广西壮族自治区南宁第三中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷

南宁三中2025~2026学年度上学期高一月考（一） 数学试题 2025.10 命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：“”，则为（ ） A. B. C. 不存在 D. 3. 已知，则（ ） A. 31 B. 17 C. 15 D. 7 4. 若，则a的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知：m<1，：关于x的方程有两个不相等实数解，则p是q的什么条件（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式对所有的正实数，恒成立，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设集合，集合，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 10. 若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 且 D. 不等式的解集是 11. 已知，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为______. 13. 若命题“”为真命题，则实数的取值范围是______． 14. 已知函数满足，则的取值范围是_________. 四､解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）求不等式的解集； （2）当时，求的最小值. 16. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 17. 某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元.使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额（注：年平均盈利额）达到最大值时，该设备以30万元的价格处理. （1）设前年的总盈利额为（不含设备处理收益），写出方案一中与的函数关系式 （2）哪种方案较为合理？并说明理由. 18. 设． （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m取值范围； （2）若，解关于x不等式． 19. 在三角形中，设a、b、c为其三边长，我们用∑表示循环求和，即：，，．我们尝试证明如下不等式：．在面对这种不等式时，为了剥离三角形三边长的关系对于不等式代数变形时的限制，我们常用的一种处理手段是“换元”.我们令，，，且x，y，z均为正实数，这样我们就剥离了三角形三边长的关系.有了上述操作手法，在面对涉及三角形三边长的不等式的问题时，我们便能够轻松化解. （1）计算当时，的值； （2）证明如下不等式：； （3）证明如下不等式：． 南宁三中2025~2026学年度上学期高一月考（一） 数学试题 2025.10 命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）方案二合理，理由如下： 方案一：， 当时，总盈利额取得最大值90万元， 此时处理掉设备，则总利润为万元； 方案二：由（1）可得年平均利润额为 ， 当且仅当即时等号成立， 即当时，年平均盈利额最大为20万元，此时总盈利额万元， 此时处理掉设备，则总利润为万元； 综上，两种方案获利都是110万元，但方案一需要5年，而方案二仅需要4年， 故方案二合理. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （i）当时，，解集为； （ii）当时，解集为； （iii）当时，解集为． 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：设，，， 则. 因为x，y，z均为正实数，所以，，， 当且仅当时取 “”. 所以. 即（当且仅当时取“”）. （3）证明：设，，， 则，，. 则转化成： . 因为，，（当且仅当时取“”） 各式相加得：. 所以成立（当且仅当时取“”）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $