11.3多面体与旋转体（教学课件）数学沪教版必修第三册

该高中数学课件聚焦多面体与旋转体的概念、分类及性质，涵盖多面体定义、命名、正多面体、欧拉定理，旋转体形成及圆柱面圆锥面特征。通过“如何描述已学棱柱、棱锥等形状”的情境提问，连接前两节内容，搭建从具体到抽象的学习支架。 以情境引入激发探究兴趣，结合思考与案例分析，如欧拉定理用数据表格引导观察猜想，培养数学思维；直角梯形旋转案例发展空间观念，体现数学眼光。采用“定义-思考-案例-检测”结构，助学生构建知识体系，提升空间想象与推理能力，也为教师提供结构化教学资源，便于高效备课。

11.3 多面体与旋转体 第11章 简单几何体 沪教版2020必修第三册·高二 情境引入 本章前两节我们研究了一些重要的简单几何体，主要是棱柱、棱锥、圆柱和圆锥．如何描述它们的形状? 多面体和旋转体 新知初探 多面体可以用它的面的数量进行命名，有几个面的多面体就叫做几面体。 我们把多面体定义为由三角形或平面多边形围成的封闭几何体。 如棱柱、棱锥、棱台等几何体都是多面体。 多面体的探究 思考：多面体中面的数量又有什么特点？ 三棱锥有一个底面和三个侧面，所以是四面体。 长方体（四棱柱）有六个面，是六面体。 仔细观察我们不难发现一般地，一个棱锥有一个底面和个侧面，所以是+1面体；棱柱或棱台有两个底面和个侧面，所以是+2面体。 4 问：为什么围成一个多面体至少要四个面? 如果在一个多面体中任意选定一个面，那么这个面至少有三条边，即它的边界上至少有多面体的三条棱。每条棱还是这个面与另一个面的交线，于是得到了另外三个面。这三个面互不重合，否则有一个面与预先选定的面有两条公共棱，从而与选定的面重合，这是不可能的。 问：面数最少的多面体是什么？ 围成一个多面体至少要四个面，所以面数最少的多面体是四面体，如三棱锥就是四面体。 四面体在立体几何中的作用相当于三角形在平面几何中的作用！ 如果一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这个多面体就叫做正多面体. 多面体的世界是丰富多彩的，但会遵循一些非常简单的基本规律， 请观察图片，猜想简单多面体的顶点数、棱数与面数的关系。 多面体的欧拉定理：简单多面体的顶点数、棱数与面数关系为: 多面体的欧拉定理 有了多面体的欧拉定理，不难发现其实正多面体只有如下图所示的五种： 圆柱、圆柱是常见的旋转体，圆锥是由一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所形成的几何体；圆柱是由一个矩形绕它的一条边旋转一周所形成的几何体。这里的关键词是“旋转”. 由此我们抽象出一般旋转体的概念： 由一个平面封闭图形绕其所在平面上的一条定直线旋转一周所形成的空间封闭几何体称为旋转体，这条直线叫做该旋转体的轴。 旋转体的探究 如：在车床加工零件或陶瓷工坊制作陶器时，我们都可以直观地体验旋转体和它的轴。 思考：生活中有哪些体现了旋转体的例子？ 11 类似地,可以定义空间中的旋转面： 一条平面曲线（包括直线、折线等）绕其所在平面上的一条直线旋转一周所形成的空间图形称为旋转面. 下边的空间几何体的表面就是旋转面，它可由左边对应平面图形的外框线绕旋转轴旋转而得到。 简单来说：一条直线绕同一平面内的另一条直线旋转一周所形成的曲面。 如图，当直线与直线平行时，得到的是圆柱面；当直线与直线相交（但不垂直）时，得到的是圆锥面。 如下图，直线称为圆柱面或者圆锥面的母线。 在圆锥面的情况中，母线与转轴的交点旋转以后仍然是一个点，这个点称为圆锥面的顶点。 13 如图所示，四边形ABCD为直角梯形，试着作出绕其各条边所在直线旋转所得到的几何体. 典例分析 1.以AD所在直线为旋转轴，形成的几何体是圆台； 【解】四边形ABCD有四条边，分四种情况考虑： 分析：要解决这个问题，我们需要分别考虑直角梯形绕四条边所在直线旋转所得到的几何体，利用 “面动成体” 的原理，结合圆柱、圆锥、圆台等旋转体的形成特点来分析。 14 2.以AB所在直线为旋转轴，形成的几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体； 3.以CD所在直线为旋转轴，形成的几何体是圆柱中挖去一个圆锥的组合体； 4.以BC所在直线为旋转轴，形成的几何体是圆台上边内部挖去一个倒立的小圆锥，下面叠加一个倒立的大圆锥. 课堂检测 给出下列说法： (1)圆柱的底面是圆面； (2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面； (3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交； (4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体． 其中说法正确的是________． 解析： (1)正确，圆柱的底面是圆面； (2)正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面； (3)不正确，圆台的母线延长相交于一点； (4)不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体． 课堂小结 多面体可以用它的面的数量进行命名，有几个面的多面体就叫做几面体。 由一个平面封闭图形绕其所在平面上的一条定直线旋转一周所形成的空间封闭几何体称为旋转体。 几何体 多面体 旋转体 课后作业 若将图中的平面图形旋转一周，试说出它形成的几何体的结构特征． 感谢聆听! Lavf58.46.101 $