山东省潍坊市安丘市东埠中学2025-2026学年九年级上学期第一次学科素养展示数学试题

2025-2026学年第一学期九年级数学 第一次学科素养展示 一、单项选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是() A3x22-10 B.5x2-6y-3=0 C.ax2-x+2=0D.(a2+1)x2+bx+c=0 2.已知关于x的二次三项式ax2+br+c的部分对应值如表： 31 32 33 34 35 ax?+bx+c -0.69 -0.36 -0.01 0.36 0.75 据此可估计关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根的取值范围为( A.31<x<3.2 B.32<x<3.3 C.33<x<3.4 D.3.4<x<3.5 3.若将一元二次方程x2-6x-2=0化成(x+m)2+n=0的形式，则2m-n的值为() A.-15 B.-17 C.5 D.17 4.如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外， 剩下的是种植面积.已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植 34米 面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为() A.1米 B.1.5米 8米 C.2米 D.2.5米 5.如图，E为矩形ABCD对角线AC上的一点，AE=AB=3,AD=4,则 方程x2+6x-16=0的正数解是（) A.线段AE的长 B.线段BE的长 C.线段CE的长 D.线段AC的长 6.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=V3,AB=2,则cosA的值估计在 () A.0到1之间B.上到二之间 c.到1之间 D.0到二之间 3 32 第1页( 扫描全能王创建 7.如图，己知∠B=90°，∠DAB=55°，∠CMB=45°，AB=a,则CD的长是（) A.atan55°-aB.asin55°-a C.acos55°-a D.√3a-a B 第7题 第、师心 第9题 8.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=BD,AE是BC边上的高.若AC=5,AE= 4,则4B的长为(）A9B. ，c.6 3 D.20 3 9.如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形格点的位置上，连接AB, CD相交于点P,根据图中提示所添加的辅助线，可以求得an∠BPC的值是( B. C.2 D.V5 5 10.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A,B的距离，他们设计了如图的测量方 案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E,再从E沿着垂直于AE的方 向走到F,C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：①AC, ∠ACB:②EF,DE,AD:③CD,∠ACB,∠ADB:④∠F,∠ADB, 18米 FB.其中能根据所测数据求得A,B两树距离的有( A.1组 B.2组 C.3组 业 D.4组 二.填空题（共5小题，满分15分，年小题3分） 1l.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交边BC于点D,若BD=5CD,‘则anB B 12.如图所示，P为∠a的边OA上一点，且P点的坐标为（3,4)，则sina+cosa 1页（共2页） 扫描全能王创建 13.等腰三角形·条边的边长为3，它的另两条边的边长是关上x的·元二次方程x2-12x+2k=0的 21. 两个根，则k的值是 14.方程+P.+q=0,当p>0,q<0时，它的正根的个数是 一个 15.己知：m、n是方程x2+2r-1=0的两根，则(m243m+3)(2+3n+3)一.- 三、解容题（共8小题，满分75分） 16.(8分)选用恰当的方法解方程： (1)(x+3)2=2+6: (2)x2W2x-40 22. 17.(8分)(1)计算：2cos245°-tan30°sin60°. (2)求3tan(a-20°)s√3中锐角a的值. 18.(8分)若关于x的一元二次方程x2-2x+m~2=0有两个实数根。 (1)求m的取值范围： (2)若a,b是关于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0的两个根，且m2+a2+b2一16，求m的值 19.(9分)某农场准备利用如图所示的直角墙角（两边足够长），用50m长的篱笆围成一个矩形家 禽养殖场MNP2(篱笆只围PQ,PN两边)，并在PQ,PN两边上各开一个1m宽的门（门不用 篱笆围)，则养殖场的面积能否为352m2?若能，求出P2的值：若不能，请说明理由. M 23 20.(10分)2025年是农历乙己年.网店老板小王近期购进·批进价89元的“蛇年大吉保温杯，以 每个100元的价格销售.由于销售火爆，保温杯的销售单价经过两次调整后，上涨到每个121元， 此时每天可售出66个. (1)若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率： (2)调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加3个.为了尽快减少库存，小王决定 降价促销.若使每天所获销售利润为1512元，则销售单价应降低多少元？ 第2页（共2 扫描全能王创建 21.(10分)“为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路 段MN上限速17ms,为了检测来往车辆是否超速，交警在MN旁设立了观测点C.若某次从观 测点C测得-一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m」 (1)求观测点C到公路MN的距离： N (2)请你判断该汽车是否超速？（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73） 22.(10分)学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的 大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化， 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做 顶角的正对(sad).如图，在△ABC中，AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA= 底边_BC.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 腰AB 根据上述对角的正对定义，解下列问题： (1)sad60°的值为 —·4是B1c9n.2 2 (2)对于0°<A<180°，∠A的正对值sadA的取值范围 是 (3)己知sin4= 5 其中∠A为锐角，试求sadA的值. 23.(12分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,点D从点C开始沿CA边运动， 速度为1cms,与此同时，点E从点B开始沿BC边运动，速度为2cms,当点E到达点C时，点 D同时停止运动，连接AE,设运动时间为tS,△ADE的面积为S. (1)是否存在某一时刻，使DE∥AB?若存在，请求出此时刻：的值，若不存在，请说明理由. (2)点D,运动至何处时，S=1SMBc 共2页) 器 扫描全能王创建