6.学业水平专项测评卷（六）锐角三角函数（试卷）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

AP=6 cm. .△PAB周长为AB+AP+BP =10+6+2√/10 =16+2√/10(cm); (2)①当点P在AC上，t=6s时， PC=BC,△PBC是等腰三角形； ②当点P在AB上，CB=PC时， 如图2，过点C作CH⊥AB于点H, 图2 易证△BCH△BAC, m-答-(m， .PH HB=I cm, 36 PB-5 cm. PA=AB-PB=(cm） 1=8+4=108s. 当BC=PB时， AP=AB-PB=4(cm) t=8+4=12(s). 当PB=PC时， 易知AP=PB=5cm, t=8+5=13(s), 综上所述，当t=68,10.8s,12s 和13s时，△PBC是等腰三 角形. 24.(1)证明：在△ABE和△CBD中， AB=CB,∠ABE=∠CBD, BE BD, .△ABE≌△CBD(SAS). .AE=CD,∠FAB=∠BCD. :F是Rt△ABE斜边AE的中点， ∴.AE=2BF. .CD=2BF. BF-ZAE-AF, .∠FAB=∠FBA. ∴.∠FBA=∠BCD. .∠FBA+∠FBC=90°， ∴.∠BCD+∠FBC=90°. .BF⊥CD. 阅盟学 (2)①解：BF⊥CD.理由如下： .四边形OECD是平行四边形 延长BF到点G,使FG=BF, .CD=0E=2. 连接AG,延长EB到点M,使BM= ∴蜡烛的像CD的长度为2 EB,连接AM并延长交BC于点 (2)由(1)，得△ABF∽△E0F, O,交CD于点N,如图2所示， CD=OE, 4B=4B ∴C0=0B-0F-y +1=BF+OF BF OF =y+1, 即Q F=y+1. x=y+1. 图2 ∴.y=x-1. 证△AGB≌△BDC(具体证法过 程跟②一样). 当QB >2,即x>2时， .∠ABG=∠BCD y=x-1>1, F是AE的中点，B是EM的中点， .BF是△AEM的中位线. D>L,即AB>CD AB ∴.BF∥AN .当物距大于2倍焦距时，物高 ∴.∠ABG=∠BAN=∠BCD. 大于像高，呈缩小的像 又：∠AOB=∠CON, 2025年广州初中学业水平考试 ∴.∠ONC=∠OBA=90°， 专项测评卷（六）锐角三角函数 即AN⊥CD. 1.D2.D3.D4.D5.A6.C :BF∥AN,∴.BF⊥CD. 7.B8.B9.B10.C 故答案为BF⊥CD. ②证明：延长BF到点G, 1029 13.30514. 2 使FG=BF,连接AG,如图2， 15.13.816.55.5 :AF=EF,∠AFG=∠EFB, 17.解：原式 FG=FB, ∴.△AGF≌△EBF(SAS). =1+2-5+2×5-3 2 ∴.∠FAG=∠FEB,AG=BE. =1+2-√5+5-3 AG∥BE. =0. .∠GAB+∠ABE=180°. 18.解：△ABC为直角三角形.理由 :∠ABC=∠EBD=90°， 如下： .∠ABE+∠DBC=180° '.∠GAB=∠DBC. 依在，得血小-当0， BE BD,..AG=BD. 1-√3tanB=0, 在△AGB和△BDC中， 'AG=BD,∠GAB=∠DBC, 解得sinA= 2,tan B=3 3 AB=BC. ∴.∠A=60°，∠B=30°， ∴.△AGB≌△BDC(SAS). 则∠C=180°-60°-30°=90° .CD=BG..BG=2BF, .△ABC为直角三角形 .CD=2BF. 19.解：依题意，得 25.解：(1)依题意，得AB∥0E, .△ABF∽△EOF. osA=4C、5 AB2 器-部即6：， ∠A=30°. ∠B=90°-∠A=60° 解得0E=2. :OE∥CD,CE∥OD, BC=AB·sinA=4,3 3 XTPZK GZSX123专项测评卷参考答案 20.解：在Rt△ABC中， sinA=BC、4 AB=5, 设BC=4x,则AB=5x, .AC=√AB2-BC =√/(5x)2-(4x)2=3x. AC=6, .3x=6,解得x=2. .∴.AB=5x=10,BC=4x=8. 21.解：(1)AD1BC,AB=10, AD=6, .BD=√AB2-AD2 =√102-6=8. tan LACB =1,..CD=AD =6. .BC=BD+CD=8+6=14. (2)AE是边BC上的中线， CB=28G=7, ∴.DE=CE-CD=7-6=1. AD⊥BC, ∴.AE=√AD2+DE=√62+1 =/37. ÷im∠DAE=DB=1=37 AE3737 22.解：如图，过点D作DE⊥BC,垂 足为E, AD =3:4 B FE 依题意，得AF⊥BC,DE=AF, ,斜面AB的坡度i=3:4, …部子 设AF=3xm,则BF=4xm. 在Rt△ABF中， AB=√AF2+BF2 =√(3x)2+(4x) =5x(m). 在Rt△DEC中，∠C=18°， CD=20 m, ∴.DE=CD·sin18°≈20×0.31 =6.2(m). .∴.AF=DE≈6.2m. .3x≈6.2， 解得：沿 .AB=5x≈10.3(m). 答：斜坡AB的长约为10.3m. 阅盟学 23.解：如图，过点D作DE⊥AB于 ∴.DM=BM·tan∠2=5x 点E,过点C作CF⊥DE于点F, 30°C 1745- =53 3 .tan L DCB=DM_5/3 CM 3 B 25.解：(1)：四边形ABFE为矩形， 则四边形BCFE是矩形，依题 ∴.∠AEF=90° 意，得AB=80m,DE=40m, ∴.∠PED=180°-∠AEF=90°. ∠ADE=90°-30°=60°， ∠CDF=90°-45°=45°. 在Rt△PED中，PE=5√， DE=25, 在Rt△ADE中，∠AED=90°， tanLADE=AE .PD=√PE2+DE2=30. =tan60°=√3， .AE=3DE=403(m). sinL DPE==克 PD 6 AP∥GH,∴.∠PDG=∠DPE. ∴.BE=AB-AE=(80-403)(m): ,四边形BCFE是矩形， sin LPDG=sin DPE=5 .CF=BE=(80-40√3)m. sin LPDG 52 在Rt△DCF中，∠DFC=90°， .'n= sin∠HDB 61 ∠CDF=∠DCF=45°， .DF=CF=(80-40√3)m. sin∠HDB=2 21 .∴.BC=EF=DE-DF .∠HDB=45. =40-80+405≈28(m). (2)依题意，得四边形DHBF为 ∴.楼BC的高度约28m. 矩形，∴.BH=DF=16cm. 24.(1)证明：四边形ABCD内接 ∠HDB=45°，∠DHB=90°， 于⊙0， ∴.∠HBD=45 ∴.∠A=∠DCE.∠1=∠2， .'DH=BH=16 cm. .AD DC..AD DC. :n=sin∠0D sin∠HDC ,∠QDG=45, 在△ABD和△CED中， rAB=CE, mLc-号g2-号 ∠A=∠DCE, 依题意，得∠DHC=90°， AD=CD, 设HC=3xcm,则CD=5xcm. ∴.△ABD≌△CED(SAS) 根据勾股定理，得 .BD =ED: DH HC2 =CD2, (2)解：如图，过点D作DM⊥BE 即162+(3x)2=(5x)2, 于点M, 解得x=4或x=-4(舍去) ..HC=12cm. ∴.CB=HB-HC=4(cm). 2025年广州初中学业水平考试 专项测评卷（七）四边形 .·AB=4,BC=6,CE=AB, .BE=BC+CE=10. 1.B2.A3.B4.A5.D6.C BD=ED,DM⊥BE, 7.A8.C9.D10.B BM-MEBE-5. 11.512.5013.4514. 2 ∴.CM=BC-BM=1. 15.4816.2或1+√2 :∠ABC=60°，∠1=∠2， 17.证明：：四边形ABCD是平行四边 .∠2=30. 形，∴.∠BAD=LBCD,AD∥BC. 堂XTPZK GZSX124专项测评卷参考答案2025年广州初中学业水平考试 警 专项测评卷（六） 锐角三角函数 (满分：120分，时间：120分钟) 、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是 ( A.1,2,√3 B.3,4,5 C.50,120,130 D.1,2,3 2. 在△ABC中，∠C=90°，cosA= ，则tanA等于 3 A子 R于 c D. 3.如图，0为原点，点A的坐标为(3， 0),点B的坐标为(0,4)，⊙D 过A,B,O三点，C为弧AB0上的一点（不与点O,A重合），则cosC 的值是 ) 部 A. 4 B. 5 C D. 5 D =1:3 5m 0 D 载 第3题图 第4题图 第5题图 4. （2023·陕西)如图，AD是△ABC的高，若BD=2CD=6,tanC=2,则 边AB的长为 ( A.32 B.3√5 C.3万 D.62 5. (2023·毕节)如图，某地修建一座高BC=5m的天桥，已知天桥斜面 AB的坡度为1：√3，则斜坡AB的长度为 () 器 A.10m B.10√3m C.5m D.5√5m 6. (2023·贵港)如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1， 顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是() A. B.10 C.2⑤ D.5 5 30° 60° 第6题图 第7题图 h 7. (2024·白云区模拟)喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，小亮在龙舟竞 渡中心广场点P处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB为东西 方向，赛道起点A位于点P的北偏西30方向上，终点B位于点P的北 偏东60方向上，AB=400米，则点P到赛道AB的距离为 A.50V3米 B.1003米 C.100米 D.150米 8.在△ABC中，∠C=90,AB=6,c0sA=3,则AC等于 () A.18 B.2 c 9.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2,CD=8,AC⊥CD,若 sin LACB=了，则losADCF的值为 ( A.3 4 C.3 D. 2 45C=5:12 63入 B 第9题图 第10题图 10.(2024·海珠区模拟)如图，小乐和小静一起从点A出发去拍摄木棉树 FH.小乐沿着水平面步行17m到达点B时拍到树顶点F,仰角为 63°；小静沿着坡度i=5:12的斜坡步行13m到达点C时拍到树顶点 F,仰角为45°，那么这棵木棉树的高度约为 () (参考数据：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0) A.22m B.21m C.20m D.19m 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.计算：tan45°-2cos60°= 12.如图，在△ABC中，∠C=60°，AC=2,BC=3,则tanB的值为 B 第12题图 第13题图 第14题图 13.(2024·荔湾区模拟)如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在点 C测得∠ACB=30°，点D测得∠ADB=60°，且CD=60m,则河宽AB 为 m.（结果保留根号) 14.如图，已知△ABC的外接圆0的半径为3，AC=4,则sinB= 15.（2023·荆州)如图，无人机在空中点A处测得某校旗杆顶部点B处的仰 角为30°，底部点C处的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为 6m,则该校的旗杆高约为 m.(3≈1.73，结果精确到0.1) 1309 60 B 4 第15题图 第16题图 16.(2024·黄埔区模拟)如图，在塔前的平地上选择一点A,由点A看塔 顶的仰角是，在点A和塔之间选择一点B,由点B看塔顶的仰角是 B.若测量者的眼睛距离地面的高度为1.5m,AB=9m,a=45°，B= 50°，则塔的高度大约为 m.（参考数据：sin50°≈0.8， tan50°≈1.2)） 3 阅盟学堂XTPZK GZSX专项测评卷（六）第1页（共2页） 三、解答题：本大题共9小题，共72分 17.(6分)计算：（v36-1)°+5-2+2cs30°-（兮） 1《(6分)在△4c中，∠A,∠B满足mA-哥+(1-5amBP=0, 试判断△ABC的形状，并说明理由. 19（6分)在△1Bc巾，已奥2C=0,AC=4,A仍=8，解直角三角形 20.(8分)在△AC中，已知∠C=90°，AC=6,sinA=号，分别求出 AB和BC的长. 21.(8分)(2024·浙江)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE是边BC上的 中线，AB=10,AD=6,tan∠ACB=1. (1)求BC的长； (2)求sin∠DAE的值. 22.(8分)(2023·湖北)为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图， 拦水坝的横断面为梯形ABCD,斜面AB的坡度i=3:4是指坡面的铅直 高度AF与水平宽度BF的比.已知斜坡CD长度为20m,∠C=18°， 求斜坡AB的长.（结果精确到0.1m,参考数据：sin18°≈0.31， cos18°≈0.95，tan18°≈0.32) A D i=3:4 23.（10分)(2024·内蒙古)综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机) 测量大楼的高度.如图，无人机在离地面40米的点D处，测得操控 者A的俯角为30°，测得楼BC楼顶C处的俯角为45°，又经过人工测 量得到操控者A和楼BC之间的水平距离是80米，则楼BC的高度约 多少米？（点A,B,C,D都在同一平面内，参考数据：√5≈1.7) 30C2六745- 24.(10分)如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠1=∠2，延长BC到点E, 使得CE=AB,连接ED. (1)求证：BD=ED; (2)若AB=4,BC=6,∠ABC=60°.求tan∠DCB的值： D 20 E 阅盟学堂XTPZK GZSX专项测评卷（六）第2页（共2页） 5 (10分)(2024·本溪二模)在物理学中，我们学过，光线从空气中进 入液体，会发生折射现象，如图1，若入射角为α，折射角为B,法线 垂直于液面，由此我们可以得物理公式：折射率a一品台 某课外活动小组为观察光的折射现象，设计如图2的实验，通过点P 发射一束光线，经由点D光线折射到点B(P,D,B三点不在一条直 2025℃ 线上)，图3为实验示意图，法线GH垂直于液面EF于点D,交液面底 宗 部于点H,四边形ABFE为矩形，经测量，ED=25cm,DF=16cm,光 线由空气进人液体的折射率m-3。 紫 (1)在AE延长线上量取EP=5√IIcm,光线由点P射出经由点D,恰 好折射到点B,求出入射角∠PDG的正弦值和折射角∠HDB的 度数； (2)光线再次由点Q射出，经由点D折射到点C且入射角∠QDG= 45°，求CB的长 法线 液 图 图3