23.1 图形的旋转 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

23.1图形的旋转 1、 选择题： 1.下列现象中不属于旋转的是（    ） A． B．C．    D． 2.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，延长交于点，则下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 3.风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，那么的值可能是  (    ) A. B. C. D. 4.如图，点，，，，都在方格纸上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在4×4的正方形网格中，△ABC旋转得到△A′B′C′，其旋转中心是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 6.如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，将钝角绕点按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则的坐标为(    ) A. B. C. D. 9.如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二．填空题 10．如图，若把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE，则 ，的对应角为 ，的对应边为 ． 11.如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得，连接，若，则的大小为          ． 12．如图，点，的坐标分别为、，将绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的坐标为 _________ ． 13.如图，是正方形内一点，将绕点按顺时针方向旋转得到若，则的长是          ． 3、 解答题 14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出△ABC关于y轴对称的图形； （2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的，并写出的坐标． 15.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． 画出将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的； 画出将绕原点顺时针方向旋转得到； 在轴上存在一点，满足点到与点距离之和最小，请直接写出点的坐标． 16.如图，在中，，将绕着点顺时针旋转得到，点，点的对应点分别为点，点，点落在 上，连接 ． 若，求 的 度数； 若 ， ，求 的 长． 23.1图形的旋转 2、 选择题： 1.下列现象中不属于旋转的是（    ） A． B．C．    D． 【答案】D 解 解：A. 属于旋转现象，故选项不符合题意； B. 属于旋转现象，故选项不符合题意； C. 属于旋转现象，故选项不符合题意； D. 属于平移现象，不属于旋转现象，故选项符合题意； 故选：． 2.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，延长交于点，则下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由旋转可得，≌， ，故A选项错误， ，故B选项错误， ，故C选项错误， ， 又， ， ， ，即，故D选项正确， 故选：． 依据旋转可得，≌，再根据全等三角形的性质，即可得出结论． 本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等． 3.风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，那么的值可能是  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  4.如图，点，，，，都在方格纸上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了旋转的性质，是由绕点按逆时针方向旋转而得，由图可知，为旋转角，即可解答． 【解答】 解：观察题图结合网格特点可知， 为旋转角，为， 故选：． 5.如图，在4×4的正方形网格中，△ABC旋转得到△A′B′C′，其旋转中心是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 6.如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：将绕点顺时针旋转得到， ， ， ， ， 故选：． 由旋转的性质可得，即可求解． 本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 7.如图，将钝角绕点按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，熟知旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得，，由此即可求出，由平行线的性质求出，即可得到答案． 【解答】 解：由旋转的性质可得，， ， ， ， ，故A正确． 故选：． 8.如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，． 作轴于，如图，把点绕原点顺时针旋转得到点看作把绕原点顺时针旋转得到，利用旋转的性质得到，，，，从而可确定点的坐标． 【解答】 解：作轴于，如图， ， ，， 点绕原点顺时针旋转得到点相当于把绕原点顺时针旋转得到， ，，，， 点的坐标为． 故选：． 9.如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  二．填空题 10．如图，若把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE，则 ，的对应角为 ，的对应边为 ． 答案． 11.如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得，连接，若，则的大小为          ． 【答案】  12．如图，点，的坐标分别为、，将绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的坐标为 ． 【答案】 解：如图， 根据图形可得：点坐标为， 故答案为：． 13.如图，是正方形内一点，将绕点按顺时针方向旋转得到若，则的长是          ． 【答案】  4、 解答题 14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出△ABC关于y轴对称的图形； （2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的，并写出的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）见解析，（1，-4） 解（1）如图所示； （2）如图所示，的坐标为（1，-4） 15.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． 画出将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的； 画出将绕原点顺时针方向旋转得到； 在轴上存在一点，满足点到与点距离之和最小，请直接写出点的坐标． 【答案】解：如图，即为所求； 如图，即为所求； 如图，点即为所求，点的坐标，   【解析】【分析】 本题考查作图平移变换，旋转变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； 利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可； 作点关于轴的对应点，连接交轴于点，点即为所求． 【解答】 解： 见答案； 作关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点， 点， ， 设， ，解得： ， 令，则，解得， 点． 故答案为：点． 16.如图，在中，，将绕着点顺时针旋转得到，点，点的对应点分别为点，点，点落在 上，连接 ． 若，求 的 度数； 若 ， ，求 的 长． 【答案】解：在  中，  ，  ，  ， 将  绕着点顺时针旋转得到  ，  ，  ，  ．   ，  ，  ，  ， 将  绕着点  顺时针旋转得到   ，  ，  ，  ，  ．   【解析】先根据三角形的内角和求出  ，根据旋转的性质可得  ，  ，最后根据等边对等角即可求解； 根据勾股定理求出  的长度，再根据旋转的性质可得  ，  ，即可求出  的长度，最后根据勾股定理求出  的长即可． 学科网（北京）股份有限公司 $