第4章 平面直角坐标系（高效培优单元测试·强化卷）数学苏科版2024八年级上册

第4章 平面直角坐标系 单元测试卷（强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（2024·广东·模拟预测）在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴的垂线，垂足对应的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴的垂线，垂足的横坐标与点的横坐标相同，为，所以垂足的横坐标是．故选：． 2．（2025·海南·模拟预测）中国象棋在中国有着悠久的历史．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图，若在某象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“帅”位于点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵“兵”位于点，“炮”位于点，∴平面直角坐标系如图： ∴“帅”的坐标为，故选：B． 3．（24-25·成都·八年级校考期末）点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为（5，3），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位长度，y轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点A的坐标为（       ） A．（2，5） B．（8，0） C．（8，5） D．（8，1） 【答案】D 【详解】解：由题意，将所求问题转为求在原来的坐标系中，将点先沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向下平移2个单位长度后的点的坐标， 则平移后的点的坐标为，即为， 所以在新坐标系中，点的坐标为，故选：D． 4．（24-25七年级下·福建福州·期中）在实际生活中，我们经常采用“角度距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以点为基准点，射线方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度，顺时针方向旋转为负角度如：方向为方向绕点逆时针旋转，点与点的距离为，因此点可以用有序数对记为，类似地，点可以记为．以下点的位置标记正确的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【详解】解：由题意可得：A、点D中数对位置颠倒，故不符合题意； B、点E表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置不符，故不合题意； C、点F表示从开始顺时针，与O相距，与图中位置不符，故不合题意； D、点G表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置相符，故符合题意；故选：D． 5.（24-25·山西阳泉·七年级期中）定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为的点的个数有（       ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：如图1， ， 到l1的距离为2的点是两条平行于l1的直线l3、l4，到l2的距离为1的点是两条平行于l2直线l5、l6， ∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D， ∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．故选D． 6.（24-25·广西·柳州七年级阶段练习）如图，点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（     ） A．18 B．20 C．28 D．36 【答案】A 【详解】解：∵点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是（m，4）和（3，n），∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到的位置， ∴m=1，n=1，∴与坐标分别是（1，4）和（3，1）， ∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形的面积=2△的面积=2××6×3=18，故选：A． 8．（24-25·广西河池·七年级期末）平面直角坐标系中，点位于第一象限，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点位于第一象限，且点到两坐标轴的距离相等， ∴，∴，∴，∴点M的坐标为（5，5），故选C． 8．（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 【答案】D 【详解】解：∵点， 当，则，，， ∵，即点P不是线段的中点，故A选项错误； ∵点，∴，∴不是定值，故B选项错误； ∵轴，点的纵坐标为，，∴， ∵，，当时，则或， 解得：或，即有2个m的值，故C选项错误； 当时，则或（无解），解得：， 即有1个m的值，故D选项正确．故选：D． 9．（24-25八年级上·江苏·校考期末）如图，在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动个单位至，然后向左运动个单位至处，再向下运动个单位至处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：点自处向上运动个单位至 向左运动个单位至再向下运动个单位至 再向右运动个单位至再向上运动个单位至 再向左运动个单位至再向下运动个单位至 再向右运动个单位至再向上运动个单位至 再向左运动个单位至……由规律可知，每运动次则会回到原来的象限 在第三象限 观察第三象限的点：可知： 的坐标为即．故选：D． 10.（24-25八年级下·辽宁抚顺·阶段练习）如图，已知点的坐标为，为轴正半轴上一点，且点的横坐标大于，直线绕点顺时针旋转交轴于点，连接，当时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，过作交轴于点，作轴于点，作轴于点， ∴，∴，∴， ∵点的坐标为，，∴，， ∴，∴，， ∵，∴，∴， 设，则，，∵，， ∴，解得：，∴，∴点的坐标为，故答案为：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（25-26八年级上·黑龙江鹤岗·开学考试）点在轴上，则 ． 【答案】2 【详解】解：∵点在轴上， ∴，即，故答案为：2． 12．（2025·广东·模拟预测）冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图，这是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶位于第 象限． 【答案】四 【详解】解：根据图可知：最靠近原点的壶是图中红队下方的壶，此壶位于第四象限． 故答案为：四 ． 13．（2024·广东·模拟预测）已知点在第一、三象限的角平分线上，则点在第 象限． 【答案】一 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴，∴，∴，， ∴，∴在第一象限，故答案为：一． 14．（24-25·山东德州·七年级期末）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝__________． 【答案】3 【详解】解：根据题意，点C的坐标应该是，∴．故答案是：3． 15．（24-25八年级上·河北张家口·期末）如图，点沿x轴正方向向右上方做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点P连续做了a次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后，到达点，则 ． 【答案】 【详解】解：由题意，当点先连续做了a次“正横跳马”，再连续做b次“正竖跳马”后，到达点，则：， ，得：，∴；故答案为：． 16．（24-25·河南郑州·八年级期末）如图所示，把长方形放在直角坐标系中，使、分别落在x轴、y轴上，点C的坐标为，将沿翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，交x轴于点E．则点D的坐标为________． 【答案】 【详解】解：过点作于， 四边形是矩形，点， 将沿翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处， 在与中， 设，则， ，故答案为：． 17．（24-25·江苏·八年级专题练习）风景秀丽的永嘉境内分布着许多国家级旅游景点，北斗卫星拍摄到永嘉小若岩风景区与埭头古村以及两条相互垂直的乡间公路的位置如图所示，A点的坐标为，B点的坐标为．现要在两条乡间公路上各建一个便民服务点C，D，形成一条便民服务通道．试求四边形ABCD的最小周长______． 【答案】5+## 【详解】解作A关于y轴的对称点，作B关于x轴的对称点，连接交y轴于点D，交x轴于点C， 则，，，， ∴ ，AD+CD+BC=， 当，C，D，在同一直线上时，最小，即AD+CD+BC最小， 此时四边形ABCD的周长也最小，最小值为．故答案是：． 18．（25-26八年级上·浙江·阶段练习）如图，点，，，在轴正半轴上，点，，，，在轴正半轴上，点，，，，在第一象限角平分线上，，，，，，，，则第个四边形的面积是 ． 【答案】 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，过点分别作于点，于点，，， ，， ，≌，， ，，， ，≌，， ，，，， ， 同理，，，， ．故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19．（24-25八年级上·江西抚州·期末）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点A在第二象限，且点A到y轴的距离是到x轴距离的2倍，求a的值及点A的坐标； (2)若点，且点A与点B关于y轴对称，求m的值． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：点A在第二象限，点A到y轴的距离是到x轴的距离的2倍， ，解得，，，点． （2）解：点，且点A与点B关于y轴对称， 点A，B的横坐标互为相反数，，解得， 点，的坐标为，即． 20．（24-25·山东济宁·七年级期末）在平面直角坐标系中，A， B， C三点的坐标分别为(－5，4)，(－3， 0)， (0， 2)．(1)画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积； (2)如图，三角形A'B'C'可以由三角形ABC经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？ (3)已知点P (m， n)为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为(__________)． 【答案】(1)图见解析，8(2)向右平移 4 个单位，向下平移 3 个单位；横坐标增加 4 ，纵坐标减少 3 (3)m+4，n－3 【解析】（1）如图1所示 S△ABC=S矩形AEOD－S△ADC－S△BCO－S△AEB=4×5－×5×2－×3×2－×4×2=20－5－3－4=8． （2）∵A（－5，4），A′（－1，1）， ∴点A′由点A向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到． ∴△A′B′C′由△ABC向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到． （3）点P（m，n）对应点P′的坐标为（m+4，n－3）．故答案为：（m+4，n－3）． 21．（24-25八年级上·江苏·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点与点关于轴对称．(1)写出点的坐标，并在图中画出点；(2)在轴上存在一点，使得，求点的坐标；(3)已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，若平面内有一格点，使得与全等，写出所有点的坐标（点与点不重合）． 【答案】(1)点的坐标为，图见解析(2)点的坐标为 (3)点的坐标为 【详解】（1）解：点的坐标为，点，如答图所示． （2）解：， ∴点到的距离与点到的距离相等，即点的纵坐标为4或0． 又∵点在轴上，∴如答图，点的坐标为． （3）解：如答图，点的坐标为． 22．（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出． (2)点关于轴的对称点的坐标为__________，点关于轴的对称点的坐标为__________； (3)在轴上找一点，使最大；(4)在轴上找一点，使的周长最小，并求出周长； (5)已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 【答案】(1)见解析(2)， (3)当点在同一条直线上时，最大，最大值为的长度，图见详解 (4)图见详解，的周长最小为(5)点的坐标为或 【详解】（1）解：即为所求； （2）解：点关于轴的对称点的坐标为， 点关于轴的对称点的坐标为，故答案为：，； （3）解：如图，延长交轴于一点，点即为所求； 当点不在同一条直线上时，三点构成三角形，根据三角形的三边关系，； 所以，当点在同一条直线上时，最大，最大值为的长度； （4）解：如图，找点关于轴的对称点，连接交轴于一点，点即为所求； 此时，，根据勾股定理得，，， 所以，的周长为； （5）解：设，根据题意得，，解得， 即，解得，或，所以，点的坐标为或． 23．（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）如图所示，直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，且，是轴负半轴上一点，连接． (1)如图，若于点，且交于点，求证：； (2)如图，在（）的基础上，连接，求证：； (3)若，点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴上运动的过程中，，，之间有何数量关系？为什么？ 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)，理由见解析． 【详解】（1）证明：∵，∴， ∵，∴，∴， 在与中，，∴； （2）证明：过分别作于点，作于点， ∴，∴， ∴，∴， 由（）得，∴， 在与中，，∴，∴， ∵，，∴平分，∴； （3）解：，理由如下： 若，则，∴，如图：连接， ∵，，点为的中点， ∴ ，，， ∴，，∴， ∵，即，∴， 在与中，，∴ ， ∴，∴， ∵，∴． 24．（24-25八年级上·江苏·专题练习）在中，动点A在x轴的负半轴上，动点B在y轴的正半轴上，已知与y轴交于点P． (1)如图①，若，，且，请求出点C的坐标； (2)如图②，交x轴于点E，若将沿折叠，点P恰好落在x轴的点处，求证：P是的中点；(3)如图③，恰好平分，若点C的横坐标为，请求出点P的坐标． 【答案】(1)(2)见解析(3)点P的坐标为 【详解】（1）解：如图，过点C作轴， ，，， 在和中，，， ，，， ，∵点C在第四象限，； （2）证明：是等腰直角三角形，， ∵将沿着折叠，， ，，， 在和中，，，，是的中点； （3）解：如图，过点C作轴交的延长线于点M，交y轴于点N，，， ，，，， 在和中，，，， 平分，，，， 在和中，，，， ∵点C的横坐标为m，，，， ，，，故点P的坐标为． 25．（24-25七年级下·北京东城·期末）在平面直角坐标系中，对于点和长度为的线段给出如下定义：若线段平行于轴（或与轴重合），则将线段向下平移个单位长度，得到线段；若线段平行于轴（或与轴重合），则将线段向右平移个单位长度，得到线段．若点在以为顶点的正方形的边上，则称点是线段的“方田点”． 已知点的坐标为，点的坐标为． (1)在这四个点中，___________是线段的“方田点”； (2)点，若线段上存在线段的“方田点”，则的取值范围是___________； (3)点，点是线段的“方田点”，将点向下平移个单位长度，得到点．若线段的“方田点”都是线段的“方田点”，直接写出的取值范围． 【答案】(1)，(2)(3)或 【详解】（1）解：∵点的坐标为，点的坐标为，∴，轴， 由题意得，将线段向下平移2个单位长度得到线段，∴，，画图如下： 由图可知，点和是线段的“方田点”；故答案为：，； （2）解：∵点，∴点在直线上，点在直线上， ∴线段介于直线和直线之间， 当点恰好落在点上，则，解得， 当点恰好落在点上，则，解得， 当点恰好落在线段上，则， 当点恰好落在线段上，则， ∴由图可得，当时，线段与正方形有交点， ∴若线段上存在线段的“方田点”，则的取值范围是；故答案为：； （3）解：∵点，∴，轴， 由题意得，将线段向右平移个单位长度得到线段， ∴，，∴线段的“方田点”在正方形的边上， ∵点是线段的“方田点”，∴点在正方形的边上， 将正方形向下平移3个单位长度，得到正方形， ∵点向下平移个单位长度，得到点，∴点落在正方形的边上， 将正方形和正方形分别向右平移3个单位长度，得到正方形和正方形， 由题意得，将线段向右平移3个单位长度得到线段， ∴点和点分别落在正方形和正方形的边上， ∴由图可得，线段的“方田点”组成正方形内部区域及边界，且不含正方形内部区域，记此时的区域为区域； 当点恰好落在点上，正方形的边都恰好落在区域， ∵，，∴； 当点恰好落在点上，正方形的边都恰好落在区域， ∵，，∴，，解得：； 当点恰好落在点上，正方形的边都恰好落在区域， ∵，，∴，，解得：； 当点恰好落在点上，正方形的边都恰好落在区域， ∵，，∴； ∴结合图形可得，若线段的“方田点”都是线段的“方田点”，则的取值范围为或． 26．（24-25八年级下·湖北武汉·阶段练习）已知：如图1．在平面直角坐标系中，直线交两坐标轴于点、两点，满足．(1) ， ；(2)为第二象限的一点，轴于．若，在坐标轴上是否存在点，使，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由； (3)如图2，为第四象限上一点，过点作轴、轴的垂线交直线于、两点，且， ①证明：；② ．    【答案】(1)(2)或(3)①见解析；② 【详解】（1）解：∵，∴， ∵，，∴； （2）解：如图，作线段的垂直平分线交x轴于，交y轴于C．连接．       ∵∴设，则， ∵∵，∴，解得，∴； 设，∴，解得，∴； 综上，点C的坐标为或； （3）①如图，设分别交轴于点，分别作的垂直平分线交于点，连接， ∴，∵∴∴， 又∵∴是等腰直角三角形，∴由题意得：，∴，， ∴，，，， ∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴， ∵，∴，∴， 又∵，∴是等腰直角三角形，∴， 又∵，∴，，∴， 又∵都是等腰直角三角形，∴，， ∵，∴ 即； ②∵过点作轴、轴的垂线交直线于、两点，为第四象限上一点，则， ∴，    ∵轴，∴∴是等腰直角三角形，∴， 同理可得，， ∴，， ∴ 由①可得∴ ∴故答案为：． 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 平面直角坐标系 单元测试卷（强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（2024·广东·模拟预测）在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴的垂线，垂足对应的数是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·海南·模拟预测）中国象棋在中国有着悠久的历史．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图，若在某象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“帅”位于点（    ） A． B． C． D． 3．（24-25·成都·八年级校考期末）点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为（5，3），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位长度，y轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点A的坐标为（       ） A．（2，5） B．（8，0） C．（8，5） D．（8，1） 4．（24-25七年级下·福建福州·期中）在实际生活中，我们经常采用“角度距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以点为基准点，射线方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度，顺时针方向旋转为负角度如：方向为方向绕点逆时针旋转，点与点的距离为，因此点可以用有序数对记为，类似地，点可以记为．以下点的位置标记正确的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 5.（24-25·山西阳泉·七年级期中）定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为的点的个数有（       ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.（24-25·广西·柳州七年级阶段练习）如图，点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（     ） A．18 B．20 C．28 D．36 8．（24-25·广西河池·七年级期末）平面直角坐标系中，点位于第一象限，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（       ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 9．（24-25八年级上·江苏·校考期末）如图，在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动个单位至，然后向左运动个单位至处，再向下运动个单位至处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（　　） A． B． C． D． 10.（24-25八年级下·辽宁抚顺·阶段练习）如图，已知点的坐标为，为轴正半轴上一点，且点的横坐标大于，直线绕点顺时针旋转交轴于点，连接，当时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（25-26八年级上·黑龙江鹤岗·开学考试）点在轴上，则 ． 12．（2025·广东·模拟预测）冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图，这是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶位于第 象限． 13．（2024·广东·模拟预测）已知点在第一、三象限的角平分线上，则点在第 象限． 14．（24-25·山东德州·七年级期末）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝__________． 15．（24-25八年级上·河北张家口·期末）如图，点沿x轴正方向向右上方做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点P连续做了a次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后，到达点，则 ． 16．（24-25·河南郑州·八年级期末）如图所示，把长方形放在直角坐标系中，使、分别落在x轴、y轴上，点C的坐标为，将沿翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，交x轴于点E．则点D的坐标为________． 17．（24-25·江苏·八年级专题练习）风景秀丽的永嘉境内分布着许多国家级旅游景点，北斗卫星拍摄到永嘉小若岩风景区与埭头古村以及两条相互垂直的乡间公路的位置如图所示，A点的坐标为，B点的坐标为．现要在两条乡间公路上各建一个便民服务点C，D，形成一条便民服务通道．试求四边形ABCD的最小周长______． 18．（25-26八年级上·浙江·阶段练习）如图，点，，，在轴正半轴上，点，，，，在轴正半轴上，点，，，，在第一象限角平分线上，，，，，，，，则第个四边形的面积是 ． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19．（24-25八年级上·江西抚州·期末）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点A在第二象限，且点A到y轴的距离是到x轴距离的2倍，求a的值及点A的坐标； (2)若点，且点A与点B关于y轴对称，求m的值． 20．（24-25·山东济宁·七年级期末）在平面直角坐标系中，A， B， C三点的坐标分别为(－5，4)，(－3， 0)， (0， 2)．(1)画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积； (2)如图，三角形A'B'C'可以由三角形ABC经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？ (3)已知点P (m， n)为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为(__________)． 21．（24-25八年级上·江苏·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点与点关于轴对称．(1)写出点的坐标，并在图中画出点；(2)在轴上存在一点，使得，求点的坐标；(3)已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，若平面内有一格点，使得与全等，写出所有点的坐标（点与点不重合）． 22．（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出． (2)点关于轴的对称点的坐标为__________，点关于轴的对称点的坐标为__________； (3)在轴上找一点，使最大；(4)在轴上找一点，使的周长最小，并求出周长； (5)已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 23．（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）如图所示，直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，且，是轴负半轴上一点，连接． (1)如图，若于点，且交于点，求证：； (2)如图，在（）的基础上，连接，求证：； (3)若，点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴上运动的过程中，，，之间有何数量关系？为什么？ 24．（24-25八年级上·江苏·专题练习）在中，动点A在x轴的负半轴上，动点B在y轴的正半轴上，已知与y轴交于点P． (1)如图①，若，，且，请求出点C的坐标； (2)如图②，交x轴于点E，若将沿折叠，点P恰好落在x轴的点处，求证：P是的中点；(3)如图③，恰好平分，若点C的横坐标为，请求出点P的坐标． 25．（24-25七年级下·北京东城·期末）在平面直角坐标系中，对于点和长度为的线段给出如下定义：若线段平行于轴（或与轴重合），则将线段向下平移个单位长度，得到线段；若线段平行于轴（或与轴重合），则将线段向右平移个单位长度，得到线段．若点在以为顶点的正方形的边上，则称点是线段的“方田点”． 已知点的坐标为，点的坐标为． (1)在这四个点中，___________是线段的“方田点”； (2)点，若线段上存在线段的“方田点”，则的取值范围是___________； (3)点，点是线段的“方田点”，将点向下平移个单位长度，得到点．若线段的“方田点”都是线段的“方田点”，直接写出的取值范围． 26．（24-25八年级下·湖北武汉·阶段练习）已知：如图1．在平面直角坐标系中，直线交两坐标轴于点、两点，满足．(1) ， ；(2)为第二象限的一点，轴于．若，在坐标轴上是否存在点，使，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由； (3)如图2，为第四象限上一点，过点作轴、轴的垂线交直线于、两点，且， ①证明：；② ．   2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $