第六章　一元二次方程课件 2026年中考数学专题考点精讲（河南）

该初中数学中考复习课件全面覆盖一元二次方程的核心考点，包括概念解法根的判别式根与系数的关系及应用，严格对接课标要求。通过考向分布表清晰呈现各考点权重，如解法和判别式为高频考查内容，并归纳出概念辨析解方程实际应用等常考题型，备考针对性与实用性强。 课件亮点在于融合中考真题训练与应试技巧指导，如通过2024山东烟台真题示范根与系数关系与方程根的综合应用，培养学生运算能力和模型意识。针对配方法公式法等重点解法提供步骤化指导，分析忽视判别式等易错点，帮助学生掌握解题技巧提高得分率，为教师复习教学提供系统参考，助力学生中考冲刺。

第六章　一元二次方程 考向分布 考频 课标要求 1.一元二次方程及根的概念   1.理解配方法. 2.能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程. 2.一元二次方程的解法   一元二次方程及根的概念 概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的方程 一般形式 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0) 根 使方程左右两边相等的未知数的值.若x＝m是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则am2＋bm＋c＝0 典例 1 已知方程x2＋mx－3＝0的一个根是1，则m的值为　　　　. 解析　把x＝1代入x2＋mx－3＝0，得1＋m－3＝0，解得m＝2. 答案　2 变式训练 1 已知m是一元二次方程x2＋x－6＝0的一个根，则代数式m2＋m的值等于　　　　. 【解析】　∵m是一元二次方程x2＋x－6＝0的一个根， ∴将x＝m代入方程x2＋x－6＝0， 得m2＋m－6＝0，即m2＋m＝6. 6 一元二次方程的解法 直接开 平方法 对于形如(x－a)2＝b(b≥0，b是常数)的方程，求出x－a＝±，则x1＝a＋，x2＝a－ 配方法 把ax2＋bx＋c＝0(a≠0)配方为(x±m)2＝n(n≥0)的形式(当n＜0时，方程没有实数根)，再开方 公式法 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的求根公式：x＝(b2－4ac≥0) 因式分 解法 把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)化为形如(mx－n)(px－q)＝0(m，n，p，q为常数，mp≠0)的形式，则mx－n＝0或px－q＝0，所以x1＝，x2＝ 典例 2 解方程：x2－x－2＝0. 解　方法①(配方法)把常数项移到方程右边，得x2－x＝2. 配方，得x2－x＋(－)2＝2＋(－)2， 即(x－)2＝. 开方，得x－＝±， 解得x1＝2，x2＝－1. 方法②(公式法)∵a＝1，b＝－1，c＝－2， ∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－2)＝9＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝2，x2＝－1. 方法③(因式分解法)因式分解，得(x－2)·(x＋1)＝0，解得x1＝2，x2＝－1. 点拨　1.用配方法解题的关键步骤 (1)把常数项移到等号的右边； (2)把二次项的系数化为1； (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方. 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数为2的倍数. 2.用公式法解一元二次方程的步骤 (1)化方程为一般形式； (2)找出a，b，c； (3)求b2－4ac； (4)若b2－4ac≥0，则代入公式x＝求解；若b2－4ac＜0，则方程无实数根. 变式训练 2 小敏与小霞两位同学解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下： 你认为她们的解法是否正确？若正确，请在框内画“√”；若错误，请在框内画“×”，并写出你的解答过程. 小敏： 两边同除以x－3，得3＝x－3， 则x＝6. 小霞： 移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0. 提公因式，得(x－3)(3－x－3)＝0， 则x－3＝0或3－x－3＝0， 解得x1＝3，x2＝0. 解：小敏：×；小霞：×. 正确的解答过程如下： 移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0. 提公因式，得(x－3)(3－x＋3)＝0， 则x－3＝0或3－x＋3＝0， 解得x1＝3，x2＝6. 1.[2024·四川凉山州]若关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根是x＝0，则a的值为(　　) A.2 B.－2 C.2或－2 D. 【解析】　∵关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根是x＝0， ∴a2－4＝0且a＋2≠0， 解得a＝2. A 2.[2024·山东东营]用配方法解一元二次方程x2－2x－2 023＝0，将它转化为(x＋a)2＝b的形式，则ab的值为(　　) A.－2 024 B.2 024 C.－1 D.1 【解析】　由题意可知，x2－2x－2 023＝0， ∴x2－2x＝2 023， ∴x2－2x＋1＝2 023＋1， 即(x－1)2＝2 024， ∴a＝－1，b＝2 024， ∴ab＝(－1)2 024＝1. D 3.[2023·山东枣庄]若x＝3是关于x的方程ax2－bx＝6的解，则2 023－6a＋2b的值为　　　　. 【解析】　把x＝3代入方程，得9a－3b＝6， 即3a－b＝2， 则原式＝2 023－2(3a－b)＝2 023－4＝2 019. 2 019 4.[2024·江苏徐州节选]解方程：x2＋2x－1＝0. 解：移项，得x2＋2x＝1. 配方，得x2＋2x＋1＝1＋1， 即(x＋1)2＝2. 开方，得x＋1＝±， 解得x1＝－1，x2＝－－1. 5.[2024·河北]淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝(　　) A.1 B.－1 C.1＋ D.1或1＋ 【解析】　根据题意，得a2－2a＝1， 解得a＝1±. ∵a＞0， ∴a＝1＋. C 6.【新定义问题】 对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1.若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝　　　　. 【解析】　∵min{(x－1)2，x2}＝1， ∴(x－1)2＝1或x2＝1. 当(x－1)2＝1时，解得x1＝2，x2＝0. 当x＝0时，x2＝0，不符合题意，∴x＝2； 当x2＝1时，解得x1＝1，x2＝－1. 当x＝1时，(x－1)2＝0，不符合题意，∴x＝－1. 综上所述，x的值为2或－1. 2或－1 7.【创新考法】 如图，在2025年1月的月历表中，用虚线方框任意圈出四个数. (1)若虚线方框中最大的数与最小的数的乘积为180，求最小的数. 解：设最小的数为x，则最大的数为x＋8. 由题意，得x(x＋8)＝180， 解得x＝－18或x＝10， 当x＝－18时，不符合题意，舍去， ∴最小的数为10. 解：不能.理由如下： 设最小的数为y，则另外三个数分别为y＋1，y＋7，y＋8. 由题意，得y(y＋8)＋y＋y＋1＋y＋7＋y＋8＝80. 整理，得y2＋12y－64＝0， 解得y＝－16或y＝4， 当y＝－16时，不符合题意，舍去. ∵y＝4在最后一列， ∴当y＝4时，不符合题意，舍去， 即虚线方框中最大的数与最小的数的乘积与这四个数的和不能为80. (2)虚线方框中最大的数与最小的数的乘积与这四个数的和能为80吗？若能，请求出最小的数；若不能，请说明理由. 考向分布 考频 课标要求 1.一元二次方程根的判别式   1.会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实数根及两个实数根是否相等. 2.了解一元二次方程的根与系数的关系. 2.一元二次方程的根与系数的关系   一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)根的情况与判别式的关系 一元二次方程根的判别式 判别式 根的情况与判别式的关系 b2－4ac b2－4ac＞0，方程有两个不等的实数根 b2－4ac＝0，方程有两个相等的实数根 b2－4ac＜0，方程没有实数根 典例 1 若关于x的方程(k－1)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是(　　) A.k＞且k≠1 B.k≥且k≠1 C.k＞ D.k≥ 解析　①当k－1≠0，即k≠1时，此方程为一元二次方程. ∵关于x的方程(k－1)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有实数根， ∴Δ＝(2k＋1)2－4×(k－1)2×1＝12k－3≥0，解得k≥. ②当k－1＝0，即k＝1时，方程为3x＋1＝0，显然有解. 综上所述，k的取值范围是k≥. 答案　D 变式训练 1 关于x的一元二次方程 x2－(k－3)x－k＋1＝0的根的情况，下列说法正确的是(　　) A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根　　　　　 D.无法确定 【解析】　根据题意，得Δ＝[－(k－3)]2－4(－k＋1) ＝k2－6k＋9＋4k－4 ＝k2－2k＋5 ＝(k－1)2＋4. ∵(k－1)2≥0， ∴(k－1)2＋4＞0，即Δ＞0， ∴方程有两个不等的实数根. A 如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的两个根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝－，x1·x2＝. 一元二次方程的根与系数的关系 　　求解时不能忽视“Δ≥0”这一隐含条件. 典例 2 已知关于x的一元二次方程 x2＋2mx＋m2＋m＝0有实数根. (1)求m的取值范围； 解　根据题意，得Δ＝(2m)2－4(m2＋m)≥0，解得m≤0. (2)若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且＋＝12，求m的值. 解　根据题意，得x1＋x2＝－2m，x1x2＝m2＋m. ∵＋＝(x1＋x2)2－2x1x2＝12， ∴(－2m)2－2(m2＋m)＝12，即m2－m－6＝0， 解得m1＝－2，m2＝3(不合题意，舍去). 故m的值为－2. (1)利用根的判别式解题时，一般先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，计算出b2－4ac的值，再根据根的情况建立方程或不等式求解. (2)利用根与系数的关系解题时，常见的变形有＋＝，＋＝(x1＋x2)2－2x1x2，｜x1－x2｜＝等. 变式训练 2 已知一元二次方程x2＋x－2 024＝0的两个实数根分别为m，n，则＋的值为　　　　. 【解析】　∵一元二次方程x2＋x－2 024＝0的两个实数根分别为m，n， ∴m＋n＝－1，mn＝－2 024， ∴＋＝＝＝. 1.[2025·江苏扬州]关于一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的情况，下列结论正确的是 (　　) A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 【解析】　∵Δ＝(－3)2－4×1×1＝5＞0， ∴方程x2－3x＋1＝0有两个不等的实数根. A 2.[2025·四川内江]若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则实数a的取值范围是(　　) A.a≤2 B.a＜2 C.a≤2且a≠1 D.a＜2且a≠1 【解析】　∵关于x的一元二次方程(a－1)x2＋2x＋1＝0有实数根， ∴解得 ∴a≤2且a≠1. C 3.[2024·黑龙江绥化]小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程问题时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根分别是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根分别是－2和－5，则原来的方程为 (　　) A.x2＋6x＋5＝0 B.x2－7x＋10＝0 C.x2－5x＋2＝0 D.x2－6x－10＝0 【解析】　设原来的方程为ax2＋bx＋c＝0(a≠0). 由题意，得－＝6＋1＝7，＝－2×(－5)＝10， 所以b＝－7a，c＝10a，所以原来的方程为ax2－7ax＋10a＝0， 即x2－7x＋10＝0. B 4.[2024·湖南]若关于x的一元二次方程x2－4x＋2k＝0有两个相等的实数根，则k的值为　　　　. 【解析】　∵关于x的一元二次方程x2－4x＋2k＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝b2－4ac＝16－8k＝0，解得k＝2. 2 5.[2024·四川巴中]已知方程x2－2x＋k＝0的一个根为x＝－2，则方程的另一个根为　　　　. 【解析】　设方程的另一个根为x＝m. ∵方程的一个根为x＝－2， ∴－2＋m＝2， 解得m＝4， ∴方程的另一个根为x＝4. x＝4 6.[2025·四川南充]设x1，x2是关于x的方程(x－1)(x－2)＝m2的两根. (1)当x1＝－1时，求x2及m的值； 解：把x1＝－1代入方程(x－1)(x－2)＝m2， 得m2＝6， ∴m＝±，(x－1)(x－2)＝6，即x2－3x－4＝0， ∴(x－4)(x＋1)＝0， ∴x1＝－1，x2＝4， ∴x2＝4，m＝±. (2)求证：(x1－1)(x2－1)≤0. 解：证明：方程(x－1)(x－2)＝m2可化为x2－3x＋2－m2＝0. ∵Δ＝9－4(2－m2)＝4m2＋1＞0， ∴方程有两个不等的实数根. ∵方程(x－1)(x－2)＝m2，即x2－3x＋2－m2＝0的两根为x1，x2， ∴x1＋x2＝3，x1x2＝2－m2， ∴(x1－1)(x2－1) ＝x1x2－(x1＋x2)＋1 ＝2－m2－3＋1 ＝－m2. ∵m2≥0， ∴－m2≤0，即(x1－1)(x2－1)≤0. 7.[2023·广东广州]已知关于x的方程x2－(2k－2)x＋k2－1＝0有两个实数根，则－()2的化简结果是(　　) A.－1 B.1 C.－1－2k D.2k－3 【解析】　∵关于x的方程x2－(2k－2)x＋k2－1＝0有两个实数根， ∴Δ＝[－(2k－2)]2－4×1×(k2－1)≥0. 整理，得－8k＋8≥0，解得k≤1， ∴k－1≤0， ∴－()2 ＝－(k－1)－(2－k) ＝－1. A 8.[2023·四川泸州]若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2－10x＋m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为(　　) A. B.2 C. D.2 【解析】　方法①设菱形的两条对角线长分别为a，b. 由题意，得 ∴该菱形的边长为＝ ＝ ＝ ＝ ＝. C 方法②由题意，得m＝11，解得m＝22， ∴一元二次方程为x2－10x＋22＝0， 解得x1＝5＋，x2＝5－， 则该菱形的边长为＝. 9.[2024·山东烟台]若一元二次方程2x2－4x－1＝0的两个根为m，n，则3m2－4m＋n2的值为　　　　. 【解析】　∵一元二次方程2x2－4x－1＝0的两个根为m，n， ∴2m2－4m＝1，m＋n＝－＝2，mn＝－， ∴3m2－4m＋n2 ＝2m2－4m＋m2＋n2 ＝1＋(m＋n)2－2mn ＝1＋22－2×(－) ＝6. 6 10.[2023·江苏连云港]若W＝5x2－4xy＋y2－2y＋8x＋3(x，y为实数)，则W的最小值为　　　　. 【解析】　方法①W＝5x2－4xy＋y2－2y＋8x＋3 ＝x2＋4x2－4xy＋y2－2y＋8x＋3 ＝4x2－4xy＋y2－2y＋x2＋8x＋3 ＝(2x－y)2－2y＋x2＋4x＋4x＋3 ＝(2x－y)2＋4x－2y＋x2＋4x＋3 ＝(2x－y)2＋2(2x－y)＋1－1＋x2＋4x＋4－4＋3 ＝[(2x－y)2＋2(2x－y)＋1]＋(x2＋4x＋4)－2 ＝(2x－y＋1)2＋(x＋2)2－2. －2 ∵x，y均为实数， ∴(2x－y＋1)2≥0，(x＋2)2≥0， ∴W≥－2， ∴W的最小值为－2. 方法②由题意，得5x2＋(8－4y)x＋(y2－2y＋3－W)＝0. ∵x为实数，∴Δ≥0， ∴(8－4y)2－20(y2－2y＋3－W)≥0， 即5W≥(y＋3)2－10≥－10， ∴W≥－2， ∴W的最小值为－2. 考向分布 考频 课标要求 列一元二次方程解决实际问题   能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 常见的一元二次方程的应用问题 列一元二次方程解决实际问题 变化率 问题 设a为原来量，平均增长率为x％，增长次数为2，则增长后的量b＝a(1＋ x％)2；若平均下降率为x％，下降次数为2，则下降后的量b＝a(1－x％)2 传染(分 裂)问题 传染源(分裂母体)＋第一轮被传染数(分裂个数)＋第二轮被传染数(分裂个数)＝第二轮被传染后的总数(分裂后的总个数) 面积 问题 1.如图1，设阴影部分的宽为x，则S空白＝(a－2x)(b－2x)； 2.如图2，设阴影部分的宽为x，则S空白＝(a－x)(b－x)； 3.如图3，设阴影部分的宽为x，则S空白＝(a－x)(b－x)   销售 问题 1.常用公式：利润＝售价－成本；总利润＝每件利润×销售量； 2.销售问题中，单价每涨a元，少卖b件.若涨价y元，则少卖(×b)件 循环赛 问题 1.单循环淘汰赛问题：设x队共进行了m场比赛，则m＝； 2.互赠照片问题：全班x人，每人向其他人赠送一张，共赠送m张，则m＝x(x－1) 典例 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，一月份销售256件.二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件.设二、三月份的月平均增长率不变. (1)求二、三月份的月平均增长率； 解　设二、三月份的月平均增长率为x. 根据题意可得，256(1＋x)2＝400， 解得x1＝，x2＝－(不合题意，舍去). 答：二、三月份的月平均增长率为25％. (2)从四月份起，该超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，该超市获利4 250元？ 解　设当商品降价m元时，该超市获利4 250元. 根据题意可得，(40－25－m)(400＋5m)＝4 250， 解得m1＝5，m2＝－70(不合题意，舍去). 答：当商品降价5元时，该超市获利4 250元. 　　对于平均增长率问题：若基数为a，平均增长率为x，则第n次增长后的数量为a(1＋x)n. 变式训练 列方程(组)解应用题： 某驻村工作队，为带动群众增收致富，决定在该村山脚下，围一块面积为600 m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图，茶园一面靠墙，墙长35 m，另外三面用69 m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1 m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽. 解：设茶园垂直于墙的一边长为x m，则另一边的长度为(69＋1－2x)m. 根据题意，得x(69＋1－2x)＝600. 整理，得x2－35x＋300＝0， 解得x1＝15，x2＝20. 当x＝15时，69＋1－2x＝40＞35，不符合题意，舍去； 当x＝20时，69＋1－2x＝30＜35，符合题意. 答：这个茶园的长和宽分别为30 m，20 m. 1.[2024·内蒙古呼和浩特]我国古代某著作中记录了这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？其大意是：矩形面积是864平方步，其中宽与长的和为60步，问：宽和长各几步？若设长为x步，则根据题意所列方程为(步是我国古代的计量单位)(　　) A.x·＝864 B.x(60＋x)＝864 C.x(60－x)＝864 D.x(30－x)＝864 【解析】　由题意，得宽为(60－x)步， 则x(60－x)＝864. C 2.[2023·黑龙江龙东地区]毕业前夕，班主任王老师让每一位同学为班级的其他所有同学都发送祝福短信，全班一共发送870条祝福短信，则这个班级的学生总人数是 (　　) A.40 B.30 C.29 D.39 【解析】　设这个班级的学生总人数是x，则每一位同学需发送(x－1)条祝福短信. 根据题意，得x(x－1)＝870. 整理，得x2－x－870＝0， 解得x1＝30，x2＝－29(不符合题意，舍去)， ∴这个班级的学生总人数是30. B 3.[2024·重庆B卷]重庆在低空经济领域实现了新的突破.今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次.设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x.根据题意，所列方程为　　　　　　　. 200(1＋x)2＝401 4.[2025·四川泸州]某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元. (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率； 解：设乙种商品每件进价的年平均下降率为x. 由题意，得125(1－x)2＝80， 解得x＝0.2＝20％或x＝1.8(舍去). 答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20％. (2)2024年该超市用不超过7 800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品. 解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100－m)件. 由题意，得(125－25×2)m＋80(100－m)≤7 800， ∴75m＋8 000－80m≤7 800， 解得m≥40， ∴m的最小值为40，即最少购进40件甲种商品. 5.[2025·山东威海]把一张矩形纸片按照如图1所示的方式剪成四个全等的直角三角形，这四个直角三角形可拼成如图2或图3所示的正方形.若该矩形纸片的长为m，宽为n，四边形EFGH的面积是四边形ABCD面积的2倍，则 的值为　　　　. 【解析】　根据题意，得四边形EFGH的面积为m2＋()2＝m2＋， 四边形ABCD的面积为(m－)2＝m2－mn＋. ∵四边形EFGH的面积是四边形ABCD面积的2倍， ∴m2＋＝2(m2－mn＋). 整理，得4m2－8mn＋n2＝0， 两边同时除以n2，得4()2－8·＋1＝0. 设＝t，则t＞1， ∴4t2－8t＋1＝0， 解得t＝或t＝(舍去)， ∴＝. 6.[2024·辽宁]某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量 y(件)与每件的售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： (1)求y与x之间的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围). 每件的售价x/元 … 45 55 65 … 日销售量y/件 … 55 45 35 … 解：由题意，设y＝kx＋b. 将(45，55)，(55，45)代入，得 解得 ∴y＝－x＋100. (2)该商品日销售额能否达到2 600元？如果能，求出每件的售价；如果不能，请说明理由. 每件的售价x/元 … 45 55 65 … 日销售量y/件 … 55 45 35 … 解：不能.理由如下： 由题意，得销售额为x(－x＋100)＝－x2＋100x. 令2 600＝－x2＋100x，即x2－100x＋2 600＝0. ∵Δ＝(－100)2－4×2 600＝10 000－10 400＝－400＜0， ∴该一元二次方程没有实数解. 故该商品日销售额不能达到2 600元. 7.【新定义问题】 给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍，那么我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”.当已知矩形的长和宽分别为3和1时，其“加倍矩形”的对角线的长为　　　　. 【解析】　设“加倍矩形”的长为x，则宽为8－x. 依题意，得x(8－x)＝2×3×1. 整理，得x2－8x＋6＝0， 解得x1＝4＋，x2＝4－. 当x＝4＋时，8－(4＋)＝4－＜4＋，符合题意； 当x＝4－时，8－(4－)＝4＋＞4－，不符合题意，舍去. 故“加倍矩形”的长为4＋，宽为4－， ∴“加倍矩形”的对角线的长为＝2. 8.【创新考法】 【问题提出】 某校九年级(1)班共有48名同学，如果每两名同学之间通一次电话，那么全班同学共通多少次电话？ 【模型构建】 用点A1，A2，A3，…，A48分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学……第48名同学，人数x与通话次数y之间的关系如图所示： 【问题解决】 (1)第四个图中y的值为　　　　，第五个图中y的值为　　　　； 解：观察题图，知第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15. 故答案为10，15. 10 15 (2)通过探索发现，通话次数y与人数x之间的函数解析式为　　　　　　　，当x＝48时，对应的y＝　　　　； 解：∵1＝，3＝，6＝，10＝， 15＝，∴y＝(x≥2). 当x＝48时，y＝＝1 128. 故答案为y＝(x≥2)，1 128. y＝(x≥2) 1 128 (3)若九年级(1)班全体女生相互之间共通话190次，则该班共有多少名女生？ 解：依题意，得＝190. 化简，得x2－x－380＝0， 解得x1＝20，x2＝－19(不合题意，舍去). 答：该班共有20名女生. 谢 谢 观 看！ $