山东省日照市东港区新营中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025－2026学年度上学期 九年级数学阶段性检测题 一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，不正确的是（ ）． A. 直径是最长的弦 B. 同圆中，所有的半径都相等 C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 长度相等的弧是等弧 3. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线平移，使它平移后图象的顶点为，则需将该抛物线（ ） A. 向上平移5个单位 B. 向下平移5个单位 C. 向左平移5个单位 D. 向右平移5个单位 5. 如图，中，，将绕点A旋转逆时针旋转α度后得到，点E恰好落在上，则（ ） A. B. C. D. 6. 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销量的减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减少10件，则写出利润y与单价x之间的函数关系式（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的边长为4，点在边上，，点在上，与直线交于点（点在点右侧），则的长度为（ ） A. B. 8 C. D. 8. 如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴是直线，且过点，下列说法：①；②；③若是抛物线上两点，则；④；⑤，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，边在轴的正半轴上，轴，，，，将四边形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象经过点，向左平移个单位长度后得到新抛物线，直线与新抛物线有两个交点，，则t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点和点关于坐标原点对称，则的值为______． 12. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 13. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行______秒才能停下来． 14. 如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，点在上，延长交于点．若，，则的长为________． 15. 如图，在中，，；将绕点C顺时针旋转得到，则线段的长度的最小值是________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）画出绕点逆时针旋转的． （2）画出关于点的中心对称图形． （3）可由绕点旋转得到，请找出点的位置并写出它的坐标______． 18. 设二次函数（，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示： x … 0 1 2 3 … y … m 1 n 1 p … （1）若， 求二次函数的表达式； 求的值． （2）若在m，n，p这三个实数中只有一个是正数，判断二次函数图象开口的方向． 19. 某隧道口是圆弧形拱顶，圆心为，隧道口的水平宽为，离地面的高度，连接，拱顶最高处离地面的高度为，在拱顶的，处安装照明灯，且，离地面的高度均为． （1）求的长； （2）求的长． 20. 综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动，已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为的栅栏围成，兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 方案二 如图1，围成一个面积为的矩形花圃． 如图2，围成矩形花圃，有栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个不同矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口（此处不用栅栏）． （1）求方案一中与墙垂直的边的长度； （2）要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？ 21. 在节假日期间，濮阳龙湖论语广场的音乐喷泉上演了绚丽的灯光秀．随着音乐的节拍，喷泉的水线起伏跳跃，勾勒出迷人的抛物线图案．假设喷泉的出水口为坐标原点，出水口离岸边18米．随着音乐的变化，抛物线的顶点在直线上变动，从而产生一组不同的抛物线，设这组抛物线的统一形式为． （1）若， ①若喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线形水线最大高度是多少米？ ②若喷出的抛物线形水线最大高度为，求、的值； （2）当音乐节奏加快，抛物线的顶点在直线上，喷出的水不能触及岸边．请直接写出此时的取值范围． 22. 已知抛物线． （1）若，直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标． （2）若抛物线对称轴为直线． 点、在这条抛物线上，当且时，请判断与的大小关系，并说明理由． 点、是这条抛物线上不同的两点，点在直线上，求的取值范围． 23. 问题提出： （1）如图1，在中，点P是边上任意一点，连接并将线段绕点A顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接．则线段、、三者之间的数量关系是　　． 问题探究： （2）如图2，在四边形中，，，．求的值； （3）如图3，在中，，，，P是线段上的任意一点，连接，将线段绕点A顺时针方向旋转，得到线段．连接，线段是否存在最小值？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由． 2025－2026学年度上学期 九年级数学阶段性检测题 一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1），； （2），． 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2） 如图所示，即为所求． （3） 如图所示，M点即为所求，其坐标为． 【18题答案】 【答案】（1）①；②3 （2）开口向下 【19题答案】 【答案】（1）AO的长是 （2） 【20题答案】 【答案】（1）15米； （2）当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大． 【21题答案】 【答案】（1）①抛物线水线最大高度是米；②， （2） 【22题答案】 【答案】（1）抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为； （2）；． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $