精品解析：2025年云南省丽江市初中毕业生第一次模拟检测数学试卷

丽江市2025年初中毕业生第一次模拟监测 数学 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（ ） A. B. C. 4 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类，即可求解． 【详解】解：A．是分数又是负数，故A选项不符合； B．是整数又是负数，故B选项符合； C．4是整数又是正数，故C选项不符合； D．0整数不是负数，故D选项不符合． 故选：B． 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，根据，可得：，把代入代数式，计算即可求出结果． 【详解】解：， ， ． 故选：A． 3. 根据人社部消息，今年高校毕业生预计达1222万人．将数据“1222万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万， 故选：C． 4. 下面的交通标识中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意； B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法和除法、合并同类项法则、幂的乘方是解决本题的关键．根据同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方法则，进行计算即可得解． 【详解】解：A．根据同底数幂的乘法，，那么A错误，故A不符合题意； B．与不是同类项，不能合并，那么B错误，故B不符合题意； C．根据同底数幂的除法，，那么C错误，故C不符合题意； D．根据幂的乘方，，那么D正确，故D符合题意； 故选：D． 6. 如图，是的边的垂直平分线．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 先利用线段垂直平分线的性质可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：是的边的垂直平分线，， ， ， ， 故选：C． 7. 如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堵”．图②“堑堵”的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．根据几何体的主视图是从正面所看到的图形进行判断即可得出答案． 【详解】解：图②“堑堵”的左视图如图所示： 故选：A． 8. 适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分~80次/分．某班的班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数 3 4 5 1 2 这15名学生的心率数据的众数是（ ） A. 70 B. 68 C. 80 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，根据众数的定义求解即可． 【详解】解：这组数据中，70出现的次数最多，出现了5次， 所以这组数据的众数是70， 故选：A． 9. 观察按一定规律排列的单项式，，，，，，…，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了与单项式有关的规律探索，观察指数规律与符号规律，进行解答便可． 【详解】解：∵x ，， ， ，，，…， ∴系数的规律为，指数的规律为， ∴第n个单项式为：． 故选C． 10. 如图，已知，点D在射线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，由得，再由平角的定义可得． 【详解】解：，， ， ， 故选D． 11. 半径为3、圆心角为的扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求扇形的面积，根据扇形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，该扇形面积为：. 故选：B． 12. 如果一个正多边形的每个外角都等于，那么它是（ ） A. 正七边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．利用多边形的外角和，除以外角的度数，即可求得边数． 【详解】解：， 所以这个多边形是正十边形， 故选：D． 13. 如图，这是反比例函数在第一象限内的图像．若的面积是2，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，根据的面积是2，即可解答，掌握反比例函数系数的几何意义是正确解答的关键． 【详解】解：的面积, ， 点是反比例函数在第一象限内的图像上的点． 故， 故选：C． 14. 如图，点，，在上，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出圆心角的度数是解此题的关键．根据圆周角定理求出，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 15. 如图，现将一张长、宽的北盘江大桥风景照贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度均为．若矩形衬纸的面积为照片面积的2倍，则下列所列的方程中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出大矩形的长与宽． 根据“矩形衬纸的面积为照片面积的2倍”进行列式，即可作答． 【详解】解：依题意，矩形衬纸的面积为， 照片面积为， 所以， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解提公因式法，原式提取公因式即可得到结果．熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 【详解】解：原式， 故答案为：． 17. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，到达点处，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 【详解】解：将点向右平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是，即． 故答案为：． 18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式是关键． 一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，得到，进行计算即可得到答案． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：， 故答案为：． 19. 某校为提高学生的安全意识，组织九年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别记为，，，四个等级．学校从九年级抽取部分学生的竞赛成绩，整理并绘制成如图所示的扇形统计图．已知获得等级的学生有10名，则本次共抽取了________名学生． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，能从扇形统计图中获取有用信息是解题的关键． 先计算出B等级的学生所占百分比，再计算出D等级的学生所占百分比，再用等级的学生的人数除以D等级的学生所占百分比即可得出本次抽取的总人数． 【详解】解：B等级的学生所点百分比为：， D等级的学生所占百分比为：， 所以本次共抽取了学生（名）． 故答案为：100． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数混合运算的能力，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，关键是能确定准确的运算顺序，并能进行正确的计算． 先计算负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数、绝对值，最后计算加减． 【详解】解：， ， ． 21. 如图，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】证明：， ， 即， 在和中， ， ∴（）． 22. 国家卫生健康委宣布将实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治．某体育商城用2400元购入一批智能跳绳，因销量火爆供不应求，商城又追加投资6400元购入第二批同款跳绳．已知第二批的购入数量是第一批数量的2倍，且第二批购入的单价比第一批贵10元．问第一批智能跳绳的单价是多少元？ 【答案】30元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意、正确列出分式方程是解答本题的关键． 设第一批跳绳进货单价x元，则第二批进价为元，再根据等量关系“第二批跳绳的数量是第一批的2倍”列分式方程求解即可． 【详解】解：设第一批跳绳进货单价x元，则第二批进价为元， 根据题意可得：， 解得：， 经检验，是原分式方程解， 答：第一批跳绳进货单价30元． 23. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的三个小球，小球上分别标有数字1，2，3． （1）随机从布袋中摸出一个小球，则摸出的小球上所标的数字为偶数的概率为______． （2）小明先从布袋中随机摸出一个小球，不放回，再从布袋中随机摸出另一个小球．请用列表法或画树状图法，求两次摸出的小球上的数字是相邻整数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球上的数字是相邻整数的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 ∵共有质地、大小均相同的三个小球，小球上所标的数字为偶数的有1个 ∴随机从布袋中摸出一个小球，则摸出的小球上所标的数字为偶数的概率为； 【小问2详解】 根据题意，画树状图如下． 由图可知，共有6种等可能的结果，其中是相邻整数的结果有4种， 两次摸出的小球上的数字是相邻整数的概率为． 24. 如图，在菱形中，，相交于点，过点作，使，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）若菱形的面积为48，求矩形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定与性质是解题的关键． （1）根据菱形的性质得到，，求得，得到，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形； （2）根据菱形的面积公式得，根据菱形的性质得，，再根据矩形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵菱形的面积为48， ∴，，， ∴， 矩形的面积． 25. 为积极响应乡村振兴的号召，小李依托苍山洱海的旅游资源，开办了一个民族特色旅游纪念品加工厂．该厂生产A，B两种型号的扎染挂件，但每天只能生产这两种型号中的一种．如果生产2天A型号挂件和3天B型号挂件，那么一共可以生产2100个；如果生产1天A型号挂件和2天B型号挂件，那么一共可以生产1300个． （1）该工厂每天能生产A型号挂件和B型号挂件各多少个？ （2）该工厂接到一个来自大理古城旅游节的订单，要求用10天时间至少交付3800个扎染挂件，其中A型号挂件的数量不少于1200个．已知生产A型号挂件每个可获利8元，生产B型号挂件每个可获利6元．在完成订单任务的前提下，应该怎样安排生产A型号和B型号挂件的天数，才能使获得的总利润最大？最大利润是多少万元？ 【答案】（1）每天能生产A型号挂件300个，B型号挂件500个； （2）安排生产A型号挂件4天，生产B型号挂件6天，最大利润为万元． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用,正确列出相关方程是解题的关键． (1)设该工厂每天能生产A型号挂件x个，B型号挂件y个，根据题意列方程组，求解即可； (2)设应安排生产A型号挂件a天，则生产B型号挂件天，根据用10天时间至少交付3800个挂件，再建立不等式组，可得：，且a为整数，根据题意可求总利润为：，根据一次函数性质求解即可． 【小问1详解】 解：设该工厂每天能生产A型号挂件x个，B型号挂件y个， 根据题意列方程组：，解得：， 答：该工厂每天能生产A型号挂件300个，B型号挂件500个． 【小问2详解】 设应安排生产A型号挂件a天，则生产B型号挂件天， 根据题意得：，解得：，且a为整数， 根据题意可求总利润为：， 当时，利润最大为：（元）， 答：应安排生产A型号挂件4天，生产B型号挂件6天，最大利润万元． 26. 已知二次函数的图像经过点． （1）求的值． （2）当时，函数有最大值和最小值．若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图像与性质，分式方程的解法. （1）把点代入即可得到答案. （2）由（1）可得抛物线为：，可得抛物线的对称轴为直线，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：∵二次函数的图像经过点， ∴， 解得：. 【小问2详解】 解：∵， ∴二次函数为：， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴当时，函数的最小值， ∵， 当时，函数有最大值， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得：，经检验符合题意. 27. 如图，为的内接等边三角形，，为边上的一点，连接并延长，交于点，在边的延长线上取一点，连接，，． （1）的度数为________． （2）当时，求证：为的切线． （3）若为的平分线．试探究是否是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）是定值，定值为 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，切线的判定，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线，熟练证明和利用相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）利用圆周角定理即可解答； （2）连接，证明，得到，利用等腰三角形的性质即可解答； （3）利用角平分线的定义和圆周角定理，多次证明三角形形似，可得，代入题中所给的式子即可解答． 【小问1详解】 解：为的内接等边三角形， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， 为的切线； 【小问3详解】 解：为的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故为定值，定值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丽江市2025年初中毕业生第一次模拟监测 数学 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列四个有理数中，既是整数又是负数是（ ） A. B. C. 4 D. 0 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 根据人社部消息，今年高校毕业生预计达1222万人．将数据“1222万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下面的交通标识中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的边的垂直平分线．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堵”．图②“堑堵”的左视图是（ ） A. B. C. D. 8. 适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分~80次/分．某班的班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数 3 4 5 1 2 这15名学生的心率数据的众数是（ ） A. 70 B. 68 C. 80 D. 60 9. 观察按一定规律排列的单项式，，，，，，…，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，点D在射线上，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 11. 半径为3、圆心角为的扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 3 12. 如果一个正多边形的每个外角都等于，那么它是（ ） A. 正七边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形 13. 如图，这是反比例函数在第一象限内的图像．若的面积是2，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 14. 如图，点，，在上，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，现将一张长、宽的北盘江大桥风景照贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度均为．若矩形衬纸的面积为照片面积的2倍，则下列所列的方程中，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：________． 17. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，到达点处，则点的坐标是________． 18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________． 19. 某校为提高学生的安全意识，组织九年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别记为，，，四个等级．学校从九年级抽取部分学生的竞赛成绩，整理并绘制成如图所示的扇形统计图．已知获得等级的学生有10名，则本次共抽取了________名学生． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，．求证：． 22. 国家卫生健康委宣布将实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治．某体育商城用2400元购入一批智能跳绳，因销量火爆供不应求，商城又追加投资6400元购入第二批同款跳绳．已知第二批的购入数量是第一批数量的2倍，且第二批购入的单价比第一批贵10元．问第一批智能跳绳的单价是多少元？ 23. 在一只不透明布袋中，装有质地、大小均相同的三个小球，小球上分别标有数字1，2，3． （1）随机从布袋中摸出一个小球，则摸出的小球上所标的数字为偶数的概率为______． （2）小明先从布袋中随机摸出一个小球，不放回，再从布袋中随机摸出另一个小球．请用列表法或画树状图法，求两次摸出小球上的数字是相邻整数的概率． 24. 如图，菱形中，，相交于点，过点作，使，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）若菱形的面积为48，求矩形的面积． 25. 为积极响应乡村振兴的号召，小李依托苍山洱海的旅游资源，开办了一个民族特色旅游纪念品加工厂．该厂生产A，B两种型号的扎染挂件，但每天只能生产这两种型号中的一种．如果生产2天A型号挂件和3天B型号挂件，那么一共可以生产2100个；如果生产1天A型号挂件和2天B型号挂件，那么一共可以生产1300个． （1）该工厂每天能生产A型号挂件和B型号挂件各多少个？ （2）该工厂接到一个来自大理古城旅游节的订单，要求用10天时间至少交付3800个扎染挂件，其中A型号挂件的数量不少于1200个．已知生产A型号挂件每个可获利8元，生产B型号挂件每个可获利6元．在完成订单任务的前提下，应该怎样安排生产A型号和B型号挂件的天数，才能使获得的总利润最大？最大利润是多少万元？ 26. 已知二次函数的图像经过点． （1）求的值． （2）当时，函数有最大值和最小值．若，求的值． 27. 如图，为的内接等边三角形，，为边上的一点，连接并延长，交于点，在边的延长线上取一点，连接，，． （1）的度数为________． （2）当时，求证：为的切线． （3）若为的平分线．试探究是否是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $