4.4 课时1 二项式定理 课件-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦二项式定理，通过新课导入中多项式乘法法则分析(a+b)²展开过程，引导学生推导(a+b)³，搭建从具体运算到抽象定理的学习支架，帮助学生衔接已有知识与新知。 其亮点在于以问题探究引导学生自主构建定理，结合例1两种展开方法培养数学思维，表格总结公式、系数、通项及性质强化数学语言表达。采用探究式教学，学生能深化对定理本质与应用的理解，教师可借助系统流程和多样化例题提升教学效率。

4.4 课时1 二项式定理 第4章 作者编号：32200 作者编号：32200 1.能用基本计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 学习目标 作者编号：32200 新课导入 … … … 作者编号：32200 思考：根据多项式乘法法则分析(a＋b)2的展开过程：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b) ＝a(a＋b)＋b(a＋b) ＝a×a＋a×b＋b×a＋b×b ＝a2＋2ab＋b2. 可以看到，(a＋b)2是2个(a＋b)相乘，只要从第一个(a＋b)中取一字母(取a或b)，再从第二个(a＋b)中取一字母(取a或b)，就得到展开式的一项. 根据上述规律，尝试得到(a＋b)3的展开式. (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3. 新知探究 … … … 作者编号：32200 一般地，当n是正整数时，有(a+b)n=an+an-1b+…+an-kbk+…+bn. 上述公式称为二项式定理. (1)展开式：等式右边的式子称为(a+b)n的展开式，它共有n+1项. (2)二项式系数：各项的系数(k=0，1，2，…，n)叫做二项式系数. (3)通项公式：(a+b)n展开式的第k+1项叫做二项展开式的通项公式，记作Tk+1=an-kbk. 二项式定理 知识梳理 作者编号：32200 (1)每一项中a与b的指数和为n. (2)各项中a的指数从n起依次减小1，到0为止，各项中b的指数从0起依次增加1，到n为止. (3)a与b的位置不能交换. (4)二项式系数与二项展开式项的系数不同. 提醒 作者编号：32200 例1 求的展开式. 解：(方法一) =(3)4+(3)3·+(3)2+(3+ =81x2+108x+54++. (方法二)==(1+3x)4 =［1+·3x+(3x)2+(3x)3+(3x)4］ =(1+12x+54x2+108x3+81x4)=++54+108x+81x2. 新知探究 … … … 作者编号：32200 归纳总结 求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开，展开时注意二项展开式的特点：前一个字母是降幂，后一个字母是升幂. 形如(a-b)n的展开式中会出现正负间隔的情况. 对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开. 作者编号：32200 例2 在的展开式中，求： (1)第3项的二项式系数及系数； (2)含x2的项. 解：(1)第3项的二项式系数为=15， 又T3=(2)4=240x，所以第3项的系数为240. (2)展开式的通项为Tk+1=(2)6-k=(-1)k26-kx3-k， 令3-k=2，解得k=1， 所以含x2的项为第2项，且T2=-192x2. 新知探究 … … … 作者编号：32200 归纳总结 求二项展开式的特定项的常用方法 ①对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)； ②对于有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数恰好都是整数的项.解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解； ③对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致. 作者编号：32200 特别地：在二项式定理中，令a=1，b=x，则有: 在二项式定理中，令a=1，b=1，则有: 在二项式定理中，令a=1，b=-1，则有: 二项展开式的二项式系数和为2n. 奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和，且都等于2n-1. 作者编号：32200 回到导入 210=1024 作者编号：32200 例3 已知(x2-1)n的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，求展开式中含x6的项. 新知探究 … … … 作者编号：32200 二项式定理 二项式系数 二项式通项 二项式系数性质 课堂总结 … … … 作者编号：32200 1.二项式(a+b)2n的展开式的项数是( ) A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2(n+1) 2.的展开式中的第4项是( ) A.56x3 B.84x3 C.56x4 D.84x4 B B 当堂检测 … … … 作者编号：32200 3.二项式的展开式中，常数项是　　　　.  4.设(－3＋2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a1＋a2＋a3的值为________. -15 240 当堂检测 … … … 作者编号：32200 $