2025-2026学年人教版九年级数学上册期中测试卷

2025-2026学年九年级数学上册 期中测试卷 人教版 考试范围： 21章-23章 考试时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 得分 1、 选择题（满分30分，每小题3分） 1. 在下列代表体育运动的图标中，属于中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列关于x的一元二次方程的是（   ） A. 2x = 3 B. x²+1=0 C. x²+y = 5 D. 3. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（   ） A. m < 1 B. m ≤ 1 C. m > 1 D. m ≥ 1 4. 如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m²，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（   ） A. x(26-2x)=80 B.x(24-2x)=80 C.(x-1)(26-2x)=80 D.x(25-2x)=80 5. 如图是二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数a≠0）图像的一部分，与x轴的交点A在点(2, 0)和(3， 0)之间，对称轴是直线x=1．对于以下说法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④b²>4ac；⑤当-1<x<3时，y>0，其中正确的是（   ） A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤ 6. 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1, 0)，对称轴为直线x=2．下列结论：①abc>0；②9a+c>3b；③4a+b=0；④当y>0时，-1<x<5．其中正确结论有（   ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7. 家用燃气灶烧开一壶水所需的燃气量y（单位：m³）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°< x ≤ 90°）之间近似满足函数关系y=ax²+bx+c(a≠0)．如图记录了家用燃气灶烧开一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据．根据函数关系和数据，可推断出下列是此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度的为（　　） A.32度 B.41度 C.58度 D.75度 8. 给出下列四个命题： （1）若点A在直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限； （2）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函数y=的图象上，则m＜n； （3）一次函数y=-2x-3的图象不经过第三象限； （4）二次函数y=-2x2-8x+1的最大值是9. 正确命题的个数是（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9. 如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为（   ） A. 30° B. 45° C. 30°或 60° D. 45°或 60° 10． 下列说法中，正确的是（  ） ①线段两端点关于它的中点对称；②菱形一组对边关于对角线交点对称； ③成中心对称的两个图形一定全等；④如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某点成中心对称；⑤如果两个三角形的对应点连线都经过一点，那么这两个三角形成中心对称． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 阅卷人 得分 2、 填空题（满分18分，每小题3分） 11. 若x=a是一元二次方程2x²-3x-5的一个实数根，那么代数式3+2a²-3a=　　　　． 12. 已知直角三角形的两条直角边的长是一元二次方程x²-3x+1=0的两根，则该直角三角形的斜边的长等于　　　　　． 13. 《代数学》中记载，形如x²+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x²的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的长方形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3”小聪按此方法解关于x的方程x²+12x+m=0，构造图2，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为　　　　． 14. 如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是(-1, 5)、(2, 0)，点D在抛物线的图象上，则k的值是　　　　　　　　． 15. 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与二次函数y=ax²的图象分别交于点A(-2， 2)，B(4, 8)．不等式ax²>kx+b成立时，x的取值范围是　　　　　　　　　　． 16. 如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18米，一位同学站在门内，在离门脚B点1米远的D处，垂直地面立起一根1.7米长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．则该大门的高h为　　　　　　米．     阅卷人 得分 3、 解答题（满分72分） 17. （共6分）用适当的方法解下列方程： 18. （共10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值． 19. （共10分）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称． (1)作出它们的对称中心O，并简要说明作法； (2)若AB=6，AC=5，BC=4，求△DEF的周长； (3)连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由． 20. （共10分）已知二次函数y=ax²+bx+(a≠0)的y与x的部分对应值如表所示： x … -3 -1 1 3 5 … y … -3 0 1 0 -3 … (1).求这个二次函数的表达式； (2).在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (3).当-1≤x≤7时，请直接写出y的取值范围． 21. （共12分）二次函数 （1）分别求此二次函数图象与x轴的交点A．B和与y轴交点C以及顶点D坐标； （2）求△ABC的面积； （3）该二次函数图象上有一点P（x，y），使S△ABP＝S△ABC，请求出P点的坐标． 22. （共12分）如图①，是一座抛物线型拱桥，小明学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC=16，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离，OA=4，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是2． (1).求抛物线的表达式； (2).如图②，为更加稳固，小明想在OC上找一点P，加装拉杆PA,PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小明找到点P的位置并求出坐标； (3).为了造型更加美观，小明重新设计抛物线，其表达式为y=-x²+2bx+b-1(b>0)当4≤x≤6，函数y的值总大于等于9，求b的取值范围． 23. （共12分）二次函数y=ax²+bx+6(a≠0)的图像交y轴于C点，交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x²-4x-12=0的两个根． （1）求出点A、点B的坐标及该二次函数表达式． （2）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点O、B重合），过点Q作QD∥AC交于BC点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值． （3）如图3，线段MN是直线y=x上的动线段（点M在点N左侧），且MN=，若M点的横坐标为n，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出n的值；若不能，请说明理由． 参考答案 1、 选择题 1. C 2. B 3. B 4. A 5. A 6. B 7. B 8. B 9. C 10. B 2、 填空题 11. 8 12. 13. 14. 15.x<-2或x>4 16. 8.1 3、 解答题 17. （1） （2） 18. （1）m≥4 （2）m=4 19. （1） （2）15 （3）平行四边形 20. （1）  （2） (3) -8≤y≤1 21. （1）A坐标为（﹣1，0）B坐标为（3，0）点C坐标为（0，﹣2） 顶点D坐标为（1，）; （2）4; （3）（1+，2）、（1-，2）或（2，﹣2） 22. （1） (2). P(0, 8) (3). 23. （1）A（－2，0），B（6，0）， (2). m = 2; (3). n=1±或-1± 学科网（北京）股份有限公司 $