23.1　图形的旋转课件 2025-2026学年数学人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦图形旋转，系统讲解旋转的概念、三要素、性质及作图方法。课堂从钟表指针等生活实例导入，衔接平移、轴对称旧知，通过定义辨析和对应关系分析搭建学习支架，帮助学生逐步理解旋转本质。 其亮点在于以核心素养为导向，通过几何直观呈现生活实例，如钟表旋转、正方形中△ADP旋转问题，结合空间观念设计作图训练，如绕点旋转90°或180°。例题小结提炼规律，如90°旋转常出现等腰直角三角形，既助学生深化理解，又为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

第二十三章　旋转 图形的旋转(1) · 数 学 01 学习目标 04 精典范例 03 对点训练 02 知识要点 05 变式练习 · 数 学 1.了解旋转的概念，理解旋转中心、旋转方向和旋转角. 2.(2022新课标)通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. 几何直观　空间观念 模型观念　应用意识 · 数 学 旋转的概念 (1)把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. (2)旋转的决定因素(三要素)是旋转中心、旋转方向与　　　　.  旋转角 · 数 学 1.如图，如果把钟表的指针看作△OAB，它绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： (1)旋转中心是点　　　　；  (2)旋转角是　　 　　　　；  (3)旋转方向是　　　　；  (4)经过旋转，点A，B变动到什么位置？ . O　 ∠AOE（或∠BOF）　　 顺时针 点E，F · 数 学 旋转的对应边和角 如图，如果把钟表的指针看作△OAB，它绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： (1)线段OA的对应线段是　　　　，线段　　　的对应线段是OF；  (2)∠A的对应角是　　　　，  ∠AOB的对应角是　　　　. OE OB ∠E ∠EOF · 数 学 2.(北师8下P77改编)如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么： (1)旋转中心是点　　　　；  (2)旋转方向是　　　　　；  (3)旋转的度数是　　　　；  (4)线段AE的对应线段是　　　，  线段　　　　的对应线段是BC；  (5)　　　　的对应角是∠DEA.  A 逆时针 45°　 AC　 　DE　 　∠C 　 · 数 学 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离　　　　；  (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前、后的图形　　　　.  相等 全等 · 数 学 3.如图，△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△EDC，∠A=75°，∠ACB=60°，AC=3 cm，AB=7 cm，BC=8 cm，则： (1)△ABC　　　　△EDC；  (2)CE=　　　　cm，CD=　　　　cm，  DE=　　　　cm；  (3)∠ACE=　　　　°，∠D=　　　　°.  ≌ 3 8 7 40 45 · 数 学 4.【例1】(人教9上P59改编、北师8下P75改编)下列事件中，不属于旋转运动的是(　　) A.钟表的指针在不停地转动 B.电梯从1楼上到29楼 C.风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动 D.吊扇正常运转时叶片的转动 小结：了解旋转的概念. B · 数 学 7.(人教9上P59改编)正常运行的钟表，分针从“9”第一次走到“12”，分针就(　　) A.沿顺时针方向旋转了45° B.沿逆时针方向旋转了45° C.沿顺时针方向旋转了90° D.沿逆时针方向旋转了90° C · 数 学 5.【例2】如图，把△ABC绕某点顺时针旋转得到△AB'C'. (1)旋转中心是点　　　　；  (2)点A，B，C的对应点依次分别是点　　　， ， 　　　；  (3)∠BAC，∠ABC，∠C的对应角依次分别是　　　　， 　　　　，　　　　；  (4)线段AC，BC，AB的对应线段依次分别是　　　　， 　　　　，　　　　；  (5)旋转角是　　　　　　　　　.  小结：从定义出发寻找正确答案.注意旋转角不唯一. A A B' C'　 ∠B'AC' ∠B'　 ∠C' 　 AC'　　 B'C'　　　 AB'　　　　 ∠BAB'或∠CAC' 　　　　 · 数 学 8.(北师8下P89改编)(2025天津模拟改编)如图，△ADE是△ABC绕某一点旋转后的图形. (1)旋转中心是点　　　　；  (2)点A，B，C的对应点依次分别是点　　　　， 　　　　，　　　　；  (3)∠ACB的对应角是　　　　；  (4)线段AC，BC，AB的对应线段依次分别是　　　　，　　　　， 　　　　；  (5)旋转角是　　　　　　　　　.  A A D E ∠E AE DE AD ∠BAD或∠CAE · 数 学 6.【例3】(人教9上P60改编)(2025深圳模拟)如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP'重合，已知AB=3 cm，DP=1 cm. (1)旋转中心是点　　　　；  (2)旋转了　　　　°；  (3)∠ABP'=　　　　°；  (4)BP'=　　　　cm，CP'=　　　　cm，AP'=　　　　cm；  A　 90　　 90　　 1　　 　4　　 　 　　 · 数 学 (5)判断△APP'的形状，并说明理由. 小结：以图形某端点为旋转中心，对应点连接的线段和对应线段往往构成等腰三角形. 解：（5）△APP'是等腰直角三角形.理由如下： 由旋转的性质，得△APD≌△AP'B， ∴∠PAD=∠P'AB，AP=AP'. 又∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°. ∴∠BAP+∠PAD=90°. ∴∠BAP+∠P'AB=90°，即∠P'AP=90°. ∴△APP'是等腰直角三角形. · 数 学 ★9.(几何直观)(2025西安模拟)如图1，在等边三角形ABC内部有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APC绕点A逆时针旋转60°，得到△AP'B，连接PP'. (1)求∠APB的度数； 解：（1）由旋转的性质可知，AP'=AP=3，PB=4，P'B=PC=5，∴△APP'为等腰三角形， 又∵旋转角∠P'AP=60°，∴△APP'为等边三角形， ∴PP'=AP'=AP=3，∠APP'=60°， 在△BPP'中，PP'2+PB2=P'B2， ∴△BPP'为直角三角形，∠P'PB=90°， ∴∠APB=∠APP'+∠P'PB=60°+90°=150°. · 数 学 (2)类比延伸：如图2，在正方形ABCD内部有一点P，若∠APD=135°，则线段PA，PB，PD之间的数量关系为　 　　　　　　. 2PA2+PD2=PB2 · 数 学 第二十三章　旋转 　图形的旋转(2) · 数 学 01 学习目标 04 精典范例 03 对点训练 02 知识要点 05 变式练习 · 数 学 1.了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形. 2.继续利用旋转的性质解决相关问题. 几何直观　空间观念 模型观念　创新意识 · 数 学 旋转的性质的应用 一个图形旋转后得到一个新图形. (1)新旧图形的大小和形状完全　　　　，只是　　　　发生改变；  (2)对应线段　　　　，对应角　　　　，对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角；  (3)利用以上性质，可以进行相关计算或证明. 相同　 　位置　 　相等　 　相等　 · 数 学 1.(人教9上P60改编、北师8下P75改编)(2025河北模拟)如图，将Rt△ABC绕点O顺时针旋转60°后得到Rt△A'B'C'，则∠COC'的度数为　　　　.  60°　 · 数 学 旋转作图的方法 (1)确定旋转中心、旋转方向、旋转　　　　；  (2)作出关键点经旋转后的对应点； (3)按照原图形的顺序连接这些对应点. 角 · 数 学 2.(人教9上P62改编、北师8下P78改编)(1)以点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转180°，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1； 略 · 数 学 (2)如图是边长为1的小正方形组成的方格纸，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点)，请画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1. 略 · 数 学 3.【例1】(人教9上P63改编)如图，在△ABC中，AB=6 cm，∠BAC=45°，以点A为旋转中心将△ABC按顺时针方向旋转90°到△ADE的位置，则BD的长是　　　　cm.  小结：旋转角度为90°时，往往会出现等腰直角三角形. 6 · 数 学 6.(2025铁岭一模)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得△A'B'C，连接AB'，若∠A'B'A=25°，则∠B的大小为　　　　. 70° · 数 学 4.【例2】(人教9上P62改编)如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0).分别画出△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°和180°得到的△A1B1C1和△A2B2C2，并写出点A1，A2的坐标. 小结：对于网格中画图的问题，要充分利用网格的特殊性找对应点，再通过数网格找准坐标，不需要测量. 图略，A1（-3，-2），A2（2，-3） · 数 学 7.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示. (1)请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A(2，-1)，B(1，-4)，并写出C点的坐标； 图略，C（3，-3） · 数 学 (2)在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标. 图略， A1（-2，1），B1（-1，4），C1（-3，3） · 数 学 5.【例3】(人教9上P63改编、北师8下P77改编)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得到△DBE(A，D两点为对应点)，点E恰好在AB上. (1)画出旋转后的图形； 解：（1）如图，△DBE为所作. · 数 学 (2)连接AD，求∠ADE的度数. 小结：旋转变换是将已知图形绕某一点旋转，构造出新的图形，可以等量转移图形的相关量，从而将一些分散的条件集中. 解：（2）根据题意，得∠BED=∠C=90°，∠DBE=∠ABC=30°，BD=BA， ∴∠ADB=∠DAB=×（180°-30°）=75°. ∵∠AED=∠BED=90°， ∴∠ADE=90°-∠DAE=90°-75°=15°. · 数 学 ★8.(空间观念)(2025浙江一模)如图，在△ABC中，CA=CB，D是△ABC内一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转到CE，使∠DCE=∠ACB，连接AD，BE.当∠CAB=60°时，求∠CBE与∠BAD的度数和. 解：由旋转得CD=CE.∵∠DCE=∠ACB， ∴∠DCE-∠DCB=∠ACB-∠DCB，∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中，， ∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE， ∵∠CAB=60°.∴∠CBE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠CAB=60°. · 数 学 $