1.3 集合的基本运算 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦集合的并集、交集、补集运算，通过类比实数运算创设问题情境，衔接已学集合关系，搭建从已知到新知的学习支架，引导学生理解概念与运算规则。 亮点在于融合类比迁移与直观教学，用Venn图可视化集合关系，结合典例（如立德中学运动会交集问题）与变式练习（含参集合运算）分层递进，培养数学抽象与数学运算核心素养，助力学生夯实基础提升逻辑思维，为教师提供结构化教学方案提高效率。

人教A版高一（上）数学必修第一册1.3 集合的基本运算教学设计 课题 1.3 集合的基本运算 课型 概念课 课时 2 学习目标 1. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求简单集合的交、并运算； 2. 理解补集的含义，会求给定子集的补集； 3. 能使用图表示集合的关系及运算； 4. 通过集合交集、并集、补集的运算，培养数学抽象和数学运算的核心素养. 学习重点 集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念； 学习难点 属于关系与包含关系的区别. 学情分析 在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,这为学习本节内容打下了基础.本节内容主要介绍集合的基本运算一并集、交集、补集.是对集合基木知识的深入研究.在此，通过适当的问题情境，使学生感受、认识并掌握集合的三种基本运算.本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。 核心知识 1. 并集的概念 、性质 2. 交集的概念、性质 3. 全集和交集的概念 教学内容及教师活动设计 （含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备 1、 新知探究一：交集 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算呢？ 问题1：观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ (1) (2) 问题2：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 【归纳新知】 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记为A∪B(读作“A并B”)，即，可用Venn图表示. 【典例讲解】 注：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如元素5，8. 例2. 设集合， 求 思考1：下列关系式成立吗？ 【归纳总结】 并集的运算性质： 2、 新知探究二：并集 思考2：观察下面的集合，集合A，B与集合C之间有什么关系？ (2)是立德中学今年在校的女同学是立德中学今年在校的高一年级同学是立德中学今年在校的高一年级女同学 【归纳新知】 一般地，由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与的交集，记为(读作“”)，即可用图表示. 【典例讲解】 例3. 立德中学开运动会，设A={是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学，B={是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学，求 例4.设平面内直线上的点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示,的位置关系. 3、 学以致用 题型一：并集的运算 例1.(1)设集合则等于( ). A.{1,3} B.{2,4} C.{2,4,5,7} D.{1,2,34,5,7} (2)已知集合，则等于( ). 变1.(1)(2020•全国卷Ⅰ)设集合，则 (多选)(2)已知满足，则中的元素可能在( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【方法总结】求两个集合的并集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的并集定义求解，但要注意集合中元素的互异性. (2)对于元素个数无限的集合，进行并集运算时，可借助数轴求解.注意两个集合的并集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的全部范围，建立不等式时，要注意端点值是否能取到，最好是把端点值代入题目验证. 题型二：交集的运算 例2. (2020•全国卷Ⅱ)(1)已知集合 (2)已知集合则等于( ). 变2. (1)(2018•北京高考)已知集合则=( ). (2)设，则等于( ). 【方法总结】求两个集合的交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可. (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍. 题型三：利用并(交)集的性质求参数的值或范围 例3.已知集合A={x|−3<x≤4}，B={x|k+1≤x≤2k−1}，且A∪B=A，试求实数k的取值范围. 变3.已知集合A={x|−3<x≤4}，B={x|k+1≤x≤2k−1}， 且A∩B=A，试求实数k的取值范围. 【方法总结】求解含有参数的集合运算的方法 (1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，要做到不漏解. (2)在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效方法是合理运用数形结合思想帮助分析与求解.另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论. 思考1：下列关系式成立吗？ 交集的运算性质： 四、新知探究三：补集 在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充.在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果. 例如方程的解集，在有理数范围内只有一个解2，即 在实数范围内有三个解： 即 【归纳新知】 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作.（通常也把给定的集合作为全集） 对于一个集合，由全集中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作，即，可用Venn图表示. 【典例讲解】 例5.设U=是小于9的正整数，，求，. 例6.设全集是三角形是锐角三角形， 是钝角三角形，求，. 五、学以致用 题型一：补集的运算 例1.(1)若全集，则集合的补集为( ). (2)设，或 则=_______，=_______. 变1.若集合，当U分别取下列集合时，求 【方法总结】求解补集的方法 (1)如果所给的集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，再结合补集的定义来求解.另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处理起来比较直观、形象且解答时不易出错. (2)如果所给的集合是无限集，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，再根据补集的定义求解，这样处理比较直观，解答过程中注意端点值能否取到. 题型二：集合的交、并、补集的综合运算 例2.已知全集 变2.已知全集 【方法总结】解决集合运算问题的方法 (1)要进行集合运算时，首先必须熟练掌握基本运算法则，可按照如下口诀进行：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切忌重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集. (2)解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分，如求()∩B时，先求出，再交交集；求时，先求出，再求补集. (3)当集合是用列举法表示时(如数集)，可以通过列举集合分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，则可运用数轴求解. 题型三：与补集有关的参数值(范围)问题 例3.设集合全集.求实数的取值范围. 变3.设集合全集U=R，且.求实数的取值范围. 【方法总结】由集合的补集求解参数的方法 (1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集的定义并结合集合知识求解. (2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解. 四、课堂小结 1. 本节课我们主要学习了哪些内容？ 2. 集合的基本运算有哪些？都是怎么算的？ 板书设计 1、 并集的概念、性质 2、 交集的概念、性质 3、 全集和补集的概念 作业设计 1. 教材习题：习题1.3第1、2、3、4、5题 2. 教辅书：暂时没发 3. 补充习题：复印的作业 4. 其他任务：预习下一节 教学反思 集合的基本关系这节课难点在于处理含参的集合之间的运算问题，在本节课中没有过多涉及相关的计算讲解，导致学生在完成作业时有一定的困难，需要做进一步改进. 　　 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $