22.2.5一元二次方程根与系数的关系 补充专题：一元二次方程的特殊根课件2025-2026学年 华东师大版 九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的特殊根专题，系统梳理了一根为零、两根同号、两根异号、两根为整数四种类型，从根的判别式和韦达定理切入，通过“一般到特殊”的知识脉络搭建学习支架，帮助学生逐步掌握各类特殊根的条件及应用。 其亮点在于以问题驱动结合实例解析，融合抽象能力、推理意识与符号意识。如类型一“一根为零”通过韦达定理推导参数取值，类型三“两根异号”用不等式组综合判别式与根的性质，培养学生数学思维。资料结构清晰例题典型，助力学生提升逻辑推理与解题能力，便于教师高效开展专题教学。

专题：一元二次方程的特殊根 0 讲授新课 若一元二次方程 有一根为0       当 ，另一根为正数 当 ，另一根为负数 当 ，另一根为0 且 类型一 一元二次方程的一根为零 0 例： 关于x的方程 有两个不相等的实数根 (1)求m的取值范围 (2)写出一个满足条件的m的值，并求出此方程的根，使此方程的一个根等于0 0 解： ∵ 方程有两个不相等的实数根 ∵方程的一个根等于0     当 时，方程为 ,解得 当 时，方程为 ,解得 0 若一元二次方程 的两根同号     当 ，两根同为正数 当 ，两根同为负数 且 类型二 一元二次方程两根同号   0 例： 关于x的一元二次方程 有两个非零的实数根 (1)求m的取值范围 (2)两个非零的实数根能否同为正数或同为负数？若能请写出相应的m的取值范围，若不能请说明理由. 0 若一元二次方程 的两根异号     当 ， 当 ， 当 ， 且 类型三 一元二次方程两根异号   0 解： （1）设 为方程的两根   由题意得 （2）能同为负 同号，且 ∵   由（1） 时两根同为负数 0 例： 关于x的方程 的两根满足两根异号，且负根的绝对值大，求m的取值范围 解： 设 为方程的两根   由题意得 解得 0 若一元二次方程 有两个整数根， 则 且 为完全平方数.   为整数， 为整数 类型四 一元二次方程两根为整数   0 例： 关于x的一元二次方程 有实根， (1)求k的取值范围   (2)若这个方程有两个正整数根，求k的值.   解： 由题意得 解得: (1) (2) 设方程的两根分别为 ∵方程有两个正整数根 且为整数 0 且k为整数 当 时， 是完全平方数， 且 为整数 当 时， 是完全平方数，   0 1.关于x的一元二次方程 （2）若方程有实数根，则k的取值范围是 . （5）若方程没有实数根，则k的取值范围是 . （3）若方程有两个实数根，则k的取值范围是 . （4）若方程有两个相等的实数根，则k的值是 . （6）若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 . 当堂练习 （1）若,则方程 实数根（填“有”或“没有”） 没有 1 0 2.已知关于x的一元二次方程 有实数根． （1）求m的取值范围． （2）若m是正整数，方程的根是整数，求m的值． （2） 由（1）得 又 当 解得： ∵ 方程有实数根 （1） 解： 0 2.已知关于x的一元二次方程 有实数根． （1）求m的取值范围． （2）若m是正整数，方程的根是整数，求m的值． （2） 当 解得: 当 解得: 0 $