22.2.5 一元二次方程根与系数的关系 教学设计 2024--2025学年华东师大版九年级数学上册

筠连县教师课堂教学设计 学 校 学 科 数学 单 元 第22章 备课成员 授 课 人 任教年限 第（ 21 ）单元 单元课时共（ 10 ） 课时 单元教学目标课标分析 1.能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，同时从中感受数学学习的意义从而产生良好的数学学习态度。 2.经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。 3.会用直接开方法、因式分解法、配方法、公式法解简单的数字系数的一元二次方程。 4.能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。学习重点: 1.一元二次方程及其他有关概念； 2.用直接开平方、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程； 3.利用实际问题建立一元二次方程的数学 模型，并解决实际问题。 学习难点: 1. 一元二次方程配方法解题； 2.用公式法解方程的讨论； 3. 一元二次方程根的判别式； 4.建立一元二次方程的数学模型来解决实际问题。 分课教学设计 课题 22.5 一元二次方程根与系数的关系 课 型 新授 课 时 1 授课日期 教学目标 1体验探究数学的过程，发现一元二次方程根与系数的关系； 2掌握一元二次方程的根与系数的关系； 3会用一元二次方程根与系数的关系解决简单的问题。 教学重点 掌握一元二次方程的根与系数的关系 教学难点 会用一元二次方程根与系数的关系解决简单的问题 第一课时 教学过程 设计意图 二次备课 复习回顾： 1.一元二次方程根的判别式： 当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程没有实数根； 2.一元二次方程的求根公式（） 新课导入 把一元二次方程的两个根表示成和，那么你能3秒内算出两根之和，以及两根之积的值。 你可以吗？我们一起来探讨一下吧！ 探索观察 大胆猜想 对于一元二次方程 的两个根分别是和系数a，b，c有什么关系？ 两根之和等于一次项系数b除以二次项系数a的相反数， 两根之积等于常数项c除以二次项系数a。 小组探究活动 已知一元二次方程 的两根分别为 你能求出方程两根之和与两根之积吗？ 总结归纳 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）： 若，时一元二次方程的两根，则 注意事项（使用前提）：1、方程先化为一般式，确定a、b、c。 2、 阅读材料： “代数学之父”韦达 回头看 把一元二次方程的两个根表示成和，那么你能3秒内算出两根之和，以及两根之积的值。 你学会了吗？ 巩固新知： 练一练：不解方程，求出方程两根、之和与两根、之积。 应用新知： 例1. 已知关于x的方程的两根是1和-3，求m和n的值。 变式：已知关于x的方程的一个根是-4，求它的另一个根和m的值。 课堂小结： 说说本节课的收获吧 课后思考：根据根与系数的关系，求代数式的值。 若a、b是方程的两个实数根，求的值 作业布置 通过复习求根公式和根的判别式，巩固这些重要的数学基础知识，使学生能够全面而深入地掌握一元二次方程的相关知识，复习旧知，引入新知，架起新旧知识之间的桥梁，为后续的数学学习打下坚实的基础。 通过提出具有挑战性和趣味性的数学问题，激发学生的学习兴趣，培养他们的逻辑思维和问题解决能力，并促进学生对数学问题的深入研究。 结合学生回答两根之和与两根之积，引导学生主动观察、思考和探究根与系数的关系，培养学生的观察能力、探索兴趣、分析能力和解决问题的能力，为他们未来的学习和生活打下坚实的基础。 通过前面对于方程两根之和与两根之积的观察发现，鼓励学生进行大胆猜想，从而对问题深入分析和思考，激发学生创新思维、增强自信心和勇气，使他们更愿意面对挑战和尝试新事物。 学生小组通过交流合作探究证明二次根式根与系数的关系，并展示自己的推理过程，培养学生团队协作能力、问题解决能力，增强责任感和自信心。 学生根据证明所得，总结归纳出一元二次方程根与系数的关系，教师再进行补充注意点，提高教学效果，培养学生语言表达能力和总结归纳能力。 通过学习韦达的历史，激发学生的学习兴趣、帮助他们理解数学的发展过程，培养学生的科学精神和人文素养。 通过回过头来解决课前提出的问题，解决问题的同时从而巩固本节课所学新知。 通过练习，及时巩固本节课所学习的知识，加深学生对新知识的理解与掌握，提升学习效果。 通过例题，巩固新知，培养学生如何分析问题寻找解题思路，运用所学知识解决问题的能力，通过解决例题，实现知识的迁移与转化，再结合变式进一步提升学生分析问题、解决问题的能力，本例题为一题多解类型，培养学生举一反三，多方面思考问题的能力。 让学生先自行描述自己本节课所获，然后教师补充，通过学生的小结反馈，教师可以了解学生对本节课的掌握情况，从而及时调整教学策略和方法，优化教学效果。 多方面促进学生的学习深化和思维拓展，激发学生的学习兴趣和探索欲望。 通过分层作业布置，让所有学生及时巩固本节课所学，也让学有余力的学生能够有所提升和强化，通过设计课外阅读作业，激发学生的学习兴趣和好奇心，拓宽他们的知识视野和思维空间。 板书设计 22.5 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）： 例1： 例2 ： 教学反思 作业设计 单元 课题 使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 难度系数 预计时长 课中 基础性作业 练一练：不解方程，求出方程两根、之和与两根、之积。 巩固新知 发展性作业 例1、已知关于x的方程的两根是1和-3，求m和n的值。 变式：已知关于x的方程的一个根是-4，求它的另一个根和m的值。 应用新知，提高学生分析问题解决问题能力 学科网（北京）股份有限公司 $$