期中（第1-3章）检测卷-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）

期中（第1-3章）检测卷-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．有理数的倒数是（　   　） A． B． C．-2025 D． 2．在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．不改变原式的值，将简写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 4．在，，，0，中，负数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．目前我校正在开展篮球运动会，已知买一块毛巾需要x元，买2个篮球需要y元，七年级3班购买了4块毛巾，6个篮球，需要的费用是（    ）元 A． B． C． D． 6．现定义两种运算“”“*”．对于任意两个整数，，，则的结果是（    ） A．60 B．69 C．70 D．90 7．数轴上表示数的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．计算的结果为（   ） A．2 B．0 C．1 D． 9．已知代数式的值为5，则代数式的值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 10．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，第3个图形一共有18个五角星，第4个图形中有32个五角星，…，则第12个图形中五角星的个数为（    ） A．256 B．288 C．216 D．314 二、填空题 11．在足球比赛中，若规定输球为负，赢球为正，则上半场输3球记为 ，下半场赢2球记为 ，全场比赛净胜球的个数为 ． 12．比较大小： ． 13．用四舍五入法，精确到百分位，对取近似数为 ． 14．某同学爬楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下．已知该楼梯长S米，该同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b米/分．则他的平均速度是 米/分． 15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ． 16．三阶幻方的历史可以追溯到大禹治水时期，洛书上的神秘图案就是其早期形式．它不仅是数学和哲学研究的重要对象，还体现了中国传统文化中的“尚和”、“取中”理念．它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”．下左图就是“和幻方”，右图为“积幻方”，则 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早是从A 地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（位：）：，，． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油0.5L，油箱容量为28L，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 19．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是4，y是最大的负整数．求：的值． 20．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：． (1)求的值； (2)若的值等于13，求的值． 21．已知a，b，c在数轴上的位置如图． (1)____0，____0， ____0；（请用“”或“”填空） (2)化简： 22．规定：若有理数a，b满足，则a叫做b的“差积数”．例如：，那么1是的“差积数”；，所以不是1的“差积数”．请根据上述规定解答下列问题： (1)填表： 有理数x 3 4 5 x的“差积数” (2)一个有理数的“差积数”等于这个数本身，求这个有理数； (3)若m为正整数，记，，，…，这2 024个数的“差积数”的积为A，试猜想A的值（用含有m的式子表示），并给出合理的猜想过程． 23．计算： （1） （2） （3） 通过上面的运算结果，你一定得到了某个规律了吧！现请你接着完成以下的题目． 计算：（4） （计算结果允许保留 指数形式） （5）请问127这个数，它可以写成上面计算式子的左边形式吗？若能，请你将其式子形式写出来，若不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期中（第1-3章）检测卷-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A B D D A A B 1．B 【分析】本题考查了倒数的定义，若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数，根据定义即可求解． 【详解】解： 的倒数为， 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入元记作元，则支出元记作元． 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可． 【详解】解： 故选C 4．A 【分析】本题考查负数的定义和多重符号的化简，负数是小于0的数，依此定义判断即可． 【详解】解：是负数； 是正数； 是负数； 0既不是正数，也不是负数； 是正数． ∴负数的个数有2个． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：∵买一块毛巾需要x元，买2个篮球需要y元， ∴购买了4块毛巾，6个篮球，需要的费用是元， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查有理数的混合运算，定义新运算，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键.由题干中给出的两种运算，将变为四则运算计算即可. 【详解】解：∵， ， ∴， 故选：D. 7．D 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，由数轴可知：且，据此即可判断． 【详解】解：由数轴可知：且，故D正确； ，，，故ABC错误； 故选：D． 8．A 【分析】本题主要考查有理数的乘方和加减法运算，原式先计算乘方，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 9．A 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是发现所求代数式与已知代数式的倍数关系，将作为整体进行计算． 由已知代数式，先求出的值；再观察到，代入的值计算出，最后减去3得到所求代数式的值，与选项匹配． 【详解】解：∵， ∴； 又∵， ∴． 故选：A． 10．B 【分析】本题考查了图形的规律探究，找到序号与五角星个数之间的关系是解题的关键． 根据题意得第n个图形五角星个数为：，再将12代入即可． 【详解】解：由题意知： 第1个图形五角星个数为：； 第2个图形五角星个数为：； 第3个图形五角星个数为：； 第4个图形五角星个数为：；                         第n个图形五角星个数为：； 所以第12个图形五角星个数为：； 故选：B． 11． 【分析】本题主要考查正数，负数的意义；根据正数，负数的意义解答即可． 【详解】解：∵规定输球为负，赢球为正， ∴上半场输3球记为， 下半场赢2球记为， 全场比赛净胜球的个数为． 故答案为：，，． 12． 【分析】本题考查比较有理数的大小，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据“正数大于一切负数”可得答案． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查近似数，把千分位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到百分位）， ∴精确到百分位，对取近似数为． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了列代数式，熟练掌握速度公式，是解题的关键．先分别表示出上、下楼所用的时间，然后根据速度路程时间，求出结果即可． 【详解】解：∵上楼所用的时间为，下楼所用的时间为， ∴他的平均速度是（米/分）． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，代数式求值；利用相反数、倒数的定义求出，的值，然后整体代入原式计算即可． 【详解】解：根据题意得：，， 则， 故答案为：． 16．8 【分析】本题主要考查有理数的乘方及代数式的值，解题的关键是理解“积幻方”的意义；由题意得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得： ， ∴， ∴； 故答案为：8． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）为有理数的加减混合运算：需要注意“减去一个数，等于加这个数的相反数”； （2）为有理数的加减混合运算：需要注意“减去一个数，等于加这个数的相反数”； （3）有括号的先算括号内的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减； （4）有括号的先算括号内的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减； 本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的四则混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 18．(1)B地位于A地的东方向，距离A地20千米处 (2)9升 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，正负数和绝对值的实际意义，解题的关键是理解题意，掌握有理数的加法法则． （1）根据题意进行有理数的加法运算即可； （2）进行每个数的绝对值的加法运算得出结果，再求出总需油量即可． 【详解】（1）解：， 所以，B地位于A地的东方，距离A地20千米； （2）解：（千米）， （升）， （升）， 所以，至少还需要补充9升油． 19．． 【分析】本题考查了代数式求值，相反数，倒数，绝对值等知识，根据题意得到，然后代入代数式计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是4，y是最大的负整数， ∴， ∴ ． 20．(1)11 (2) 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次方程： （1）根据新定义计算即可； （2）先根据新定义得，再去括号，移项，合并同类项即可． 【详解】（1）解：根据定义， 原式 ； （2）解：由题意的得：， ， ， ， ． 21．(1)； (2)． 【分析】本题考查数轴，化简绝对值，整式的加减运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）观察数轴可知，根据有理数的加减法运算法则即可解答； （2）根据绝对值的非负性，结合数轴即可化简绝对值，再根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可知，， ∴，，， 故答案为：； （2） 解：∵， ∴， ∴ ． 22．(1)；2 (2)0 (3)，过程见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，新定义运算，熟练掌握新定义是解此题的关键． （1）设的“差积数”为，设“差积数”为的有理数为，再结合“差积数”的定义列方程求解即可； （2）设这个有理数为，由“差积数”的定义可得，求解即可； （3）设的“差积数”为c，由“差积数”的定义可得的“差积数”是，同理，的“差积数”是，…，的“差积数”是，再分别计算出前两项、前三项的积，得出规律，结合规律即可得解． 【详解】（1）解：设的“差积数”为，设“差积数”为的有理数为， 由题意可得：，， 解得：，； 故答案为：；2 （2）解：设这个有理数为， 由题意可得， 解得． （3）解：设的“差积数”为c， 由题意可得， 解得， 所以的“差积数”是， 设的“差积数”是， 由题意可得：， 解得：， ∴的“差积数”是， 同理可得，的“差积数”是，的“差积数”是， …， ∴的“差积数”是， ∵，， ， …， ∴， ∴当时，． 23．（1）7；（2）15；（3）31；（4）；（5）能，见解析 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能通过计算发现等式各部分的变化规律是解题的关键． （1）根据所给算式进行计算即可； （2）根据所给算式进行计算即可； （3）根据所给算式进行计算即可； （4）根据上面计算的结果，发现规律即可解决问题； （5）结合（4）中发现的规律即可解决问题． 【详解】解：． 故答案为：7； （2）解：． 故答案为：15； （3）解：． 故答案为：31； （4）解：由上面的运算结果可知， ， 当时， ． 故答案为：； （5）解：能，理由如下： 因为， 所以． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $