第2页，共4项 =[-)+-9+1(~3)1+[（ -( 上面这种解算方法叫做折项法，请按此方法计算： (554}om+(- 20.(体题6分)“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示 比前一天少的人数)，若9月30日的游客人数为1万人，进园的人人均消费60元. 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 +0.7 +0.9 +0.6 -0.4 -0.8 +0.2 -1.4 单位：万人 (1)10月4日的游客人数为万人. (2)七天内游客人数最多的是；游客人数为万人 (③)此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费.请帮该景区计算“十 一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元？ 21.(本题8分)观察下面的变形规律： 解答下面的问题： (①)第5个式子为 (2若m为奇数正整数，请你猜想，口+2 根据你得到的启示，试解答下题：若有理数4，b满足1a-1+(b-3)2=0,求 1 1 1 1 (a+2)0+2)a+4)6+4)++a+1006+10的值。 22.(本题10分)如图，已知数轴上有A、B两点（A点在B点的左侧)，且两点距离为12个单位长度，动点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为1(t>0)秒. A B (I)图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是 (2)当1=2秒时，点A与点P之间的距离是个长度单位； (③)当点A为原点时，点P表示的数是；（用含1的代数式表示） (④求当t为何值时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍. 23.(本题10分)距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无.”当代印度著 名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无 法相聚距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题.唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度。 -7-6-5-43-2-101234567→ 答案第3页，共4项 绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值， 例如：3是指数轴上表示3的点到原点的距离，6是指数轴上表示-6的点到原点的距离. 【概念延伸) ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是；2-5= ②数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；1-（(-3= 【归纳总结】 点A,B在数轴上分别表示有理数1，b,A、B两点之间的距离表示为AB,则AB= 【拓展应用】 ①数轴上表示数x和1的两点A和B之间的距离为AB=x-1,则x-1的最小值是，此时x的值为 ②数轴上表示数x和-1的两点A和B之间的距离为AB=·如果AB=2,那么x的值为 ③式子x+1+x-2有最小值吗？若有，请求出它的最小值. 24.(本题10分) 【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方.比如，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③， 读作2的圈3次方'；(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)写作(-3)口，读作(-3)的圈4次方'.一般地，把0÷a÷a÷0记作；a4, n个 读作a的圈n次方”.特别地，规定：a①=a· 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：22= (-3)3= (2)关于除方，下列说法错误的是 A.任何非零数的圈2次方都等于1； B.对于任何正整数，1的圈n次方都等于1： C.34=49; D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数， 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运 算呢？ 除方2=2222-2×兮* >乘方幂的形式 (3)请把有理数a(a≠0)的圈n(n≥3)次方写成幂的形式：a4=; 计算202产×-(4)(-2 答案第4项，共4项 《七年级第一次质量检测数学试卷》参考答案（分值在试卷上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 c 0 D 0 B C 11.-40m 12.< 13.-9或5 14.-10或-14 15.-3 16.（1)如图所示： .7 -100.5 3 (2)由(1)可知， 从小到大顺序为： 17.(1)解：观察数轴可知：a<0<b<c,且d>bl, .b-c<0,b-a>0,a+b<0, 故答案为：<；>；< (2)解：观察数轴可知：a<0<b<c,且a>, ∴.b-c<0,b-a>0,c-a>0,a+b<0, ..b-c+b-a-2c-a-a+b -c-b+b-a-2c+2a+a+b =2a+b-c. 18.(1)-6 a)0)-16④-2 19.-1 20.(1)解：10月1日游客人数为1+0.7=1.7（万人）， 10月2日游客人数为1.7+0.9=2.6（万人）， 10月3日游客人数为2.6+0.6=3.2（万人）， 10月4日游客人数为3.2-0.4=2.8（万人）， 即10月4日的游客人数为2.8万人， 故答案为：2.8： (2)解：10月5日游客人数为2.8-0.8=2（万人）， 10月6日游客人数为2+0.2=2.2（万人）， 答案第1页，共4页 10月7日游客人数为2.2-1.4=0.8（万人）， 则七天内游客人数最多的是10月3日，游客人数为3.2万人， 故答案为：10月3日；3.2： (3)解：(1.7+2.6+3.2+2.8+2+2.2+0.8)×60 =15.3×60 =918(万元)， 即该景区计算十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是918万元. 21.1①根搭裁#得：第5个式子为子)) 故答案为： 1-111) 9x112(91i (2)若n为正整数，猜想 12 n(n+2) 0 111 故答案为：nm+2）21n+2 a-1+(b-3)=0, .a=1,b=3 原式=1+1+1 1 1×33×55x7 +…十 101×103 =x1-1 2103 -1102 2103 =102 206 51 103 22.(1)解：设点A表示的数是a,点B表示的数是b,则d+b=12, :点A、B表示的数是互为相反数， ..la, a=l=6, :A点在B点的左侧， .点A表示的数是-6， 故答案为：-6： (2)解：：动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， 答案第2页，共4页 .当t=2秒时，点A与点P之间的距离是2×2=4个长度单位， 故答案为：4： (3)解：：动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， .AP=2t, :点A为原点， ∴.点P表示的数是2t, 故答案为：2t; (4)解：由(3)可得AP=2t, :数轴上有AB两点（A点在B点的左侧)，且两点距离为12个单位长度， .AB=12, 当点P在线段AB上时，则BP=AB-AP=12-2t, :点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍， .AP=2BP, .2t=2(12-2t), 解得：t=4; 当点P在线段AB的延长线上时，则BP=AP-AB=2t-12, 点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍， .AP=2BP, ∴2t=2(2t-12), 解得：t=12, 综上所述，当t=4或12秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍. 23. 【详解】解：概念延伸 ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3,2-5=3： 故答案为：3,3： ②数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4,1-(-3)=4 故答案为：4,4： 归纳总结 点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A、B两点之间的距离表示为AB,则AB=a-b. 故答案为：a-b: 拓展应用 答案第3页，共4页 ①数轴上表示数x和1的两点A和B之间的距离为AB=k-1,则k-1的最小值是0，此时x的值为1. 故答案为：0,1； ②数轴上表示数x和-1的两点A和B之间的距离为AB=x-（-1)=k+1,如果AB=2,那么x的值为-3或1： 故答案为：x+1,-3或1： ③x+1+x-2=x-(-1+k-2, x+1+x-2表示数轴上点到表示-1的点的距离与到表示2的点的距离之和， 所以当-1≤x≤2时，此时x+1+x-2的值最小，最小值为3. 24解：(1)2②=2÷2=1， ←3)=()-3)(-3到= (2)C: =-(2023-2023-（（月40-[-2-(2(-2(-2 =-14-(40 =-4+16 =12. 答案第4页，共4页