专题02 圆的初步认识12大题型（期中专项训练）六年级数学上学期新教材人教版五四制

专题02 圆的初步认识 题型1 圆的概念及特点 题型7 圆的面积（常考点） 题型2 与圆相关的轴对称图形 题型8 圆环的面积 题型3 弧、圆心角、扇形的认识（重点） 题型9 扇形的周长和面积（重点） 题型4 画圆及扇形 题型10 含圆的组合图形的周长和面积计算（难点） 题型5 圆的周长（常考点） 题型11 求最大面积 题型6 组合图形的周长 题型12 阴影部分的周长和面积（重点） 题型一 圆的概念及特点（共3小题） 1．如图，小亮用圆规画圆，圆规两脚间的距离为，他所画圆的直径是（ ） A． B． C． D． 2．画一个半径是7厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（    ）厘米． A．3.5 B．7 C．14 D．不确定 3．一张圆形的纸，至少对折几次，才能看到圆心？（ ） A．1 B．2 C．4 题型二 与圆相关的轴对称图形（共3小题） 4．下面四扇花窗的轮廓形成的图形中，对称轴条数最多的是（ ） A． B． C． D． 5．(23-24六上·黑龙江哈尔滨第一五六中学校·期中)下列轴对称图形的对称轴条数之和是（    ）    A．3 B．7 C．10 D．无法确定 6．画一画，填一填． (1)在方格纸上，根据对称轴用圆规画出轴对称图形的另外一半． (2)这个轴对称图形共有 条对称轴． 题型三 弧、圆心角、扇形的认识（共4小题） 7．下面哪个阴影图形是扇形（   ） A． B． C． D． 8．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)一扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为 ． 9．下列图形中的角是圆心角的有 个． 10．(24-25六下·上海黄浦区·期中)已知一个时钟的分针针尖到中心的距离为，经过分钟，分针的顶端所走的路程是多少？(结果精确到)(取) 题型四 画圆及扇形（共3小题） 11．(25-26七上·广西柳州铁一中学（初中部）·入学考)画圆时，圆规两脚间的距离是， 画出的圆的半径是( ) 12．如图所示，院子两堵墙的长度分别为和，墙外是一片草地．如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长，请画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据． 13．请在下面正方形里面画一个最大的圆，标明圆心O，再在圆里面画一个圆心角是的扇形． 题型五 圆的周长（共4小题） 14．(24-25七上·重庆西北狼教育联盟·开学考)如图是由一个圆分成若干等份后，拼成的一个近似长方形，这个长方形的周长比圆的周长大4厘米，这个圆的周长约是（    ）厘米．（值取3.14） A．6.28 B．9.42 C．12.56 15．(24-25七上·河南焦作城区·调研)小明在学习圆的周长时，把一个直径是的圆形卡片在直尺上滚动一周，下面测量最接近准确值的一次是（    ） A． B． C． 16．(23-24七上·天津·分班考试)画一个周长是的圆，圆规两脚尖相距( )cm． 17．求如图中阴影部分的周长．    题型六 组合图形的周长（共4小题） 18．一个半圆面，半径是r，它的周长是（    ） A． B． C． D． 19．(24-25六下·上海民办浦东交中初级中学·期中)如图中阴影部分的周长是 ．（取） 20．计算下边图形的周长．单位： 21．计算图形的周长． 题型七 圆的面积（共4小题） 22．用两根同样长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆形．则下列说法中正确的是（   ） A．圆的周长大于正方形的周长 B．圆的面积大于正方形的面积 C．圆的面积等于正方形的面积 D．圆的面积小于正方形的面积 23．如果大圆周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积与大圆面积的比是（　　） A． B． C． D． 24．(25-26七上·山西长治·入学考)一个周长为50.24米的圆形花坛，为了便于浇花，在其中心安装了一个自动旋转喷灌装置，该喷灌装置的射程正好覆盖整个花坛，则这个装置能喷灌的面积是 平方米（取）． 25．洋洋一家去某酒店用餐，发现桌子能坐下位客人，每位客人的座位宽约米，餐厅内悬挂一大钟，分针长约厘米．他们吃饭正好用了小时． (1)这段时间分针的针尖走过了多少厘米？ (2)这个圆桌的面积有多少平方米？（结果保留一位小数） 题型八 圆环的面积（共4小题） 26．(24-25七上·黑龙江庆新中学·期中)在一个直径是2米的圆形水池四周，修一条宽1米的石子路，这条石子路的面积是（   ） A．3.14 B．9.42 C．12.56 D．6.28 27．(24-25七下·四川成都新都区·期末)如图是由三个同心圆组成的游戏板，同心圆的半径从大到小分别为，和，则白色区域面积占整个面积的比值为 ． 28．(24-25六下·上海奉贤世界外国语学校·期中)如图是某体育馆在草坪上修建出的五环图案，已知每个圆环的内、外半径分别为3米和4米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，则该五环图案的面积是 平方米．（结果保留） 29．如图，一个直径是 米的圆形花坛，在花坛周围有一条 米宽的小路． (1)如果在小路的外面围上一层篱笆保护花苗，篱笆长多少米？ (2)这条小路的面积是多少平方米？ 题型九 扇形的周长和面积（共4小题） 30．把一张直径是4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，这个扇形的周长是（   ）厘米． A． B． C． D． 31．(25-26七上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区学校联考·调研)下面三幅图中，所有圆的半径都相等，圆心分别是平行四边形、梯形和三角形的顶点．比较三幅图中阴影部分的面积之和，描述正确的是（   ） A．图中阴影部分的面积之和最大 B．图中阴影部分的面积之和最大 C．图中阴影部分的面积之和最大 D．三幅图中阴影部分的面积之和一样大 32．(24-25六下·山东烟台莱州·期中)时钟在时，时针与分针形成的扇形（较小的一个）占整个表盘面积的百分比是 ． 33．(25-26七上·四川达川第四中学·)计算如图阴影部分的面积． 题型十 含圆的组合图形的周长和面积计算（共4小题） 34．(23-24六上·吉林长春新解放学校·期末)观察如图有两个同样大小的正方形，两图中阴影部分的周长和面积的关系是（    ） A．周长和面积都不相等 B．周长和面积都相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长不相等，面积相等 35．(24-25六下·上海长宁区·期末)如图，已知，，，半径为r的从点A出发，沿方向滚动到点C时停止，则在此运动过程中，扫过区域的面积是 （结果保留） 36．求下图中阴影部分的面积（单位：厘米，取3.14）．    37．(25-26七上·河南周口郸城县实验中学·开学考)计算下面图形中阴影部分的面积． 题型十一 求最大面积（共4小题） 38．(24-25六上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·月考)在一个正方形内画最大圆，这个圆的面积是正方形面积的（   ） A． B． C． D． 39．在一个长4cm，宽2cm的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（    ） A．9.42 B．50.24 C．3.14 D．12.56 40．(24-25七上·四川成都新都区新都一中北星中学·模拟)利用半径为 10 厘米的圆形纸片剪一个面积最大的正方形，此正方形的面积为 平方厘米． 41．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为6米，宽为5米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地． (1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（结果保留） (2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到8米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积．（结果保留） 题型十二 阴影部分的周长和面积（共4小题） 42．(23-24七上·湖北宜昌·开学考)如图，在长方形中割去一个半圆，剩下的阴影部分的周长是（   ）． A． B． C． D． 43．(25-26七上·四川绵阳英才学校·分班考)如图所示，阴影部分比空白部分的面积大 平方厘米． 44．(23-24七上·天津·分班考)求下列组合图形阴影部分的面积． 45．(24-25七上·重庆西南大学附属中学六校联考·开学考)求图中阴影部分的周长和面积（取）． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆的初步认识 题型1 圆的概念及特点 题型7 圆的面积（常考点） 题型2 与圆相关的轴对称图形 题型8 圆环的面积 题型3 弧、圆心角、扇形的认识（重点） 题型9 扇形的周长和面积（重点） 题型4 画圆及扇形 题型10 含圆的组合图形的周长和面积计算（难点） 题型5 圆的周长（常考点） 题型11 求最大面积 题型6 组合图形的周长 题型12 阴影部分的周长和面积（重点） 题型一 圆的概念及特点（共3小题） 1．如图，小亮用圆规画圆，圆规两脚间的距离为，他所画圆的直径是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆的概念及特点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据圆规两脚之间的距离即为所画圆的半径大小，根据，即可求出所画圆的直径大小，据此解答． 【详解】 所以他所画圆的直径是， 故选：B． 2．画一个半径是7厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（    ）厘米． A．3.5 B．7 C．14 D．不确定 【答案】B 【分析】根据圆规两脚间的距离即半径，进行解答即可． 【详解】解：∵圆规两脚间的距离为圆的半径， ∴圆规两脚间的距离应取7厘米，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了圆作图问题，根据圆的半径等于圆规两脚间的距离，进行解答即可． 3．一张圆形的纸，至少对折几次，才能看到圆心？（ ） A．1 B．2 C．4 【答案】B 【分析】本题考查了圆的概念及特点，掌握知识点是解题的关键． 用一张圆形的纸，依次对折1次、2次和4次，看能否看到圆心，从而解题． 【详解】解：A．对折1次不展开，折痕是一条直径，看不出圆心位置； B．对折2次不展开，折痕是两条半径，两条半径的交点就是圆心； C．对折4次不展开，折痕是两条半径，两条半径的交点就是圆心； 所以，至少对折2次，才能看到圆心． 故选：B． 题型二 与圆相关的轴对称图形（共3小题） 4．下面四扇花窗的轮廓形成的图形中，对称轴条数最多的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是轴对称图形的对称轴的识别，一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此确定各选项图形对称轴的数量． 【详解】A．无数条对称轴，故本选项符合题意； B．8条对称轴，故本选项不符合题意； C．4条对称轴，故本选项不符合题意； D．1条对称轴，故本选项不符合题意； 故答案为：A． 5．(23-24六上·黑龙江哈尔滨第一五六中学校·期中)下列轴对称图形的对称轴条数之和是（    ）    A．3 B．7 C．10 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查轴对称图形的对称轴条数，掌握图形的对称轴是解题的关键． 【详解】解：圆有无数条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有2条对称轴，长方形有2条对称轴， 所以对称轴条数之和无法确定， 故选D． 6．画一画，填一填． (1)在方格纸上，根据对称轴用圆规画出轴对称图形的另外一半． (2)这个轴对称图形共有 条对称轴． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查的知识点是与圆相关的轴对称图形、画圆，解题关键是熟练掌握圆规画圆的方法． （1）先找到半圆的圆心及半径，再用圆规画图；再分别以半圆两个端点为圆心，半圆的半径为半径画出两条曲线即可； （2）根据轴对称图形的定义即可得解． 【详解】（1）解：观察图形可知，应先以半圆的圆心为圆心，以格的长度为半径，画出另一半圆；再分别以图中的另外两个点为圆心，以格的长度为半径，在圆内画出两条曲线即可，如下图： （2）解：根据轴对称图形的定义可画出这个图形的对称轴如下： 这个轴对称图形共有条对称轴． 故答案为：． 题型三 弧、圆心角、扇形的认识（共4小题） 7．下面哪个阴影图形是扇形（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查扇形的认识． 根据扇形的定义判断即可． 【详解】解：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形， ∴只有D中的阴影图形是扇形． 故选：D． 8．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)一扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长计算公式是解答本题的关键．弧长计算公式：，其中r为圆的半径，n为圆心角的度数，l为弧长． 根据弧长计算公式计算即得答案． 【详解】解： 该扇形的弧长为． 故答案为：． 9．下列图形中的角是圆心角的有 个． 【答案】3 【分析】根据顶点在圆心的角叫圆心角判断即可． 【详解】解：顶点在圆心的角叫圆心角， 图中2,3,6这3个是圆心角， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了圆心角的概念，熟练掌握知识点是解题的关键． 10．(24-25六下·上海黄浦区·期中)已知一个时钟的分针针尖到中心的距离为，经过分钟，分针的顶端所走的路程是多少？(结果精确到)(取) 【答案】 【分析】本题考查了圆周长的计算，根据题意得出分针的顶端所走的路程是，即可求解． 【详解】解：分针分钟转动，即每分钟转动， 分针分钟转动的角度为， 分针的顶端所走的路程是 题型四 画圆及扇形（共3小题） 11．(25-26七上·广西柳州铁一中学（初中部）·入学考)画圆时，圆规两脚间的距离是， 画出的圆的半径是( ) 【答案】 【分析】本题考查了圆的有关概念，根据半径的概念即可求解，正确理解圆的有关概念是解题的关键． 【详解】解：圆规两脚间的距离是， 画出的圆的半径是， 故答案为：． 12．如图所示，院子两堵墙的长度分别为和，墙外是一片草地．如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长，请画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查画圆及扇形，理解题意正确画出图形是解题的关键． 通过观察图形可知，这只羊能吃到草的范围是半径为4米的圆的再加上半径为2米的圆的，据此即可画出图形． 【详解】解：由题意得，这只小羊吃草的范围如下图： 13．请在下面正方形里面画一个最大的圆，标明圆心O，再在圆里面画一个圆心角是的扇形． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了圆及扇形的画法，解答此题关键是抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆，再根据扇形与圆的关系，画出扇形．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，以正方形两条对角线的交点为圆心，以正方形的边长除以2为半径，即可画出这个圆；因为圆周角为，所以以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为的扇形即可． 【详解】解：根据题意，画图如下： 题型五 圆的周长（共4小题） 14．(24-25七上·重庆西北狼教育联盟·开学考)如图是由一个圆分成若干等份后，拼成的一个近似长方形，这个长方形的周长比圆的周长大4厘米，这个圆的周长约是（    ）厘米．（值取3.14） A．6.28 B．9.42 C．12.56 【答案】C 【分析】本题考查圆的周长．由图形变化过程可知，圆的周长加直径近似等于长方形的周长，根据题意即可得圆的半径． 【详解】 解：圆的周长加直径等于近似长方形的周长，   ∵近似长方形的周长比圆的周长大4厘米，   ∴这个圆的半径是（厘米），   ∴这个圆的周长约为（厘米）， 故选C． 15．(24-25七上·河南焦作城区·调研)小明在学习圆的周长时，把一个直径是的圆形卡片在直尺上滚动一周，下面测量最接近准确值的一次是（    ） A． B． C． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆的周长，解题的关键是掌握圆的周长公式． 圆形卡片在直尺上滚动一周前进一个周长的距离，再利用圆的周长公式进行求解即可． 【详解】解：该圆形卡片的周长为， 故选：C． 16．(23-24七上·天津·分班考试)画一个周长是的圆，圆规两脚尖相距( )cm． 【答案】10 【分析】本题主要考查圆的周长公式，熟记圆的周长为是解题的关键． 根据圆的周长为求解即可． 【详解】设圆的半径为， ， 解得（）． 故答案为：10． 17．求如图中阴影部分的周长．    【答案】 【分析】本题考查圆的周长、含圆的组合图形的周长，熟练掌握以上知识点并看懂图形中的数量关系是解题的关键．观察图形可知，阴影部分的周长＝半径为的圆的周长的一半＋2个直径为的圆的周长的一半，根据圆的周长公式、，代入数据计算求解． 【详解】 答：阴影部分的周长是． 题型六 组合图形的周长（共4小题） 18．一个半圆面，半径是r，它的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意：一个半圆面，半径是r，可先求出这个半圆面所在的整个圆的周长，再除以2加上它的直径即可． 【详解】解：已知半径是r， 半圆面的周长 ； 答：它的周长是． 故选：D． 【点睛】此题主要考查的是已知半圆的半径求半圆的周长的知识． 19．(24-25六下·上海民办浦东交中初级中学·期中)如图中阴影部分的周长是 ．（取） 【答案】 【分析】此题考查了组合图形的周长的计算，注意该组合图形中包含了四条线段的长． 四条弧加起来正好是一个圆，然后根据圆的周长公式求解即可． 【详解】根据题意得，四条弧加起来正好是一个圆， ∴阴影部分的周长为：． 故答案为：． 20．计算下边图形的周长．单位： 【答案】 【分析】观察图形可知，图形的周长=直径为的圆周长的一半+直径为的圆周长的一半，根据圆的周长公式代入数据计算求解，本题考查了圆的周长，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解： ∴图形的周长是． 21．计算图形的周长． 【答案】 【分析】该题考查了小数的四则运算及法则、含圆的组合图形的周长、圆的周长，看图可知，图形左右各是一个四分之一圆，合起来正好是一个半圆．圆周长，据此先求出半径为圆的周长，再除以2，求出半圆的弧长．将半圆的弧长，再加上4段长度为的线段，即可求出组合图形的周长． 【详解】解： ， 所以，这个组合图形的周长是． 题型七 圆的面积（共4小题） 22．用两根同样长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆形．则下列说法中正确的是（   ） A．圆的周长大于正方形的周长 B．圆的面积大于正方形的面积 C．圆的面积等于正方形的面积 D．圆的面积小于正方形的面积 【答案】B 【分析】本题考查了正方形和圆的周长和面积，熟练掌握正方形和圆的周长公式和面积公式是解题的关键． 根据两根同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆形可得正方形和圆的周长相等，设铁丝长为1，根据周长公式求出正方形的边长和圆的半径，然后根据面积公式求出正方形和圆的面积再进行比较，即可求解． 【详解】解：∵用两根同样长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆形， ∴圆的周长等于正方形的周长，故选项A错误，不符合题意， ∴设铁丝长为1， ∴正方形的边长，圆的半径， ∴正方形的面积， 圆的面积， ∵， ∴圆的面积大于正方形的面积． 故选：B． 23．如果大圆周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积与大圆面积的比是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆的面积，比的意义．假设小圆周长是，大圆的周长是，根据圆的周长公式，分别求出小圆和大圆的半径，然后根据圆的面积公式，分别求两个圆的面积，即可求得其面积比． 【详解】解：假设小圆周长是，大圆的周长是，也就是． 小圆和大圆的面积比是： 答：小圆面积与大圆面积的比是． 故选：B． 24．(25-26七上·山西长治·入学考)一个周长为50.24米的圆形花坛，为了便于浇花，在其中心安装了一个自动旋转喷灌装置，该喷灌装置的射程正好覆盖整个花坛，则这个装置能喷灌的面积是 平方米（取）． 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长，圆的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据周长计算出圆形花坛的半径，再结合圆面积公式计算，得出圆形花坛的面积，即可作答． 【详解】解：∵一个周长为50.24米的圆形花坛， ∴依题意，（米）， ∴（平方米）， ∵该喷灌装置的射程正好覆盖整个花坛， 则这个装置能喷灌的面积是平方米． 故答案为： 25．洋洋一家去某酒店用餐，发现桌子能坐下位客人，每位客人的座位宽约米，餐厅内悬挂一大钟，分针长约厘米．他们吃饭正好用了小时． (1)这段时间分针的针尖走过了多少厘米？ (2)这个圆桌的面积有多少平方米？（结果保留一位小数） 【答案】(1)这段时间分针的针尖走过了厘米 (2)这个圆桌的面积有平方米 【分析】本题考查了小数的四则运算及法则、圆的周长的应用、圆的面积的应用、用“四舍五入”法求积的近似数等知识点， （1）已知分针长约厘米，分针1小时正好走一圈，根据圆的周长公式，求出这段时间分针的针尖走过的路程． （2）已知桌子能坐下12位客人，每位客人的座位宽约米，用每位客人的座位宽度乘客人的人数，即可求出圆桌的周长；根据圆的周长公式，可知，由此求出圆桌的半径；再根据圆的面积公式，求出这个圆桌的面积，结果根据“四舍五入”法保留一位小数． 【详解】（1）解：（厘米） 答：这段时间分针的针尖走过了厘米． （2）圆桌的周长（米） 圆桌的半径（米） 圆桌的面积（平方米） 答：这个圆桌的面积有平方米． 题型八 圆环的面积（共4小题） 26．(24-25七上·黑龙江庆新中学·期中)在一个直径是2米的圆形水池四周，修一条宽1米的石子路，这条石子路的面积是（   ） A．3.14 B．9.42 C．12.56 D．6.28 【答案】B 【分析】此题考查环形面积公式的实际应用．这条小路的面积是圆环的面积，等于外圆面积减去内圆面积，据此列式求解即可． 【详解】解：内圆面积：（平方米）； 外圆面积：（平方米）； 这条路的面积：（平方米）； 故选B． 27．(24-25七下·四川成都新都区·期末)如图是由三个同心圆组成的游戏板，同心圆的半径从大到小分别为，和，则白色区域面积占整个面积的比值为 ． 【答案】 【分析】本题考查扇形面积的计算，关键是掌握圆的面积公式．由圆的面积公式求出整个图形的面积，白色区域面积的面积，即可得到答案． 【详解】解：∵整个图形的面积，白色区域面积的面积， ∴白色区域面积占整个面积的比值为 故答案为：． 28．(24-25六下·上海奉贤世界外国语学校·期中)如图是某体育馆在草坪上修建出的五环图案，已知每个圆环的内、外半径分别为3米和4米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，则该五环图案的面积是 平方米．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查环形的面积，掌握大圆面积小圆面积环形面积是关键． 根据环形的面积公式结合题意列出算式即可求解． 【详解】解：由题意得 五环图案的面积 ． 故答案为：． 29．如图，一个直径是 米的圆形花坛，在花坛周围有一条 米宽的小路． (1)如果在小路的外面围上一层篱笆保护花苗，篱笆长多少米？ (2)这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了圆的周长以及面积，熟练掌握圆的周长以及面积公式是解题的关键． （1）根据圆的周长公式解答即可； （2）用大圆的面积减去小圆的面积的即可求解． 【详解】（1）解：（米）， 答：篱笆长米； （2）解： （平方米）， 答：这条小路的面积是平方米． 题型九 扇形的周长和面积（共4小题） 30．把一张直径是4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，这个扇形的周长是（   ）厘米． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直径是4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，扇形大小是以4厘米为直径的圆的，这个扇形的周长为圆的周长的再加上两个半径，根据圆的周长公式，计算求解即可． 明确圆形纸片对折两次后得到的扇形是一个圆的，掌握扇形周长的计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得厘米 所以把一张直径是4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，这个扇形的周长是厘米． 故选：A． 31．(25-26七上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区学校联考·调研)下面三幅图中，所有圆的半径都相等，圆心分别是平行四边形、梯形和三角形的顶点．比较三幅图中阴影部分的面积之和，描述正确的是（   ） A．图中阴影部分的面积之和最大 B．图中阴影部分的面积之和最大 C．图中阴影部分的面积之和最大 D．三幅图中阴影部分的面积之和一样大 【答案】A 【分析】本题主要考查了组合图形的面积，图中阴影部分角度和大于，图中阴影部分角度和小于，图中阴影部分角度和等于，即可求解，解题的关键是理解图中阴影部分角度和的大小判断． 【详解】解：图中阴影部分角度和大于，图中阴影部分角度小于，图中阴影部分角度等于， 因为圆的半径都相等， 所以图中阴影部分的面积之和最大， 故选：． 32．(24-25六下·山东烟台莱州·期中)时钟在时，时针与分针形成的扇形（较小的一个）占整个表盘面积的百分比是 ． 【答案】 【分析】本题考查了扇形面积．时钟在时，分针指向6，时针指向7与8中间，则时针与分针的夹角为，根据扇形的面积公式，时针与分针形成的扇形（较小的一个）占整个表盘面积的百分比等于扇形的圆心角与的比． 【详解】解：时钟在时，时针与分针的夹角为， 所以时针与分针形成的扇形（较小的一个）占整个表盘面积的百分比． 故答案为：． 33．(25-26七上·四川达川第四中学·)计算如图阴影部分的面积． 【答案】涂色部分的面积是平方厘米 【分析】本题考查三角形的面积，扇形与圆的面积，不规则图形的面积，掌握知识点是解题的关键． 用三角形的面积减去以4为半径的半圆的面积，即可解答． 【详解】解：计算如图阴影部分的面积． （平方厘米）． 答：涂色部分的面积是6.88平方厘米． 题型十 含圆的组合图形的周长和面积计算（共4小题） 34．(23-24六上·吉林长春新解放学校·期末)观察如图有两个同样大小的正方形，两图中阴影部分的周长和面积的关系是（    ） A．周长和面积都不相等 B．周长和面积都相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长不相等，面积相等 【答案】D 【分析】此题考查了面积和周长大小比较的方法，关键是找出面积和周长的求法，再比较大小． 观察图形可发现：两个正方形的面积相等；两个图形中空白部分可以组成一个完整的圆，从图中可以看出两个图形阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积，所以阴影部分的面积相等．第一个图形中阴影部分的周长是圆的周长再加上正方形的两条边，第二个图形中阴影部分周长是圆的周长加上正方形的一条边，所以周长不相等；据此选择． 【详解】解：由图可知，正方形相等，圆也相等，两个图形阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积，所以阴影部分的面积相等． 第一个图形中阴影部分的周长是圆的周长再加上正方形的两条边，第二个图形中阴影部分周长是圆的周长加上正方形的一条边，所以周长不相等． 故选：D． 35．(24-25六下·上海长宁区·期末)如图，已知，，，半径为r的从点A出发，沿方向滚动到点C时停止，则在此运动过程中，扫过区域的面积是 （结果保留） 【答案】 【分析】本题考查扇形面积的计算，掌握圆面积、扇形面积以及长方形面积的计算方法是正确解题的关键．根据题意画出图形如图，将运动路径分为，根据圆面积、扇形面积以及矩形面积，即进行计算即可． 【详解】解：如图所示：运动路径如图： ． 故答案为：． 36．求下图中阴影部分的面积（单位：厘米，取3.14）．    【答案】1.93平方厘米 【分析】本题考查求组合图形中阴影部分的面积、梯形面积的计算、圆的面积的应用． 观察图形可知，阴影部分的面积梯形的面积-半圆的面积，根据梯形的面积公式，圆的面积公式，代入数据计算求解． 【详解】解：由图可知，图中半圆的半径为1厘米， 阴影部分面积为： （平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是1.93平方厘米． 37．(25-26七上·河南周口郸城县实验中学·开学考)计算下面图形中阴影部分的面积． 【答案】 【分析】本题考查了复合图形的面积，用梯形面积减去圆的面积即可． 【详解】解：， 答：阴影部分面积为． 题型十一 求最大面积（共4小题） 38．(24-25六上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·月考)在一个正方形内画最大圆，这个圆的面积是正方形面积的（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了认识平面图形，根据正方形内最大的圆的特征明确圆的半径是解题的关键． 设正方形的边长是，则这个最大的圆的半径为，利用圆的面积和正方形的面积公式计算出相应的面积即可得解． 【详解】解：设正方形的边长是，则这个最大的圆的半径为， 正方形的面积为， 圆的面积为， ∴， 故选：B． 39．在一个长4cm，宽2cm的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（    ） A．9.42 B．50.24 C．3.14 D．12.56 【答案】C 【分析】先确定这个圆的位置情况，再利用圆的面积公式求解． 【详解】如图，当画的圆的圆心与长方形的三条边距离相等时，这个圆最大，半径为1， 面积=， 故选：C． 【点睛】本题考查了长方形中的最大圆及其面积的问题，解题关键是能画出这个最大圆，并利用圆的面积公式进行求解． 40．(24-25七上·四川成都新都区新都一中北星中学·模拟)利用半径为 10 厘米的圆形纸片剪一个面积最大的正方形，此正方形的面积为 平方厘米． 【答案】200 【分析】本题考查了正方形面积的计算，解题的关键是掌握在圆形纸片剪一个面积最大的正方形，则正方形对角线为圆的直径．根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵该圆半径为10厘米， ∴厘米， ∴此正方形的面积（平方厘米）， 故答案为：200． 41．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为6米，宽为5米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地． (1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（结果保留） (2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到8米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积．（结果保留） 【答案】(1)这只羊能吃到草的区域的最大面积是平方米 (2)这只羊现在能吃到草的区域的最大面积平方米 【分析】本题考查了扇形的面积计算，能根据题意画出图形，列出算式是解此题的关键． （1）先根据题意画出图形，列出算式，再求出即可； （2）先根据题意画出图形，列出算式，再求出即可． 【详解】（1）解：假设羊绷着绳子跑，则羊能到达的区域就是最大区域的边界， 当绳子长为4米时，这只羊能吃到草的区域的最大区域为图中圆的面积， 则面积为（平方米）； 答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是平方米； （2）解：如图，当绳长为8米时，羊活动的最大区域为面积由三部分组成， 其中分为扇形，扇形，扇形， ∵， ∴， ∴羊活动的最大区域为面积为（平方米）； 答：这只羊现在能吃到草的区域的最大面积平方米． 题型十二 阴影部分的周长和面积（共4小题） 42．(23-24七上·湖北宜昌·开学考)如图，在长方形中割去一个半圆，剩下的阴影部分的周长是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查半圆弧长的计算，解题的关键是明确阴影部分的周长个长个宽半圆的弧长． 根据剩下的阴影部分的周长个长个宽半圆的弧长，据此求解即可． 【详解】解：在长方形中割去一个半圆，剩下的阴影部分的周长是： 故选：A． 43．(25-26七上·四川绵阳英才学校·分班考)如图所示，阴影部分比空白部分的面积大 平方厘米． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了求不规则图形的面积、圆的面积等知识点，把不规则图形的面积转化成规则图形的面积成为解题的关键． 如图：，易得；，阴影部分比空白部分的面积大，然后根据圆的面积公式、正方形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图： ； 同理：， 所以阴影部分比空白部分的面积大： ． 故答案为：． 44．(23-24七上·天津·分班考)求下列组合图形阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了不规则图形的面积的求法﹒ （1）用半圆的面积减去直角三角形的面积即可求解； （2）用直角梯形的面积减去直角扇形面积即可求解； （3）用梯形面积减去半圆面积即可求解﹒ 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ﹒ 45．(24-25七上·重庆西南大学附属中学六校联考·开学考)求图中阴影部分的周长和面积（取）． 【答案】阴影部分的周长是厘米，面积是平方厘米 【分析】本题考查了圆与组合图形周长和面积计算知识，结合题意分析解答即可．阴影部分的周长等于个直径是（厘米）的圆的周长加直径是厘米的圆的周长的一半，据此解答即可；通过“割补”的方法，把下面的个阴影部分分别割补到左边和右边的空白部分，阴影部分的面积等于半径是（厘米）的半圆的面积减去底是厘米，高是（厘米）的三角形的面积，据此解答即可． 【详解】解： （厘米）． （平方厘米）． 故图中阴影部分的周长是厘米，面积是平方厘米． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $