1.第一章 数与式 第二章 方程(组)与不等式(组)（教材回归练）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

第一章 1.(RU七上P51)设a=-2,6=-子，c=5.5,分别 写出a,b,c的绝对值、相反数和倒数. 2.（RJ七上P52)a,b是有理数，它们在数轴上的对 应点的位置如图所示.把a,-a,b,-b按照从小 到大的顺序排列，正确的是 a 0 b A.-b<-a<a<bB.-a<-b<a<b C.-b<a<-a<b D.-b<b<-a<a 3.(RJ七上P52)一年之中地球与太阳之间的距离 随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间 的平均距离，即1.4960亿km.试用科学记数法 表示1个天文单位是 km. 4.(RJ八上P106)已知2m=a,32”=b,m,n为正整 数，求23m+10m= 5.(八上P128)要使分式+有意义，则 x-Y 6.(RJ八下P5)(1)已知√18-n是整数，自然数n 所有可能的值为 (2)已知√24n是整数，则正整数n的最小 值为 7.(J八上P102)观察下图，填空： (x+p)(x+q)=()2+( )x+(） A 2r px 阅盟学堂XTPZK GZSX 数与式 8.(RJ七上P76)一种商品每件成本a元，原来按 成本增加22%定出价格，每件售价多少元？现 在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售 价多少元？每件还能盈利多少元？ 9(RU八下Pm5)尼知a+合-V而，求a-的值 10(八上m59)当=-32时，求： x-2+3的值 x2+2x 11.(RJ八下P16)(海伦-秦九韶公式)如果一个 三角形的三边长分别为a,b,c,记p=a++c, 2’ 那么三角形的面积为S= √p(p-a)(p-b)(p-c).如图，在△ABC中， BC=4,AC=5,AB=6.请你用海伦-秦九韶公 式求△ABC的面积. 5 教材回归练 第二章方程（公 1.(RJ七下P111)解方程组： 1)/-y=3,① 1x=6y-7;② 0.6x-0.4y=1.1,① (2) l0.2x-0.4y=2.3.② 2.（RJ九上P17)解方程： (1)x2+2x+1=4; (2)x2+10x+16=0; 阅盟学堂XTPZK GZSX 且)与不等式（组） (3)x(x-4)=2-8x; (4)x2+x-12=0. 3.(RJ九上P17)求下列方程两个根的和与积. (1)x2-3x+2=10; (2)7x2-5=x+8. 4.(RJ八上P151)解方程： (2)产1=-x+2 3 教材回归练 5.（RJ七下P133)解不等式（组），并把解集在数轴 上表示出来： a<251: 22128 ow820 3(x-1)+1>5x-2(1-x),① 4)6-(2x-）<-6x.② 阅盟学堂XTPZK GZSX 6.(RJ七下P102)打折前，买60件A商品和30件 B商品用了1080元，买50件A商品和10件B 商品用了840元.打折后，买500件A商品和500 件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？ 7.（RJ七下P130)把一些书分给几名同学，如果每 人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5 本，那么最后一人就分不到3本.这些书有多少 本？共有多少人？ 8.(RJ八上P153)某次列车平均提速vkm/h.用相 同的时间，列车提速前行驶skm,提速后比提速 前多行驶50km,提速前列车的平均速度为 多少？ 教材回归练 9.(RJ九上P17)无论p取何值，方程(x-3)(x-2) -p2=0总有两个不等的实数根吗？给出答案并 说明理由， 10.（RJ九上P22)青山村种的水稻2010年平均每公 顷产7200kg,2012年平均每公顷产8450kg 求水稻每公顷产量的年平均增长率. 11.(RJ九上P22)如图，要设计一幅宽20cm,长 30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩 条的宽度比为3：2.如果要使彩条所占面积是 图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？ (结果保留小数点后一位) 阅盟学堂XTPZK GZSX 12.(RJ九上P22)如图，线段AB的长为1. A E D C B (1)线段AB上的点C满足关系式AC2= BC·AB,求线段AC的长度； (2)线段AC上的点D满足关系式AD2= CD·AC,求线段AD的长度； (3)线段AD上的点E满足关系式AE= DE·AD,求线段AE的长度 上面各小题的结果反映了什么规律？ ● 教材回归练教材回归练参考 第一章数与式 11.解：依题意，得p=4+5+6=15 2 1.解：a的绝对值为a=|-2|=2, , a的相反数为-a=-（-2)=2, s=√受×（空-4（受-）（受-6 a的倒数为 1 1 1 /15753 =-2=-2 =√2x2×2×2 6的笔对值为61=-号引-子， =157 4 6的相反数为-6=-(-号)=号 第二章方程（组）与不等式（组） 6的倒数为方 1 3 1.(1)解：把②代入①，得 2 =-2 一3 6y-7-y=13,解得y=4. 把y=4代入①，得x=17. c的绝对值为c|=5.5|=5.5, c的相反数为-c=-5.5, 这个方程组的解为厂x=17, ly=4; :的倒数为5立品 112 (2)解：②×3，得 2 0.6x-1.2y=6.9,③ 2.C3.1.469×1084.a3b25.x≠y ③-①，得-0.8y=5.8, 6.(1)18,17,14,9,2(2)6 解得)= 7.xp+9p9 8.解：依题意，得每件售价为 把y= 孕代人①，得 (1+22%)a=1.22a(元)， 现售价为 0.6-04×(-9）-11, 1.22a×85%=1.037a(元)， 解得x=-3. 每件还能盈利 1.037a-a=0.037a(元) rx=-3, 答：每件售价1.22a元；现售价 这个方程组的解是{ 1.037a元；每件还能盈利 0.037a元. 2.(1)解：原方程可化为(x+1)2=4。 由此可得x+1=±2， 9.解：a+ =√10， a 即x1=-3,2=1; =(0)2, (2)解：移项，得x2+10x=-16. 配方，得x2+10x+52=-16+52, 即(x+5)2=9. a 由此可得x+5=±3， /1 a+（a =8. 即x1=-2,x2=-8; (3)解：由原方程，得x2+4x-2=0. ( =-2a+（日 .4=42-4×1×(-2)=24>0, +(日-2 .方程有两个不等的实数根. =8-2 x=-4±24 2×1, =6 即x1=-2-√6，x2=-2+√6； a-1=±6. (4)解：因式分解，得 a (x+4)(x-3)=0. 10.解：原式 (x-2)2 于是得x+4=0,或x-3=0, x-2 (x+2)(x-2)xx+2)+3 .x1=-4,x2=3, (x-2)2.x(x+2）+3 3.(1)解：原方程可化为x2-3x-8=0, =(x+2)(x-2) x-2 .x1+x2=3,x1x2=-8; =x+3. (2)解：原方程可化为7x2-x-13=0 当x=-3.2时， 1 原式=-3.2+3=-0.2. 小名+名=7=月 阅盟学堂XTPZK GZSX92教材回归练参考 4.(1)解：方程两边乘x(x-3), 得2x=3x-9 解得x=9. 检验：当x=9时，x(x-3)≠0， .原分式方程的解为x=9; (2)解：方程两边乘 (x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得x=1. 检验：当x=1时， (x-1)(x+2)=0 因此x=1不是原分式方程的解. .原分式方程无解 5.（1)解：去分母，得 3(x+3)<5(2x-5)-15. 去括号，得3x+9<10x-25-15. 移项、合并同类项，得 -7x<-49. 系数化为1，得x>7. 这个不等式的解集在数轴上表示 如图所示： 0 (2)解：去分母，得 4(2x-1)-6(3x-1)≥5 去括号，得8x-4-18x+6≥5. 移项，合并同类项，得-10x≥3. 系数化为1，得≤-高 这个不等式的解集在数轴上表示 如图所示： 0 10 (3)解：解不等式①，得x<-2. 解不等式②，得x>-3. ∴.不等式组的解集为-3<x<-2 这个不等式组的解集在数轴上表 示如图所示： -3-2 0 (4)解：解不等式①，得x<0. 解不等式②，得x<-子 “不等式组的解集为x<-2 3 这个不等式组的解集在数轴上表 示如图所示： 0 6.解：设打折前，A商品售价为x元， B商品售价为y元，依题意，得 60x+30=080,解得=16， L50x+10y=840, y=4. 答案 .打折前A商品售价为16元， 2×0.61=1.22≈1.2(cm). B商品售价为4元， 答：横条宽约为1.8cm,竖条宽 即打折前买500件A商品和500 约为1.2cm. 件B商品用的钱为 12.解：(1)设线段AC的长度为x, 500×16+500×4=10000(元). 则BC=1-x, .10000-9600=400(元). AC2=BC·AB, 答：比不打折少花400元. .x2=(1-x)×1, 7.解：设共有学生x人，则书有(3x+8) 即x2+x-1=0, 本，依题意，得 0≤(3x+8)-5(x-1)<3, 解得x=1+⑤ 21 解得5<x≤6.5. x为正整数， 西=15（舍去）. 2 .x=6. 3x+8=3×6+8=26(本). AC=-1+5 2 答：这些书有26本，共有6人 (2)设线段AD的长度为y,则 8.解：设提速前这次列车的平均速 CD=AC-y, 度为xkm/h, :AD2=CD·AC, 依题意，得片9 .y2=(AC-y）·AC. 即y2+AC·y-AC=0, 方程两边乘x(x+v),得 s(x+)=x(s+50). 解得-54c, 解得x号 为=--4C(舍去) 2 检验：由v,s都是正数， 得x=0时，(x+o)≠0 0-x15 2 ÷原分式方程的解为x=0 =3-5 2； 答：提速前列车的平均速度为 (3)与(2)同理，得到 3k/h. AB=5AD=5-2, 2 9.解：无论p取何值，方程(x-3)(x- .AE=-2+5 2)-p2=0总有两个不相等的实 规律：若C为线段AB上一点， 数根，理由如下： AC>BC,且满足AC2=BC·AB, 原方程可化为x2-5x+6-p2=0. .4=(-5)2-4×1×(6-p2) 则始 =1+4p2. 第三章函数 p2≥0，.1+4p2>0. 1.60-6115-1 .△=1+4p2>0. 解：如图所示 ∴.原方程总有两个不相等的实数根. 10.解：设水稻每公顷产量的年平均 增长率为x, 则有7200(1+x)2=8450, 1 解得x=2≈0.0833， 23456 名高（含去 2.y=2x-1 答：水稻每公顷产量的年平均增 3.y=4x2+5x向上 长率约为8.33%. 11.解：设竖条的宽度是2xcm,横条 直线x=-令(-各，瓷) 的宽度是3xcm,则 4.3减小35.C (2四-6)60-4)-x20x30,. 6.解：(1)气球上升时间x满足 0≤x≤60. 解得x1≈0.61，x2≈10.2（舍去）. 对于1号气球，y关于x的函数解 3×0.61=1.83≈1.8(cm), 析式为y=x+5. 阅盟学堂XTPZK GZSX93教材回归练参考 对于2号气球，y关于x的函数解 析式为y=0.5x+15; (2)在某时刻两个气球位于同一 高度， 对于x的某个值(0≤x≤60)， 函数y=x+5和y=0.5x+15有 相同的值y. 则，y=x+5, ly=0.5x+15 解得=20， ly=25. .当上升20min时，两个气球都 位于海拔25m的高度. 7.解：(1)甲商场的函数解析式为 y=0.8x, 乙商场的函数解析式为 「x,0≤x≤200， y=0.7x+60,x>200. (2)如图所示； yA 100 050100150200250300￥ (3)当0.8x=0.7x+60时， 解得x=600. .当x<600时， 甲商场购物更省钱； 当x=600时， 甲、乙两商场购物金额相同； 当x>600时，乙商场购物更省钱。 8.解：(1)运输公司平均运送速度v （单位：m3/天)与完成运送任务 所需的时间t(单位：天)之间的函 数关系为=10(4>0)： t (2)由(1)知u=10 当0=10时，4=10 0=100(天)， 即公司完成全部运输任务需要 100天时间； (3)平均每天每辆卡车运送土石 方104÷100=100(m3), 100辆卡车工作40天运送的土石 方为104×40=4×10(m3), 剩余的土石方在50天内全部运 送完成需卡车 (106-4×105)÷(100×50)= 120(辆)， ∴公司要按时完成任务需至少应 增加卡车120-100=20（辆）. 答：公司至少应增加20辆卡车才 能按时完成任务。