精品解析：重庆市永川萱花中学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

机密★启用前 2025-2026学年度萱花中学高2028级上期第一次阶段性检测 数学试题 （全卷满分150 分，考试时间:120 分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项. 3.作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分. 1. 下列表述中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题，则是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，，则的子集共有 （ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 已知命题；命题，则（ ） A. 和均为真命题 B. ￢p和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 5. 已知，，满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. ， 6. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数a的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二.多项选择题：本大题共3题，每小题6分，满分18分.全部选对6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 集合A的真子集个数为 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ） A. 且 B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 给定数集，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ） A. 集合为闭集合 B. 正整数集是闭集合 C. 集合为闭集合 D. 若集合为闭集合，则为闭集合 三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 若，则函数的最小值______. 13. 若命题“，都有”是假命题，则实数m的取值范围为______. 14. 已知集合，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为，设集合的累积值为． （1）若，则这样的集合共有________个； （2）若为偶数，则这样的集合共有________个． 四.解答题：本题共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，. （1）求和； （2）若记符号且，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑，并求出. 16. 已知集合，或. （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 17. 已知集合 （1）求集合A； （2）当时，求 （3）若集合求实数k的取值范围. 18. 已知集合. （1）若，求实数m的取值范围. （2）命题，使得是真命题，求实数m的取值范围 19. 记关于x的方程的解集为，其中． （1）当满足什么条件时，方程的解集中恰有3个元素？ （2）在（1）的条件下，试求以方程解集中的元素为边长的三角形，恰好为直角三角形的充要条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 2025-2026学年度萱花中学高2028级上期第一次阶段性检测 数学试题 （全卷满分150 分，考试时间:120 分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项. 3.作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分. 1. 下列表述中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的含义进行判断可得. 【详解】对于A：两个集合不能比较大小关系，只有包含与不包含关系，相等与不相等关系，故A错误； 对于B：集合表示一个包含有序对(1,2)的集合，而是一个包含数字1和2的集合，故不相等，故B错误； 对于C：表示空集，不含任何元素，而表示含有一个元素的集合，故C错误； 对于D：其中表示自然数集（通常包括0），故D正确. 故选：D. 2. 命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】：， 故选：C 3. 已知集合，，，则的子集共有 （ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集的定义求出集合；利用集合的子集的个数公式求出的子集个数． 【详解】解：， ， 的子集共有 故选：． 4. 已知命题；命题，则（ ） A. 和均为真命题 B. ￢p和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题和特称命题判断，的真假，即可求解. 【详解】当时，，不满足对都有，故命题为假命题，则为真命题， 由于恒成立，故存在使得，故为真命题，为假命题， 故选：B 5. 已知，，满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可解出． 【详解】因为，且，所以，D一定成立； 对于A，因为，若，则， A不一定成立； 对于B，因为，所以 ，B一定成立； 对于C，因为，所以，C一定成立． 故选：A． 6. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件与集合之间的关系，判断出两个集合之间的包含关系，求出结果. 【详解】已知，则，解得， 因为，所以“”不可以推导出“”，但是“”能推导出“”， 所以“”是“”必要不充分条件. 故选：B. 8. 已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数a的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先求得集合A，再分和两种情况讨论，分别得到不等式组，计算可得． 【详解】由题意，，集合中的整数有, 因为，所以集合中至少有3个整数， 又集合中恰好只有两个整数， 所以集合或， 若，则，解得； 若，则，解得. 综上可得，实数a的取值范围是或． 故选：A 二.多项选择题：本大题共3题，每小题6分，满分18分.全部选对6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 集合A的真子集个数为 【答案】AC 【解析】 【分析】利用交集、并集、补集的概念及真子集的概念计算即可. 【详解】由已知全集，集合，， 对于A，，即A正确 对于B，，所以B错误 对于C，，所以C正确 对于D，集合的真子集有：，，，，，，共个， 所以D错误． 故选：AC． 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ） A. 且 B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集与方程的根的对应关系可得，即A正确，B错误，再代入解不等式可判断C正确，D错误. 【详解】由题意可知，则， 对于A，所以且，故A正确， 对于B，， 故B错误； 对于C，不等式，故C正确； 对于D，不等式，又， 可得，所以或，故D错误. 故选：AC. 11. 给定数集，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ） A. 集合为闭集合 B. 正整数集是闭集合 C. 集合为闭集合 D. 若集合为闭集合，则为闭集合 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据新定义依次判断，举反例得到ABD错误，取，得到，，C正确，得到答案. 【详解】对于选项A：当集合时，而，集合不为闭集合，错误； 对于选项B：设，是任意的两个正整数，当时，不是正整数，错误； 对于选项C：当}时，设， 则，，正确； 对于选项D：设是闭集合，且， 而，此时不为闭集合，错误． 故选：ABD． 三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 若，则函数的最小值______. 【答案】5 【解析】 【分析】由基本不等式即可求解. 【详解】由于，则，故，当且仅当，即时取到等号， 故的最小值为5， 故答案为：5 13. 若命题“，都有”是假命题，则实数m的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得 “都有”是真命题，讨论m的取值，结合二次不等式恒成立，即可求得答案． 【详解】若命题“，都有”是假命题, 则 “都有”是真命题， 当时，不等式为，恒成立，符合题意； 当时，要使得，则，解得， 综上，实数m的取值范围为. 故答案为：. 14. 已知集合，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为，设集合的累积值为． （1）若，则这样的集合共有________个； （2）若为偶数，则这样的集合共有________个． 【答案】 ①. 2 ②. 13 【解析】 【分析】对重新定义问题，要读懂题意，用列举法来解，先看出集合是集合的子集，则可能的情况有种，再分情况讨论． 【详解】若，据“累积值”的定义，得或，这样的集合共有2个． 因为集合的子集共有个，其中“累积值”为奇数的子集为共3个，所以“累积值”为偶数的集合共有13个． 故答案为：2；13． 四.解答题：本题共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，. （1）求和； （2）若记符号且，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑，并求出. 【答案】（1）， （2） ， 【解析】 【分析】（1）根据集合交集、补集、并集的定义进行求解即可； （2）根据集合的描述性质，结合集合交集和补集的定义进行求解即可. 【小问1详解】 因为，， 所以，或，， 因此， . 【小问2详解】 因为且， 所以“集合”的部分用阴影涂黑如下图所示： . 16. 已知集合，或. （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接对两个集合的交集运算可得； （2）将充分不必要条件转化为两个集合的包含关系来解得. 【小问1详解】 当时，，得， 而或，如图：所以. 故. 【小问2详解】 由或，得. 又因为“”是“”的充分不必要条件，所以AB. 又，所以，如图： 所以，解得. 故实数的范围为. 17. 已知集合 （1）求集合A； （2）当时，求 （3）若集合求实数k的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据得到答案； （2）求出，根据并集概念求出答案； （3）由交集结果得到，分，和三种情况，结合包含关系得到答案. 【小问1详解】 因为，所以， 即，故， 【小问2详解】 时，， 故； 【小问3详解】 ，故， 的两个根为， 若，的解集为，则，此时满足； 若，则，满足； 若，则，要想满足，需， 综上，实数k的取值范围是. 18. 已知集合. （1）若，求实数m的取值范围. （2）命题，使得是真命题，求实数m的取值范围 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，由得，进而分、两种情况讨论求解即可； （2）根据条件先分析出，然后考虑的情况，由此求解出符合条件的的取值范围. 【小问1详解】 由， 因为，所以， 若，则，解得； 若，则，所以. 综上所述，的取值范围是 【小问2详解】 因为“，使得”是真命题，所以， 当时， 若，则，解得； 若，则或，解得. 综上所述，当时，的取值范围是或， 所以命题为真命题时的取值范围是. 19. 记关于x的方程的解集为，其中． （1）当满足什么条件时，方程的解集中恰有3个元素？ （2）在（1）的条件下，试求以方程解集中的元素为边长的三角形，恰好为直角三角形的充要条件． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程等价于或，而，M恰有3个元素，从而得解； （2）先考虑必要性，得到；再考虑充分性，从而得解. 【小问1详解】 原方程等价于或， 所以或， 由于， 所以当时，M恰有3个元素，即． 【小问2详解】 必要性：由（1）知，， 则两个方程化为或， 所以两个方程的三个根分别为， 若它们是直角三角形的三边， 则，解得或（舍去）， 所以； 充分性：若，可解得， 而以为边长的三角形恰为直角三角形． 所以为所求的充要条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $