第十六章综合检测-2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十六章 综合检测 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．(3a+2)(4a2－a－1)的结果中二次项系数是(    ) A．－3 B．8 C．5 D．－5 3．如果，那么代数式的值为（    ） A． B． C．6 D．13 4．如果单项式－2xa－2by2a＋b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是（    ） A．－2x6y16 B．－2x6y32 C．－2x3y8 D．－4x6y16 5．如图，分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（   ） A． B． C． D． 6．请你计算：猜想的结果是（   ） A． B． C． D． 7．如图，点B在线段上，分别以，为边作正方形，正方形，若要求三角形（阴影部分）的面积，只要知道下列哪条线段的长（    ）． A． B． C． D． 8．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若是完全平方式，则常数m的值为 ． 10．如果与相乘的结果是，那么 ． 11．若，则 ． 12．已知，则 ． 13．已知，，则的值为 ． 三、解答题 14．计算： (1)； (2)． 15．若（且，是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值； (3)若，用含的式子表示． 16．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划在正中央修建一座底部为正方形的雕塑，正方形的边长为米，左右两边各修一条长为a米，宽为b米的通道，其余部分进行绿化．（，） (1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积． (2)若雕塑面积恰好为绿化面积的2倍，求此时绿化部分与原长方形地块的面积之比． 17．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积． (1)由图1可得等式：________． (2)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为________． (3)利用（2）中的结论解决以下问题：已知，，求的值； (4)如图3，由两个边长分别为m，n的正方形拼在一起，点B，C，E在同一直线上，连接、，若，，求图3中阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十六章� 综合检测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D B D A B D 1．D 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法运算法则，解题的关键是熟练掌握各法则并将乘方与除法运算整合连贯计算． 直接根据积的乘方、幂的乘方先计算原式中的乘方部分，再结合同底数幂的除法（）完成整体运算，最终匹配选项． 【详解】解：； 对比选项，结果为，对应选项D． 故选：D． 2．C 【详解】(3a+2)(4a2−a−1)=12a3−3a2−3a+8a2−2a−2=12a3+5a2−5a−2， 所以二次项系数是5， 故选C. 3．D 【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想解决问题是关键．由已知可知，再将代数式变形为，即可计算求值． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 4．B 【详解】由同类项的定义得，a-2b=3，2a+b=8b，联立这两个方程解得a=7，b=2， 所以-2x3y16·x3y16=-2x6y32. 故选B. 5．D 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用．根据题意可得拼接成长方形的面积大正方形的面积小正方形的面积， 【详解】解：根据题意得：拼接成长方形的面积大正方形的面积小正方形的面积， ∴． 故选：D 6．A 【分析】本题考查了多项式的乘法运算中的规律问题，先分别计算和，再根据计算结果总结规律即可求解，掌握多项式的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ， 猜想：， 故选：． 7．B 【分析】本题主要考查三角形的面积公式、整式的混合运算，解答的关键是理解清楚题意，把阴影部分的面积表示出来． 由题意可得：阴影部分的面积，化简后即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ∴，， ∴，， 阴影部分的面积 ， ∴要求三角形（阴影部分）的面积，只要知道正方形的边长，即的长． 故选：B． 8．D 【分析】将a、b、c转化为同底数形式，即可比较大小． 【详解】解：∵a＝3231＝（25）31＝2155； b＝1641＝（24）41＝2164； c＝821＝（23）21＝263； ∴2164＞2155＞263， 即b＞a＞c． 故选：D． 【点睛】本题考查幂的乘方，有理数大小比较，熟练掌握幂的乘方，根据数的特点，将数变为同底数形式是解题的关键． 9．4 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键；根据完全平方式得出，即可求出答案． 【详解】解：是完全平方式， ， ， 故答案为：4． 10．12 【分析】根据单项式乘以单项式法则即可求出、的值． 【详解】解：由题意可知： ， ， ， ，， ， 故答案为：12 【点睛】本题考查整式乘除，解题的关键是掌握单项式与单项式乘法． 11． 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法运算法则，代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 根据题意，得，将变形为即可求解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 12．/ 【分析】根据变形计算即可． 本题考查了完全平方公式变形计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：由，且， 故， 解得， 故答案为：． 13．60 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形计算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 根据完全平方公式进行变形计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：60． 14．(1) (2) 【分析】此题主要考查了单项式乘以多项式和多项式乘以多项式，正确运用相关运算法则计算是解题关键． （1）首先计算单项式乘以多项式和多项式乘以多项式，然后合并即可； （2）首先计算单项式乘以多项式和多项式乘以多项式，然后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．(1) (2) (3) 【分析】本题考查幂的乘方，解一元一次方程，用含的代数式表示，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）将式子变形得，再对应相等即可求解； （2）将变形为，继而得到，即可求解； （3）根据题干可得，再化简得，将代入即可求解． 【详解】（1）， ， 解得． （2）， ， ， ， ． （3）， ． ， ． 16．(1)绿化的面积是平方米 (2)绿化部分与原长方形地块的面积之比是 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，多项式乘多项式与图形面积，多项式除以多项式，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）绿化面积=大长方形的面积-雕塑面积-通道面积，大长方形的面积，雕塑的面积，通道的面积，代入到关系式中计算即可； （2）因为雕塑面积恰好为绿化面积的2倍，可得，化简可得，因为，，所以，绿化部分与原长方形地块的面积之比是，化简后得，将代入，求出最简比． 【详解】（1）解： （平方米）； 答：绿化的面积是平方米． （2）， ， 即， 因为，， 所以， ， 答：绿化部分与原长方形地块的面积之比是． 17．(1)； (2)； (3)65； (4)36． 【分析】本题考查用面积表示代数恒等式，完全平方公式，用两种不同的方法表示同一图形面积是解本题关键． （1）用两种方法表示同一个图形的面积即可； （2）用两种方法表示同一个图形的面积即可； （3）找到三个代数式的关系，再求值； （4）先表示阴影部分面积，再求值． 【详解】（1）解：图1正方形面积可以表示为：，又可表示为：， ∴， 故答案为：； （2）解：图2中正方形面积可以表示为：， 又可表示为：， ∴ ， 故答案为：； （3）解：由（2）知：， ∵， ∴ ； （4）解：∵，， ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $