精品解析：山东省济宁市实验中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

济宁市实验中学2025级高一上学期10月月考 数学试题 2025.10 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列各组函数中，是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 已知，那么使成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 设集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则一定有（ ） A. B. C. D. 7. 若“”是假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数集满足条件：若，则，则集合A中所有元素的乘积为（ ） A. 1 B. C. D. 与a的取值有关 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全的得部分分，有选借的得0分. 9. 对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（ ） A. 若ac2>bc2，则a>b B. 若a>b，c>d，则a+c>b+d C. 若a>b，c>d，则ac>bd D. 若a>b，则 10. 下列函数中，最小值为2的函数是（ ） A. B. C. D. 11. 若，，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域是_________ 13. 对任意，一元二次不等式都成立，则实数k的取值范围为______． 14. 若，，且，则的最小值是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，． （1）求，； （2）若集合，且，求的取值范围． 16. 已知集合，非空集合． （1）若，求的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求的取值范围． 17. 已知,,不等式的解集为. （1）求实数m,n的值； （2）正实数a,b满足,求的最小值. 18. 党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计.而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效.通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果.为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低，最低总造价是多少? 19. 已知，. （1）解关于的不等式； （2）若方程有两个正实数根，，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济宁市实验中学2025级高一上学期10月月考 数学试题 2025.10 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合，利用并集定义能求出． 【详解】解：集合，， ，1，2，， ，0，1，2，． 故选：C 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由命题的否定的定义即可求解. 【详解】命题“，”的否定是，. 故选：A. 3. 下列各组函数中，是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】通过判断函数定义域和化简后表达式是否相同即可. 【详解】对A，，故与不是同一函数，A错； 对B，故与不是同一函数，B错； 对C，，故与不是同一函数，故C错； 对D，，故与是同一函数，故D正确. 故选：D 4. 已知，那么使成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式化简命题，再利用充分不必要条件的定义判断即可. 【详解】由，解得，即命题， 对于A，是成立的充要条件，A不是； 对于B，是成立的必要不充分条件，B不是； 对于C，是成立的充分不必要条件，C是； 对于D，是成立的不充分不必要条件，D不是. 故选：C 5. 设集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的包含关系直接得到参数的取值范围. 【详解】因为，且， 所以，即的取值范围是. 故选：D 6. 若，，则一定有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质判断BD，由作差法判断AC即可. 【详解】，，∴，故D对B错； ，大小关系不确定，故AC错. 故选：D 7. 若“”是假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把命题进行否定，根据题意命题的否定为真命题，再分两种情况讨论即可. 【详解】是假命题，那么它的否定是真命题， 当时，恒成立； 当时，对任意，恒成立，则开口向上且判别式，即，解得， 综上所述，的取值范围为. 故选：. 8. 已知实数集满足条件：若，则，则集合A中所有元素的乘积为（ ） A. 1 B. C. D. 与a的取值有关 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，递推出集合A中所有元素，可得答案． 【详解】由题意，若，， ， ， ， 易知为四个各不相同的实数，所以集合. 因此集合A中所有元素的乘积为. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全的得部分分，有选借的得0分. 9. 对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（ ） A. 若ac2>bc2，则a>b B. 若a>b，c>d，则a+c>b+d C. 若a>b，c>d，则ac>bd D. 若a>b，则 【答案】AB 【解析】 【分析】可由性质定理判断A、B对，可代入特例判断选项C、D错. 【详解】解：若ac2>bc2，两边同乘以则a>b，A对， 由不等式同向可加性，若a>b，c>d，则a+c>b+d，B对， 当令a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣2，则ac=bd，C错， 令a=﹣1，b=﹣2，则，D错. 故选：AB. 10. 下列函数中，最小值为2的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】A中x无法确定正负，不能求出最值；B是二次函数，配方求解最值；C看成关于的二次函数，配方求最值；D变换构造，用基本不等式求最小值﹒ 【详解】A中的正负无法确定，其函数值可以为负数； B中，最小值为2； C中，当时，其最小值为2； D中，当且仅当，即时取等号﹒ 故选：BCD﹒ 11. 若，，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据基本不等式判断ABD，举反例可判断C. 【详解】因为，则，当且仅当时取等号，故A错误； 因为，当且仅当时取等号，故B正确； 令，则不成立，故C错误； 因为，当且仅当时取等号，故D正确. 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域是_________ 【答案】 【解析】 【分析】由二次根式的被开方数非负和分数的分母不为零. 【详解】由题意得，解得且， 所以函数的定义域为， 故答案为： 13. 对任意，一元二次不等式都成立，则实数k的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由二次不等式恒成立结合图象即可求解 【详解】因为对任意，一元二次不等式都成立， 所以， 解得， 所以实数k的取值范围为 14. 若，，且，则的最小值是_____. 【答案】 【解析】 【分析】由变形为，化应用基本不等式可求最小值． 【详解】因为满足， 所以，即，即， 所以， 所以 ， 所以当且仅当，即，时取“”，解得 所以的最小值为， 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，． （1）求，； （2）若集合，且，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集、并集的定义计算可得； （2）首先求出集合与，再根据，即可得到不等式，解得即可； 【小问1详解】 解：因为，，所以， ； 【小问2详解】 解：， 或， 又，∴，即， 所以的取值范围为． 16. 已知集合，非空集合． （1）若，求的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据交集结果且，列不等式求参数范围； （2）由题设集合是集合的真子集，结合，求参数范围. 【小问1详解】 由题意，知， 又，且， 所以或，解得， 故的取值范围为． 【小问2详解】 命题是命题的必要不充分条件， 集合是集合的真子集，且， ∴（等号不能同时成立），解得， 综上，的取值范围为． 17. 已知,,不等式的解集为. （1）求实数m,n的值； （2）正实数a,b满足,求的最小值. 【答案】（1）（2）最小值为9. 【解析】 【分析】（1）根据韦达定理解方程组即可. （2）由题意将化为.利用”乘法则”和基本不等式,最后验证的情况即可. 【详解】解：（1）由题意可知：和n是方程的两个根, ∴ 解得 （2）由题意和（1）可得：,即. ∴, ∵,,∴,. ∴ 当且仅当,即,时等号成立. ∴的最小值为9. 【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解求参数,考查基本不等式求函数的极小值,要注意”一正二定三相等”. 18. 党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计.而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效.通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果.为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低，最低总造价是多少? 【答案】当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元. 【解析】 【分析】 设沼气池的底面长为x米，沼气池的总造价为y元，则根据题意可得：，再利用基本不等式求最值即可. 【详解】设沼气池的底面长为x米，则宽为，可知池底总造价为：；池壁总造价为：；沼气池盖子的造价为3000元 设沼气池总造价为y元，且，由题可得： ，当且仅当，即时，等号成立. 所以当沼气池的底面是边长为4的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元. 【点睛】本题考查基本不等式在求函数最值中的应用，解题的关键是认真审题，列出函数式，再利用基本不等式求最值，考查学生的分析审题能力与运算求解能力，属于中档题. 19. 已知，. （1）解关于的不等式； （2）若方程有两个正实数根，，求的最小值. 【答案】 （1）当时，原不等式的解集为，，， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为，，； （2）6. 【解析】 【分析】（1）根据函数的解析式，可将化为，分类讨论可得不等式的解集． （2）由方程有两个正实数根，，利用韦达定理可得，再结合均值不等式即可． 【详解】（1）由得， 当时，原不等式的解集为，，， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为，，； （2）方程有两个正实数根，， 等价于有两个正实数根，， ， 则 当且仅当时取等号， 故的最小值为6． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、解含参数一元二次不等式、韦达定理、均值不等式，属于综合题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $