第一单元 小数乘法（期中知识清单）数学青岛版五年级上册

第一单元 小数乘法 期中复习知识清单 考点一：小数乘整数 按整数乘法计算；看因数中有几位小数，积就有几位小数（从积右边起数位，位数不够时前面补0）；积的小数末尾有0，要化简。 考点二：小数乘小数 按整数乘法计算；看两个因数中一共有几位小数，积就有几位小数；积的小数位数不够时，前面补0；积末尾的0需化简。 注意：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小。 考点三：积的近似数 求积的近似数时，先按小数乘法的计算方法算出积，再看需要保留数位的下一位数字，最后按“四舍五入”法求出结果，并用约等号连接，表示求出的结果是近似数。在表示近似数时，小数末尾的0表示精确度，不能去掉。如2.0精确到十分位，这个0不能去掉。 考点四：小数乘法简便计算 整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用： 1.乘法交换律：a×b=b×a 2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 3.乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c 考点五：小数乘法与实际应用 1. 解决一些购物中钱数够不够的问题时，可以用估算的方法解答。 2. 有关分段计费的典型问题有“超过部分”的出租车费、水费和邮费等问题。在计算出租车费时，一般分两部分付费，一部分是起步价，另一部分是超出起步里程的应付费，两部分相加即可。 总价=(总路程-起步路程)×单价+起步价 (其他类似分段计费问题的解决方法与上述方法相同)。 题型1：小数乘整数 【例1】（24-25五年级上·山东·期中）假期明明和妈妈去澳门旅行，明明买了一个玩具花费了120澳门币，折算成人民币需要( )元。（根据2023年最新汇率，1澳门币兑换人民币0.89元） 【答案】106.8 【分析】根据题意，1澳门币兑换人民币0.89元，求120澳门币可以兑换多少人民币，就是求120个0.89是多少，根据乘法的意义解答。 【详解】120×0.89＝106.8（元） 折算成人民币需要106.8元。 【练1】（25-26五年级上·山东·课后作业）列竖式计算。 3.2×5＝         4.09×2＝         0.25×40＝        15.1×9＝ 【答案】16；8.18；10；135.9 【分析】小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，小数积的末尾的0一般都去掉。 【详解】                                                                                                                                           题型2：小数乘小数 【例2】（23-24五年级上·山东青岛·期中）竖式计算。 14.8×3.2＝                               48×0.352＝ 【答案】47.36；16.896 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】14.8×3.2＝47.36 48×0.352＝16.896                                   【练2】（（22-23五年级上·山东德州·阶段练习）列竖式计算。                           【答案】14.56；5.134；0.0084； 【分析】小数乘法法则：先把乘数的末尾对齐，按整数乘法的法则算出积，再看两个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】（1）4.16×3.5＝14.56    （2）3.02×1.7＝5.134    （3）0.056×0.15＝0.0084                       题型3：积的近似数 【例3】（23-24五年级上·山东青岛·期中）竖式计算。 35.6×5.06≈    （得数保留一位小数）       6.728×3.2≈   （得数保留两位小数） 【答案】180.1；21.53 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】 35.6×5.06≈180.1                  6.728×3.2≈21.53                              【练3】（（22-23五年级上·山东德州·阶段练习）列竖式计算。 （精确到十分位）      （保留两位小数）     （保留两位小数） 【答案】；； 【分析】小数乘法法则：先把乘数的末尾对齐，按整数乘法的法则算出积，再看两个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】 0.86×40.5≈34.8    12.44×1.6≈19.90      2.34×0.15≈0.35                       题型4：小数乘法简便计算 【例4】（（24-25五年级上·山东枣庄·期中）简便计算。 12.5×0.4×2.5×8 19.7×5.3+4.7×19.7 0.85×99 1.37×99+1.37                                      【答案】100；197；84.15；137 【分析】12.5×0.4×2.5×8，利用乘法交换律和结合律进行计算。 19.7×5.3＋4.7×19.7，利用乘法分配律逆运算进行计算。 0.85×99，把99看作（100－1），然后利用乘法分配律进行计算。 1.37×99＋1.37，把最后一个1.37看作（1.37×1），然后利用乘法分配律逆运算进行计算。 【详解】12.5×0.4×2.5×8 ＝12.5×8×0.4×2.5 ＝（12.5×8）×（0.4×2.5） ＝100×1 ＝100 19.7×5.3＋4.7×19.7 ＝19.7×（5.3＋4.7） ＝19.7×10 ＝197 0.85×99 ＝0.85×（100－1） ＝0.85×100－0.85×1 ＝85－0.85 ＝84.15 1.37×99＋1.37 ＝1.37×99＋1.37×1 ＝1.37×（99＋1） ＝1.37×100 ＝137 【练4】（23-24五年级上·山东枣庄·期末）能简算的要简算。 23.7×0.25×4 19.4×0.9+0.1×19.4       4.2×6.6+13.4×4.2       【答案】23.7；19.4；84 【分析】23.7×0.25×4 ，利用乘法结合律进行简算； 19.4×0.9+0.1×19.4 ，利用乘法分配律进行简算；  4.2×6.6+13.4×4.2，利用乘法分配律进行简算。 【详解】23.7×0.25×4 ＝23.7×（0.25×4） ＝23.7×1 ＝23.7 19.4×0.9+0.1×19.4   ＝19.4×（0.9＋0.1） ＝19.4×1 ＝19.4  4.2×6.6+13.4×4.2     ＝4.2×（6.6＋13.4） ＝4.2×20 ＝84 题型5：小数乘法与实际应用 【例5】（24-25五年级上·山东青岛·期中）班主任李老师买奖品，每本2.8元的本子买了30本，每支3.5元的钢笔买了33支。买这两种奖品一共花了多少钱？ 【答案】199.5元 【分析】根据总价＝单价×数量，代入数据，分别求出买30本本子需要的钱数和买33支钢笔需要的钱数，再把它们相加，即可解答。 【详解】2.8×30＋3.5×33 ＝84＋115.5 ＝199.5（元） 答：买这两种奖品一共花了199.5元。 【练5】（24-25五年级上·山东·期中）张阿姨家第一天采茶6.8千克，第二天采茶量是第一天的2.5倍少0.6千克，第三天采茶数量正好是前两天的总和。第三天采茶多少千克？ 【答案】23.2千克 【分析】第三天采茶的质量＝第一天采茶的质量＋第二天采茶的质量，其中，第二天采茶的质量＝第一天采茶的质量×2.5－少的质量。据此数量关系代入数据计算即可。 【详解】6.8×2.5－0.6＋6.8 ＝17－0.6＋6.8 ＝16.4＋6.8 ＝23.2（千克） 答：第三天采茶23.2千克。 1．（25-26五年级上·山东·随堂练习）0.48×0.7的积是( )位小数，2.3×4.5的积是( )位小数。 【答案】 三 两 【分析】小数乘法中，积的小数位数等于乘数中小数位数的和。 ①0.48是两位小数，0.7是一位小数，将两个小数的小数位数相加即可。 ②2.3是一位小数，4.5是一位小数，将两个小数的小数位数相加即可。 【详解】①0.48是两位小数，0.7是一位小数，，所以0.48×0.7的积是（三）位小数。 ②2.3是一位小数，4.5是一位小数，，所以2.3×4.5的积是（两）位小数。 2．（25-26五年级上·山东·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.27×1.1( )3.27        6.5×0.99( )6.5        5.03( )5.03×1 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【分析】当一个小数乘一个大于1的数，乘积大于原小数；当一个小数乘一个小于1的数，乘积小于原小数；当一个小数乘1，乘积就等于原小数。 【详解】中，所以； 中，所以； 。 3．（25-26五年级上·山东·单元测试）根据13×28＝364，直接写出下面各式的积。 1.3×2.8＝( )        0.13×0.28＝( )        130×0.28＝( ) 【答案】 3.64 0.0364 36.4 【分析】在乘法算式中，一个因数乘（或除以）几，另一个因数不变，则积也乘（或除以）几；两个因数都除以几（0除外），积就除以两次这个数；一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，积就先乘这个数再除以这个数。据此解答。 【详解】1.3×2.8＝（13÷10）×（28÷10）＝364÷10÷10＝3.64； 0.13×0.28＝（13÷100）×（28÷100）＝364÷100÷100＝0.0364； 130×0.28＝（13×10）×（28÷100）＝364×10÷100＝36.4。 4．（25-26五年级上·山东·课后作业）用“四舍五入”法把8.2×0.14的积保留一位小数时，表示精确到( )位，结果约是( )；保留两位小数时，表示精确到( )位，结果约是( )。 【答案】 十分 1.1 百分 1.15 【分析】由题意，先算出8.2×0.14的积，保留一位小数时，看小数点后第二位，根据“四舍五入”法取得近似值，小数点后第一位是十分位，所以保留一位小数表示精确到十分位。保留两位小数时，看小数点后第三位，根据“四舍五入”法取得近似值，小数点后第二位是百分位，所以保留两位小数表示精确到百分位。 【详解】8.2×0.14=1.148 用“四舍五入”法把8.2×0.14的积保留一位小数时，表示精确到十分位，结果约是1.1；保留两位小数时，表示精确到百分位，结果约是1.15。 5．（23-24五年级上·山东青岛·期中）江苏碧螺春是中国十大名茶之一，产于江苏省苏州市太湖洞庭山。洞庭碧螺春茶叶形态扭曲呈条索状，色泽墨绿，香气清新，口感鲜爽味醇，备受茶友青睐。已知1千克碧螺春224.52元，杨伯伯买了0.8千克，应付（ ）元。（得数保留整数） 【答案】180 【分析】根据“总价＝单价×数量”，用224.52×0.8可求出应付的钱数。最后结果用“四舍五入”法取积的近似数。 【详解】224.52×0.8＝179.616≈180（元） 所以，应付180元。 6．（23-24五年级上·山东青岛·期中）口算。 5.4×0.01＝         1.25×8＝          0.09×0.5＝        0.7×0.05＝        5.26×0＝ 0.5×400＝         187÷1000＝        0.081×10＝        0.12×3＝        5×1.2＝ 【答案】0.054；10；0.045；0.035；0 200；0.187；0.81；0.36；6 【解析】略 7．（25-26五年级上·山东·单元测试）列竖式计算。（带※的要验算） 3.28×1.5＝         2.9×0.25≈        ※6.5×0.24＝   （得数保留一位小数） 【答案】4.92；0.7；1.56 【分析】小数乘法计算先按照整数乘法的计算法则计算出积，然后确定两小数的因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位小数，点上小数点，积的小数末尾有0去掉即可。 保留一位小数，需看百分位，将百分位上的数字进行四舍五入，再将十分位后的数字去掉即可。 小数乘法的验算跟整数乘法的验算方法一样，将两个乘数的位置互换即可。 【详解】                                                                 验算： 8．（22-23五年级上·山东聊城·期中）怎样简便就怎样算。 1.25×8.8                    2.68×101－2.68              2.9×11.8＋1.18×71 【答案】11；268；118 【分析】1.25×8.8，将8.8拆成（8×1.1），利用乘法结合律进行简算； 2.68×101－2.68，逆用乘法分配律进行简算； 2.9×11.8＋1.18×71，将2.9×11.8转化成29×1.18，逆用乘法分配律进行简算。 【详解】1.25×8.8 ＝1.25×（8×1.1） ＝1.25×8×1.1 ＝10×1.1 ＝11 2.68×101－2.68 ＝2.68×（101－1） ＝2.68×100 ＝268 2.9×11.8＋1.18×71 ＝29×1.18＋1.18×71 ＝（29＋71）×1.18 ＝100×1.18 ＝118 9．（24-25五年级上·山东聊城·期中）一盒牛奶1.5元，如果商店搞促销活动，买五赠一，买24盒牛奶至少要带多少钱？ 【答案】30元 【分析】买五赠一，即每买5盒送1盒，实际支付5盒的钱得到6盒。先计算24盒中包含多少个6盒，确定需要购买的组数，再计算总价。 【详解】5＋1＝6（盒） 24÷6＝4（组） 1.5×5×4 ＝7.5×4 ＝30（元） 答：买24盒牛奶至少要带30元。 10．（23-24五年级上·山东枣庄·期中）李老师打算买3盒钢笔奖励给表现优异的学生，一盒钢笔有12支，每支6.5元，买这些钢笔一共需要多少钱？ 【答案】234元 【分析】用每盒钢笔的支数乘盒数，求出一共有多少支钢笔，再根据“单价×数量＝总价”，代入数值求出一共需要的钱数即可。 【详解】 （元） 答：买这些钢笔一共需要234元钱。 11．（24-25五年级上·山东·期末）少开一盏灯，多留一片绿；节约每度电，共享好环境。据调查，1个传统白炽灯泡换成节能灯泡，每天可以节约用电0.18千瓦时，24个这样的传统白炽灯泡换成节能灯泡，一个月（按30天算）可以节约用电多少千瓦时？ 【答案】129.6千瓦时 【分析】根据题意，用每个节能灯泡每天可以节约的用电量乘传统白炽灯泡换成节能灯泡的个数，求出每天一共节约用电多少千瓦时，再用每天一共节约的用电量乘30天，即可求出一个月（按30天算）可以节约用电多少千瓦时。 【详解】0.18×24×30 ＝4.32×30 ＝129.6（千瓦时） 答：一个月（按30天算）可以节约用电129.6千瓦时。 12．（24-25五年级上·山东枣庄·期中）为了鼓励市民节约用电，某市电力公司规定了以下电费标准：每月用电不超过60千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过60千瓦时，超过的部分按每千瓦时0.6元收费。小明家9月用电90千瓦时，应该缴纳电费多少元？ 【答案】49.2元 【分析】用电量超过60千瓦时，先求出超出60千瓦时的部分，乘对应的收费标准计算出超出部分的费用；再加上60千瓦时乘对应收费标准即可。 【详解】（90－60）×0.6＋60×0.52 ＝30×0.6＋60×0.52 ＝18＋31.2 ＝49.2（元） 答：应该缴纳电费49.2元。 13．（25-26五年级上·山东·课后作业）乐乐和园园从学校出发，合租一辆出租车。乐乐去书店，园园回家。两人商定同行路段的车费各付一半，多行路段的车费自付（具体路线如下图）。已知出租车的起步价是6元（3km及以内），超过3km的部分每千米1.5元（不足1km按1km计算）。乐乐和园园各自应承担车费多少元？ 【答案】乐乐应承担车费6元，园园应承担车费13.5元 【分析】本题计算总车费，包括起步价和超过部分的费用，需要分清同行路段和多行路段，并根据商定的规则分配车费。 根据题目描述，出租车的行驶总里程为11.2km（从学校到园园家的距离），由于不足1km按1km计算，因此总里程按12km计算。超出部分的费用为超出部分的里程乘每千米的费用，将起步价和超出部分的费用相加，得到总车费。 同行路段是学校到书店的距离是7km，这是乐乐和园园共同行驶的路段。多行的路段是从书店到园园家的距离是11.2km-7km=4.2km，这部分是园园单独行驶的路段。由于不足1km按1km计算，因此多行路段按5km计算。同行路段为7km，其中前3km为起步价6元，超出部分7km-3km=4km，每千米1.5元，因此超出部分的费用等于超出部分的千米数乘每千米的费用。将起步价和超出部分的费用相加，得到同行路段的费用。 根据商定的规则，同行路段的车费由乐乐乐和园园各付一半，所以乐乐乐仅需支付同行路段的一半，园园需支付同行路段的一半加上多行路段的全部费用。 【详解】6＋1.5×（7－3）＝12（元） 11.2km按12km进行计算。 1.5×（12－7）＝7.5（元） 12÷2＝6（元）    6＋7.5＝13.5（元） 答：乐乐应承担车费6元，园园应承担车费13.5元。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数乘法 期中复习知识清单 考点一：小数乘整数 按整数乘法计算；看因数中有几位小数，积就有几位小数（从积右边起数位，位数不够时前面补0）；积的小数末尾有0，要化简。 考点二：小数乘小数 按整数乘法计算；看两个因数中一共有几位小数，积就有几位小数；积的小数位数不够时，前面补0；积末尾的0需化简。 注意：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小。 考点三：积的近似数 求积的近似数时，先按小数乘法的计算方法算出积，再看需要保留数位的下一位数字，最后按“四舍五入”法求出结果，并用约等号连接，表示求出的结果是近似数。在表示近似数时，小数末尾的0表示精确度，不能去掉。如2.0精确到十分位，这个0不能去掉。 考点四：小数乘法简便计算 整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用： 1.乘法交换律：a×b=b×a 2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 3.乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c 考点五：小数乘法与实际应用 1. 解决一些购物中钱数够不够的问题时，可以用估算的方法解答。 2. 有关分段计费的典型问题有“超过部分”的出租车费、水费和邮费等问题。在计算出租车费时，一般分两部分付费，一部分是起步价，另一部分是超出起步里程的应付费，两部分相加即可。 总价=(总路程-起步路程)×单价+起步价 (其他类似分段计费问题的解决方法与上述方法相同)。 题型1：小数乘整数 【例1】（24-25五年级上·山东·期中）假期明明和妈妈去澳门旅行，明明买了一个玩具花费了120澳门币，折算成人民币需要( )元。（根据2023年最新汇率，1澳门币兑换人民币0.89元） 【练1】（25-26五年级上·山东·课后作业）列竖式计算。 3.2×5＝         4.09×2＝          0.25×40＝         15.1×9＝ 题型2：小数乘小数 【例2】（23-24五年级上·山东青岛·期中）竖式计算。 14.8×3.2＝                               48×0.352＝ 【练2】（（22-23五年级上·山东德州·阶段练习）列竖式计算。                           题型3：积的近似数 【例3】（23-24五年级上·山东青岛·期中）竖式计算。 35.6×5.06≈    （得数保留一位小数）       6.728×3.2≈   （得数保留两位小数） 【练3】（（22-23五年级上·山东德州·阶段练习）列竖式计算。 （精确到十分位）      （保留两位小数）     （保留两位小数） 题型4：小数乘法简便计算 【例4】（（24-25五年级上·山东枣庄·期中）简便计算。 12.5×0.4×2.5×8 19.7×5.3+4.7×19.7 0.85×99 1.37×99+1.37                                      【练4】（23-24五年级上·山东枣庄·期末）能简算的要简算。 23.7×0.25×4 19.4×0.9+0.1×19.4       4.2×6.6+13.4×4.2       题型5：小数乘法与实际应用 【例5】（24-25五年级上·山东青岛·期中）班主任李老师买奖品，每本2.8元的本子买了30本，每支3.5元的钢笔买了33支。买这两种奖品一共花了多少钱？ 【练5】（24-25五年级上·山东·期中）张阿姨家第一天采茶6.8千克，第二天采茶量是第一天的2.5倍少0.6千克，第三天采茶数量正好是前两天的总和。第三天采茶多少千克？ 1．（25-26五年级上·山东·随堂练习）0.48×0.7的积是( )位小数，2.3×4.5的积是( )位小数。 2．（25-26五年级上·山东·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.27×1.1( )3.27        6.5×0.99( )6.5        5.03( )5.03×1 3．（25-26五年级上·山东·单元测试）根据13×28＝364，直接写出下面各式的积。 1.3×2.8＝( )        0.13×0.28＝( )        130×0.28＝( ) 4．（25-26五年级上·山东·课后作业）用“四舍五入”法把8.2×0.14的积保留一位小数时，表示精确到( )位，结果约是( )；保留两位小数时，表示精确到( )位，结果约是( )。 5．（23-24五年级上·山东青岛·期中）江苏碧螺春是中国十大名茶之一，产于江苏省苏州市太湖洞庭山。洞庭碧螺春茶叶形态扭曲呈条索状，色泽墨绿，香气清新，口感鲜爽味醇，备受茶友青睐。已知1千克碧螺春224.52元，杨伯伯买了0.8千克，应付（ ）元。（得数保留整数） 6．（23-24五年级上·山东青岛·期中）口算。 5.4×0.01＝         1.25×8＝          0.09×0.5＝        0.7×0.05＝        5.26×0＝ 0.5×400＝         187÷1000＝        0.081×10＝        0.12×3＝        5×1.2＝ 7．（25-26五年级上·山东·单元测试）列竖式计算。（带※的要验算） 3.28×1.5＝         2.9×0.25≈        ※6.5×0.24＝   （得数保留一位小数） 8．（22-23五年级上·山东聊城·期中）怎样简便就怎样算。 1.25×8.8                    2.68×101－2.68              2.9×11.8＋1.18×71 9．（24-25五年级上·山东聊城·期中）一盒牛奶1.5元，如果商店搞促销活动，买五赠一，买24盒牛奶至少要带多少钱？ 10．（23-24五年级上·山东枣庄·期中）李老师打算买3盒钢笔奖励给表现优异的学生，一盒钢笔有12支，每支6.5元，买这些钢笔一共需要多少钱？ 11．（24-25五年级上·山东·期末）少开一盏灯，多留一片绿；节约每度电，共享好环境。据调查，1个传统白炽灯泡换成节能灯泡，每天可以节约用电0.18千瓦时，24个这样的传统白炽灯泡换成节能灯泡，一个月（按30天算）可以节约用电多少千瓦时？ 12．（24-25五年级上·山东枣庄·期中）为了鼓励市民节约用电，某市电力公司规定了以下电费标准：每月用电不超过60千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过60千瓦时，超过的部分按每千瓦时0.6元收费。小明家9月用电90千瓦时，应该缴纳电费多少元？ 13．（25-26五年级上·山东·课后作业）乐乐和园园从学校出发，合租一辆出租车。乐乐去书店，园园回家。两人商定同行路段的车费各付一半，多行路段的车费自付（具体路线如下图）。已知出租车的起步价是6元（3km及以内），超过3km的部分每千米1.5元（不足1km按1km计算）。乐乐和园园各自应承担车费多少元？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $