黑龙江省哈尔滨市南岗区工大附中2020-2021学年 上学期七年级期中数学(五四制)试卷

哈工大附中七（上）数学期中考试 考试时间120分钟，满分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（　　　） A. B. C. D. 2. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，则∠EOD＝（　　） A 70° B. 65° C. 60° D. 55° 4. 如图，平分，且则∠D的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和不可能是（ ） A. 63 B. 39 C. 57 D. 50 7. 点P为直线外一点：点A、B、C为直线上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线的距离是 ( ) A. 2 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 不超过2 cm 8. 由方程，去分母得（ ） A. B. C. D. 9. 一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（　　） A. B. C D. 10. 下列命题中真命题的个数有（ ） （1）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直 （4）过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离 （5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 如果（a+3）x|a|-2＝3是一元一次方程，那么a＝_____． 12. 若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x的值是_____． 13. 商店促销，标价1200元的球鞋8折出售，因为是会员又打了9折，但仍可获利，则球鞋的进价是__________元． 14. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是_________． 15. 对于有理数a，b，定义运算“★”；，例如：．所以，若，则x的值为______． 16. 如图，有一块长为米，宽为3米的长方形土地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12平方米，则________米． 17. 如图，已知直线，，，则______． 18. 某服装厂生产一种型号的服装，已知3米长的布料可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，现在库内存有这种布料600米，那么一共能加工服装_________套． 19. 已知，和互为邻补角，且，射线平分，射线，则__________． 20. 如图，，，点F在上，线段的延长线交于点A，连接，点H在线段的延长线上，连接，如果平分，，，，则_______． 三、解答题：（21-25题每题8分，26-27题每题10分，共计60分） 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上. （1）过点C作CM⊥AB，垂足为M； （2）平移△ABC，使点C平移到点M，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，画出平移后的△MEF； （3）连接CF，直接写出△CBF的面积为__________. 23. 已知与都是关于x的方程，且有相同的解，求a的值． 24. 如图：已知：，平分交的延长线于点E，平分交的延长线于点F，若，则，完成下列推理过程． 证明： ∵， ∴（ ） ∴（ ） ∵平分 ∴（ ） 又∵ ∴ ∴（ ） ∵ ∴（ ） ∵平分，平分 ∴， ∴ ∵（ ） ∴（ ） ∵ ∴（ ） 25. 如图，已知，点在射线上． （1）求证：； （2）若平分于点，求的度数． 26. 某水果店以5元/千克价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又再次购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进苹果重量恰好是第一次购进苹果重量的2倍，这样该水果店两次购进苹果共花去5600元． （1）求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？ （2）在销售中，尽管两次进货价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得3558元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？ 27. 已知：，点H线段上，点E在线段上，过点E作线段、，使，．   （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，过点F作交线段于点M，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，平分交于点T，平分交的延长线于点R，点N在线段TF上，连接，过点R作交的延长线于点K，若，，的面积为9，求的长度．（提示：不能直接应用三角形内角和为） 哈工大附中七（上）数学期中考试 考试时间120分钟，满分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】-3 【13题答案】 【答案】720 【14题答案】 【答案】##34度 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】5 【17题答案】 【答案】##80度 【18题答案】 【答案】240 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】##10度 三、解答题：（21-25题每题8分，26-27题每题10分，共计60分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）1. 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】见解析 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【26题答案】 【答案】（1）该水果店第一次购买了400千克苹果，第二次购买了800千克苹果；（2）该水果店每千克应定价8.5元 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $