1.第一章 第1节 实数 （课堂本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

第一部分 夯实基础 第一章 数与式 第1节实数 知识梳理 知识点工相反数 (1)定义：只有符号不同的两个数互为相反数； 1.(1)(2024·青海)-2024的相反数是() (2)实数a的相反数是-a,0的相反数是0； ! A.-2024 B.2024 (3)若a和b互为相反数，则a+b=0;反之，若 1 1 a+b=0,则a和b互为相反数. C.2024 D.-2024 (2)(RJ七下P54)0的相反数是 知识点2倒数 (1)定义：乘积为1的两个实数互为倒数； 2.(1)(2024·陕西)-3的倒数是 (2)a和b互为倒数曰ab=1; A B.5 C.-3 D.3 (3)倒数的求法：求一个分数的倒数，只要将分子、 分母颠倒即可；求一个带分数的倒数，应先将带 (2)1.5的倒数是 分数化成假分数，再求倒数；求一个小数的倒 (3)倒数是它自己的数有 数，应先将小数化成分数，然后再求倒数 知识点3绝对值 (1)定义：数轴上表示数a的点与原点的距离 叫做数a的绝对值，记作a; 3.(1)(204·内蒙古)-0的绝对值是 () (2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是 A.-10 c.-0 D.10 它的相反数，零的绝对值是零， (2)+2024= 「a,a≥0， ;5-2= lal= -a,a<0; (3)0的绝对值是 (3)对任意的实数a,总有a≥0. (4)绝对值等于2024的数是 (5)若x-1|=2024,则x= (6)若x-2=3-2x,则x= 知识点4)科学记数法 把一个数记作a×10”的形式（其中1≤|a<4.(1)7100用科学记数法表示是 10,n为整数). (2)(2023·番禺区模拟)随着电子制造技术的不 断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯 片上某种电子元件约占0.0000007mm2, 这个数用科学记数法表示为 阅盟学堂ZKSX1 知识点5近似数 一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个5.(1)0.653取近似数精确到0.1为 近似数精确到哪一位. (2)用四舍五入法将数3.14159精确到千分 位的结果是 () A.3.1B.3.14 C.3.142D.3.141 知识点6数轴 (1)定义：规定了原点、正方向和单位长度的直6.(2021·广州)如图，在数轴上，点A,B分别 线叫做数轴； 表示a,b,且a+b=0,若AB=6,则点A表示 (2)实数与数轴上的点是一一对应的. 的数为 B A.-3 B.0 C.3 D.-6 知识点7有理数与无理数 (1)有理数：有理数总可以用整数、有限小数或 7.下列是有理数的是 ( 无限循环小数表示，即有理数可表示成m 号 的形式，其中，m,n均为整数，n≠0； B.-5 (2)无理数：无限不循环小数； C.0.30030003… (3)常见无理数举例： D.sin30° ①π，②√2，③sin35°，④1.01001000… 等等 知识点8实数的分类 整数（包括正整数、零、负整数） 8.（原创)下列说法错误的是 有理数 分数（包括正分数、负分数） A.0既不是正数也不是负数 实数 正无理数 B.3.14是正有理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 C. 号是负无理数 D.有理数与无理数统称为实数 知识点9实数的大小比较 (1)数轴上的点表示的数，右边的总比左边9.（1)(2024·广州)四个数-10，-1,0,10 的大； 中，最小的数是 () (2)正数都大于0；负数都小于0；两个负数，绝 A.-10B.-1 C.0 D.10 对值大的反而小； (2)(2024·盐城)矩形相邻两边长分别为 (3)作差比较：若a-b>0,则a>b;若a-b= √2cm,w5cm,设其面积为Scm2,则S的 0,则a=b;若a-b<0,则a<b. 范围处于 ( A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 2阅盟学堂ZKSX 知识点10实数的运算 先乘除，后加减，有括号先算括号里面的；同一10.(1)(2019·广州)下列运算正确的是（) 级运算按照从左至右的顺序进行 A.-3-2=-1 B3x-3=- C.x3·x5=x5 D.a·√ab=a√b (2)(2024·苏州)计算： |-4|+(-2)°-√9； (3)(2024·深圳)计算：-2×c0s45°+（π- 314°+1-2+(4） 核心考点 考点相反数、倒数、绝对值 1.(2023·广州)-（-2023)= )2.(2024·包头)若m,n互为倒数，且满足m+ A.-2023B.2023C.- 1 mn=3,则n的值为 () 2023 D.2023 B.2 C.2 D.4 3.(2023·荔湾区模拟)中国是最早采用正负4.若a-3+b+5=0,则a+b= 数表示相反意义的量的国家.如果将“收人 60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记 作 A.+40元 B.-40元 C.+20元 D.-20元 考点2科学记数法 5.(1)(2024·泰安)据泰山景区2024年1月(2)（广州二模）KN95型口罩可以保护在颗粒 4日消息，2023年泰山景区累计接待进 物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒 山游客超860万人次，同比增长301.36%， 物侵害，也可以帮助人们预防传染病： 刷新了历年游客量最高纪录.数据860 “KN95”表示此类型的口罩能过滤空气 万用科学记数法表示为 ( 中95%的粒径约为0.0000003m的非油 A.8.60×10 性颗粒.其中，0.0000003用科学记数法表 B.86.0×10 示为 () C.0.860×10 D.8.60×106 A.3×10-6 B.3×10-7 C.0.3×10-6 D.0.3×10-7 阅盟学堂ZKSX3 考点3实数的计算 6.(2024·广安)计算：(7-3)+2in60+3-2-(2》。 考点④实数比较大小 7.(2024·威海)下列各数中，最小的数是( )8.(2024·安徽)我国古代数学家张衡将圆周 A-2B.-(-2)C- :D.-2 率取值为√10，祖冲之给出圆周率的一种分 数形式的近似值为号 比较大小：√0 头（填“>”或“<”） 考点⑤数轴的应用 9.(2024·烟台)实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是 方2”01234 A.b+c>3 B.a-c<0 C.al>cl D.-2a<-2b 实战中考 10.(数学文化)在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记 录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么 孩子已经出生了 ( A.1335天 B.516天 C.435天 D.54天 11.(2024·北京)（创新题型）联欢会有A、B、C、D四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排 开始.一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位： min)如下： 节目 A B C D 演员人数 10 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这 位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）.若节目按“A-B-C-D”的 先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为 min;若使这23位演员的候场时间之和 最小，则节目应按 的先后顺序彩排， 4阅盟学堂ZKSX 12.(2024·威海)【定义】我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.数轴上表 示数a,b的点A,B之间的距离AB=a-b(a≥b).当a≥0时，表示数a的点与原点的距离等于 a-0;当a<0时，表示数a的点与原点的距离等于0-a. 【应用】如图，在数轴上，动点A从表示-3的点出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的正 方向运动.同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向 运动， A B _3 0 12 (1)经过多长时间，点A,B之间的距离等于3个单位长度？ (2)求点A,B到原点距离之和的最小值. 阅盟学堂ZKSX5课堂本参考答案 第一部分 夯实基础 ②当3<x≤6时， .ab=-6. y=|-3+x|+|12-2x ∴.T=-3ab=-3×(-6)=18. 第一章数与式 =-3+x+12-2x=-x+9, 5.B6.a(x-2)27.220 令x=6,y值最小，为3； 8.解：(1)A=2a2-8 第1节实数 ③当x>6时， =2(a+2)(a-2). 知识梳理 y=|-3+x+|12-2x (2)4、 2a2-8 1.(1)B(2)0 =-3+x-12+2x=3x-15, 3a2+6a 2①)A2)号 (3)1和-1 令x=6,y值最小，为3. =2(a+2)(a-2) 综上所述，点A,B到原点距离之 3a(a+2) 3.(1)B(2)20242-3(3)0 和的最小值为3. _2(0-2）.(答案不唯一) (4)±2024(5)2025或-2023 3a (601或号 第2节 整式（含因式分解） 9.(1)11(2)8 知识梳理 11.A12.B13.C 4.(1)7.1×103(2)7×10-7mm 1.0-2 3 5.(1)0.7(2)C 14.解：(1)(a+2b)(2a+b) 6.A7.D8.C9.(1)A(2)C (2)四五-y -1 (2)图中阴影部分的面积为 10.(1)D 2.(1)A(2)A(3)-2ax2 242平方厘米， (2)解：原式=4+1-3=2. 3.(1)a4(2)a5(3)64 ∴.2(a2+b2)=242.① (3)解：原式 (4)m (5)1 (6片 大长方形纸板的周长为78 厘米， 会-2×号+1+2-1+4 4.(1)7a2-3ab(2)-16a .(2a+b+2b+a)×2=78, =-2+1+2-1+4=4. (3)3a2+6a2b2(4)3b+2a 即6a+6b=78.② 核心考点 (5)a2+ab-2b(6)C 联立①②，得 5.(1)4a2-9b2 1.B2.B3.B4.2 5.(1)D(2)B (2)4a2+20ab+25b T2(d2+6)=242,解得b=24. 16a+6b=78, 6.解：原式 6.(1)a(a-b) .空白部分的面积为 (2)a(a+3)(a-3) 5ab=5×24=120(平方厘米). =1+2x +(-3+2)-2 (3)3(x-3)2 实战中考 15.C16.C17.A18.B =1+3-3+2-2 (4)(a-1)2 (5)D 19.3a(a-7b) =1. 核心考点 20.40 7.A8.>9.B 1.D2.A 实战中考 21.解：(1)36120 n(n+1) 3.解：原式 2 10.B =4x2+12x+9y2-4x2+y2 (2)不能.理由如下： 11.60C-A-B-D =12xy+10y2 12.解：(1)设经过x秒，点A,B之间 令n(n,+1=500, 2 的距离等于3个单位长度， 当=y=时， 则|(-3+x)-(12-2x)|=3, 解得n=-1±4001 原式 2 解得x=4或x=6. :n为正整数， 答：经过4秒或6秒，点A,B之 =2x号×(-)+10×(2)】 ∴.三角点阵中前n行的点数之 间的距离等于3个单位长度. -2+= 51 和不能为500. (2)设经过x秒，点A,B到原点 故答案为不能. 距离之和为y, 4.解：(1) (3)同理，前n排盆景的总数可 则y=|-3+x|+|12-2x T=(a-b)2-a(a+b)-b2 表示为n(n+1), ①当x≤3时， =a2-2ab+b2-a2-ab-b2 令n(n+1)=420, y=|-3+x|+|12-2x =-3ab. 解得n=-21,n2=20. =3-x+12-2x=-3x+15, (2),a,b是方程x2+x-6=0的 n为正整数， 令x=3,y值最小，为6； 两个根， ∴.n=20,即一共能摆放20排. 阅盟学堂XTPZK GZSX1●课堂本参考答案