精品解析：江苏省阜宁中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025年秋学期高一年级第一次阶段检测 数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】命题为全称命题，则命题的否定为，， 故选：A． 2. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合交集的定义即可求解. 【详解】, 故选：C 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，则，解得或， 则不等式的解集是或. 故选：D. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出表示的数集，再由交集，并集的定义求解即可. 【详解】,, 因为表示所有的整数，，表示所有的偶整数， 所以，， 故选：B. 5. 若，则的化简结果是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根式的运算法则直接化简即可. 【详解】，，. 故选：C. 6. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式可求得的解集，由必要不充分条件定义可得两集合的包含关系，求得结果. 【详解】根据题意，解不等式，可得，即不等式的解集为， 若“”是“”的必要不充分条件， 则集合是集合的真子集，所以. 故选：C. 7. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别进行分子有理化，即可比较大小. 【详解】由， ， ， 而， 则，则. 故选：D. 8. 对满足的任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式，结合一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】因为任意正实数满足， 所以， 当且仅当，时取等号，即有最小值3， 要想任意正实数，不等式恒成立， 只需. 故选：C 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分） 9. 已知关于的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的解与方程的根之间的关系，结合韦达定理可得，即可代入选项中逐一求解. 【详解】由不等式的解集为，可知是不等式的两个实数根，所以且，则且，故A正确， 对于B,不等式为，解得，故解集是，故B错误， 对于C, ，C正确， 对于D, 化为，即，解得，故不等式的解为，D错误， 故选：AC 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知集合，且，则集合的子集个数是2 B. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据子集个数公式即可求解A，根据一元二次方程根的分布即可求解B，根据充分条件和必要条件的定义即可求解CD. 【详解】对于A, 且，则，故集合的子集个数是，故A错误， 对于B，若方程有一个正根和一个负根，则，且，故， 由于可得到，但不能得到，故“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，B正确， 对于C，由可以得到，但，解得或，因此“”是“”的充分不必要条件，C正确， 对于D, 若,，则，故“”是“”的不充分条件，又若，则，故“”是“”的必要条件，故“”是“”的必要不充分条件，D正确， 故选：BCD 11. 已知为正实数，，则（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为-12 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，由为正实数，且，则，故，当且仅当，即时取等号，故A错误， 对于B，，当且仅当时取等号，故B正确， 对于C， ，当且仅当，即时取等号，故的最小值为，C正确， 对于D， ，当且仅当，即时取等号，故D正确， 故选：BCD 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知方程的两实根为，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数的关系写出，，由即可求值. 【详解】方程的两实根为，则有，， 所以. 故答案为：. 13. 已知集合，若集合中只含有一个元素，则实数m的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个集合的交集只含有1个元素，可求的取值范围. 【详解】因为，且集合中只含有一个元素， 所以. 故答案为： 14. 不等式的解集为_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】移项，通分，由分类讨论解分式不等式. 【详解】不等式，移项可得，通分得到， 对分子因式分解，得， 其等价于或，解得或， 所以不等式的解集为或. 故答案为：或 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，，． （1）求； （2）求，． 【答案】（1） （2），或. 【解析】 【分析】（1）解不等式得集合A和B，再由交集的定义求； （2）根据集合的补集交集和并集的运算，直接求解即可； 【小问1详解】 ， ， 所以． 【小问2详解】 因为，, 所以， 又，所以． 由（1）知， 所以或. 16. 已知集合，集合且 （1）若；求实数的取值范围； （2）命题，命题，是否存在实数使得是的充分条件，若存在求实数的取值范围.若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2） 假若存在实数使得是的充分条件，则, 故，解得不存在， 故不存在实数使得是的充分条件， 【解析】 【分析】（1）化简集合,即可根据交集以及空集的定义求解， （2）将问题转化为，即可列不等式求解. 【小问1详解】 由可得， 由于，故或，解得， 故实数的取值范围为： 【小问2详解】 略 17. 在经济学中，函数的边际函数.某公司每月最多生产台光刻机的某种设备，生产台时()这种设备的收入函数为（单位：千万元），其成本函数为（单位:千万元）． （1）求成本函数的边际函数的最大值； （2）求生产台光刻机的这种设备的利润的最小值． 【答案】（1） （2）（千万元） 【解析】 【分析】（1）根据定义可得的表达式，即可根据函数的单调性求解最值， （2）根据对勾函数的性质即可求解. 【小问1详解】 由，， 可得，， 在时单调递增， 故当时， 【小问2详解】 由, 故． 记，则该函数在上递减，在上递增，且， 于是当时，得最小值. 由，解得或，（千万元） 18. 已知全集，命题甲：已知集合；命题乙：已知集合，且. （1）若命题甲为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题乙是真命题，求实数的取值范围； （3）若命题甲和乙中至少有一个真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据，得出，从而得解； （2）根据集合交集为空集，判断集合中元素满足的条件，列出不等式，求出结果即可； （3）根据命题甲和乙为真时的取值范围，求出参数范围. 【小问1详解】 根据题意，， 由于，所以，得， 所以实数的取值范围为； 【小问2详解】 当命题乙是真命题时，方程无正数解， 当方程无解时，即，得，解得； 当方程有唯一解时，即，得，解得或， 当时，此时方程为，解得，不符合条件； 当时，此时方程为，解得，符合条件； 当方程有两个解时，即，得，解得或， 当两个解为负时，则满足，解得, 所以 综上所述，实数a的取值范围是. 【小问3详解】 当命题甲是真命题时，由题意得，解得， 由（2）可知命题乙是真命题时，， 命题甲和乙中至少有一个真命题，得， 综上所述，命题甲和乙中至少有一个真命题，实数a的取值范围为. 19. 已知实数，，满足. （1）求证：. （2）将上述不等式加以推广，把的分子1改为另一个大于1的自然数，使得对任意的，，恒成立，求的值. （3）继续推广，自然数，，满足什么条件时，不等式对任意，，恒成立？ 【答案】（1） 证明：因为，所以，，， 所以 ， 当且仅当，即，即时等号成立， 所以， 所以. （2）2或3 （3） 【解析】 【分析】（1）由关系，结合基本不等式证明，再证明结论， （2）不等式可变形为，结合（1）求的最小值，由此可得的值， （3）不等式可变形为，利用基本不等式求的最小值，由此可得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 可变形为 ， 由（1）知的最小值为4，所以. 又，且，所以或3. 【小问3详解】 类似（2），不等式恒成立， 即恒成立， 而 ， 当且仅当， 即时等号成立， 所以，即， 即. 所以当自然数，，满足时，不等式对任意，，恒成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期高一年级第一次阶段检测 数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的化简结果是（   ） A. B. C. D. 6. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 对满足的任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分） 9. 已知关于的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知集合，且，则集合的子集个数是2 B. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 11. 已知为正实数，，则（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为-12 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知方程的两实根为，则的值为__________． 13. 已知集合，若集合中只含有一个元素，则实数m的取值范围为________． 14. 不等式的解集为_____________． 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，，． （1）求； （2）求，． 16. 已知集合，集合且 （1）若；求实数的取值范围； （2）命题，命题，是否存在实数使得是的充分条件，若存在求实数的取值范围.若不存在，请说明理由. 17. 在经济学中，函数的边际函数.某公司每月最多生产台光刻机的某种设备，生产台时()这种设备的收入函数为（单位：千万元），其成本函数为（单位:千万元）． （1）求成本函数的边际函数的最大值； （2）求生产台光刻机的这种设备的利润的最小值． 18. 已知全集，命题甲：已知集合；命题乙：已知集合，且. （1）若命题甲为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题乙是真命题，求实数的取值范围； （3）若命题甲和乙中至少有一个真命题，求实数的取值范围. 19. 已知实数，，满足. （1）求证：. （2）将上述不等式加以推广，把的分子1改为另一个大于1的自然数，使得对任意的，，恒成立，求的值. （3）继续推广，自然数，，满足什么条件时，不等式对任意，，恒成立？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $