山东省济宁市嘉祥县第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

嘉祥一中2025—2026学年度第一学期10月月考

高二数学试题

命题人：刘玉清

考试时间：120分钟；满分：150分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

第Ⅰ卷（选择题）

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 从装有3个红球和4个黄球的口袋内任取3个球，那么“至少有1个红球”的对立事件是（   ）

A. 至少有2个红球 B. 至少有2个黄球

C. 都是黄球 D. 至多2个红球

2. 设，向量，，且，，则（    ）

A.  B. 3 C.  D. 4

3. 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若,,，则用基底表示向量为（   ）

 

A.  B.

C.  D.

4. 从1，2，3，4这四个数中随机取两个数，则这两个数之和为偶数的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知平面的一个法向量为，点在平面内．若点P的坐标为，则直线PA与平面所成的角为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，已知，，是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点，点为平面外一点，且，，若，则（   ）

A.  B.  C. 6 D.

7. 依次抛掷两枚质地均匀的骰子，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则（   ）

A. 与为对立事件 B. 与为相互独立事件

C. 与为相互独立事件 D. 与为互斥事件

8. 已知点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法错误的是（    ）

A. 若，为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的充分不必要条件

B. 若，为两个事件，且，则与互斥

C. 若，，则事件A，B相互独立与事件，互斥可以同时成立

D. 若事件A，B满足，则A与B相互对立

10. 给出下列命题，其中正确的命题是（    ）

A. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

B. 若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面

C. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

D. 已知向量，，则在上的投影向量为

11. 如图，在直棱柱中，底面是边长为2的菱形，，，点P为的中点，点Q为侧面内（包含边界）一动点，则下列结论正确的是（    ）

 

A. 平面截四棱柱所得的截面是五边形

B.

C. 平面与平面所成角的余弦值为

D. 若平面，则点轨迹的长度为

第II卷（非选择题）

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知随机事件A，B相互独立，且则的值为__________.

13. 已知直线l经过点，且向量为l的一个单位方向向量，则点到l