18.2分式乘法与除法 讲义 2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.2分式的乘法与除法 学习目标 1.理解并掌握分式乘法法则和除法法则。 2.能够熟练运用分式乘除法法则进行分式的乘除运算。 3.能运用分式的乘除法解决简单的实际问题。 4.在运算过程中，体会因式分解在分式化简中的作用，进一步培养代数变形能力。 知识点讲解 一、分式的乘法法则 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 用字母表示为：（倡×=），其中a以《小@小、d是整式，且6≠，d≠0。 二、分式的除法法则 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 用字母表示为：（倡÷员=号×号=），其中a以、（小、@小、@）是整式，且6≠0，c≠0， d≠0。 三、分式乘除的一般步骤 1.分式乘法：直接运用乘法法则，将分子、分母分别相乘，再进行约分，化为最简分式或 整式。 2.分式除法：先将除法转化为乘法（即乘以除式的倒数），然后按照分式乘法的步骤进行 计算。 3.分子、分母是多项式时：通常先将分子、分母分解因式，然后再进行乘除运算，这样便 于约分，简化计算。 4.结果要求：分式乘除的结果必须是最简分式或整式。 例题解析 例1计算：（等×） 例2计算：(×) 例3计算：（器÷ 例4计算：(÷器) 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1.计算×)的结果是() A.号 B器 c器 D等 2.计算（等÷）的结果是(0 A.x B.xY c D器 3.化简（平×）的结果是() A.1 B.-1 x-3 C.(s+3 (x+3) D.x-3 4.若分式（等）的值为0，则×的值为() A.1 B.-1 C.±1 D.0 二、 填空题 1.计算： 器 2. 计算： a之b ab ÷a-b= 计算： 2-2 x2-1 × 1 及-1 4. 若=)，则 = 5.化简： m一+6× m2-4m 三、解答题 5a2b 1. 计算： 3cd 15ab2 2. 计算： 2-2x+ 4 x 1 计算： +2w x- 2y 4. 计算： a2-5a+6 -3 a2-4 a+2 829 5. 先化简，再求值： 4+g÷会)， 其中x=218.2分式的乘法与除法 学习目标 1.理解并掌握分式乘法法则和除法法则。 2.能够熟练运用分式乘除法法则进行分式的乘除运算。 3.能运用分式的乘除法解决简单的实际问题。 4.在运算过程中，体会因式分解在分式化简中的作用，进一步培养代数变形能力。 知识点讲解 一、分式的乘法法则 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 用字母表示为： axc), 其中(a)、(b)、(c、(d)是整式，且(b≠0)，d≠0。 二、分式的除法法则 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 用字母表示为： 9:=9×d-axd),其中al、o、、d是整式，且(b0),c≠0， b'd bc bxc d≠0。 三、分式乘除的一般步骤 1.分式乘法：直接运用乘法法则，将分子、分母分别相乘，再进行约分，化为最简分式 或整式。 2.分式除法：先将除法转化为乘法（即乘以除式的倒数），然后按照分式乘法的步骤进 行计算。 3.分子、分母是多项式时：通常先将分子、分母分解因式，然后再进行乘除运算，这样 便于约分，简化计算。 4.结果要求：分式乘除的结果必须是最简分式或整式。 例题解析 例1计算：学 解： 2x×6y 2xx6y2 3y x3 3y×x3 3 xy ity x2 例2计算：（父4xx+1 X+1X-2 解： -4xX+1x+2x-2xx+1 x+1X-2 x+1X-2 (=X+2 例3计算：(3ab6a 5cd2 10c2d 解： 3ab.6ab2 3a'bx10cd 5cd2 10c2d 5cd2 6ab2 30a'be2d 30ab2cd i1×axxcx 1 b d i 例4计算：(m-6m+9.m-3 m2-4 m+2 m2-6m+9÷m-3d m2-4 m+2 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1.计哈×合)的结果是0 2.计算(：)的结果是0 yy A.x B.xY c D+3 3.化简( X2-9×x+3 的结果是（) x+6x+9x-3 A.1 B.-1 C.iG DiL 4.若分式(X二)的值为0，则×的值为() X+1 A.1 B.-1 C.±1 D.0 二、填空题 1.计算： 3xx 8y 4y96. 2.计算： -6÷(a-b)=d ab 3.计算： 2x-2×x+1 x2-1*x-16 4若(=， 3 ÷X=d. y 5.化简： m2-4m×m-4 =. m2-8m+16m 三、解答题 1.计算： 5abx 4c'd 3cd 15ab2 2.计算： (X-2x+1xx+1 x2-1 x-1 3.计算： /4y2-x2 (x-2y) x+2y 4.计算： a-5a+6÷a-3 a2-4 Q+2 5.先化简，再求值： X-9÷X-3),其中x=2。 x2+6x+9x 巩固练习答案 一、选择题 1.A axc=ac=c 解析：6×。abb 2.B 解析： x=x. y yy x 3.A 解析： X-9xX+3=x+3x-3) x+6x+9X-3 4.A 解析：分式值为0，则分子为0且分母不为0。x2-1=0得x=±1，(x+1≠0)得(x≠- 1),故X=1。 二、填空题 1. 3x 3x×8y_24xy2_2y 解析：4y9x236xy3x 2.g+b ab 解析：Qb2 a-b)=a+ba-bx1=a+b ab ab a-b ab 3.、2 -1 解析： 2x-2xx+1=,2(x-1)×x+1=2 x2-1x-1(x+1)(x-1x-1x-1 4 解析： xx-xxy=x-2 y2yy2xy3° 5.1 SE+乙_E+X “阳乙=X x.6+x9+X 8-x6-X 搏S I? ε-D(亿-DZ+D）， 乙+D。b-2D 乙+D*(e-Djz-D 8-D9+DS-,D 湖 ? (K乙-x)(K乙+x) 不Z-x)不Z+x? ? 乙-x乙+X 乙+x 1×-x=？瓜-xD 越 , I-x 搏乙 a69 oDt ? p 29 D St 2 9DST×pog 9DSI PE P23t×9,05? Paot xqog 搏T 暗昂越三 。?? w 9I+w8-w (b-四)u-b-uxwb-,w ,:4越