专题01 期中真题百练通关72题24大易错题型（期中专项训练）七年级数学上学期新教材冀教版

专题01 期中真题百练通关（72题24大易错题型） 题型1 正数和负数相关问题 题型13 算24点 题型2 有理数的分类问题 题型14 几何体的认识 题型3 数轴上点的距离表示 题型15 线段、射线、直线的联系与区别 题型4 绝对值的非负性 题型16 线段的有关计算 题型5 绝对值的化简问题 题型17 线段中点问题 题型6 相反数问题 题型18 角度四则运算 题型7 有理数大小的比较 题型19 几何图形中的角度计算 题型8 有理数的四则混合运算 题型20 三角板中的角度计算 题型9 有理数的简便运算 题型21 角大小比较 题型10 有理数混合运算的实际应用 题型22 角平分线的有关计算 题型11 有理数的乘方运算 题型23 余角、补角的有关计算 题型12 程序流程图 题型24 平面图形的旋转 题型一 正数和负数相关问题（共3小题） 1．规定：表示向右移动3，记作，则表示向左移动2，记作（　　） A． B． C． D． 2．思考下面各对量：气温下降与气温为；小南向东走与小南向西走；收入元与亏损元；胜三局与负六局其中具有相反意义的量有 ．（填序号） 3．在机器人社团活动中，小明通过编程使一只电子蚂蚁从点处出发，在一直线上连续匀速左右爬行6趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况依次记为（单位：厘米）：，，，，，． (1)电子蚂蚁最后位于起点的右侧还是左侧？距起点多少厘米？ (2)电子蚂蚁离开起点最远是多少厘米？ (3)若电子蚂蚁共用了28秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度． 题型二 有理数的分类问题（共3小题） 4．下列各数：0，，，，0.56，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），其中有理数的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．有下列各数：，，其中正数有 个，负分数有 个，整数有 个． 6．把下列各数分别填入相应的集合里． 正有理数集合：｛                                              …｝ 负有理数集合：｛                                              …｝ 非负整数集合：｛                                              …｝ 分数集合：｛                                              …｝ 题型三 数轴上点的距离表示（共3小题） 7．如图，点和点在数轴上，分别位于原点两侧，且，当点表示的数是2025时，点表示的数是（   ） A．2025 B． C． D． 8．在数轴上，点，分别表示数，，将点向右平移个单位长度，得到点．若是中点，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．已知数轴上有M，N两点，点M表示的数为，点N表示的数为． (1)当时，点M表示的数为_____________，点N表示的数为_____________，线段的长是_____________； (2)若点M与点N关于原点对称，求x的值； (3)若点M在点N的左侧，求x的取值范围． 题型四 绝对值的非负性（共3小题） 10．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 11．如果为有理数，式子存在最大值，这个最大值是 ． 12．已知a与互为相反数，b与互为倒数，且，求m，n的值． 题型五 绝对值的化简问题（共3小题） 13．化简 ． 14．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离， 例如：数轴上表示与的两点间的距离； 而，所以表示与 两点间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示和5两点之间的距离． (2)若数轴上表示点x的数满足，那么． (3)若数轴上表示点x的数满足，则． 15．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小：______0；______0（填“”“ ”或“”）； (2)化简：． 题型六 相反数问题（共3小题） 16．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．3与 B．与 C．与 D．与 17．若与互为相反数，则的值在数轴上对应的数应为 ． 18．已知与互为相反数，求的值． 题型七 有理数大小的比较（共3小题） 19．，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按由小到大的顺序排列为（　　） A． B． C． D． 20．比较大小： ； 7； ． 21．已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． (1) ___ ， ____ ． (2)写出大于的所有负整数； (3)在数轴上标出表示，，，的点，并用“”连接起来． 题型八 有理数的四则混合运算（共3小题） 22．计算： (1)； (2)． 23．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6)（简便计算） 24．计算： (1) (2)； 题型九 有理数的简便运算（共3小题） 25．计算下面各题，怎样简便就怎样算． (1) (2) (3) (4) 26．阅读下面材料： 计算： 解法①：原式； 解法②：原式； 解法③：，故原式； 解法④：原式． (1)上述四种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法 是错误的（填序号）； (2)在正确的解法中，请你用你认为的简便方法计算：． 27．某同学在计算时，运用了较简便的方法，先计算了原式的倒数，即，从而得到原式的结果为300，请你根据上述计算方法，计算下列各式的值： (1)； (2)． 题型十 有理数混合运算的实际应用（共3小题） 28．中秋节是我国的传统节日，中秋节前月饼的销售量大幅增加．某月饼加工店计划每天销售月饼1000块，实际每天的销售量与计划相比有出入，下表是某一周月饼的销售量情况：（超出计划量为＋，不足计划量为－，单位：块） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 增减 (1)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少块月饼？ (2)根据表中记录，中秋节（星期五）过后的两天共销售了多少块月饼？ (3)若每块月饼定价6元，则本周月饼的实际销售金额是多少？ 29．出租车司机夏师傅2025年10月7日上午从A地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是他每次行驶的里程（单位：千米）（规定向正南行驶为正，向正北行驶为负：×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 里程 载客 × ○ ○ × ○ ○ × ○ × (1)夏师傅行驶完第9次里程后，离A地________千米； (2)已知出租车每千米耗油约0.08升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若油量少于3升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油； (3)已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后超出的部分每千米收费2.8元，求夏师傅这天上午行驶完9次里程后的总营业额． 30．近年来，新能源汽车发展迅猛，产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航里程为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，下表记录了连续7天行驶的路程（以标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”）． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 (1)这7天里，最少的一天走了 ； (2)新能源纯电汽车，当电量剩余时，行车电脑开始发出充电提示．请通过计算说明这7天中，汽车行车电脑有没有发出充电提示？如果有，哪一天开始发出充电提示的？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油6升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？ 题型十一 有理数的乘方运算（共3小题） 31．下列计算： ①； ②； ③； ④． 其中错误的是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．④ 32．算式的计算结果是 ． 33．计算： (1)； (2)． 题型十二 程序流程图（共3小题） 34．根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为( ) A． B． C． D． 35．下图是一数值转换机，输入数值后按两个方框中的程序运算，若运算结果大于100，可以输出结果；若运算结果不大于100，则将得到的结果重新输入，进行运算，直到运算结果大于100时输出运算结果．当输入的数为40时，最终输出的结果是 ． 36．【项目主题】数字游戏设计 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）： A： 乘2 B： 减 C： D： 加6 【列式计算】 （1）列式，并计算： ①经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ ②3经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？ 【探究应用】 （2）探究：若数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是5，则a是______． 题型十三 算24点（共3小题） 37．将2，3，，这四个数（每个数只能用一次）进行“、、、”四则运算，使其结果等于24，列出的一个算式为 ． 38．“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：请你帮他写出运算结果为24的算式： ． 39．如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的和最小，则应如何抽取？最小的和是多少？ (2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最小，则应如何抽取？最小的乘积是多少？ (3)从中抽出3张卡片，使这3张卡片上的数字经过加、减、乘、除运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？ (4)从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，要使结果为24，则应如何抽取？写出运算式子（一种即可）． 题型十四 几何体的认识（共3小题） 40．对于几种图形：①三角形；②长方体；③长方形；④圆锥；⑤圆；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（   ） A．③⑤⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．②④⑥ 41．工人叔叔在地面上用64个同样大小的小正方体拼成了一个大正方体，并把它的五个面涂上了颜色（贴地的那个面不涂色），其中3个面涂色的小正方体木块有 个，2个面涂色的有 个． 42．如图，观察下列几何体并回答问题： (1)n棱柱有__________个面、__________条棱、__________个顶点，n棱锥有__________个面、__________条棱、__________个顶点； (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人归纳总结发现，多面体的面数F、顶点个数V以及棱的条数E之间存在着一定的数量关系． ①继续观察如图所示多面体，并把表格填写完整： 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 图① 图② 图③ ②分析表格中的数据，你能发现F、V、E三者之间有何关系 ． 题型十五 线段、射线、直线的联系与区别（共3小题） 43．下列说法中，错误的有（    ） ①射线是直线的一部分 ②画一条射线，使它的长度为 ③线段和线段是同一条线段 ④射线和射线是同一条射线 ⑤直线和直线是同一条直线 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 44．直线平行于直线，直线上有10个点，分别是、、、…、，直线上有11个点，分别是、、、…、，将上的每个点与上的每个点相连，可以得到许多线段．已知没有三条线段相交于、外的一点，这些线段一共有（   ）个交点．（不包括、、、…、，、、、…、） A．110 B．2475 C．9900 D．2024 45．平面上有A，B，C，D四点． (1)经过这四个点中任意两点可以作_______条直线． (2)当直线m上有n个点时，试用含n的式子表示线段的总条数为_______． (3)在一次联欢活动中，共有60人，若每人都与其余人握一次手，则共要握_______次手． (4)已知往返于甲、乙两地的客车，中途停靠五个站（每两站之间距离不等），假如你是客运公司经理： ①要定_______种不同的票价；    ②要准备_______种不同的车票． 题型十六 线段的有关计算（共3小题） 46．如图，，，，四点在一条直线上，下列选项所填内容不正确的是（   ） 甲： △     乙： ☆ 丙： □   丁： ○ A．△表示 B．☆表示 C．□表示 D．○表示 47．如图，点、在线段上，且，、分别是、的中点，，则（   ） A． B． C． D． 48．如图，已知线段，点是线段的中点，点是线段延长线上一点，．点是线段延长线上一点，． (1)求线段的长； (2)求线段的长． 题型十七 线段中点问题（共3小题） 49．如图，线段上两点B、C将分成三部分，M是的中点，若，求线段的长． 50．如图，已知点C是线段的中点，点D是线段上一点，若，    (1)求线段的长； (2)若点E是直线上一点，且，点F是的中点，求线段的长． 51．【新知理解】 点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． 例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”． （1）若点为图1中线段的“优点”，且，则__________； （2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则_______（填“”“ ”或“”） 【解决问题】 如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4； （3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为____________； （4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为___________． 题型十八 角度四则运算（共3小题） 52．计算： (1)； (2)； (3)． 53．计算： (1)； (2)； (3)； (4)（结果用“”表示）； 54．计算： (1)； (2) 题型十九 几何图形中的角度计算（共3小题） 55．已知，，，为锐角，射线分别是和的平分线． (1)如图1，在外部，当时，求的度数； (2)如图2，当时，求的度数； (3)当为小于的锐角时，请直接写出的度数（用含的代数式表示，不写探究过程）． 56．如图1，已知，与互余，平分． (1)在图1中，若，则______，______． (2)在图1中，设，请探究与之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）； (3)在已知条件不变的前提下，当绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时与之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时与之间的数量关系． 57．射线是内部的一条射线，射线平分，射线平分． (1)如图，若，则 ； (2)如图，若，则 ； (3)由以上计算，可以猜想和关系是： ； (4)改变的大小，当时，（）中的结论是否成立？说明理由． 题型二十 三角板中的角度计算（共3小题） 58．如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起． (1)试判断与的大小关系，并说明理由； (2)若，求的度数； (3)猜想与的数量关系（无需说明理由）． 59．把一副三角尺与按如图所示那样拼在一起，其中、、三点在同一直线上，为的平分线． (1)的度数为______； (2)若为的平分线，求的度数． 60．如图1，将一副直角三角板摆放在直线上（直角三角板和直角三角板），，，，保持三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转（如图2），旋转时间为t（）秒．      计算  当平分时，求t的值； 判断  判断与的数量关系，并说明理由； 操作  若在三角板开始旋转的同时，另一个三角板也绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当三角板停止时，三角板也停止，直接写出在旋转过程中，与的数量关系． 题型二十一 角大小比较（共3小题） 61．已知是内部一条射线，按如图所示的方式作图，得到射线，则（  ） A． B． C． D．与无法比较大小 62．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 63．如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、O均在格点（网格线交点）上，那么 （填“”，“”或“”）． 题型二十二 角平分线的有关计算（共3小题） 64．如图，三角板直角顶点O在直线上，是的角平分线，则与的数量关系为（   ） A． B． C． D． 65．如图所示，是的角平分线，是的角平分线，如果，，则 66．已知，以为边画． (1)请按照题意补全图形； (2)求的度数； (3)若射线平分，求的余角的度数． 题型二十三 余角、补角的有关计算（共3小题） 67．以直线上一点为端点作射线使，将一个直角三角形的直角顶点放在处（注：）． (1)如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则______； (2)如图2，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，则______； (3)如图3，将三角板绕点逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数．（分情况讨论） 68．如图，点A，，在同一条直线上，与互余，是的平分线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)若，请直接写出的度数． 69．已知点在直线上，在直线的同侧，作射线平分．（注：不重合） (1)的位置如图1所示． ①若，补全求的度数的过程． 解：因为， 所以 ． 因为平分， 所以 ， 所以 ． ②已知条件I：；条件Ⅱ：．请选择其中一个条件，并说明在此条件下； (2)已知，如图2所示．若和互为余角，直接写出的度数．（用含的代数式表示） 题型二十四 平面图形的旋转（共3小题） 70．如图，是由绕点O逆时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在上，且的度数为，求的度数． 71．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形． 小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． 小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等． (1)你同意____________的说法． (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 72．若一个角是另一个角的二倍，则称这两个角互为“共轭角”． (1)已知且和互为“共轭角”，则______； (2)如图1，，是内部的一条射线，若图中存在“共轭角”，试求出的度数； (3)如图2，，，射线从绕点O逆时针旋转，速度为每秒，到停止运动；射线以每秒的速度从顺时针旋转到，再以每秒的速度逆时针返回，射线按照这种方式在内部往返，并随停止而停止．二者同时出发，设运动时间为t秒，在这一过程中，若和互为“共轭角”，求t的值． 1．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，先向西行驶，再向东行驶，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）下列结论中一定正确的有（   ） ①几个不为的有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负； ②，互为相反数，则与互为相反数； ③； ④若，，则， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1；则翻转2018次后，点B所对应的数是（    ） A．2017 B．2016 C．2015 D．2014 4．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）嘉淇在写作业的时候，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图所示的数据，则墨迹遮盖的整数中满足绝对值大于并且小于等于的整数有 个． 5．已知、都是有理数，，，且，则 ． 6．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．（24-25七年级上·河北保定·期中）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“-”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米），，，，，，，，请回答： (1)小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ (2)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．而小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午盈利多少钱？ 8．（24-25七年级上·河北邢台·期中）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点A表示的数是，点H表示的数是2． (1)表示原点的是点____________，点E表示的有理数是____________； (2)已知B，C两点间的距离为m，B，D两点间的距离为n．计算B，C，D三点对应的数的和，直接写出的值； (3)已知数轴上有两点M，N，满足点M到点F距离为3，点N到点F的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 9．（25-26七年级上·河北邢台·期中）如图，绕点C逆时针旋转得到，若与互补，则n的值为（  ） A．60 B．90 C．100 D．120 10．（24-25八年级上·河北张家口·期中）一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，有一个完整的“苹果”图案（如图）．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边相接，那么第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要绕正五边形滚动的圈数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图，，下列判断： ①射线是的角平分线；②是的补角；③；④的余角有和． 其中正确的是（   ） A．①③④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④ 12．（24-25七年级上·河北邢台·期中）一位同学利用如图所示的量角器、采用如图1所示的方法测量锐角的度数，其中量角器有两条刻度线分别在射线、上、则的度数为 ，另外一位同学用同样的方法，测量的余角的度数，如图2所示，已知射线所指示的度数为，则射线所指示的度数为 ． 13．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，C、D、E为线段上的三个点，，    （1）线段的长为 ； （2）若E为的中点，，则的长为 ． 14．如图，已知，是内的一条射线，且． (1)求的度数； (2)过点O在的内部作射线，若，求的度数． 15．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）【实践活动】 如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放． （1）若，则　　；　　（填、、）； （2）①若，则　　；若，则　　； ②与之间的数量关系是　　． 【折展探究】 （3）如图2，若，且，探索与之间的数量关系，并说明理由． 16．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处． (1)如图1，当三角板的一边与射线重合时，则______． (2)如图2，将图①中的三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分锐角时，旋转的时间是多少秒？ (3)将三角板绕点O逆时针旋转至图3时，，求的度数？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 期中真题百练通关（72题24大易错题型） 题型1 正数和负数相关问题 题型13 算24点 题型2 有理数的分类问题 题型14 几何体的认识 题型3 数轴上点的距离表示 题型15 线段、射线、直线的联系与区别 题型4 绝对值的非负性 题型16 线段的有关计算 题型5 绝对值的化简问题 题型17 线段中点问题 题型6 相反数问题 题型18 角度四则运算 题型7 有理数大小的比较 题型19 几何图形中的角度计算 题型8 有理数的四则混合运算 题型20 三角板中的角度计算 题型9 有理数的简便运算 题型21 角大小比较 题型10 有理数混合运算的实际应用 题型22 角平分线的有关计算 题型11 有理数的乘方运算 题型23 余角、补角的有关计算 题型12 程序流程图 题型24 平面图形的旋转 题型一 正数和负数相关问题（共3小题） 1．规定：表示向右移动3，记作，则表示向左移动2，记作（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以表示向左移动2记作． 【详解】解：表示向左移动2，记作． 故选：B． 2．思考下面各对量：气温下降与气温为；小南向东走与小南向西走；收入元与亏损元；胜三局与负六局其中具有相反意义的量有 ．（填序号） 【答案】②④/④② 【分析】明确具有相反意义的量，对选项逐一分析，排除错误选项． 【详解】解：①气温下降与气温上升意义相反，而气温下降与气温为不具有相反意义，故不符合题意； ②小南向东走与小南向西走具有相反意义，故符合题意； ③收入与支出，盈利与亏损是相反意义的量，而收入元与亏损元不具有相反意义，故不符合题意； ④胜三局与负六局具有相反意义，故符合题意． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了正数和负数，明确什么是一对具有相反意义的量是解题的关键． 3．在机器人社团活动中，小明通过编程使一只电子蚂蚁从点处出发，在一直线上连续匀速左右爬行6趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况依次记为（单位：厘米）：，，，，，． (1)电子蚂蚁最后位于起点的右侧还是左侧？距起点多少厘米？ (2)电子蚂蚁离开起点最远是多少厘米？ (3)若电子蚂蚁共用了28秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度． 【答案】(1)电子蚂蚁最后位于起点的左侧，距起点是4厘米 (2)电子蚂蚁离开起点最远是14厘米 (3)电子蚂蚁的速度为1.5厘米/秒 【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义． （1）各数据相加来求解； （2）通过计算，即可解决问题； （3）计算出电子蚂蚁爬行的总路程即可求解． 【详解】（1）解：， 所以电子蚂蚁最后位于起点的左侧，距起点是4厘米． （2）解：，，，，， 即电子蚂蚁离开起点最远是14厘米． （3）解：，（厘米/秒）， 即电子蚂蚁的速度为厘米/秒． 题型二 有理数的分类问题（共3小题） 4．下列各数：0，，，，0.56，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），其中有理数的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是关键． 根据有理数的定义可以判断即可． 【详解】解：0，，，，0.56，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），其中0，，，0.56属于有理数，共4个， 故选B． 5．有下列各数：，，其中正数有 个，负分数有 个，整数有 个． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正数，负的分数，整数的定义分别判断，即可求解． 【详解】解：，中， ，，，是正数，共有4个， ，，是负分数，共有3个， ，，，是整数，共有4个， 故答案为：，，． 6．把下列各数分别填入相应的集合里． 正有理数集合：｛                                              …｝ 负有理数集合：｛                                              …｝ 非负整数集合：｛                                              …｝ 分数集合：｛                                              …｝ 【答案】，，； ，，；，； ，， 【分析】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的特点．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 【详解】解：正有理数集合：｛，，…｝ 负有理数集合：｛，，…｝ 非负整数集合：｛，…｝ 分数集合：｛，，，…｝ 题型三 数轴上点的距离表示（共3小题） 7．如图，点和点在数轴上，分别位于原点两侧，且，当点表示的数是2025时，点表示的数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴．根据，求出，继而可以求出点表示的数． 【详解】解：∵，点表示的数是2025， ∴， ∵点在O点左侧， ∴点表示的数为：， 故选：D． 8．在数轴上，点，分别表示数，，将点向右平移个单位长度，得到点．若是中点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 根据数轴上两点间的距离，即可求解； 【详解】解：将点向右平移个单位长度，得到点， 代表的点为：， 是中点， 则， 则， ， ， 故选：B 9．已知数轴上有M，N两点，点M表示的数为，点N表示的数为． (1)当时，点M表示的数为_____________，点N表示的数为_____________，线段的长是_____________； (2)若点M与点N关于原点对称，求x的值； (3)若点M在点N的左侧，求x的取值范围． 【答案】(1)；10；18． (2)． (3)． 【分析】本题考查了数轴的相关知识、关于原点对称的点的性质以及一元一次不等式的求解，掌握数轴上两点间距离公式、关于原点对称的点的数的关系以及利用点的位置关系列不等式是解题的关键． （1）将代入点的表达式求出对应数，再求两点间距离； （2）根据关于原点对称的点的数互为相反数列方程求解； （3）根据点M在点N左侧列不等式求解． 【详解】（1）当时，点表示的数为：， 点N表示的数为：， 线段的长为：； （2）∵点与点关于原点对称， ∴它们表示的数互为相反数，即： ， ， ， ， ； （3）∵点在点左侧， ∴点表示的数小于点表示的数，即： ， ， ， ． 题型四 绝对值的非负性（共3小题） 10．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性可得，， 求出、的值，进而得解． 【详解】解：， ，， ，， ． 故选：A ． 11．如果为有理数，式子存在最大值，这个最大值是 ． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握若a为有理数，则有是解答本题的关键． 根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，存在最大值， 即当时，的最大值为2025， 故答案为：2025． 12．已知a与互为相反数，b与互为倒数，且，求m，n的值． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、倒数的意义和求法，理解和掌握相反数、倒数的计算方法是解决问题的关键． 根据相反数、倒数的意义求出、，再根据非负数的意义，求出、的值． 【详解】解：由题意，得． 因为， 所以， 所以． 题型五 绝对值的化简问题（共3小题） 13．化简 ． 【答案】3 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是关键．根据绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：3． 14．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离， 例如：数轴上表示与的两点间的距离； 而，所以表示与 两点间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示和5两点之间的距离． (2)若数轴上表示点x的数满足，那么． (3)若数轴上表示点x的数满足，则． 【答案】(1)7 (2)或4 (3)6 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式以及绝对值的化简，解题的关键是熟练运用距离公式和绝对值的性质进行计算． （1）利用数形结合思想和题干中的结论解答即可； （2）由表示的意义为：在数轴上表示表示和1的点的距离为3，据此解答可得； （3）根据，可知表示：在数轴上表示的点到表示2的点的距离加上到表示的点的距离之和，即2到之间的距离，据此解答可得． 【详解】（1）根据题意知数轴上表示-2和5两点之间的距离为， 故答案为：7； （2）∵，即在数轴上到表示1和的点的距离为3， 或， 故答案为：或4； （3）∵表示在数轴上表示的点到和2的点的距离之和，且位于-4到2之间， 故答案为：6． 15．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小：______0；______0（填“”“ ”或“”）； (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查利用根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值意义，绝对值性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据数轴的特点即可判断的正负，再结合绝对值意义，即可判断的正负； （2）根据数轴判断式子，的正负，再结合绝对值性质化简，即可解题． 【详解】（1）解：由数轴可知，，，， 且， 所以， 故答案为：；； （2）解：因为，， 所以． 题型六 相反数问题（共3小题） 16．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．3与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，理解定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解题的关键．去括号、去绝对值后根据相反数的定义逐一判断，即可求解． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意；． C、，故不符合题意； D、，所以与互为相反数，故符合题意； 故选：D． 17．若与互为相反数，则的值在数轴上对应的数应为 ． 【答案】 【分析】本题考查了互为相反数的性质，非负数的性质，数轴上的点表示数，由与互为相反数，则，得，，然后代入，再结合数轴即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，，解得，， ∴， ∴在数轴上对应的数应为， 故答案为：． 18．已知与互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义以及绝对值非负性，由题意得：，推出，即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∴， 解得：； ∴ 题型七 有理数大小的比较（共3小题） 19．，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按由小到大的顺序排列为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数，有理数在数轴上的表示，利用数轴比较有理数的大小；根据有理数a，b在数轴上的位置，可把有理数，表示的点在数轴上表示出来，利用数轴即可比较出大小． 【详解】解：把有理数，表示的点在数轴上表示出来，如下图所示， 则， 故选：C． 20．比较大小： ； 7； ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的计算、分数和整数大小的比较．去掉绝对值符号并化为小数即可比较和的大小；将7化为即可比较和7的大小；通分后即可比较和的大小． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 21．已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． (1) ___ ， ____ ． (2)写出大于的所有负整数； (3)在数轴上标出表示，，，的点，并用“”连接起来． 【答案】(1)，； (2)，，； (3)数轴表示见解析，． 【分析】本题考查了有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． （）根据数轴，即可解答； （）根据数轴，即可解答； （）先在数轴上准确找到各数对应的点，然后通过数轴特点即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：，， 故答案为：，； （2）解：根据数轴可知，大于的所有负整数：，，； （3）解：，， 如图： ∴． 题型八 有理数的四则混合运算（共3小题） 22．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，能简便计算的要简便计算，计算时注意运算顺序和灵活运用符号法则； （1）观察整个算式，可看出将除法变为乘法后，可以运用分配律进行简便计算； （2）先将带分数化为假分数，小数化为分数，然后约分相乘. 【详解】（1）解： . （2）解： . 23．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6)（简便计算） 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查的是绝对值，有理数的加减混合运算，用运算律简化运算相关知识． 利用有理数的加减混合运算法则计算； 利用有理数的加减混合运算法则计算； 先计算乘除，然后计算加减； 利用乘法分配律对该式变形，然后再计算； 先将除法变为乘法，然后再计算； 首先对该式变形，然后再利用乘法分配律计算． 【详解】（1）原式． （2）原式． （3）原式． （4）原式． （5）原式． （6）原式． 24．计算： (1) (2)； 【答案】(1)13 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算规则（先乘除后加减）、绝对值的化简、分数除法运算，解题的关键是严格遵循运算顺序，正确处理符号问题，将分数除法转化为乘法（乘以倒数）进行计算． （1）先分别计算乘法和除法运算，其中乘法运算为，除法运算将转化为，再将两个结果进行减法运算； （2）先化简绝对值，再分别计算乘法和除法，最后按从左到右的顺序进行加减运算． 【详解】（1）解： （2）解： 题型九 有理数的简便运算（共3小题） 25．计算下面各题，怎样简便就怎样算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了分数的混合运算，解题的关键是掌握分数的混合运算法则． （1）根据加法交换律和加法结合律计算即可； （2）首先逆用乘法分配律计算，然后计算乘法； （3）先计算除法，再计算减法即可； （4）根据分数的混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： . （2）解： （3）解： （4）解： 26．阅读下面材料： 计算： 解法①：原式； 解法②：原式； 解法③：，故原式； 解法④：原式． (1)上述四种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法 是错误的（填序号）； (2)在正确的解法中，请你用你认为的简便方法计算：． 【答案】(1)① (2)见解析； 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，乘法分配律，商不变性质，熟练掌握其运算顺序是解题的关键． （1） 根据运算顺序以及运算定律，可判断出答案； （2）在正确的解法中，我认为解法③最方便，先计算，然后再取其答案的倒数即可．或在正确的解法中，我认为解法④最方便，先利用商不变的性质，被除数和除数同时乘以18，然后再计算即可． 【详解】（1）解：计算时， 根据运算顺序以及运算定律，可以参考②，先对括号内进行通分化简再计算；也可以参考③，先计算，然后再取其答案的倒数，也可以参考④先利用商不变的性质，被除数和除数同时乘以18，然后再计算，故①错误； 故答案为：①； （2）解：在正确的解法中，我认为解法③最方便， ， 故； 在正确的解法中，我认为解法④最方便， ， ． 27．某同学在计算时，运用了较简便的方法，先计算了原式的倒数，即，从而得到原式的结果为300，请你根据上述计算方法，计算下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握简便算法． （1）根据示例，先利用乘法分配律进行简便计算，再求其倒数即可； （2）根据示例，先利用乘法分配律进行简便计算，再求其倒数即可． 【详解】（1）解： 故原式 ； （2）解： 故原式． 题型十 有理数混合运算的实际应用（共3小题） 28．中秋节是我国的传统节日，中秋节前月饼的销售量大幅增加．某月饼加工店计划每天销售月饼1000块，实际每天的销售量与计划相比有出入，下表是某一周月饼的销售量情况：（超出计划量为＋，不足计划量为－，单位：块） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 增减 (1)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少块月饼？ (2)根据表中记录，中秋节（星期五）过后的两天共销售了多少块月饼？ (3)若每块月饼定价6元，则本周月饼的实际销售金额是多少？ 【答案】(1)1050 (2)900 (3)42600 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用等知识． （1）用销售量最多一天超出量减去销售量最少的一天的不足量即可求解； （2）把中秋节（星期五）过后的两天的实际销售量相加即可求解； （3）先计算出一周的实际销售量，再用单价乘以数量即可求解． 【详解】（1）解：由表格得销售量最多的一天是星期五，其增减量为块；销售量最少的一天是星期日，其增减量为块； （块）． 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售1050块月饼； （2）解：（块）． 答：中秋节（星期五）过后的两天共销售了900块月饼； （3）解：（块）， （元）． 答：本周月饼的实际销售金额是42600元． 29．出租车司机夏师傅2025年10月7日上午从A地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是他每次行驶的里程（单位：千米）（规定向正南行驶为正，向正北行驶为负：×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 里程 载客 × ○ ○ × ○ ○ × ○ × (1)夏师傅行驶完第9次里程后，离A地________千米； (2)已知出租车每千米耗油约0.08升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若油量少于3升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油； (3)已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后超出的部分每千米收费2.8元，求夏师傅这天上午行驶完9次里程后的总营业额． 【答案】(1)4 (2)夏师傅这天上午中途可以不加油，理由见解析 (3)226.2元 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列式是解题的关键； （1）将表格中数据求和，根据和的结果可得结论； （2）先求出总里程，然后求得所耗油量，进而可得结论； （3）先确定各次载客所走路程，再列式求总营业额即可． 【详解】（1）解： ， ， ． 夏师傅行驶完第9次里程后，离A地4千米． 故答案为：4． （2）解： ， ． 耗油量为升， ， 夏师傅这天上午中途可以不加油． （3）解：由表格可知，第2次载客行驶了17千米，第3次载客行驶了22千米，第5次载客行驶了3千米， 第6次载客行驶了15千米，第8次载客行驶了12千米， ， ， ， ． 答：夏师傅这天上午行驶完9次里程后的总营业额为226.2元． 30．近年来，新能源汽车发展迅猛，产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航里程为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，下表记录了连续7天行驶的路程（以标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”）． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 (1)这7天里，最少的一天走了 ； (2)新能源纯电汽车，当电量剩余时，行车电脑开始发出充电提示．请通过计算说明这7天中，汽车行车电脑有没有发出充电提示？如果有，哪一天开始发出充电提示的？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油6升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】(1)34 (2)有，第七天发出提示 (3)639元 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数加减运算、有理数混合运算的应用等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）用列表中的最小数加上50即可解答； （2）先分别求出这七天的路程，再求出总路程；然后根据电量剩余充电提示即可解答； （3）先求出平均每天的路程，然后求得一个月的路程，然后分别求出汽油车和新能源汽车的行驶费，然后作差即可解答． 【详解】（1）解：这7天里，最少的一天走了． 故答案为：34． （2）解：这七天的路程分别为：第一天：；第二天：；第三天：；第四天：；第五天：；第六天：；第七天：； 总路程为：， 汽车续航里程为，当电量剩余时，剩余可行驶里程为，那么已经行驶的里程达到时，就会发出充电提示． 由前五天的总路程为：， 前六天的总路程为：， 前七天的总路程为：， ∵， ∴汽车行车电脑有发出充电提示，且在第七天开始发出充电提示． （3）解：这7天平均每天行驶的路程：，那么这一个月（30天）行程为， 汽油车的费用为：（元）； 新能源汽车的费用为：（元）； 所以一个月节省的费用为（元）． 题型十一 有理数的乘方运算（共3小题） 31．下列计算： ①； ②； ③； ④． 其中错误的是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据有理数的运算法则以及运算顺序逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①，故①错误； ②，故②错误； ③，故③错误； ④，故④正确． 故选：B． 32．算式的计算结果是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的混合运算，能计算出因数0是解题的关键． 根据题意先算出，再根据含有因数0的乘法运算乘积为0即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为：0． 33．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)18 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则求解即可． （1）先算乘方，然后按照有理数四则混合运算法则计算即可； （2）先化除为乘以及乘方，然后再运用有理数乘法运算律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 题型十二 程序流程图（共3小题） 34．根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．先根据题意把代入求出代数式的值，再判断出结果的符号，进而可得出结论． 【详解】解：当时， ， 当时， ， ． 故选：C． 35．下图是一数值转换机，输入数值后按两个方框中的程序运算，若运算结果大于100，可以输出结果；若运算结果不大于100，则将得到的结果重新输入，进行运算，直到运算结果大于100时输出运算结果．当输入的数为40时，最终输出的结果是 ． 【答案】160 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是根据流程图进行计算． 输入值进行计算，直到满足程序流程图的输出即可． 【详解】解：由题意得，当输入40时，可得 ， ∴继续输入，可得 ， ∴输出结果为160． 故答案为：160． 36．【项目主题】数字游戏设计 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）： A： 乘2 B： 减 C： D： 加6 【列式计算】 （1）列式，并计算： ①经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ ②3经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？ 【探究应用】 （2）探究：若数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是5，则a是______． 【答案】（1）①4.5；②14；（2） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键． （1）①根据题意，经过A、B、C、D的顺序运算，列式为，按照运算顺序计算即可； ②根据题意，3经过B、C、A、D的顺序运算，列式为，按照运算顺序计算即可； （2）根据题意，数a经过D，C，A，B的顺序运算，列式为，进而解答即可． 【详解】解：（1）①根据题意，列式为， 故答案为：4.5； ②根据题意，列式为， 故答案为：14； （2）根据题意，列式为， ． 故答案为：． 题型十三 算24点（共3小题） 37．将2，3，，这四个数（每个数只能用一次）进行“、、、”四则运算，使其结果等于24，列出的一个算式为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了“24”点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据有理数的运算法则列出算式即可． 【详解】解：， 故答案为：（答案不唯一）． 38．“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：请你帮他写出运算结果为24的算式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 利用点游戏规律列出算式即可； 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：（答案不唯一）． 39．如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的和最小，则应如何抽取？最小的和是多少？ (2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最小，则应如何抽取？最小的乘积是多少？ (3)从中抽出3张卡片，使这3张卡片上的数字经过加、减、乘、除运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？ (4)从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，要使结果为24，则应如何抽取？写出运算式子（一种即可）． 【答案】(1)应抽取；最小和为． (2)抽取，最小的乘积是； (3)应抽取，4，最大的数是60； (4)，（答案不唯一） 【分析】有理数的四则混合运算，掌握知识点是解题的关键． （1）观察这五个数，根据有理数的加法进行计算判断即可； （2）观察这五个数，根据有理数的乘法进行计算判断即可； （3）观察这五个数，根据有理数的四则运算进行计算判断即可； （4）利用加减乘除来连接，答案不唯一． 【详解】（1）解：∵， ∴从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的和最小，则应抽取， 则，即最小的和为． 答：抽取，最小的和为； （2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最小，则应抽取，则， 答：抽取，最小的乘积是； （3）应抽取，4，则， 答：应抽取，4，最大的数是60； （4）答案不唯一；例如抽取； 则． 题型十四 几何体的认识（共3小题） 40．对于几种图形：①三角形；②长方体；③长方形；④圆锥；⑤圆；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（   ） A．③⑤⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．②④⑥ 【答案】D 【分析】本题主要考查了立体图形的定义，根据立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内的特征逐一进行判断即可． 【详解】解：①③⑤属于平面图形， ②④⑥属于立体图形， 故选：D． 41．工人叔叔在地面上用64个同样大小的小正方体拼成了一个大正方体，并把它的五个面涂上了颜色（贴地的那个面不涂色），其中3个面涂色的小正方体木块有 个，2个面涂色的有 个． 【答案】 4 20 【分析】本题考查了正方体的特征，解题的关键是根据大正方体的组成及涂色面的情况，分析不同涂色面小正方体的位置和数量． 先确定大正方体的棱长，再根据3个面涂色和2个面涂色小正方体的位置特点，分别计算其数量． 【详解】3个面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，由于贴地的面不涂色，所以只有上面的4个顶点处的小正方体是3个面涂色的：（个）， 2个面涂色有： （个） 所以3个面涂色的小正方体木块有4个，2个面涂色的有20个． 故答案为：4；20． 42．如图，观察下列几何体并回答问题： (1)n棱柱有__________个面、__________条棱、__________个顶点，n棱锥有__________个面、__________条棱、__________个顶点； (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人归纳总结发现，多面体的面数F、顶点个数V以及棱的条数E之间存在着一定的数量关系． ①继续观察如图所示多面体，并把表格填写完整： 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 图① 图② 图③ ②分析表格中的数据，你能发现F、V、E三者之间有何关系 ． 【答案】(1) (2)①见解析；② 【分析】本题主要考查了棱柱和棱锥， 对于（1），根据棱柱的面数比侧面数多2，棱数是侧面数的3倍，顶点数是侧面数的2倍；再根据棱锥的面数比侧面多1，棱数是侧面数的2倍，顶点数比侧面数多1，可解答； 对于（2），分别数出面数，顶点数，棱数，可解答①，再根据三个数的关系解答②. 【详解】（1）解：n棱柱有个面，条棱，个顶点，n棱锥有个面，条棱，个顶点； 故答案为：；；；；；； （2）解①：图①的面数为7个，顶点数为9个，棱数为14条； 图②的面数为6个，顶点数为8个，棱数为12条； 图③的面数为7个，顶点数为10个，棱数为15条； 列表如下： 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 图① 7 9 14 图② 6 8 12 图③ 7 10 15 ②表格中的数据，你能发现F，V，E三者之间的关系为：. 故答案为：. 题型十五 线段、射线、直线的联系与区别（共3小题） 43．下列说法中，错误的有（    ） ①射线是直线的一部分 ②画一条射线，使它的长度为 ③线段和线段是同一条线段 ④射线和射线是同一条射线 ⑤直线和直线是同一条直线 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线、线段和射线的定义．根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断． 【详解】解：①射线是直线的一部分，正确； ②画一条射线，使它的长度为，射线是不可度量的，错误； ③线段和线段是同一条线段，正确； ④射线和射线是同一条射线，端点不同，错误； ⑤直线和直线是同一条直线，正确． 所以错误的有②④，共个． 故选：B． 44．直线平行于直线，直线上有10个点，分别是、、、…、，直线上有11个点，分别是、、、…、，将上的每个点与上的每个点相连，可以得到许多线段．已知没有三条线段相交于、外的一点，这些线段一共有（   ）个交点．（不包括、、、…、，、、、…、） A．110 B．2475 C．9900 D．2024 【答案】B 【分析】本题考查了直线、线段、射线数量问题，直线，上分别取点，和点，，连接，，，，得到四边形，而这个四边形的对角线，的交点恰好是我们要计数的点，故只需要求出在直线和中有多少个满足条件的四边形就可以，由此计算即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， 直线，上分别取点，和点，，连接，，，，得到四边形，而这个四边形的对角线，的交点恰好是我们要计数的点， 故只需要求出在直线和中有多少个满足条件的四边形就可以， 确定线段，有（种）， 确定线段，有（种）， 共可以产生个四边形， 故这些线段一共有个交点， 故选：B． 45．平面上有A，B，C，D四点． (1)经过这四个点中任意两点可以作_______条直线． (2)当直线m上有n个点时，试用含n的式子表示线段的总条数为_______． (3)在一次联欢活动中，共有60人，若每人都与其余人握一次手，则共要握_______次手． (4)已知往返于甲、乙两地的客车，中途停靠五个站（每两站之间距离不等），假如你是客运公司经理： ①要定_______种不同的票价；    ②要准备_______种不同的车票． 【答案】(1)1或4或6 (2) (3)1770 (4)①21，②42 【分析】此题考查图形的变化规律，找出运算的规律与方法，得出规律，解决问题． （1）分三种情况：当四个点在同一直线上时；当只有三个点在同一直线上时；当任意三点都不在同一直线上时，即可求解； （2）根据题意可得线段的总条数为，即可求解； （3）共要握手的次数为，即可求解； （4）①根据题意可得要定种不同的票价；②根据往返车票不同，可得车票的种类是票价的2倍，即可求解． 【详解】（1）解：当四个点在同一直线上时，可以画1条直线； 当只有三个点在同一直线上时，可以画4条直线； 当任意三点都不在同一直线上时，可以画6条直线． 综上，经过平面上四个点中任意两点可以作1或4或6条直线； 故答案为：1或4或6 （2）解：当直线m上有n个点时，线段的总条数为 ； 故答案为： （3）解：若每人都与其余人握一次手，则共要握（次）； 故答案为：1770 （4）解：①因为客车中途停靠五个站(每两站之间距离不等)， 所以包括甲地和乙地共有七个站， 所以要定种不同的票价； 故答案为：21 ②因为往返车票不同， 所以要准备种不同的车票． 故答案为：42 题型十六 线段的有关计算（共3小题） 46．如图，，，，四点在一条直线上，下列选项所填内容不正确的是（   ） 甲： △     乙： ☆ 丙： □   丁： ○ A．△表示 B．☆表示 C．□表示 D．○表示 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差关系，根据图形逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：根据图形可得，甲：，则△表示， 乙：，则☆表示 丙：，则□表示 丁：，则○表示 故选：D． 47．如图，点、在线段上，且，、分别是、的中点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差，解题的关键是掌握各个线段之间的关系．由，可得：，，进而得到，，根据、分别是、的中点，得到，，然后根据，求出，即可求解． 【详解】解：， ，， ， ， 、分别是、的中点， ，， ， ， ， 故选：D． 48．如图，已知线段，点是线段的中点，点是线段延长线上一点，．点是线段延长线上一点，． (1)求线段的长； (2)求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查线段的和差倍分计算，线段中点的意义．熟练掌握已知线段和未知线段的数量关系，是解题的关键． （1）由线段中点得到，再由得到，由即可求解； （2）先求出,再由即可求解． 【详解】（1）解：∵线段，点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． 题型十七 线段中点问题（共3小题） 49．如图，线段上两点B、C将分成三部分，M是的中点，若，求线段的长． 【答案】 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差，掌握知识点是解题的关键。 先求出,推导出，,再由M是的中点，得到,则，即可解答。 【详解】解：∵线段上两点B、C将分成三部分，， ∴, ∴,, ∴, ∵M是的中点， ∴, ∴. 答：线段的长为1. 50．如图，已知点C是线段的中点，点D是线段上一点，若，    (1)求线段的长； (2)若点E是直线上一点，且，点F是的中点，求线段的长． 【答案】(1) (2)线段的长为6或 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键． （1）根据题意，由点C是线段的中点，，可得，再结合，由计算即可； （2）分两种情况画图：①当点E在点B的右侧时；②当点E在点B的左侧时，由线段的和差计算即可． 【详解】（1）解：点C是线段的中点，， ， ， ； （2）①如图，当点E在点B的右侧时，   ，， 点F是线段的中点， ， ②如图，当点E在点B的左侧时，   ，， 点F是线段的中点， ， 综上所述，线段CF的长为6或 51．【新知理解】 点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． 例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”． （1）若点为图1中线段的“优点”，且，则__________； （2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则_______（填“”“ ”或“”） 【解决问题】 如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4； （3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为____________； （4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为___________． 【答案】（1）9；（2）；（3）；（4）或10 【分析】本题主要查了线段的和与差： （1）根据“优点”的定义解答，即可求解； （2）根据“优点”的定义解答，即可求解； （3）根据“优点”的定义可得，即可求解； （4）根据题意可得，再由“优点”伴侣线段的定义解答，即可求解． 【详解】解：（1）∵点为图1中线段的“优点”，且， ∴， ∴； 故答案为：9 （2）∵点也是图1中线段的“优点”（不同于点）， ∴， ∴， ∴； 故答案为： （3）∵点表示的数为4， ∴， ∵点在点的左侧，且，均为线段的“优点”， ∴， ∴； 故答案为： （4）∵点表示的数为1，点表示的数为4， ∴， ∵线段与互为“优点”伴侣线段， 当时，， ∴点G表示的数为， 当时，， ∴点G表示的数为10， 综上，点G表示的数为或10． 故答案为：或10 题型十八 角度四则运算（共3小题） 52．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查角度计算，注意度、分、秒进率为，满向前一个单位进1，不够相减时再向前借1当60． （1）先将度、分、秒分别对应相加，再根据度分秒的进制（进制）进行进位处理，得到最终结果； （2）根据度分秒的进制（进制）进行计算即可； （3）根据度分秒的进制（进制）进行计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解： ． 53．计算： (1)； (2)； (3)； (4)（结果用“”表示）； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了角度的加、减、乘、除四则运算，熟练掌握角度的进制换算以及四则运算的规则是解题的关键． （1）将度、分、秒分别相加，再按照进制的原则进行进位处理． （2）将度、分、秒分别相减，若分或秒不够减，则按照进制的原则向高位借位． （3）将角度的度、分、秒分别与整数相乘，再按照进制的原则进行进位处理． （4）将角度的度除以整数，得到的商作为度的结果，余数换算为分后再继续除以整数，若还有余数则进一步换算为秒后再除以整数，或者将角度的度、分、秒分别除以整数，对余数部分进行适当的单位换算和进位处理． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： ． 54．计算： (1)； (2) 【答案】(1)． (2)． 【分析】（1）根据度、分、秒是60进制，度与度相加，分与分相加，分大于或等于60，向度进计算即可； （2）同一单位相乘，分大于或等于60，向度进1，向借化为60分，再借化为，然后度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，进行计算即可得解． 本题考查角度的计算，掌握度、分、秒的计算方法和它们之间的进制是解题的关键． 【详解】（1）解：． （2）解： ． 题型十九 几何图形中的角度计算（共3小题） 55．已知，，，为锐角，射线分别是和的平分线． (1)如图1，在外部，当时，求的度数； (2)如图2，当时，求的度数； (3)当为小于的锐角时，请直接写出的度数（用含的代数式表示，不写探究过程）． 【答案】(1)47.5° (2)37.5° (3)37.5°+α或37.5°﹣α 【分析】（1）利用角平分线的定义求得，，再利用角的和差即可求解； （2）利用角平分线的定义求得，再利用余角的性质求得，利用角的和差即可求解； （3）分当在外部和在内部时，两种情况讨论即可求解． 本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，解题的关键是：熟练掌握角平分线的相关计算． 【详解】（1）解：∵，，射线分别是和的平分线， ∴，， ∵， ∴； （2）解：∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：当在外部时， ∵，， ∴； 当在内部时，如图， ∵，， ∴， 综上，的度数为或． 56．如图1，已知，与互余，平分． (1)在图1中，若，则______，______． (2)在图1中，设，请探究与之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）； (3)在已知条件不变的前提下，当绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时与之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时与之间的数量关系． 【答案】(1)， (2)，理由见解析 (3)不成立，，理由见解析 【分析】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是利用数形结合的思想以及熟练掌握角的和与差的关系． （1）先根据余角的定义计算，再由角平分线的定义计算，根据角的差可得的度数； （2）同理先计算，再根据列等式即可； （3）同理可得，再根据列等式即可； 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：，； （2）解：． 理由如下：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即． （3）解：不成立，此时与之间的数量关系为． 理由如下：∵，， ∴， 平分， ∴， ∵， ∴， 即：． ∴不成立，此时与之间的数量关系为． 57．射线是内部的一条射线，射线平分，射线平分． (1)如图，若，则 ； (2)如图，若，则 ； (3)由以上计算，可以猜想和关系是： ； (4)改变的大小，当时，（）中的结论是否成立？说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)仍然成立，，理由见解析． 【分析】（）利用角平分线的定义，角度和差即可求解； （）利用角平分线的定义，角度和差即可求解； （）利用角平分线的定义，角度和差即可求解； （）利用角平分线的定义，角度和差即可求解； 本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （3）解：∵平分，平分， ∴，， ∴ ∴， 故答案为：； （4）解：仍然成立，理由， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 题型二十 三角板中的角度计算（共3小题） 58．如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起． (1)试判断与的大小关系，并说明理由； (2)若，求的度数； (3)猜想与的数量关系（无需说明理由）． 【答案】(1)，理由见详解； (2)； (3)． 【分析】此题考查余角问题，关键是根据同角的余角相等和互余解答． （1）根据同角的余角相等解答即可； （2）根据同角的余角相等和互余解答即可； （3）根据（1）（2）得出规律解答即可． 【详解】（1）解：； 理由：，， ， 故答案为：； （2）解：，， ， ， ， 故答案为：； （3）猜想：， 理由：依题意， ． 59．把一副三角尺与按如图所示那样拼在一起，其中、、三点在同一直线上，为的平分线． (1)的度数为______； (2)若为的平分线，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答此题的关键． （1）由平角的定义可知，再利用角平分线的定义可得，然后根据可得结果． （2）由角平分线的定义可知， 然后根据求解即可． 【详解】（1）∵、、三点在同一直线上， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴． 故答案为：； （2）∵为的平分线， ∴， ∴， 故答案为：． 60．如图1，将一副直角三角板摆放在直线上（直角三角板和直角三角板），，，，保持三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转（如图2），旋转时间为t（）秒．      计算  当平分时，求t的值； 判断  判断与的数量关系，并说明理由； 操作  若在三角板开始旋转的同时，另一个三角板也绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当三角板停止时，三角板也停止，直接写出在旋转过程中，与的数量关系． 【答案】计算：；判断：当时，，当时，；操作： 【分析】本题主要考查角度的和差关系和角平分线性质，计算：根据角平分线性质得，结合旋转速度即可求的时间；判断：分两种情况和，分别求得和即可找得到关系；操作：由题意知和，即可得，进一步可求得和，即可发现其关系． 【详解】解：计算 ∵，平分， ∴， ∵三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转， ∴． ∴t的值为2.25． 判断 当时，如图1， 据题意，得， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，如图2， 据题意，得， ∴， ∵， ∴， ∴； 操作 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 则． 题型二十一 角大小比较（共3小题） 61．已知是内部一条射线，按如图所示的方式作图，得到射线，则（  ） A． B． C． D．与无法比较大小 【答案】D 【分析】此题主要考查了角的大小比较，关键是掌握等式的性质．根据角的和差关系即可解答． 【详解】解：当时，， 因为不知道与的大小关系， 所以与无法比较大小． 故选：D． 62．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握角度的单位制是解题的关键． 根据度分秒的换算方法，将角度不同的单位转化成相同单位，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 63．如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、O均在格点（网格线交点）上，那么 （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查网格中角的大小比较．取格点E，使，作射线，则，然后根据，即可求解． 【详解】解：如图，取格点E，使，作射线，则， ∵， ∴． 故答案为： 题型二十二 角平分线的有关计算（共3小题） 64．如图，三角板直角顶点O在直线上，是的角平分线，则与的数量关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线，邻补角，正确表示各个角，理清各个角之间是关系是解题关键．先求出，，可得 ，继而表示出，即可求解； 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 65．如图所示，是的角平分线，是的角平分线，如果，，则 【答案】/度 【分析】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角之间的等量关系是解题的关键．根据角平分线的定义可得，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵、分别是、的角平分线， ∴，； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 66．已知，以为边画． (1)请按照题意补全图形； (2)求的度数； (3)若射线平分，求的余角的度数． 【答案】(1)见解析 (2)或 (3)或 【分析】本题主要考查了角的和差计算，角平分线定义，求一个角的余角，解题的关键是注意进行分类讨论． （1）分两种情况：当在内部时，当在外部时，分别画出图形即可； （2）分两种情况：当在内部时，当在外部时，分别求出结果即可； （3）分两种情况：当在内部时，当在外部时，分别画出图形，根据角平分线的定义和余角的定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：当在内部时，如图所示： 当在外部时，如图所示： （2）解：当在内部时， ； 当在外部时， ； （3）解：当在内部时， ∵平分， ∴， ∴的余角度数为： ； 当在外部时， ∵平分， ∴， ∴的余角度数为： ； 综上分析可知：的余角度数为：或． 题型二十三 余角、补角的有关计算（共3小题） 67．以直线上一点为端点作射线使，将一个直角三角形的直角顶点放在处（注：）． (1)如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则______； (2)如图2，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，则______； (3)如图3，将三角板绕点逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数．（分情况讨论） 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据互余的性质计算的大小即可． （2）根据得，结合恰好平分，得到，根据得到根据解答即可． （3）根据，设，则．分在内部和内部两种情况解答即可． 本题考查了角的平分线的定义，互余，方程的思想，分类思想，熟练掌握解方程，角的平分线的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． （2）解：∵， ∴， ∵恰好平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． （3）解：∵， 设，则． ①如图1，在内部时， ∵，，， ∴， 解得， ∴． ∴； ②如图2，在的内部时，如图2， ∵，，， ∴， ∴， 解得， ∴． ∴； 综上所述，的度数为或． 68．如图，点A，，在同一条直线上，与互余，是的平分线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)若，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，余角的定义，灵活运用相关知识表示出角的和差是解题的关键． （1）根据余角的定义和平角的定义即可解答； （2）根据余角的定义求出，根据平角的定义求出，再利用角平分线的定义即可解答； （3）依题意设，则，根据余角的定义和角平分线的定义表示出和，再根据平角定义列方程求解． 【详解】（1）解：∵与互余， ∴， ∵点A，，在同一条直线上， ∴ ∵， ∴ （2）解：∵，， ∴ ∴ ∵是的平分线， ∴； （3）解：∵， ∴设，则， ∴， ∵与互余， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴ ∴， ． 69．已知点在直线上，在直线的同侧，作射线平分．（注：不重合） (1)的位置如图1所示． ①若，补全求的度数的过程． 解：因为， 所以 ． 因为平分， 所以 ， 所以 ． ②已知条件I：；条件Ⅱ：．请选择其中一个条件，并说明在此条件下； (2)已知，如图2所示．若和互为余角，直接写出的度数．（用含的代数式表示） 【答案】(1)①；；；；；；②见解析 (2)或 【分析】本题主要考查了几何图形中角度计算、角平分线、余角等知识，确定各角度之间的关系是解题关键． （1）①首先确定，结合角平分的定义可知，进而可得； ②选条件Ⅰ：易得，然后结合即可证明结论；选条件Ⅱ：首先由角平分线的定义可得，结合易得，进而可知，即可证明结论； （2）分当在左侧时和当在右侧时两种情况讨论，分别求解即可． 【详解】（1）解：①若，补全求的度数的过程． 解：因为， 所以． 因为平分， 所以， 所以． 故答案为：；；；；；； ②选条件Ⅰ，理由如下： 因为平分，， 所以， 所以； 选条件Ⅱ，理由如下： 因为平分， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． （2）的度数为或． 分两种情况讨论： ①如下图，当在左侧时， 因为和互为余角，， 所以，， 所以， 所以； ②如下图，当在右侧时， 因为和互为余角，， 所以， 所以 所以． 题型二十四 平面图形的旋转（共3小题） 70．如图，是由绕点O逆时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在上，且的度数为，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质得，然后利用角的和差求解即可． 【详解】解：∵是由绕点O逆时针旋转后得到的图形， ∴， ∵， ∴． 71．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形． 小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． 小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等． (1)你同意____________的说法． (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 【答案】(1)小红 (2) 【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，面动成体， （1）根据圆柱和圆锥的体积计算公式分别计算出甲、乙两个立体图形的体积即可得到答案． （2）根据（1）直接求解即可． 【详解】（1）解：甲的体积为， 乙的体积为， ∴甲、乙两个立体图形的体积不相等， ∴同意小红的说法． 故答案为：小红 （2）解：， 答：甲、乙两个立体图形的体积比是． 72．若一个角是另一个角的二倍，则称这两个角互为“共轭角”． (1)已知且和互为“共轭角”，则______； (2)如图1，，是内部的一条射线，若图中存在“共轭角”，试求出的度数； (3)如图2，，，射线从绕点O逆时针旋转，速度为每秒，到停止运动；射线以每秒的速度从顺时针旋转到，再以每秒的速度逆时针返回，射线按照这种方式在内部往返，并随停止而停止．二者同时出发，设运动时间为t秒，在这一过程中，若和互为“共轭角”，求t的值． 【答案】(1)或 (2)或或 (3)t的值为28或40或52或55 【分析】本题考查了新定义——“共轭角”．熟练掌握新定义，角的计算，根据角的倍分关系分类讨论，解一元一次方程，是解题的关键． （1）分或两种情况分别求 解 即 可． （2） ，，种情况分别列方程 求 解 即 可； （3）分，，，四种情况，每种情况分和两种情形解答，舍去时间取值范围外的答案． 【详解】（1）解析：∵，和互为“共轭角”， ∴或． 故答案为：或． （2）①∵，图中存在“共轭角”， ∴． ∴． ②． ∵， ∴， ∴． ③． ∴． ∴． ∴． 答：的度数为或或． （3）∵，， ∴． ∵射线速度为每秒，运动时间为t秒， ∴，射线运动时间为秒． ∴，射线运动时间为60秒． ∵，射线以每秒的速度从顺时针旋转到， ∴射线往返一次需要的时间为：秒． ①当射线还未到达，即时， ∵射线速度为每秒，运动时间为t秒， ∴． ∴． Ⅰ、． ， ， ， ． 时间为负数，不合题意． Ⅱ、 ， ， ， ． 不在相应时间范围内，舍去． ②当射线从返回，即时， ∵射线速度为每秒，运动时间为t秒， ∴， Ⅰ、． ， ， ， ． Ⅱ、． ， ， ， ． 不在相应时间范围内，舍去． ③当射线第二次从出发，还未到达，， ， ∴． Ⅰ、． ， ， ， ． Ⅱ、． ， ， ， ． 不在相应时间范围内，舍去． ④当射线第二次从返回，即时， ． Ⅰ、． ． ， ， ． Ⅱ、． ． ， ， ． 答：t的值为28或40或52或55． 1．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，先向西行驶，再向东行驶，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，直接利用初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：由题意可得：． 故选：B． 2．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）下列结论中一定正确的有（   ） ①几个不为的有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负； ②，互为相反数，则与互为相反数； ③； ④若，，则， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和绝对值的意义，根据有理数运算法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：①几个不为的有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负，故①符合题意； ②，互为相反数，则与相等，故②不符合题意； ③，故③不符合题意； ④若，，则，，故④符合题意； 综上分析可知，正确的有2个． 故选：B． 3．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1；则翻转2018次后，点B所对应的数是（    ） A．2017 B．2016 C．2015 D．2014 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的知识，解决本题的关键是根据图形翻折次数找出规律，利用规律解决问题． 作出草图，观察发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，用2018除以3余2，可得翻转2018次后点B在数轴上，由此求得点B所对应的数即可． 【详解】如图，每3次翻转为一个循环组依次循环， ∵， ∴翻转2018次后点B在数轴上， ∴点B对应的数是． 故选：A． 4．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）嘉淇在写作业的时候，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图所示的数据，则墨迹遮盖的整数中满足绝对值大于并且小于等于的整数有 个． 【答案】 【分析】本题考查了数轴与绝对值的意义，根据题意先求得出和之间的整数，再求绝对值大于并且小于等于的整数即可求解． 【详解】解：根据图中数据，可得墨迹盖住的整数是：，，，，． 其中满足绝对值大于并且小于等于的整数有，，共2个， 故答案为：． 5．已知、都是有理数，，，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的乘方、有理数的加法，先根据乘方和绝对值的意义得出，，结合得出，或，，分两种情况，根据有理数的加法法则计算即可得解． 【详解】解：∵、都是有理数，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 6．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)17 (3) (4) 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算即可求得； （2）根据有理数乘除混合运算即可求得； （3）根据有理数的乘法运算律计算即可； （4）根据含乘方的有理数的混合运算求解即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） ． 7．（24-25七年级上·河北保定·期中）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“-”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米），，，，，，，，请回答： (1)小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ (2)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．而小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午盈利多少钱？ 【答案】(1)在出发地南8千米 (2)小王这天下午盈利元 【分析】本题考查了正数和负数，注意不论正数还是负数，都耗油，计算路程耗油时要加绝对值． （1）根据正数大于0，负数小于0，可判断小王在下午出车的出发地的什么方向，距下午出车的出发地多远； （2）根据收入与支出的差，大于0盈利，小于0亏损． 【详解】（1）解：， 答：小王在下午出车的出发地的南面，距下午出车的出发地8千米； （2）解：元， ， 元， 元， 答：小王这天下午盈利元． 8．（24-25七年级上·河北邢台·期中）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点A表示的数是，点H表示的数是2． (1)表示原点的是点____________，点E表示的有理数是____________； (2)已知B，C两点间的距离为m，B，D两点间的距离为n．计算B，C，D三点对应的数的和，直接写出的值； (3)已知数轴上有两点M，N，满足点M到点F距离为3，点N到点F的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 【答案】(1) (2) (3)点M，N之间的距离为3或9 【分析】本题考查数轴上点所表示的数以及两点间距离的计算，解题的关键是根据已知点确定数轴上的单位长度，进而确定各点表示的数，再依据距离公式求解． （1）先确定数轴上的单位长度，从而找出原点及点表示的数． （2）确定B，C，D三点表示的数，计算三点对应数的和并求出的值． （3）确定点M，N可能表示的数，分情况计算两点间的距离． 【详解】（1）已知点A表示的数是，点H表示的数是到H的距离为， 因为A到H之间有7个间隔，所以每个间隔的距离为． 从点向左数1个间隔到点，所以表示原点的是点． 点E在点A右侧3个间隔处，那么点E表示的数为， 故答案为：； （2）解：点在点右侧1个间隔处，所以点表示的数是， 点在点右侧2个间隔处，点表示的数是， 点D在点A右侧3个间隔处，点D表示的数是， 所以， ； （3）解：由题意可知F：， 因为点M到点F距离为3，所以点M表示的数是1或 因为点N到点F的距离为6，所以点N表示的数是或4． ；； ；； 综上，点M，N之间的距离为3或9． 9．（25-26七年级上·河北邢台·期中）如图，绕点C逆时针旋转得到，若与互补，则n的值为（  ） A．60 B．90 C．100 D．120 【答案】B 【分析】本题主要考查旋转的性质，设，由旋转的性质可知，，，，由与互补可得，从而查得结论． 【详解】解：设， 由旋转的性质可知，， ∴，． ∵与互补， ∴，即， ∴， ∴． 故选：B． 10．（24-25八年级上·河北张家口·期中）一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，有一个完整的“苹果”图案（如图）．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边相接，那么第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要绕正五边形滚动的圈数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】此题考查了图形的变化与正方形的性质．由正方形有4条边，根据旋转的性质，可得当正方形要绕五边形转4圈时，第一次恢复“苹果”的图形． 【详解】解：∵正方形有4条边，分别记作：1号，2号，3号，4号边，且当1号边与五边形重合时，出现“苹果”的图形， ∵当滚动一周后，是2号边与五边形的边重合，当滚动二周后，是3号边与五边形的边重合，当滚动三周后，是3号边与五边形的边重合，当滚动四周后，又是1号边与五边形的边重合， ∴要使第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要绕五边形转4圈． 故选：B． 11．如图，，下列判断： ①射线是的角平分线；②是的补角；③；④的余角有和． 其中正确的是（   ） A．①③④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了余角的性质，余角、补角的定义，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义．根据角平分线定义可得射线是的角平分线；根据补角定义可得是的补角；根据余角性质得出；根据余角定义可判断的余角有和． 【详解】解：∵， ∴射线是的角平分线，故①正确； ∵，且的补角是， ∴是的补角，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴是的余角，是的余角， ∵， ∴的余角有和，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②③④． 故选：C． 12．（24-25七年级上·河北邢台·期中）一位同学利用如图所示的量角器、采用如图1所示的方法测量锐角的度数，其中量角器有两条刻度线分别在射线、上、则的度数为 ，另外一位同学用同样的方法，测量的余角的度数，如图2所示，已知射线所指示的度数为，则射线所指示的度数为 ． 【答案】 /50度 或 【分析】本题考查了量角器中的角度计算，互余等知识．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 根据图1可得，射线所对的数字为、所对的数字为，即可求出的度数，从而得出的余角的度数，再根据射线所指示的度数为，即可求解． 【详解】解：根据图1可得，射线所对的数字为、所对的数字为， ∴， 则的余角的度数为， 根据图2可得，射线所指示的度数为， ∴射线所指示的度数为，射线所指示的度数为， 故答案为：或． 13．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，C、D、E为线段上的三个点，，    （1）线段的长为 ； （2）若E为的中点，，则的长为 ． 【答案】 15 【分析】本题考查了线段的中点，线段之间的和差关系． （1）根据进行计算即可； （2）由中点的定义得出，则，再根据，，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：15； （2）∵E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：， 故答案为：． 14．如图，已知，是内的一条射线，且． (1)求的度数； (2)过点O在的内部作射线，若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角的计算，掌握角的特点及比例的意义是解决问题的关键． （1）根据，即可求解； （2）利用求得，即可解答． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：如图，当在内部时， ， ， ， 15．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）【实践活动】 如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放． （1）若，则　　；　　（填、、）； （2）①若，则　　；若，则　　； ②与之间的数量关系是　　． 【折展探究】 （3）如图2，若，且，探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），；（2）①，；②；，理由见解析 【分析】本题考查了角的计算，角的大小比较，掌握角的计算，角的大小比较方法是解题的关键． （1）根据图形中角的关系即可得出的度数．由题意，得，，进而得出，，然后根据角度运算可得出答案； （2）①根据角的运算可得出的度数，再根据计算即可得出的度数；先根据计算得出的度数，再根据角的运算即可得出的度数； ②由，，可得出，，则得出，进而得出，进而得出答案； （3）根据题意，由得出：，进而得出，由此可得与之间的数量关系． 【详解】解：（1）由题意，得，，， ∴， ， ∴． 故答案为：，； （2）①∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：，； ②∵，， ∴，， ∴． 又∵， ∴ ， ∴与之间的数量关系是． 故答案为：； （3）与之间的数量关系是，理由如下： ∵，，， ∴， 即， ∴ ． 16．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处． (1)如图1，当三角板的一边与射线重合时，则______． (2)如图2，将图①中的三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分锐角时，旋转的时间是多少秒？ (3)将三角板绕点O逆时针旋转至图3时，，求的度数？ 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查角的运算，角平分线相关计算，平角的定义，解题的关键在于利用分类讨论，以及数形结合的思想解决问题． （1）结合题意得到求解，即可解题； （2）根据直线恰好平分锐角，分情况讨论①当线段在之间时，①当线段在之间时，结合三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转求解，即可解题； （3）结合平角的定义，得到求解，即可解题． 【详解】（1）解：与射线重合，， ， 故答案为：． （2）解：直线恰好平分锐角， ①当线段在之间时， 有， 三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转， （秒）， ②当线段在之外时， 有， 三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转， （秒）， 综上所述，当直线恰好平分锐角时，旋转的时间是秒或秒； （3）解：， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $