云南昭通市昭阳区2026年春季学期学生综合素养阶段性练习 九年级数学

2026年春季学期学生综合素养阶段性练习 九年级数学参考答案及评分标准 (满分100分) 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 题号 2 3 4 6 8 答案 B C B D 0 B 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 A B C A A B A 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 题号 16 17 18 19 答案 4(a+2)(a-2) 720° 765.37 35 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分) 解：原式=-4+2-√3+√5-1+(-3)…(5分) =6…(7分) 21.(本小题6分) 证明：：AD平分∠BAC和∠BDC ∴.∠BAD=∠CAD…(2分) 在△ABD和△ACD中， ∠BAD=∠CAD ∠B=∠C AD=AD(公共边) .△ABD≌△ACD(ASA)·(5分) .AB=AC.…(6分) 22.(6分)解： 3 (1)…(2分) 4 (2)列表如下， 男1 男2 男3 女 男1 男1，男2 男1，男3 男1，女 男2 男2，男1 男2，男3 男2，女 男3 男3，男1 男3，男2 男3，女 女 女，男1 女，男2 女，男3 共有12种等可能结果，…(4分) 其中抽出一男一女的结果有6种， ·P(一男一女参赛)=6-1 122 1 答：一男一女参赛的概率为二.…(6分) 23.(本小题7分)》 解：设原计划每天装x箱苹果，则实际每天装1.2x箱苹果.…(1分) 由题意可列方程 60006000 1.2x =1…(3分) 解得，x=1000…(4分) 检验，当x=1000时，1.2x≠0，…(5分) ∴.x=1000是原分式方程的解…(6分) 答：原计划每天装1000箱苹果.…(7分) 24.(8分) (1)证明： AE//CD,CE//AB ∴.四边形ABCD是平行四边形…(2分) 在Rt△ABC中 :CD=AB,AD=AB(3分) 2 .CD=AD ∴.平行四边形ABCD是菱形.…(4分) (2)解：设AC=a,BC=b [a2+b2=102 在Rt△ABC中 2h=11 …(5分) :(a+b)2=a2+b2+2ab=144且a+b>0 ∴.a+b=12①…(6分)》 .(a-b)2=a2+b2-2ab=56(且)a>b .a-b=V56②…(7分) ①+②得2a=12+√56 .a=6+ V56 即AC=6+5 …(8分) 25.(8分)解： (1)由题意设：y=kx+b…(1分) 20k+b=60 「k=-2 解得 …(3分) 25k+b=50 b=180 .y=-2x+180…(4分) (2)由题意得：w=(-2x+100)(x-12)…(5分) =-2(x-31)2+722…(6分) .-2>0,抛物线开口向下，当12≤x≤30时，w随x的增大而增大 当x=30时，w最大=720…(7分) 答：当售价为30元时，利润取得最大，为720元.…(8分) 26.(8分)解： (1)当a=2时，二次函数对称轴为： 直线x=-b 2a …(2分) 4 =1…(3分) (2)①当a=0时，y=-4x+5,-4<0,y随x的增大而减小 .…-2≤x≤5 x=5时，ymn=-15…(5分) ②当a>0时，二次函数开口向上 A.当2≥5时，在2≤x<5内y随x的增大而减小 a x=5时，ymm=25a-15…(6分) B.当2s2,在2≤x≤5内y随x的增大而增大 a x=2时，ymn=4a-3…(7分） C.当2<2<5，在2≤x≤5内y在顶点处取得最小值 a x=2时，yn=-4+5…(8分) 2 0 a 27.(12分) (1):AB是⊙O的直径 .∠ACB=90°…(1分) 在Rt△ACB中BC=VAB2-AC2·(2分) =V102-82=6…(3分) (2)如图，过点D做⊙O的直径DM,连接CM…(4分) D 0 M ·DM是⊙O的直径 .∠DCM=90°则∠OCD+∠OCM=90° .OC=OM ∴.∠M=∠OCM .CD=CD .∠2=∠M…(5分) .AC是∠BAD的角平分线 .∠1=∠2 又.∠3=∠1 .∠3=∠OCM .∠OCD+∠3=90°=∠0CE .OC⊥CE…(6分) 又.点C在⊙O上 ∴.CE是⊙O的切线…(7分) (3)我认为BC.CD-DE2=AE·DE成立…(8分) D 0 理由如下： 过点C作CH⊥AB,垂足为H,即∠AHC=∠BHC=90 .OA=OC .∠4=∠1 :∠1=∠2 .∠2=∠4 .AE //OC .∠E=180°-∠OCE=90° .∠E=∠AHC=90°，∠1=∠2，AC=AC ∴.△ACE≌△ACH AE=AH,CE=CB(9分) .∠5+∠ADC=180°，∠B+∠ADC=180° ∴.∠5=∠B 又：∠E=∠BHC=90°，CE=CB ∴.ADCE=ABCH DE=BH…(10分) .∠E=∠ACB=90°，∠3=∠1 ∴.△DCE∽△ACB :BC、B DE CD .BC·CD=AB·DE=(AH+BH)DE…(11分) AE=AH,DE BH .BC·CD=(AE+DE)DE=AE·DE+DE2 .BC.CD-DE2=AE·DE…(12分) 2026年春季学期学生综合素养阶段性练习 九年级数学 （练习三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效。 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．生活中常用正负数表示相反意义的量，若支出15元记作元，则收入30元可记作 A．元 B．元 C．元 D．0元 2．昭通彝良小草坝天麻驰名中外，是国家地理标志性产品，彝良县是全国唯一一个获国家认证的有机天麻种植县。2025年小草坝鲜天麻年产量预估约为39000000斤，将39000000用科学计数法记为 A． B． C． D． 3．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 4．如图，已知，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点在直线上，若，则的度数为 A． B． C． D． 5．下列物体的主视图为三角形的是 A． B． C． D． 6．下列计算正确的是 A． B． C． D． 7．代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．昭通大关为发展旅游业和农产业大力倡导油菜种植，某村的油菜种植亩数从2024年的120亩到2026年的172.8亩．设该村的油菜种植亩数的年平均增长率为，则下列方程正确的是 A． B． C． D． 9．反比例函数过点，请问该反比例函数的图象分布在 A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 10．按一定规律排列的代数式：，，，，，第个代数式是 A． B． C． D． 11．某工程队修建道路时，涉及的数量关系可化为一元二次方程．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等实数根的是 A． B． C． D． 12．如图，四边形内接于，，则的度数是 A． B． C． D． 13．如图，在中，，，则 A． B． C． D． 14．某校为重点抓好学生“防溺水”安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调査，并绘制了如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，下列说法中不正确的是 A．此次抽查的学生总数为200人 B．这组数据的众数是80人 C．在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数是 D．若该校学生总数为1300人，则可估计该校“了解很少”安全知识的学生有390人 15．在中，，，，求 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16．分解因式：_____________． 17．中国乒乓球选手马龙、樊振东在力量、速度、技巧、发球、防守、经验六个方面表现非常出色，能力值达到了满格，被称为六边形战士．请问六边形的内角和为_____________． 18．近年来，昭通市依托凉爽气候成为滇东北热门避暑地。根据昭通市文化和旅游局官方统计，2021－2025年夏季（6－8月）避暑游客接待量（单位：万人次）如下： 406.2，511.8，765.37，908.6，1022.98 这组数据的中位数是___________万人次． 19．数学课上，老师展示了将下图的半圆围成一个无底圆锥，和重合，已知等于6 cm，求所围成的圆锥高=___________cm． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20．（7分）计算： 21．（6分） 如图：在四边形中对角线平分，；求证：． 22．（7分） 为全面落实“五育融合”的育人理念，深耕素养教育，提升学生综合品格与艺术涵养，某校特色社团积极开展美育活动。学校书法社团择优遴选四名优秀学子备战市级书法赛事，已知这四名同学中有三名男生、一名女生． （1）若从四名同学中随机抽取一人参赛，求抽到男生的概率_____________． （2）若从中随机选取两名同学参赛，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽取到一名男生、一名女生的概率． 23．（6分） 近年来，昭通苹果产业持续壮大，其销售渠道也日趋多元化，其中电商已成为昭通苹果销售的又一重要渠道。某电商商家计划装箱6000箱苹果进行售卖，为加快装箱进度，实际每日装箱数量为原计划的1.2倍，最终比原计划提前1天完成全部装箱任务。求该商家原计划每天装箱多少箱？ 24．（8分） 如图，在中，，为的中点，，，连接交于点． （1）证明：四边形为菱形． （2），面积为11，，求的长度． 25．（8分） 春暖花开，昭通樱桃上市啦！为了把家乡的优质水果推向市场，某创业实践小组决定开展“爱心助农”推广活动． 【已知信息】 ①该批次樱桃的进货成本为12元／千克．结合市场监督要求规定售价不低于进货成本，也不高于30元每千克． ②市场调研发现，销售量（千克）与销售单价（元）呈一次函数关系． ③该小组记录了前3天的销售数据： 20 25 30 60 50 40 【任务挑战】 请你作为团队的“首席定价策划师”，解决以下问题： （1）【数据分析·构建模型】 请根据表格数据，求出日销售量与销售单价之间的函数关系式． （2）【利润优化·数学建模】 为了获得最大的利润以支持公益活动，该小组需要制定最佳的售价方案。 请求出该小组销售樱桃所获得的总利润（元）与销售单价之间的函数关系式并分析：当销售单价定为多少元时，该项目能获得的最大日利润是多少？ 26．（8分） 在平面直角坐标系中，函数（为非负数） （1）若，求函数的对称轴． （2）当时，求函数的最小值（结果可用含的式子表示）． 27．（8分） 圆是中国传统美学中最圆满的图形，象征团圆与和谐．在数学中，圆是到定点距离相等的点的轨迹，是数学几何部分重要的组成部分．数学实践课上同学们构造了如下图形，已知是的直径，点、在上，是的角平分线，过点作直线与弦的延长线交于点，且． （1）若中，，求弦长为多少？ （2）求证：是的切线． （3）以下与线段、、、有关的3个结论： ，，， 你认为哪个正确，请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $