专题03 圆柱与圆锥11大题型（期中专项训练）六年级数学上学期新教材人教版五四制

专题03 圆柱与圆锥 题型1 圆柱的认识及特征 题型7 圆锥的认识及特征 题型2 圆柱的展开图 题型8 圆柱与圆锥体积的关系（重点） 题型3 圆柱的侧面积（重点） 题型9 组合体的表面积和体积 题型4 圆柱的表面积 题型10 不规则物体的体积算法（难点） 题型5 圆柱的体积（常考点） 题型11 体积的等积变形 题型6 圆柱的容积 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 圆柱的认识及特征（共3小题） 1．(25-26七上·广西柳州/柳城县柳州铁一中学（初中部）·分班考)求圆柱形游泳池的占地面积．就是求泳池的（   ） A．侧面积 B．底面积 C．表面积 D．体积 【答案】B 【分析】此题考查了圆柱的特征，根据圆柱形游泳池的占地面积是指其底部与地面接触部分的面积可得答案． 【详解】解：求圆柱形游泳池的占地面积．就是求泳池的底面积； 故选：B 2．有一块正方体的木料，它的棱长是．把这块木料加工成一个最大的圆柱．这个圆柱的底面半径是（    ） A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】A 【分析】加工成最大的圆柱则圆柱底面圆直径等于正方体的棱长，由此即可得到答案． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题主要考查了求圆柱的底面圆半径，正确理解加工成最大的圆柱则圆柱底面圆直径等于正方体的棱长是解题的关键． 3．圆柱的上、下两面都是 形，而且大小 ，圆柱的侧面沿高展开是 形或 形，它的一边是圆柱的 ，相邻的另一边是圆柱的 ．一个圆柱体有 条高． 【答案】 圆 相等 长方 正方 底面周长 高 无数条 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，这个长方形或正方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，一个圆柱体有无数条高，由此解答即可． 【详解】圆柱的上、下两面都是圆形，而且大小相等，圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，它的一边是圆柱的底面周长，相邻的另一边是圆柱的高，一个圆柱体有无数条高． 故答案为：圆，相等，长方，正方，底面周长，高，无数条． 【点睛】考查了圆柱的特征，圆柱的展开图，熟练掌握圆柱的特征和展开图是解答本题的关键． 题型二 圆柱的展开图（共4小题） 4．(25-26七上·重庆綦江中学·入学考)把一个底面半径是的圆柱侧面展开，可得到一个正方形，这个圆柱的高是（    ） A． B． C． 【答案】B 【分析】要得出圆柱的高，需先明确圆柱侧面展开为正方形时，高与底面周长相等，再计算底面周长．本题主要考查了圆柱的侧面展开图与底面周长的关系，熟练掌握圆柱侧面展开图的边长与底面周长、高的关系是解题的关键． 【详解】解： 因为圆柱侧面展开是正方形， 所以圆柱的高等于底面周长，即高为． 故选：B． 5．小北准备用下面的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用(   )作底面．(单位：厘米，接缝处忽略不计) A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题考查了圆柱的底面积，长方体的底面积；熟练掌握圆的周长公式和正方形的周长公式，是解答本题的关键．先根据圆的周长公式和正方形的周长公式分别计算出各个底面的周长，再看哪个底面周长和长方形的长或宽相等，即可求解． 【详解】解：① 厘米 底面周长是厘米； ②厘米 底面周长是厘米； ③厘米 底面周长是厘米； ④ 厘米 底面周长是厘米． 答：他可以选用②③④作底面． 故选：B． 6．如图圆柱的高是 ，它的底面周长是 ，它的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是 ． 【答案】 20 40 800 【分析】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，长方形的面积公式及应用，关键是熟记公式，根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解：（平方厘米） 答：圆柱的高是，底面周长是，这个长方形的面积是． 故答案为：20，40，800． 7．(24-25七上·浙江湖州南浔区新东方·期中)画一画、算一算．（取3） 王丽想用卡纸制作一个无盖的圆柱形笔筒．她用一张长是，宽是的长方形卡纸当做笔筒的侧面（粘合处忽略不计）． (1)请你选择一种情况，先计算相关数据，再用圆规画出底面的图形．（每小格的边长代表） (2)按照上面的这种方法制作出圆柱形笔筒，一共要用多少的卡纸？ 【答案】(1)见解析 (2)第一种情况：需要卡纸；第二种情况：需要卡纸 【分析】本题主要考查了圆的周长和面积，圆柱的侧面展开图，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式． （1）先求出圆柱形笔筒的底面半径，再画出底面图形即可； （2）用侧面积加一个底面积求出需要的卡纸面积即可． 【详解】（1）解：第一种情况：当圆柱的高为时，圆柱的底面半径为： ， 底面的图形，如图所示： 第二种情况：当圆柱的高为时，圆柱的底面半径为： ， 底面的图形，如图所示： （2）解：第一种情况需要卡纸：； 第二种情况需要卡纸：． 题型三 圆柱的侧面积（共4小题） 8．冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，那么粉刷树干的面积是指（ ）． A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积 【答案】B 【分析】本题考查了圆柱的特征． 粉刷树干的面积是指侧面积，即可作出选择． 【详解】解：由圆柱的特征可知，粉刷树干的面积是指侧面积． 故选：B． 9．如图所示的圆柱，它的侧面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以高即可得到答案． 【详解】解：如图所示的圆柱，它的侧面积是：． 故选：B 10．(25-26六上·山东淄博临淄区第一中学（五四制）·月考)如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱体的上、下底面，剩余的长方形（阴影部分）作为圆柱体的侧面，刚好能组合成一个圆柱体，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的展开图，掌握相关知识是解决问题的关键．题目中的阴影长方形为圆柱的侧面展开图，阴影长方形的长为圆柱底面周长，根据题意求出底面半径，即可求出底面周长，即阴影长方形的长，求出底面直径加上底面周长即可得到a的值． 【详解】解：设底面半径为r，由题意得： ， ， ∴底面周长：， 由题意得阴影长方形为圆柱的侧面展开图，阴影长方形的长为圆柱底面周长， ∴． 故答案为：． 11．学校大厅有4根圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是分米，高是5米．如果每平方米需要油漆费0.5元，那么漆这4根柱子需要油漆费多少元？ 【答案】元． 【分析】本题主要考查圆柱体侧面积公式，掌握应用圆柱的知识解决实际问题是解题的关键． 先明确每根柱子刷油漆的部分是它的侧面积，由圆柱体侧面积的计算方法求出侧面积，再用单位面积所用油漆的单价乘4根柱子的侧面积，然后再乘以每平米的费用即可． 【详解】解：分米米， （元）. 答：漆这4根柱子需要油漆费元． 题型四 圆柱的表面积（共4小题） 12．一个圆柱的侧面展开图是一个长方形，其中一条边表示圆柱的高为厘米，另一条边表示底面周长为厘米，这个圆柱的表面积是(    )平方厘米． A． B． C． 【答案】B 【分析】此题主要考查圆柱的表面积的计算，由圆柱体的侧面展开图的特征可知：圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，圆柱的侧面积=底面周长×高，底面周长已知，即可求出底面半径，进而依据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，即可求其表面积． 【详解】解：圆柱的侧面积：(平方厘米) 圆柱的底面半径： (厘米) 圆柱的表面积： (平方厘米) 答：这个圆柱的表面积是平方厘米． 故选：B． 13．(23-24七上·湖北十堰实验中学·开学考)把圆柱体展开，它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，这个圆柱体的表面积是（   ）平方分米． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查圆柱的表面积和侧面积，圆柱的侧面积底面周长高，因为侧面是个正方形，且（平方分米），所以圆柱的底面周长是2分米，圆柱的表面积侧面积底面积，据此解答． 【详解】解：因为它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，且（平方分米）， 所以圆柱的底面周长是2分米， 所以表面积是 （平方分米） 所以这个圆柱的表面积是平方分米， 故选：D． 14．(25-26七上·山东济宁泗水县·开学考)把一个高厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面积是( )平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的相关计算；圆柱的侧面展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长与高都是厘米，得知圆柱的高是厘米，即圆柱的底面周长是厘米，由此求出圆柱的底面半径，进而求出圆柱的底面积． 【详解】解： （厘米） （平方厘米） 答：它的底面积是平方厘米． 故答案为：． 15．(24-25七上·重庆西北狼教育联盟·开学考)一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长的正方形．这个圆柱的表面积是多少平方厘米？（值取3.14） 【答案】285.74平方厘米 【分析】此题主要考查的是圆柱的表面积公式，掌握圆柱侧面展开图的特征是解题的关键． 首先求出底面半径，然后根据圆柱的表面积公式求解即可． 【详解】解：底面半径为（厘米） 表面积为（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是285.74平方厘米． 题型五 圆柱的体积（共5小题） 16．一根长为20分米的圆柱形木料，将它截成如图4段，这根木料的表面积比原来增加了平方分米，则原来圆柱料的体积是（    ）立方分米． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体、几何体的表面积，解答此题的关键是明白：把这根木料平均截成4段，则会增加6个圆面的面积．由题意可知：把这根木料平均截成4段，则会增加6个圆面的面积，增加的总面积已知，于是可以求出增加的每个圆面的面积，也就是木料底面的面积，从而可以利用圆柱的体积公式求出这根木料的体积，依此即可求解． 【详解】解：木料底面积：（平方分米） 木料的体积：（立方分米） 故选D． 17．(24-25七上·河南焦作城区·调研)如图，甲是由20个硬币堆成的，底面面积约是平方厘米，它的高度是4厘米；再用这个20个硬币堆成乙，乙的高度（    ）． A．大于4厘米 B．等于4厘米 C．小于4厘米 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆柱的体积，解题的关键是掌握圆柱的体积公式． 利用圆柱体体积公式进行求解即可． 【详解】解：根据体积相等，可得乙的高度为（厘米）， 故选：B． 18．(25-26七上·吉林长春东北师范大学附属实验学校（经开）·开学考)如果圆柱的底面半径缩小3倍，体积不变，那么高会（   ） A．缩小3倍 B．扩大3倍 C．缩小9倍 D．扩大9倍 【答案】D 【分析】本题考查了圆柱的体积，根据体积等于底面积乘高进行列式，再结合底面半径缩小3倍，体积不变，进行分析，即可作答． 【详解】解：设圆柱的底面半径为，高为，体积为， 则， ∵圆柱的底面半径缩小3倍，体积不变， ∴高， ∴高会扩大9倍， 故选：D 19．(24-25七上·重庆西北狼教育联盟·开学考)一个圆柱如果增高2厘米，表面积就增加平方厘米，这时体积增加( )立方厘米．（值取） 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的侧面积和体积计算，明确圆柱的高增加，增加的面积是侧面积是解题的关键．把圆柱的高增加2厘米，增加的面积是侧面积，据此算出圆柱的底面周长和半径，即可求解． 【详解】解：底面周长为：（厘米）， 底面半径为：（厘米）， 增加的体积为：（立方厘米） 故答案为：． 20．(24-25七上·辽宁沈阳第七中学·期初考)罐头厂要给一种罐头做一种圆柱形的包装盒，已知这个罐头盒的底面半径是4厘米，高是6厘米，同时要在盒外面贴一圈高4厘米的商标，那么 (1)一个罐头盒需要商标纸多少平方厘米？（结果含有π） (2)至少需要多少铁皮才能做一个罐头盒？（结果含有π） (3)一个罐头盒的体积是多少立方厘米？（结果含有π） 【答案】(1)一个罐头盒需要标签纸平方厘米 (2)至少需要平方厘米铁皮才能做成一个罐头盒 (3)一个罐头盒的体积是立方厘米 【分析】本题主要考查了圆柱的表面积和体积，关键是掌握圆柱的表面积公式和体积公式． 对于（1），根据题意，求商标纸的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高进行计算即可得到答案； 对于（2），求至少需要多少铁皮才能做成一个罐头盒，也就是求罐头盒的表面积，根据圆柱体的底面积公式和侧面积公式即可求出答案； 对于（3），根据圆柱的体积公式计算即可． 【详解】（1）解：（平方厘米）， 答：一个罐头盒需要商标纸平方厘米； （2）解： （平方厘米）， 答：至少需要平方厘米铁皮才能做成一个罐头盒； （3）解：（立方厘米）， 答：一个罐头盒的体积是立方厘米． 题型六 圆柱的容积（共4小题） 21．下列四个相同的玻璃量杯都装了一些水，其中有一个量杯中的水与其他量杯中的水体积不一样，那么这个不一样的量杯是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆柱容积问题，设量杯底面积为S，相邻刻度间距为1，先逐项计算出量杯平放时液面的高度，再计算出水的体积，找出与另外三个不一样的选项即可． 【详解】解：设量杯底面积为S，相邻刻度间距为1， A．液面左侧高度为8，右侧高度为8，则体积为； B．液面左侧高度为7，右侧高度为8，则量杯平放时液面高度为，体积为； C．液面左侧高度为9，右侧高度为7，则量杯平放时液面高度为，体积为； D．液面左侧高度为5，右侧高度为11，则量杯平放时液面高度为，体积为； 综上可知，不一样的量杯是选项B中的量杯， 故选B． 22．一个圆柱形油桶能装多少油，是要计算油桶的(    ) A．侧面积 B．表面积 C．容积 D．底面积 【答案】C 【分析】根据容积的意义进行解答即可． 【详解】解：一个圆柱形油桶能装多少油，是要计算油桶的容积， 故选：C 【点睛】此题考查了容积，熟练掌握容积的意义是解题的关键． 23．(24-25七上·甘肃酒泉第六中学·入学考)如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是625毫升，里面装有一些饮料．将这个饮料瓶正放时，饮料的高度是10厘米，倒放时，空余部分的高度是2.5厘米．则瓶内饮料是 毫升． 【答案】500 【分析】本题考查了圆柱形容积的计算，掌握圆柱的容积公式是解题关键． 设瓶子的底面积为，根据题意列方程，求出底面积为50，进而即可求出瓶内现有饮料的容积． 【详解】解：设瓶子的底面积为， 由题意得：， 解得：， 则瓶内现有饮料的容积为（毫升）， 故答案为：500． 24．(25-26七上·江西鹰潭余江区正源学校·开学考)请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择． (1)你选择的材料是 号和 号． (2)你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（水重） 【答案】(1)①，②（或③，④） (2)若选择材料①号和②号铁皮搭配，水桶最多能装水；若选择材料③号和④号铁皮搭配，水桶最多能装水． 【分析】本题考查了圆柱的展开图以及圆柱的体积，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据圆柱的侧面展开图为长方形，确定材料①和材料④可做圆柱形水桶的侧面，再分别求出对应的圆柱形水桶的底面直径，得到搭配材料即可； （2）根据圆柱的体积公式分别计算即可． 【详解】（1）解：若选择材料①做圆柱形水桶的侧面，则圆柱形水桶的底面直径为， 即可以选择材料①号和②号铁皮搭配； 若选择材料④做圆柱形水桶的侧面，则圆柱形水桶的底面直径为， 即可以选择材料③号和④号铁皮搭配； 故答案为：①，②（或③，④）； （2）解：若选择材料①号和②号铁皮搭配， 则圆柱形水桶的体积为， 即水桶最多能装水； 若选择材料③号和④号铁皮搭配， 则圆柱形水桶的体积为， 即水桶最多能装水． 题型七 圆锥的认识及特征（共4小题） 25．(24-25六下·上海闵行中学附属实验中学·期末)下列关于圆柱和圆锥的说法错误的是（　　） A．圆锥有无数条母线，且长度都和圆锥的高度相等 B．圆柱有无数条母线，且长度都和圆柱的高度相等 C．沿着圆锥的任意一条母线把圆锥的侧面剪开，展开图是一个扇形 D．沿着圆柱的任意一条母线把圆柱的侧面剪开，展开图是一个长方形 【答案】A 【分析】本题考查了圆柱和圆锥以及几何体的展开图，根据圆锥和圆柱的定义以及特征判断即可． 【详解】解：A．圆锥有无数条母线，且长度都和圆锥的高长度不相等，故选项A符合题意； B．圆柱有无数条母线，且长度都和圆柱的高长度相等，故选项B不符合题意； C．沿着圆锥的任意一条母线把圆锥的侧面剪开，展开图是一个扇形，故选项C不符合题意； D．沿着圆柱的任意一条母线把圆柱的侧面剪开，展开图是一个长方形，故选项D不符合题意； 故选：A． 26．圆锥的侧面展开图是一个（   ） A．长方形 B．正方形 C．扇形 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆锥的特征，根据圆锥的侧面展开图特征直接判断． 【详解】解：圆锥的侧面是一个曲面，将其沿一条母线剪开并展开后，形成的平面图形为扇形，展开时，底面圆的周长对应扇形的弧长，母线长作为扇形的半径，因此，圆锥的侧面展开图是扇形． 故选：C． 27．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是 【答案】 【分析】本题考查的是圆锥的侧面积，扇形面积公式，扇形弧长公式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据圆锥底面周长与展开后所得的扇形的弧长相等，圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等，利用扇形面积公式与弧长公式计算即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为，扇形的圆心角为， ∵圆锥的底面圆周长为， ∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为， ∵圆锥侧面积为 ∴，解得：， 则，解得，即扇形的圆心角为， 故答案为：． 28．一堆煤堆成圆锥形，测得底面半径4米，高米，如果每立方米的煤约重吨，这堆煤约有多少吨？（π取，得数保留整数） 【答案】吨 【分析】先利用圆锥的体积公式计算出的圆锥的体积，然后利用每立方米的煤约重吨计算煤的质量； 【详解】解： （吨）， 所以这堆煤的质量为吨． 【点睛】本题考查了圆锥的体积公式，理解公式即可求解． 题型八 圆柱与圆锥体积的关系（共4小题） 29．将一个底面半径是5厘米，高是6厘米的圆锥形实心铁块，锻压成一个底面半径是2厘米的圆柱形实心铁块，这个圆柱形铁块的高是（ ）厘米． A． B．10 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式． 因为圆锥形实心铁块被锻压成圆柱形实心铁块，所以它们的体积是相等的．根据圆锥体积公式，可以计算出圆锥的体积，由于圆锥和圆柱体积相等，将圆锥的体积表达式代入圆柱体积公式中，从而求出圆柱的高H． 【详解】 ， ， ， ， ， 这个圆柱形铁块的高是厘米． 故选：D． 30．(25-26七上·河南商丘永城第三初级中学·分班考)一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积是圆锥底面积的2倍，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（   ）cm． A． B．10 C．12 D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆柱与圆锥的关系，圆柱的体积公式：体积底面积高；圆锥的体积公式：体积底面积高. 设圆柱的高是， 圆锥的底面积是，则圆柱的底面积是，由圆锥的体积与圆柱的体积比是，进而求出圆柱的高，据此解答． 【详解】解：设圆柱的高是， 圆锥的底面积是，则圆柱的底面积是， ， ， ， ， ， 所以圆柱的高是． 故选：A． 31．(23-24七上·广东惠州·开学摸底考)有一个圆柱和一个圆锥，圆柱和圆锥的高都是10厘米，圆柱的底面半径是20厘米，圆锥的底面半径是30厘米，圆柱和圆锥底面周长的最简整数比是 ，圆柱和圆锥体积的最简整数比是 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、比的意义等知识点，掌握圆柱和圆锥的体积公式是解答此题的关键．依据圆的周长公式，圆锥体积公式，圆柱的体积公式，由此求出圆柱和圆锥底面周长比及圆锥的体积与圆柱体积的比． 【详解】解：圆柱底面周长为（厘米），圆锥底面周长为（厘米）， 则圆柱和圆锥底面周长的最简整数比是； 圆锥体积为（立方厘米），圆柱体积为（立方厘米）， 则圆柱和圆锥体积的最简整数比是． 故答案为：，． 32．(24-25七上·四川成都青羊区部分学校·分班考)（圆锥体积）学校有一个底面直径2米、高5米的圆锥形沙堆，将其填铺到一个长8米、宽3.14米的沙坑里，可以铺多厚？（取3.14，结果保留两位小数） 【答案】可以铺0.21米厚 【分析】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 首先根据圆锥的体积公式求出沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可，据此解答． 【详解】解： （米） 答：可以铺0.21米厚． 题型九 组合体的表面积和体积（共5小题） 33．(23-24七上·湖北武汉江岸区·开学考)如图所示，该几何体的体积是 （结果用含的式子表示）．    【答案】120 【分析】由题意可得，，根据圆锥和圆柱的体积公式求解即可． 【详解】解：由题意可得， ， ∴该几何体的体积是， 故答案为：120． 【点睛】本题考查简单组合体的体积，解题关键是看出． 34．如图所示（单位：m），“粮仓”的容积为 （，，取3.14） 【答案】141.3 【分析】根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式进行计算即可． 【详解】解：“粮仓”的容积为： ． 故答案为：141.3． 【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，解题的关键是熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，． 35．(23-24七·湖南湘潭·开学考)计算右边图形的表面积．（取） 【答案】 【分析】此题主要考查了圆柱、正方体的表面积．根据图示，可得图形的表面积等于圆柱侧面积加上圆柱一个底面的面积加上正方体的表面积减去圆柱的一个底面积，则图形的表面积等于圆柱侧面积加上正方体的表面积，观察图形可知圆柱底面直径等于正方体的棱长，据此列式计算即可． 【详解】解：图形的表面积为． 36．一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加，那么原来这个组合零件的体积是多少． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式． 根据题意，若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加，增加的是2个底面圆的面积，用增加的表面积除以2，求出底面积，原来这个组合零件的体积圆柱的体积圆锥的体积，根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，代入数据计算即可求解． 【详解】底面积：（）， （）， 原来这个组合零件的体积是． 37．(24-25六下·上海徐汇区徐汇中学·期末)蒙古包是我国蒙古族牧民的传统居所，它简单实用，易于搭建和拆卸，极具民族特色，下图是“蒙古包”的示意图，其顶部为圆锥形，下半部分为圆柱形，已知圆柱的底面半径米，高米，圆锥的高米，母线米． (1)该“蒙古包”的示意图可以由下面四幅图中的第______幅图绕其轴旋转一周而成；（填序号） (2)为了阻挡寒冷空气进入，蒙古包的侧面和顶部都由毛毡覆盖，若拼接处忽略不计，求制作一顶这样的蒙古包所需要毛毡的面积（结果保留）； (3)求这顶蒙古包的容积（结果保留）． 【答案】(1)② (2) (3) 【分析】本题考查圆柱的计算，认识立体图形． （1）根据蒙古包的横切面判断即可； （2）求出圆柱的侧面积与圆锥的侧面积和即可； （3）求出圆柱的体积与圆锥的体积和即可． 【详解】（1）解：该“蒙古包”的示意图可以由下面四幅图中的第②幅图绕其轴旋转一周而成； 故答案为：②； （2）解：圆柱的侧面积，圆锥的侧面积， ． 答：制作一顶这样的帐篷（接缝忽略不计）至少需要毛毡； （3）解：这顶蒙古包的容积． 题型十 不规则物体的体积算法（共5小题） 38．(24-25七上·河南平顶山城区·调研)李明把拳头浸没在装满水的容器中，溢出水的体积可能是（   ） A．2毫升 B．2升 C．升 【答案】C 【分析】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，关键是根据生活经验确定李明拳头的体积． 根据不规则物体体积的测量方法，把不规则物体放入盛满水的容器中，溢出水的体积就等于这个不规则物体的体积．再根据生活经验可知，李明拳头的体积小于2立方分米．据此解答即可． 【详解】解：李明拳头的体积大约2立方分米，即200立方厘米． 200立方厘米升， 答：溢出水的体积大约是升． 故选：C． 39．如图，一个盖着瓶盖的瓶子（瓶身为圆柱形）里装着一些水，瓶底面积是10平方厘米，瓶子的容积是 毫升． 【答案】60 【分析】本题考查了瓶子的容积问题．求出瓶中水的体积，根据瓶子的容积等于瓶中水的体积加上空余部分的体积计算即可． 【详解】解：瓶中水的体积为（毫升）， 瓶子的容积等于瓶中水的体积加上空余部分的体积， 即（毫升）． 故答案为：60． 40．(23-24七·河南南阳第五完全学校·入学考)一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中．这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是 立方厘米． 【答案】1000 【分析】本题考查了求不规则物体的体积，熟练掌握长方体的体积计算公式是解题的关键．根据题意，能够将石头的体积转化为上升的水的体积即可求解． 【详解】5升立方厘米， （立方厘米）， 故答案为：1000． 41．求下面假山的体积是多少？ 【答案】900立方厘米 【分析】根据“不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度”，据此进行计算即可． 【详解】解：假山的体积是：（立方厘米）． 答：假山的体积是900立方厘米． 【点睛】本题主要考查了求不规则物体的体积，结合长方体的体积的计算方法是解题的关键． 42．小红向一个底面内直径是的圆柱形鱼缸里倒入一些水，又放进一块体积为的石头，水面上升多少？（石头全部浸没水中，水未溢出） 【答案】水面上升 【分析】根据物体体积=水面上升体积，先求出圆柱底面积，再用物体体积除以圆柱底面积即可． 【详解】 答：水面上升． 【点睛】本题考查了不规则物体的计算方法，明确体积公式和物体体积=水面上升体积是解题的关键． 题型十一 体积的等积变形（共4小题） 43．(23-24七上·湖北恩施土家族苗族来凤县思源实验学校·开学考)小明用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，又捏成一个球，体积（    ） A．变大 B．变小 C．可能变大，可能变小 D．不变 【答案】D 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，因为这是同一块橡皮泥，不管捏成正方体或球，体积不变． 【详解】解：小明用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，又捏成一个球，体积不变． 故选D． 【点睛】本题主要考查了体积认识，解答此题的关键是对体积概念的掌握，同一块橡皮泥，不管捏成正方体或球，所占空间的大小一样． 44．(23-24七上·河南郑州郑州第四十七初级中学·入学考)【圆柱与正方体】在一个棱长为的正方体密闭容器内的下底固定了一个实心圆柱，容器内盛有m升水时，水面正好经过圆柱的上底面，如果将容器倒置，圆柱有露出水面，如图所示，已知圆柱的底面积是正方体底面积的 ． （1）圆柱的底面积是 ． （2）圆柱的体积是 ． （3）正方体密闭容器中水的体积为 ． 【答案】 50 650 4550 【分析】此题考查圆柱的体积，正方体的体积计算． （1）圆柱体的底面积是正方体底面积的，求出圆柱的底面积； （2）根据容器正放和倒放空白部分的体积相等，进而求正体空白部分的高和容器内圆柱的高，利用圆柱的体积公式，求实心圆柱体的体积； （3）用水和实心圆柱的体积减去实心圆柱的体积即可求出水的体积． 【详解】解：（1）第一个正方体容器中空白的高是：（厘米）， 正方体容器的底面积是：（平方厘米）， 圆柱的底面积是：（平方厘米）． 故答案为：50； （2）圆柱的体积是：（立方厘米）． 故答案为：650； （3）正方体密闭容器中水的体积为：（立方厘米）． 故答案为：4550． 45．观察下面三幅图，在装水的杯子中放大球和小球，则1个大球和3个小球的体积和是( )． 【答案】14 【分析】本题考查体积，由前两个图可知一个大球与一个小球的体积是10立方厘米，再由第三个图可知一个大球与四个小球的体积是16立方厘米，就用一个大球与四个小球的体积减去一个大球与一个小球的体积，就是三个小球的体积：立方厘米，再用三个小球的体积除以3就是一个小球的体积，最后用一个大球与四个小球的体积减去一个小球的体积就是一个大球和三个小球的体积和． 【详解】解：三个小球的体积：立方厘米， 每一个小球的体积为立方厘米， 每一个大球的体积为立方厘米， 1个大球和3个小球的体积和是立方厘米， 故答案为：． 46．图1是一张长方形铁皮，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个圆柱形无盖铁桶（接缝忽略不计）． (1)求铁桶的体积； (2)一个装满水的圆锥形容器，底面半径为3厘米，高为6厘米，将这些水全部倒入（1）问中的圆柱形铁桶中（圆柱形铁桶放在水平桌面上），求这个圆柱形铁桶中水的深度； (3)在（2）的条件下，如果把一个底面半径为厘米的圆柱形铁块垂直放入圆柱形铁桶中，当它的一个底面在水中与圆柱形铁桶底面完全接触时，如图2，则铁块高出水面上的部分与水面下的部分高度之比为，求放入铁块后水面上升了多少厘米？此时铁块高出水面多少厘米？ 【答案】(1)立方厘米 (2)2 (3)放入铁块后水面上升了厘米，此时铁块高出水面厘米． 【分析】本题主要考查圆柱和圆锥体积的运用，熟练掌握该知识点是解题的关键． （1）由图1可得，圆柱的底面直径为6厘米，高为12厘米，根据圆柱的体积公式，用底面积乘高，计算即可； （2）圆锥的体积，因为圆锥形容器中装满水，所以先求出圆锥中水的体积，再除以圆柱形铁桶的底面积，即可求出结果． （3）先分别求出铁块和圆柱形铁桶的底面积，铁桶中水的体积，接着利用水的体积除以铁块和圆柱形铁桶的底面积之差可求得水现在的高度，继而求出高出水面的部分，以及水上升的高度． 【详解】（1）解：半径厘米，厘米， ， ∴铁桶的体积为立方厘米． （2）解：半径厘米，      （厘米）， 答：圆柱形铁桶中水的深度为2厘米． （3）解：铁桶的底面积： （平方厘米）， 铁桶中水的体积： （立方厘米）， 铁块的底面积： （平方厘米）， 水下高度为：（厘米） （厘米） （厘米） 答：放入铁块后水面上升了厘米，此时铁块高出水面厘米． $专题03 圆柱与圆锥 题型1 圆柱的认识及特征 题型7 圆锥的认识及特征 题型2 圆柱的展开图 题型8 圆柱与圆锥体积的关系（重点） 题型3 圆柱的侧面积（重点） 题型9 组合体的表面积和体积 题型4 圆柱的表面积 题型10 不规则物体的体积算法（难点） 题型5 圆柱的体积（常考点） 题型11 体积的等积变形 题型6 圆柱的容积 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 圆柱的认识及特征（共3小题） 1．(25-26七上·广西柳州/柳城县柳州铁一中学（初中部）·分班考)求圆柱形游泳池的占地面积．就是求泳池的（   ） A．侧面积 B．底面积 C．表面积 D．体积 2．有一块正方体的木料，它的棱长是．把这块木料加工成一个最大的圆柱．这个圆柱的底面半径是（    ） A．2 B．3 C．6 D．8 3．圆柱的上、下两面都是 形，而且大小 ，圆柱的侧面沿高展开是 形或 形，它的一边是圆柱的 ，相邻的另一边是圆柱的 ．一个圆柱体有 条高． 题型二 圆柱的展开图（共4小题） 4．(25-26七上·重庆綦江中学·入学考)把一个底面半径是的圆柱侧面展开，可得到一个正方形，这个圆柱的高是（    ） A． B． C． 5．小北准备用下面的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用(   )作底面．(单位：厘米，接缝处忽略不计) A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 6．如图圆柱的高是 ，它的底面周长是 ，它的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是 ． 7．(24-25七上·浙江湖州南浔区新东方·期中)画一画、算一算．（取3） 王丽想用卡纸制作一个无盖的圆柱形笔筒．她用一张长是，宽是的长方形卡纸当做笔筒的侧面（粘合处忽略不计）． (1)请你选择一种情况，先计算相关数据，再用圆规画出底面的图形．（每小格的边长代表） (2)按照上面的这种方法制作出圆柱形笔筒，一共要用多少的卡纸？ 题型三 圆柱的侧面积（共4小题） 8．冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，那么粉刷树干的面积是指（ ）． A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积 9．如图所示的圆柱，它的侧面积是（　　） A． B． C． D． 10．(25-26六上·山东淄博临淄区第一中学（五四制）·月考)如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱体的上、下底面，剩余的长方形（阴影部分）作为圆柱体的侧面，刚好能组合成一个圆柱体，则a的值为 ． 11．学校大厅有4根圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是分米，高是5米．如果每平方米需要油漆费0.5元，那么漆这4根柱子需要油漆费多少元？ 题型四 圆柱的表面积（共4小题） 12．一个圆柱的侧面展开图是一个长方形，其中一条边表示圆柱的高为厘米，另一条边表示底面周长为厘米，这个圆柱的表面积是(    )平方厘米． A． B． C． 13．(23-24七上·湖北十堰实验中学·开学考)把圆柱体展开，它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，这个圆柱体的表面积是（   ）平方分米． A． B． C． D． 14．(25-26七上·山东济宁泗水县·开学考)把一个高厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面积是( )平方厘米． 15．(24-25七上·重庆西北狼教育联盟·开学考)一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长的正方形．这个圆柱的表面积是多少平方厘米？（值取3.14） 题型五 圆柱的体积（共5小题） 16．一根长为20分米的圆柱形木料，将它截成如图4段，这根木料的表面积比原来增加了平方分米，则原来圆柱料的体积是（    ）立方分米． A． B． C． D． 17．(24-25七上·河南焦作城区·调研)如图，甲是由20个硬币堆成的，底面面积约是平方厘米，它的高度是4厘米；再用这个20个硬币堆成乙，乙的高度（    ）． A．大于4厘米 B．等于4厘米 C．小于4厘米 18．(25-26七上·吉林长春东北师范大学附属实验学校（经开）·开学考)如果圆柱的底面半径缩小3倍，体积不变，那么高会（   ） A．缩小3倍 B．扩大3倍 C．缩小9倍 D．扩大9倍 19．(24-25七上·重庆西北狼教育联盟·开学考)一个圆柱如果增高2厘米，表面积就增加平方厘米，这时体积增加( )立方厘米．（值取） 20．(24-25七上·辽宁沈阳第七中学·期初考)罐头厂要给一种罐头做一种圆柱形的包装盒，已知这个罐头盒的底面半径是4厘米，高是6厘米，同时要在盒外面贴一圈高4厘米的商标，那么 (1)一个罐头盒需要商标纸多少平方厘米？（结果含有π） (2)至少需要多少铁皮才能做一个罐头盒？（结果含有π） (3)一个罐头盒的体积是多少立方厘米？（结果含有π） 题型六 圆柱的容积（共4小题） 21．下列四个相同的玻璃量杯都装了一些水，其中有一个量杯中的水与其他量杯中的水体积不一样，那么这个不一样的量杯是（   ） A． B． C． D． 22．一个圆柱形油桶能装多少油，是要计算油桶的(    ) A．侧面积 B．表面积 C．容积 D．底面积 23．(24-25七上·甘肃酒泉第六中学·入学考)如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是625毫升，里面装有一些饮料．将这个饮料瓶正放时，饮料的高度是10厘米，倒放时，空余部分的高度是2.5厘米．则瓶内饮料是 毫升． 24．(25-26七上·江西鹰潭余江区正源学校·开学考)请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择． (1)你选择的材料是 号和 号． (2)你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（水重） 题型七 圆锥的认识及特征（共4小题） 25．(24-25六下·上海闵行中学附属实验中学·期末)下列关于圆柱和圆锥的说法错误的是（　　） A．圆锥有无数条母线，且长度都和圆锥的高度相等 B．圆柱有无数条母线，且长度都和圆柱的高度相等 C．沿着圆锥的任意一条母线把圆锥的侧面剪开，展开图是一个扇形 D．沿着圆柱的任意一条母线把圆柱的侧面剪开，展开图是一个长方形 26．圆锥的侧面展开图是一个（   ） A．长方形 B．正方形 C．扇形 27．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是 28．一堆煤堆成圆锥形，测得底面半径4米，高米，如果每立方米的煤约重吨，这堆煤约有多少吨？（π取，得数保留整数） 题型八 圆柱与圆锥体积的关系（共4小题） 29．将一个底面半径是5厘米，高是6厘米的圆锥形实心铁块，锻压成一个底面半径是2厘米的圆柱形实心铁块，这个圆柱形铁块的高是（ ）厘米． A． B．10 C． D． 30．(25-26七上·河南商丘永城第三初级中学·分班考)一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积是圆锥底面积的2倍，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（   ）cm． A． B．10 C．12 D． 31．(23-24七上·广东惠州·开学摸底考)有一个圆柱和一个圆锥，圆柱和圆锥的高都是10厘米，圆柱的底面半径是20厘米，圆锥的底面半径是30厘米，圆柱和圆锥底面周长的最简整数比是 ，圆柱和圆锥体积的最简整数比是 ． 32．(24-25七上·四川成都青羊区部分学校·分班考)（圆锥体积）学校有一个底面直径2米、高5米的圆锥形沙堆，将其填铺到一个长8米、宽3.14米的沙坑里，可以铺多厚？（取3.14，结果保留两位小数） 题型九 组合体的表面积和体积（共5小题） 33．(23-24七上·湖北武汉江岸区·开学考)如图所示，该几何体的体积是 （结果用含的式子表示）．    34．如图所示（单位：m），“粮仓”的容积为 （，，取3.14） 35．(23-24七·湖南湘潭·开学考)计算右边图形的表面积．（取） 36．一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加，那么原来这个组合零件的体积是多少． 37．(24-25六下·上海徐汇区徐汇中学·期末)蒙古包是我国蒙古族牧民的传统居所，它简单实用，易于搭建和拆卸，极具民族特色，下图是“蒙古包”的示意图，其顶部为圆锥形，下半部分为圆柱形，已知圆柱的底面半径米，高米，圆锥的高米，母线米． (1)该“蒙古包”的示意图可以由下面四幅图中的第______幅图绕其轴旋转一周而成；（填序号） (2)为了阻挡寒冷空气进入，蒙古包的侧面和顶部都由毛毡覆盖，若拼接处忽略不计，求制作一顶这样的蒙古包所需要毛毡的面积（结果保留）； (3)求这顶蒙古包的容积（结果保留）． 题型十 不规则物体的体积算法（共5小题） 38．(24-25七上·河南平顶山城区·调研)李明把拳头浸没在装满水的容器中，溢出水的体积可能是（   ） A．2毫升 B．2升 C．升 39．如图，一个盖着瓶盖的瓶子（瓶身为圆柱形）里装着一些水，瓶底面积是10平方厘米，瓶子的容积是 毫升． 40．(23-24七·河南南阳第五完全学校·入学考)一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中．这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是 立方厘米． 41．求下面假山的体积是多少？ 42．小红向一个底面内直径是的圆柱形鱼缸里倒入一些水，又放进一块体积为的石头，水面上升多少？（石头全部浸没水中，水未溢出） 题型十一 体积的等积变形（共4小题） 43．(23-24七上·湖北恩施土家族苗族来凤县思源实验学校·开学考)小明用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，又捏成一个球，体积（    ） A．变大 B．变小 C．可能变大，可能变小 D．不变 44．(23-24七上·河南郑州郑州第四十七初级中学·入学考)【圆柱与正方体】在一个棱长为的正方体密闭容器内的下底固定了一个实心圆柱，容器内盛有m升水时，水面正好经过圆柱的上底面，如果将容器倒置，圆柱有露出水面，如图所示，已知圆柱的底面积是正方体底面积的 ． （1）圆柱的底面积是 ． （2）圆柱的体积是 ． （3）正方体密闭容器中水的体积为 ． 45．观察下面三幅图，在装水的杯子中放大球和小球，则1个大球和3个小球的体积和是( )． 46．图1是一张长方形铁皮，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个圆柱形无盖铁桶（接缝忽略不计）． (1)求铁桶的体积； (2)一个装满水的圆锥形容器，底面半径为3厘米，高为6厘米，将这些水全部倒入（1）问中的圆柱形铁桶中（圆柱形铁桶放在水平桌面上），求这个圆柱形铁桶中水的深度； (3)在（2）的条件下，如果把一个底面半径为厘米的圆柱形铁块垂直放入圆柱形铁桶中，当它的一个底面在水中与圆柱形铁桶底面完全接触时，如图2，则铁块高出水面上的部分与水面下的部分高度之比为，求放入铁块后水面上升了多少厘米？此时铁块高出水面多少厘米？ $