15 摩擦力突变分析法-高中物理思想方法导引课

摩擦力突变分析法 一、起源探究 在研究物体的受力与运动过程中，人们发现摩擦力的大小和方向并非一成不变，会随着物体的运动状态、受力情况等因素发生突变，这种突变往往是理解物体运动状态变化的关键。早期物理学家在研究物体的滑动与静止转换、不同表面接触的运动问题时，已关注到摩擦力的复杂变化，但对其规律的系统总结相对滞后。随着物理教育的发展，教育工作者们在教学实践中，为帮助学生解决涉及摩擦力变化的复杂问题，开始深入分析摩擦力突变的条件和规律，逐步形成了“摩擦力突变分析法”，并将其融入高中物理教学体系，用于指导学生理解和解决相关物理问题 。 二、核心物理思想 “摩擦力突变分析法”的核心物理思想是基于摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）的特性，敏锐捕捉物体运动过程中可能导致摩擦力发生突变的关键节点（如物体由静止到运动、运动状态改变、接触面情况变化等），通过分析这些节点前后物体的受力情况、运动状态以及摩擦力的变化规律，建立力与运动的联系，从而准确判断物体后续的运动状态，解决复杂的动力学和运动学问题。其本质是抓住摩擦力突变这一关键因素，理清物理过程的变化逻辑，实现对物体运动的全面理解和准确分析。 三、解决的问题 ① 判断物体运动状态变化：当物体受力或运动状态改变时，通过分析摩擦力的突变情况，判断物体是继续保持原有运动状态，还是会加速、减速、停止甚至改变运动方向，例如在水平面上受拉力作用的物体，拉力变化时摩擦力突变对其运动状态的影响。 ② 计算临界条件：求解物体在摩擦力突变瞬间的临界速度、临界加速度、临界外力等物理量，确定物体不同运动状态的边界条件，如滑块在传送带上滑动与相对静止的临界速度计算。 ③ 分析多过程运动问题：对于包含多个运动阶段，且各阶段摩擦力发生突变的复杂问题，清晰梳理每个阶段的受力和运动情况，准确建立不同阶段之间的联系，完整分析物体的运动全过程，如木块在粗糙长木板上先加速后减速的运动过程分析。 ④ 解决动力学综合问题：在涉及摩擦力、其他外力以及物体运动的综合问题中，结合牛顿运动定律、动能定理等知识，通过摩擦力突变分析法找到问题的突破口，解决复杂的动力学问题，如斜面上物体在多种力作用下的运动与摩擦力变化问题。 四、方法应用示例（结合新高考题型） 例题1 静摩擦力与滑动摩擦力的突变（水平面上的物体） 题目 如图所示，质量的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对物体施加一水平拉力，拉力从开始逐渐增大，求当和时，物体所受摩擦力的大小和方向。（） 解题步骤： ① 计算最大静摩擦力和滑动摩擦力： 滑动摩擦力滑，所以最大静摩擦力。（结合图形想象，水平地面上有一物体，水平拉力作用于物体上） ② 分析时的情况： 因为，物体仍保持静止状态，此时物体受静摩擦力作用。根据二力平衡，静摩擦力与拉力大小相等、方向相反，所以，方向水平向左。 ③ 分析时的情况： 由于，物体开始滑动，此时物体受滑动摩擦力作用。滑动摩擦力大小滑，方向与物体相对运动方向相反，即水平向左。 例题2 摩擦力方向的突变（传送带上的物体） 题目 如图，水平传送带以的速度匀速向右转动，现将一质量的小物块无初速度地放在传送带左端，物块与传送带间的动摩擦因数，传送带足够长。求： ❶ 物块刚放上传送带时所受摩擦力的大小和方向； ❷ 物块加速到与传送带速度相同时所用的时间； ❸ 物块与传送带速度相同后所受摩擦力的情况。 解题步骤： ① 分析物块刚放上传送带时的情况： 物块刚放上传送带时，相对于传送带向左运动，所以受到向右的滑动摩擦力。滑动摩擦力大小，方向水平向右。（结合图形想象，传送带上有一从左端放入的小物块，传送带向右运动） ② 计算物块加速到与传送带速度相同时所用的时间： 根据牛顿第二定律，物块的加速度。由（），可得物块加速到与传送带速度相同所用时间。 ③ 分析物块与传送带速度相同后的情况： 当物块与传送带速度相同后，物块与传送带相对静止，没有相对运动趋势，此时物块不受摩擦力，即，摩擦力方向发生突变。 例题3 多过程中摩擦力的突变（木块在木板上滑动） 题目 如图，质量的长木板静止在光滑水平面上，质量的小木块放在长木板的左端，木块与木板间的动摩擦因数。现对木块施加一水平向右的恒力，已知木块与木板达到共同速度后不再发生相对滑动。求： ❶ 木块和木板刚开始运动时各自的加速度； ❷ 木块和木板达到共同速度前，木块相对木板的位移； ❸ 从开始运动到达到共同速度，摩擦力对木板做的功。 解题步骤： ① 计算木块和木板刚开始运动时各自的加速度： 对木块，根据牛顿第二定律，可得。 对木板，，则。（结合图形想象，水平面上有一长木板，木板左端放置一小木块，木块受水平向右的力） ② 计算木块和木板达到共同速度前，木块相对木板的位移： 设经过时间木块和木板达到共同速度，则（木板初速度），即，解得。木块的位移，木板的位移，木块相对木板的位移。 ③ 分析达到共同速度后摩擦力的变化及计算摩擦力对木板做的功： 达到共同速度后，木块与木板相对静止，摩擦力由滑动摩擦力突变为静摩擦力，且二者一起以相同加速度运动。共同速度。根据动能定理，摩擦力对木板做的功。 五、练习题 ① 一质量的物体静止在水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当对物体施加一个大小为的水平拉力时，物体所受摩擦力为多大？方向如何？当时呢？（） ② 如图，一倾斜传送带以的速度沿逆时针方向匀速转动，传送带与水平方向夹角。现将一质量的小物块无初速度地放在传送带顶端，物块与传送带间的动摩擦因数。求： ❶ 物块刚放上传送带时所受摩擦力的大小和方向； ❷ 物块加速到与传送带速度相同时所用的时间； ❸ 物块与传送带速度相同后所受摩擦力的大小和方向。（，，） ③ 质量的木板静止在光滑水平面上，质量的小滑块放在木板的右端。已知滑块与木板间的动摩擦因数，现对木板施加一水平向右的拉力，当时，求滑块和木板的加速度分别为多大？当增大到多大时，滑块开始相对木板滑动？（） ④ 如图，一个质量的物块在水平力的作用下，从静止开始在粗糙水平面上运动。物块与水平面间的动摩擦因数，物块运动一段时间后，进入一段与水平面相连的粗糙斜面，斜面与水平面夹角，物块与斜面间的动摩擦因数。已知水平力，求物块在水平面上和斜面上运动时的加速度大小。（） ⑤ 质量的小物块放在质量、长的长木板上表面的最左端，木板静止在光滑水平面上。物块与木板间的动摩擦因数，现对物块施加一水平向右的恒力，求物块从木板左端滑到右端所用的时间。（） 【答案】 ① 解：滑动摩擦力滑，最大静摩擦力。 当时，物体静止，受静摩擦力，，方向水平向左。 当时，物体滑动，受滑动摩擦力，滑，方向水平向左。 ② 解： ❶ 物块刚放上传送带时，相对于传送带向上运动，受到沿传送带向下的滑动摩擦力。，方向沿传送带向下。 ❷ 根据牛顿第二定律，。由（），可得。 ❸ 物块与传送带速度相同后，由于，物块继续加速下滑，此时受沿传送带向上的滑动摩擦力，，方向沿传送带向上。 ③ 解：对滑块，最大静摩擦力。当时，假设滑块和木板不发生相对滑动，整体加速度。此时滑块受到的摩擦力，所以滑块和木板一起以的加速度运动。 当滑块刚要相对木板滑动时，滑块的加速度滑，对整体，滑，即增大到时，滑块开始相对木板滑动。 ④ 解：在水平面上，根据牛顿第二定律，。 在斜面上，沿斜面方向，，加速度大小为。 ⑤ 解：对物块，根据牛顿第二定律，可得。对木板，由，则。设物块从木板左端滑到右端所用的时间为t，物块的位移，木板的位移。物块从木板左端滑到右端时，，即。将，，代入上式可得：。化简得：，即，解得。 六、学习技巧总结 ① 深挖摩擦力本质，牢记特性规律 透彻理解静摩擦力和滑动摩擦力的产生条件、大小计算方法以及方向判断依据，是运用 “摩擦力突变分析法” 的基础。静摩擦力大小会随外力变化在到最大静摩擦力之间改变，方向与相对运动趋势相反；滑动摩擦力大小与正压力和动摩擦因数有关，方向与相对运动方向相反。通过对比二者差异，结合具体实例强化记忆，比如在分析物体在粗糙水平面上受拉力的情况时，明确不同阶段摩擦力的类型和特点，为准确判断摩擦力突变奠定基础。 ② 精准捕捉突变节点，重视临界分析 摩擦力突变往往发生在物体运动状态改变、受力变化或接触面情况改变等关键节点。在解题时，要善于寻找这些节点，如物体从静止开始运动、速度方向改变、传送带与物体速度相同等时刻。针对临界状态进行细致分析，通过假设法、极限法等，确定摩擦力突变前后的受力和运动情况，进而求解临界条件下的物理量，像计算滑块在木板上滑动与相对静止的临界外力、速度等。 ③ 绘制过程示意图，梳理多段运动逻辑 对于涉及摩擦力多次突变的多过程问题，利用绘制受力分析图和运动过程示意图的方法，将复杂问题分解为多个简单阶段。在图中标注出每个阶段物体的受力、运动方向、加速度等信息，清晰呈现摩擦力突变对物体运动状态的影响，直观展现各阶段之间的联系，从而准确把握物体运动的全过程。例如，在分析木块在传送带上先加速后匀速的运动时，通过示意图梳理摩擦力方向和大小的变化，以及物体速度的改变。 ④ 巧用对比与类比，总结模型规律 将不同类型的摩擦力突变问题进行对比分析，如水平面上物体受力变化、传送带上物体运动、叠加体间的相对滑动等，找出它们在分析方法和解题思路上的共性与差异。同时，类比相似物理模型，如把滑块在木板上的滑动与物块在传送带上的运动进行类比，总结出解决该类问题的通用方法和规律，遇到新问题时能够快速联想到相关模型，提高解题效率。 学科网（北京）股份有限公司 $