24.2.1　点和圆的位置关系课件2025-2026学年 人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦点与圆的位置关系，系统涵盖位置关系判定、外接圆与外心、反证法等核心知识点。课堂导入从圆的基本概念切入，通过“位置关系判定—外接圆作图—外心性质—反证法应用”的递进脉络，搭建学习支架衔接前后知识。 其亮点在于紧扣2022新课标，融合几何直观与推理能力，如用体育课铅球成绩实例引导学生用数学眼光观察现实，通过坐标点位置判断培养模型观念。例题含跨学科与变式练习，小结提炼方法，助力学生提升应用能力，教师可直接用于课堂教学提高效率。

第二十四章　圆 24.2.1　点和圆的位置关系 · 数 学 01 学习目标 04 精典范例 03 对点训练 02 知识要点 05 变式练习 · 数 学 1.(2022新课标)探索并掌握点与圆的位置关系. 2.(2022新课标)能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆. 3.(2022新课标)了解三角形的外心. 4.(2022新课标)通过实例体会反证法的含义. 几何直观　推理能力 模型观念　应用意识 · 数 学 点和圆的位置关系 设☉O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则： (1)点P在圆外⇔d　　　　r；  (2)点P在圆上⇔d　　　　r；  (3)点P在圆内⇔d　　　　r.  > =　 < · 数 学 1.(2025江苏模拟)已知☉O的半径是6，点A是平面内一点且OA=8，则点A与☉O的位置关系是(　　) A.圆内 B.圆外 C.圆上 D.无法确定 B · 数 学 外接圆、外心 (1)不在同一直线上的　　　　个点确定一个圆；  (2)外接圆：经过三角形的　　　　　　可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；  (3)外心：外接圆的圆心是三角形三条边的　　　　　 　的交点，叫做这个三角形的外心.  三 三个顶点 垂直平分线 · 数 学 2.下列结论正确的是(　　) A.三点确定一个圆 B.过同一直线上的三点可确定一个圆 C.三角形的外心到三角形各边距离相等 D.任意三角形一定有一个外接圆 D · 数 学 外心的位置 (1)锐角三角形的外心在三角形　　　　；  (2)直角三角形的外心在三角形　　　　；  (3)钝角三角形的外心在三角形　　　　.  内部 斜边上 外部 · 数 学 3.已知直角三角形两条直角边长分别为3和4，则它的外接圆半径为 (　　) A.1.5　 B.2　 C.2.5　 D.5 C · 数 学 反证法 假设命题的结论　　　　，由此经过推理得出　　　　，由矛盾断定所作假设　　　　，从而得到原命题成立.  不成立 矛盾 不成立 · 数 学 4.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是(　　) A.点在圆内　 B.点在圆上 C.点在圆心上　 D.点在圆上或圆内 D · 数 学 5.【例1】(人教9上P101改编)已知☉O的半径为6 cm，A，B，C为射线OM上三个点，OA=9 cm，OB=3 cm，OC=6 cm，则(　　) A.点A在☉O内　 B.点B在☉O上 C.点C在☉O外　 D.点A在☉O外 小结：熟记结论或数形结合解题. D · 数 学 12.(北师9下P68改编)已知☉O的半径为r，点P到圆心的距离d=6. (1)若r=3，则点P在　　　　；  (2)若r=　　　　，则点P在圆上；  (3)若r　　　　，则点P在圆内.  圆外　 6 >6 · 数 学 6.【例2】(2025杭州模拟)在平面直角坐标系中，P点坐标为(3，4)，若以原点O为圆心，半径为5画圆，则点P与☉O的位置关系是(　　) A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定 小结：依据坐标求出点到圆心的距离. B · 数 学 13.已知☉O的圆心O的坐标为(0，0)，半径为5，点A(-6，0)，点B(4，3)，点C(0，4)，则： (1)点A与☉O的位置关系是 ； (2)点B与☉O的位置关系是 ； (3)点C与☉O的位置关系是 . 点A在☉O外 点B在☉O上　 点C在☉O内 · 数 学 7.【例3】(人教9上P93改编、北师9下P85改编)如图，用尺规作图. (1)已知点A，求作☉O，使它经过A点； 解：（1）以任意点为圆心，这点到A的距离为半径画圆即可，图略. · 数 学 (2)已知线段BC，求作☉E，使它经过B，C两点. 小结：作圆的关键是确定圆心的位置和半径的大小. 解：（2）作线段BC的垂直平分线，以垂直平分线上的任意一点为圆心，这点到B的距离为半径画圆即可，图略. · 数 学 14.(人教9上P93、北师9下P85)如图，已知三点A，B，C，用尺规作☉O，使☉O经过点A，B，C. 解：连接AB，AC，BC，作任意两条边的垂直平分线交于点O，以点O为圆心，OA为半径画圆即可，图略. · 数 学 8.【例4】(跨学科融合)(人教9上P95、北师9下P66)体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4 m和5.1 m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？ 小结：根据点到圆心的距离确定在哪个区域内. 小明：6~7 m，小丽：5~6 m. · 数 学 15.(人教9上P95、北师9下P88)如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用多少次，就可以找到圆形工件的圆心？为什么？ 最少使用2次；理由略. · 数 学 9.【例5】如图，已知△ABC，∠A=60°，BC=6. (1)用尺规作△ABC的外接圆☉O； (2)∠BOC的度数为　　　　；  (3)☉O的半径为　　　　. 小结：作三角形任意两边的垂直平分线确定圆心和半径. （1）作任意两条边的垂直平分线交于点O，以点O为圆心，OA为半径画圆即可，图略. 120°　 2 · 数 学 16.如图，已知△ABC，∠C=90°，BC=16，AC=12. (1)用尺规作△ABC的外接圆☉O； (2)☉O的面积为　　　　.  （1）作任意两条边的垂直平分线交于点O，以点O为圆心，OA为半径画圆即可，图略.　 100π · 数 学 10.【例6】已知等腰三角形ABC的外接圆☉O的直径为10，若圆心O到底边BC的距离为3，则△ABC的面积为　　　　　　.  小结：画出图形，注意分类讨论. 8或32 · 数 学 17.在△ABC中，AB=AC，BC=6，已知☉O是△ABC的外接圆，且☉O的半径为5，则AB的长为　　　　　　.  或3 · 数 学 11.【例7】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，CD⊥AB于点D，O为AB的中点. (1)以C为圆心，6为半径作圆，试判断点A，D，B与☉C的位置关系； 解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8， ∴AC=6，∴A在☉C上， ∵CD⊥AB， ∴S△ABC=AC·BC=AB·CD，即6×8=10CD， ∴CD=4.8<6，∴D在☉C内， ∵BC=8>6，∴B在☉C外. · 数 学 (2)☉C的半径为 时，点O在☉C上； (3)若以点C为圆心作圆，使A，O，B三点至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则☉C的半径r的取值范围是什么？ 小结：点和圆位置关系的综合应用. 5 解：（3）∵AC=6，OC=5，BC=8， ∴OC<AC<BC， ∴当5<r<8时，A，O，B三点至少有一点在圆内，至少有一点在圆外. · 数 学 ★18.(思维能力)如图，点C是AB上一点，点D，E分别位于AB的不同侧，AD∥BE，且AD=BC，AC=BE，连接DE交AB于点F. (1)求证：CD=CE； （1）证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠B， 在△ADC和△BCE中，， ∴△ADC≌△BCE（SAS），∴CD=CE. · 数 学 (2)若∠A=α，∠ACD=25°，且△CDE的外心在该三角形的外部，求α的取值范围. （2）解：∵△CDE的外心在该三角形的外部， ∴△CDE是钝角三角形， ∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∴0°<∠CDE<45°， ∵AD∥BE，∴∠ADE=∠BED， 由（1）可知△ADC≌△BCE，∴∠ACD=∠BEC， ∴∠AFD=∠BFE=∠ACD+∠CDE=∠BEC+∠CED=∠BED， ∴∠ADE=∠AFD， ∴∠ADE=（180°-α）=90°-α， · 数 学 ∵∠AFD=∠CDE+∠ACD=∠CDE+25°， ∴α+∠ADF+∠CDE+25°=180°，即∠CDE=65°-α， ∴0°<65°-α<45°，解得40°<α<130°. · 数 学 $