专题7 比的应用-六年级同步奥数专项提升

该小学数学小升初比的应用专题复习讲义，涵盖按比例分配、和比、差比、连比、复比等核心题型，通过经典范例点拨解题思路、巩固提升分层训练、综合测试模拟实战，帮助学生系统掌握份数法、分数法等解题技巧，教学环节针对性强，紧扣小升初考点。 亮点在于三阶递进设计与核心素养融合，如按比例分配中用份数法和分数法培养抽象能力，和比问题通过设份数建立模型培养模型意识，连比问题统一中间量训练推理意识。以长方体棱长总和例题为例，先求单条长宽高和再按比分配，直观突破难点，助力学生高效掌握比的应用，为教师精准教学提供实用指导。

专题7：比的应用 --六年级同步奥数专项提升 本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！ 三大板块： 经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。 巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。 综合测试——提升综合能力，累积考试经验。 朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！ 1.按比例分配问题的解题方法: （1）把比看作份数，先求出每一份的方法来解答。解题步骤: ①求出总份数 ②求出每一份是多少 ③求出各部分相应的具体数量 （2）转化成分数乘法来解答。解题步骤: ①先根据比求出总份数 ②再求出各部分量占总量的几分之几 ③求出各部分的数量 2.按比例分配问题常用解题方法的应用: （1）已知各部分量的比和其中一部分的量，求另外几个部分量（单比） （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的和或差，求各部分量（和比、差比） （3）已知两个不同量之间的比和第三种量，先把两个比合并成一个比，再求量（复比） 【按比分配】 【经典例题】一个长方体的棱长总和是 120厘米,长、宽、高的比是6:5:4，这个长方体的表面积是多少? 【思路点拨】因为长方体的棱长和是由4条长、4条宽和4条高组成的,所以,我们可以先算出一条长、一条宽、一条高的长度和.又因为长、宽、高的比是6:5:4,所以,将长、宽和高的和 30 厘米按比例分配,知道了长、宽、高,我们就不难求出长方体的表面积了。 120÷4=30(厘米) 长:30×=12(厘米) 宽:3×= 10(厘米) 高:30×=8(厘米) 表面积：(12×10+12×8+10×8)×2 =(120+96+80)×2 =592(平方厘米) 答:这个长方体的表面积是592平方厘米。 1. 一个长方体的棱长总和是144厘米,长、宽、高的比是5：4：3,这个长方体的体积是多少? 2. 用一根长216厘米的铁丝正好围成两个相同的长方体,长方体的长、宽、高的比是4:3:2,这个长方体的表面积是多少? 3.一个长方体的棱长总和是132厘米,它的长、宽、高之比是5:4:2。长方体的表面积和体积各是多少? 【和比问题】 【经典例题】一个分数的分子和分母的和是18,如果将分子加上8,分母加上9,新的分数约分后是,那么原来的分数是多少? 【思路点拨】 方法一：因为分子、分母都加上一个数后,约分后是,所以,新分数的分子和分母分别是3份与4份,我们可以考虑将新分数分子与分母的和按3:4进行分配.所以， (1)分子与分母的和是18+8+9=35; (2)新分数的分子是35×=15,分母是35× =20,即现在的分数是。 (3)15-8=7,20-9=11,所以,原来的分数是。 方法二：现在分子与分母的和是18+8+9=35，现在分子：分母=3:4。 现在分数的分子：35÷（3+4）×3=15 现在分数的分母：35÷（3+4）×4=20 原分数：= 1.一个分数的分子和分母之和是25,如果将分子加上8,分母加上7,新的分数约分后是。那么原来的分数是多少? 2.一个分数的分子和分母之和是36,如果将分子加上11,分母减去2,新的分数约分后是。那么原来的分数是多少? 6.有一种消毒液净重 220克.现在需对教室的课桌椅进行消毒.请根据下表算算这瓶消毒液需加水多少千克? 消毒参考值(擦洗 5-10分钟): 1.瓜果、餐具、厨房用品1:500 2.白衣服及家具表面1:300 3.传染病者的污染物1:100 【连比问题】 【经典例题】蔷园小学六年级有三个班,共130名学生,六(1)班与六(2)班的人数比是7:8,六(2)班与六(3)班的人数比是6:5,你知道三个班各有多少名学生吗? 【思路点拨】因为8和6的最小公倍数是24,因此,7:8=21:24，6:5=24:20,六(1)、六(2)、六(3)三个班的人数比是 21:24:20。 六(1)班的人数是 130×=42(人) 六(2)班的人数是130×=48(人) 六(3)班的人数是130-42-48=40(人) 答:六(1)、六(2)、六(3)班各有42人、48人、40人。 1. 小芳与小灵步行的速度比是2:3,小灵与小红步行的速度比是4:5,三人1分钟所行的路程和是175 米。三个小伙伴每分钟各行了多少米? 2.某学校学生阅览室里有 236本童话故事书,分三层摆放,第一层与第二层的本数比是3:4,第二层与第三层的本数比是5:6,三层各有多少本童话故事书? 3.三位同学去商场购物,小明花去钱数的等于小琳花去钱数的,小琳花去钱数的等于军军花去钱数的,而军军比小明多花钱93元。那么,他们三人共花了多少元钱? 【差比问题】 【经典例题】春节快来啦!水果批发商张老板购进了1420箱苹果、香蕉和梨,苹果和香蕉的箱数比是4:3,梨比香蕉少180 箱.苹果、香蕉和梨三种水果各购进了多少箱? 【思路点拨】我们知道假设梨再购进 180箱,那么,梨和香蕉购进的箱数是一样的.这时,苹果、香蕉和梨三种水果一共购进1420+180=1600(箱),三种水果箱数的比是4：3：3 所以， 1600×=640(箱) 1600×=480(箱) 1600-640-480-180=300(箱) 答:苹果购进了640箱,香蕉购进了480箱,梨购进了300箱。 1. 培育花圃的李阿姨培育了850株菊花、玫瑰花和月季花,菊花、玫瑰花的株数比是5:2:2,月季花比玫瑰花多40株。菊花、玫瑰花和月季花种花各有多少株? 2.育才小学六年级三个班的同学为残疾人募捐。学校学生处共收到捐款18 000元,六(1)班和六(2)班捐款数额比是6:7,六(3)班比六(2)班少捐400元,六年级三个班的同学各捐款多少元? 3.欢欢、乐乐、洋洋参加“希望之星”决赛,有200位评委为他们投票,每位评委只能投一票,如果欢欢和乐乐所得票数的比是3:2,乐乐和洋洋所得票数的比是6:5,那么欢欢、乐乐、洋洋各得了多少票? 【总量相等问题】 【经典例题】甲、乙两个长方形的周长相等,甲的长与宽的比是3:2,乙的长与宽的比是2:1。那么甲、乙两个长方形的面积比是多少? 【思路点拨】我们不妨假设它们的周长是 30。那么， 甲长方形的长和宽分别是30÷2×=9与30÷2×=6; 乙长方形的长和宽分别是30÷2×=10与30÷2×=5； 因此，它们的面积比是(9×6):(10×5)=54:50 =27:25。 答:甲、乙两个长方形的面积比是 27:25。 1. 有大小两个长方形,大长方形的长比小长方形多,而小长方形的宽比大长方形的宽多。求这两个长方形的面积比 2.商店售出甲、乙两种商品,如果甲种商品的利润增加,乙种商品的利润减少,那么这两种商品获得的利润就相同,求原来甲种商品的利润与原来乙种商品的利润的比。 3. 某外贸公司有三批货物共值152万元,三批货物的重量比是2:4:3,单价比是6:5:2。这三批货物各值多少万元? 【复比问题】 【经典例题】甲、乙两个服装厂 12月份生产服装的数量比是6:7,两个厂服装的单价比是11:10,并且这两个厂这个月的总产值是 8160万元,两个服装厂这个月的产值分别是多少万元? 【思路点拨】我们可以根据“单价×数量=总价”求出甲、乙两个服装厂的产值比,最后,将总产值按产值的比进行分配。 解：甲厂产值:乙厂产值 =(甲单价×甲数量):(乙单价×乙数量) =(11×6):(10×7) =33:35 8160×=3960(万元)，8160-3960=4200(万元) 答:甲厂的产值是3960万元,乙厂的产值是4200万元。 1. 大苹果和小苹果的数量比是8:7,单价比是5:3,把两种苹果混在一起卖,共卖得1220元。如果把两种苹果分开卖,每种苹果可卖多少元? 2.“怡口莲”糖与“德芙”巧克力糖的单价比是7:9,数量比是2:3,把两种糖混合在一起卖,共卖得 820元,如果把两种糖分开卖,每种糖各卖多少元? 3.有大、小两筐苹果,大筐苹果与小筐苹果的单价比是5:4,其重量比是2:3。把两筐苹果混合在一起,变成100千克的混合苹果,单价为每千克4.4元,大、小两筐苹果原单价各是多少元? 【等式换比】 【经典例题】甲数的等于乙数的,乙数的等于丙数的。那么,甲、乙、丙三个数的最简比是多少? 【思路点拨】根据题意,甲数×=乙数×，设甲数×=乙数×=1,那么,甲数=3,乙数 =2.5,甲数:乙数=6:5;同理,乙数=1.5，丙数=，乙数:丙数=9:14.所以， 甲数:乙数:丙数=(6×9):(5×9):(14×5)= 54:45:70 答:甲、乙、丙三个数的最简比是 54:45:70。 1. 甲数的等于乙数的,乙数的等于丙数的。那么,甲、乙、丙三个数的最简比是多少? 2.A的、B的与C的相等,求 A、B、C的最简比. 3.小华钱的与小花钱的相等,小华钱的与小丽钱的相等。小华、小花和小丽钱数的最简比是多少? 【设数法求比】 【经典例题】强强、笑笑和甜甜三人共有147元,强强用了自己钱数的,笑笑用了自己钱数的,甜甜用了自己钱数的,各买了一支相同的钢笔,那么,三个好朋友原来各有多少元? 【思路点拨】“三人各买了一支相同的钢笔”表示他们所花的钱数一样多，强强钱数×=笑笑钱数×=甜甜钱数×，设强强钱数×=笑笑钱数×=甜甜钱数×=1，则强强的钱数=2，笑笑的钱数=，甜甜的钱数=，那么强强：笑笑：甜甜钱数=2：：=8:6:7。 强强钱数:147×=56(元) 笑笑钱数：147×=42(元) 甜甜钱数:147-56-42=49(元) 答:强强、笑笑和甜甜原来各有56元、42元和49元。 1. 六(3)班的三个小队共植树 196 棵,已知第一队植树棵数的等于第二队的,第二队植树棵数的等于第三队的。三个队各植树多少棵? 2.水果店共运进 114 筐水果,香蕉筐数的，梨的筐数的与苹果筐数的相等.这三种水果各有多少筐? 3.A、B、C 三个分数,它们的分子和分母都是自然数,并且分子的比是3:2:1,分母的比是2:3:4,三个分数的和是,则A-B-C=（ ）。 【抓不变量转化单位“1”】 【经典例题】有甲、乙两个粮食仓库,原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的.如果从乙粮库调6吨粮食到甲粮库,那么甲粮库存粮的吨数与乙粮库存粮的吨数比就是4:5.原来甲、乙粮库各存粮多少吨? 【思路点拨】根据题意,甲粮库存粮吨数占两个粮库总吨数的,如果从乙粮库调6吨粮食到甲粮库,那么甲粮库存粮吨数就占两个粮库总吨数的。所以， 6÷(-)=216(吨) 216×=90(吨) 216×=126(吨) 答:原来甲、乙粮库各存粮90吨与126吨。 1. 第一工程队原有的人数是第二工程队的.现在从第二工程队派30人到第一工程队,那么,第一工程队与第二工程队的人数比是2:3.两个工程队原来各有多少人? 2. 甲仓库的水泥袋数是乙仓库的,现在从乙仓库搬10 袋去甲仓库,那么,甲仓库与乙仓库的袋数比是7:9。甲、乙两仓库原来共有多少袋水泥? 3. 珍珍读一本故事书,已读的和未读的页数比是1:4.如果再读 115页,已读的和未读的页数比是7:5。这本书共有多少页? 【复杂差比问题】 【经典例题】有甲、乙两个粮食仓库,原来甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是4:5,如果从甲粮库调到乙粮库,乙粮库存粮的吨数比甲粮库存粮多46吨。原来甲、乙粮库各存粮多少吨? 【思路点拨】根据题意,我们先求出现在两个粮仓存粮的比,然后求出两个粮食仓库存粮秧的总吨数,最后按比例分配。 4×（1-）：（5+4×）=20:43 46×=126（吨） 126×=56（吨），126×=70（吨） 答:原来甲粮仓存粮 56吨,乙粮仓存粮70吨。 1. 甲、乙两个车间的人数比是8:5,甲车间调到乙车间后,甲车间人数比乙车间少24人,原来甲车间比乙车间多多少人? 5.左、右两个书架上书的册数比是5:4,如果都搬走,左面的书架比右面书架的书多44册。两个书架原来各有书多少册? 6.将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友.原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5:4：3.实际上,甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7:6:5,其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果。那么,这位小朋友是谁?他实际所得的糖果数为多少块? 共16题 满分90分 测试时间：60分钟 一、解决问题。 1.王大爷家一共养了 175 只鸡、鸭、鹅,其中鸡、鸭的只数比是3:4,鸭、鹅的只数比是6:7。 鸡、鸭、鹅各有多少只? 2.六(1)班的学生人数在 50～60个人之间,其中男生人数与女生人数的比是5:6,这个班的男生和女生各有多少人? 3.甲、乙、丙三堆货物共375吨,甲堆货物与乙堆货物的重量比为5:4,丙堆货物的重量是乙堆货物的1.5倍,三堆货物各重多少吨? 4.体育器材室的排球个数的相当于篮球个数的,篮球比排球少10个,体育器材室的排球和篮球共有多少个? 5.一个分数的分子和分母的和是30,如果将分子减去2,分母加上7,新的分数约分后是。原来的分数是多少? 6.如图所示,一对平行线把长方形分成甲、乙、丙三个图形,甲、乙、丙的面积比是多少? 7.一个长方体的棱长总和是280厘米,长、宽、高的比是15:12:8。求长方体的体积。 8.两个容器中装着重量相同的盐水,第一个容器中盐和水的比是1:9,第二个容器中盐和水的比是1:3,把这两个容器中的盐水倒人一个更大的容器内,混合盐水中的盐和水的比是多少? 9、分数的分子和分母同时加上a后,分子和分母的比是9:7,a是多少? 10.把红、黄、黑三种颜色的球各若干个放在一起,已知红球个数与黑球个数的比是9:10,黑球个数与黄球个数的比是5:7,红球和黄球共有69个,那么,黄球比黑球多几个? 11.婷婷、小英和俊杰三人各有一些彩球,数量比是9:4:2,如果婷婷给俊杰30个彩球,小英也给了俊杰一些彩球后,三人的彩球数量比是2:1:1。小英给了俊杰多少个彩球? 12.甲、乙、丙三人去郊游,甲买了9根火腿,乙买了6个面包,丙买了3瓶矿泉水,乙花的钱是甲的,丙花的钱是乙的,丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙,其中,应分给甲、乙各多少元? 13、如图所示,在平行四边形 ABCD中,点E是BC的中点，DF=2FC,若阴影部分的面积是6,则平行四边形ABCD的面积是多少? 14、地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29:71,其中陆地的在北半球,那么南、北半球海洋面积之比是多少? 15.如图所示,正方形ABCD的边长为4厘米,EC长为 10厘米,求AF的长. 16.A、B、C三队比赛篮球,A队以83:73战胜B队,B队以88:79战胜C队,C队以84:76战胜A队，三队中得失分率最高的出线,一个队的得失分率记为，如A队的得失分率为，三队中,哪队出线? 【巩固提升】参考答案 1. 一个长方体的棱长总和是144厘米,长、宽、高的比是5：4：3,这个长方体的体积是多少? 解：144÷4=36（厘米） 36÷（5+4+3）=3（厘米） 长：3×5=15（厘米），宽：3×4=12（厘米），高：3×3=9（厘米） 体积：15×12×9=1620（立方厘米） 答：这个长方体的体积是1620立方厘米。 2. 用一根长216厘米的铁丝正好围成两个相同的长方体,长方体的长、宽、高的比是4:3:2,这个长方体的表面积是多少? 解：216÷4=54（厘米） 54÷（4+3+2）=6（厘米） 长：6×4=24（厘米），宽：6×3=18（厘米），高：6×2=12（厘米） 体积：24×18×12=5184（立方厘米） 答：这个长方体的体积是5184立方厘米。 3.一个长方体的棱长总和是132厘米,它的长、宽、高之比是5:4:2。长方体的表面积和体积各是多少? 解：132÷4=33（厘米） 33÷（5+4+2）=3（厘米） 长：3×5=15（厘米），宽：3×4=12（厘米），高：3×2=6（厘米） 体积：15×12×6=1080（立方厘米） 答：这个长方体的体积是1080立方厘米。 1.一个分数的分子和分母之和是25,如果将分子加上8,分母加上7,新的分数约分后是。那么原来的分数是多少? 解：现在分子与分母的和是25+8+7=40，现在分子：分母=1:3。 现在分数的分子：40÷（1+3）×1=10 现在分数的分母：40÷（1+3）×3=30 原分数：= 2.一个分数的分子和分母之和是36,如果将分子加上11,分母减去2,新的分数约分后是。那么原来的分数是多少? 解：现在分子与分母的和是36+11-2=45，现在分子：分母=2:3。 现在分数的分子：45÷（2+3）×2=18 现在分数的分母：45÷（2+3）×3=27 原分数：= 6.有一种消毒液净重 220克.现在需对教室的课桌椅进行消毒.请根据下表算算这瓶消毒液需加水多少千克? 消毒参考值(擦洗 5-10分钟): 1.瓜果、餐具、厨房用品1:500 2.白衣服及家具表面1:300 3.传染病者的污染物1:100 解：教室里的课桌椅属于消毒参考值的第二种情况： 220×300=66000（克）=66（千克） 答：这瓶消毒液需加水66千克。 1. 小芳与小灵步行的速度比是2:3,小灵与小红步行的速度比是4:5,三人1分钟所行的路程和是175 米。三个小伙伴每分钟各行了多少米? 解：因为2:3=8:12,4:5=12:15，所以小芳速度：小灵速度：小红速度=8:12:15 小芳：175×=40（米） 小灵：175×=60（米） 小红：175×=75（米） 答：小芳、小灵、小红每分钟各行了40米、60米、75米。 2.某学校学生阅览室里有 236本童话故事书,分三层摆放,第一层与第二层的本数比是3:4,第二层与第三层的本数比是5:6,三层各有多少本童话故事书? 解：因为3:4=12:15,5:6=20:24，所以第一层：第二层：第三层=15:20:24 第一层：236×=60（本） 第一层：236×=80（本） 第一层：236×=96（本） 答：第一层、第二层、第三层分别有60本、80本、96本童话故事书。 3.三位同学去商场购物,小明花去钱数的等于小琳花去钱数的,小琳花去钱数的等于军军花去钱数的,而军军比小明多花钱93元,那么,他们三人共花了多少元钱? 解：小明的钱×=小琳的钱×，小明的钱：小琳的钱=2:3=32:48； 小琳的钱×=军军的钱×，小琳的钱：军军的钱=16:21=48:63； 小明的钱：小琳的钱：军军的钱=32:48:63； 93÷（63-32）×（32+48+63）=429（元） 答：他们三人共花了429元钱。 1. 培育花圃的李阿姨培育了850株菊花、玫瑰花和月季花,菊花、玫瑰花的株数比是5：2:2,月季花比玫瑰花多40株。菊花、玫瑰花和月季花种花各有多少株? 解：850-40=810（株） 菊花：810×=450（株） 玫瑰花：810×=180（株） 月季花：810×=180（株）,180+40=220（株） 答：菊花、玫瑰花和月季花种花各有450株、180株、220株。 2.育才小学六年级三个班的同学为残疾人募捐。学校学生处共收到捐款18000元,六(1)班和六(2)班捐款数额比是6:7,六(3)班比六(2)班少捐 400 元,六年级三个班的同学各捐款多少元? 解：18000+400=18400（元） 六（1）班：18400×=5520（元） 六（2）班：18400×=6440（元） 六（3）班：6440-400=6040 答：六年级（1）班、（2）班、（3）班的同学各捐款5520元、6440元、6040元。 3.欢欢、乐乐、洋洋参加“希望之星”决赛,有200位评委为他们投票,每位评委只能投一票,如果欢欢和乐乐所得票数的比是3:2,乐乐和洋洋所得票数的比是6:5,那么欢欢、乐乐、洋洋各得了多少票? 解：欢欢：乐乐=3:2=9:6,； 欢欢：乐乐：洋洋=9:6:5； 欢欢票数：200×=90（票） 乐乐票数：200×=60（票） 洋洋票数：200×=50（票） 答：欢欢、乐乐、洋洋各得了90、60、50票。 1. 有大小两个长方形,大长方形的长比小长方形多,而小长方形的宽比大长方形的宽多.求这两个长方形的面积比。 解：大小长方形长之比=（1+）：1=5:4， 大小长方形宽之比为=1：（1+）=5:6； 设长方形的长为5、宽为5，那么小长方形的长为4、宽为6； 大小长方形的面积之比为（5×5）：（4×6）=25:24 答：大小两个长方形的面积之比为25:24。 2.商店售出甲、乙两种商品,如果甲种商品的利润增加,乙种商品的利润减少,那么这两种商品获得的利润就相同,求原来甲种商品的利润与原来乙种商品的利润的比。 解：甲利润×（1+）=乙利润×（1-）； 甲利润：乙利润=（1-）：（1+）=3:4 答：原来甲种商品的利润与原来乙种商品的利润的比是3:4。 3. 某外贸公司有三批货物共值152万元,三批货物的重量比是2:4:3,单价比是6:5:2。这三批货物各值多少万元? 解：三批货物的重量比是2:4:3,单价比是6:5:2。 则三批货物的总价之比为（2×6）：（4×5）：（3×2）=6:10:3. 152×=48（万元） 152×=80（万元） 152×=24（万元） 答：这三批货物各值48,80,24万元。 1. 大苹果和小苹果的数量比是8:7,单价比是5:3,把两种苹果混在一起卖,共卖得1220元。如果把两种苹果分开卖,每种苹果可卖多少元? 解：（8×5）：（7×3）=40:21 大苹果：1220×=800（元） 小苹果：1220×=420（元） 答：两种苹果分开卖,大小两种苹果分别可卖800,420元。 2.“怡口莲”糖与“德芙”巧克力糖的单价比是7:9,数量比是2:3,把两种糖混合在一起卖,共卖得 820元,如果把两种糖分开卖,每种糖各多少元? 解： “怡口莲”糖与“德芙”巧克力糖的总价比是（7×2）：（9×3）=14:27； “怡口莲”糖总价：820×=280（元） “德芙”巧克力糖的总价：820-280=540（元） 答：怡口莲”糖与“德芙”巧克力糖分开卖，分别可以卖280元，540元。 3.有大、小两筐苹果,大筐苹果与小筐苹果的单价比是5:4,其重量比是2:3.把两筐苹果混合在一起,变成100千克的混合苹果,单价为每千克4.4元,大、小两筐苹果原单价各是多少元? 解：大小苹果的总价之比为（5×2）：（4×3）=5:6， 混合后总价：4.4×100=440（元） 大苹果的总价：440×=200（元） 小苹果总价：440-200=240（元） 大苹果质量：100×=40（千克） 小苹果质量：100-40=60（千克） 大苹果单价：200÷40=5（元） 小苹果单价：240÷60=4（元） 答：大、小两筐苹果原单价各是5元，4元。 1. 甲数的等于乙数的,乙数的等于丙数的。那么,甲、乙、丙三个数的最简比是多少? 解：设甲数×=乙数×=1，则甲数：乙数=12:5， 乙数×=丙数×=1，则乙数：丙数=12:5，所以甲数：乙数：丙数=144:60:25。 2.A的、B的与C的相等,求 A、B、C的最简比. 解：设A×=B×=C×=1，则A:B:C=24:25:30. 3.小华钱的与小花钱的相等,小华钱的与小丽钱的相等.小华、小花和小丽钱数的最简比是多少? 解：设小华钱×=小花钱×相=小丽钱×=1， 则小华的钱：小花的钱：小丽的钱=：：=63:56:48. 1. 六(3)班的三个小队共植树 196 棵,已知第一队植树棵数的等于第二队的,第二队植树棵数的等于第三队的。三个队各植树多少棵? 解：设第一队植树棵数×=第二队×=1，则第一队：第二队=6:5=18:15； 设第二队植树棵数×=第三队×=1，则第二队：第三队=15:16； 所以第一队：第二队：第三队=18:15:16； 第一队植树棵数：196×=72（棵） 第二队植树棵数：196×=60（棵） 第三队植树棵数：196-72-60=64（棵） 答：三个队各植树72棵，60棵，64棵。 2.水果店共运进 114 筐水果,香蕉筐数的，梨的筐数的与苹果筐数的相等。这三种水果各有多少筐? 解：设香蕉筐数×=梨的筐数×=苹果筐数×=1，则香蕉筐数：梨的筐数：苹果筐数=6:8:5； 香蕉筐数：114×=36（筐） 梨的筐数：114×=48（筐） 苹果筐数：114-36-48=30（筐） 答：这三种水果各有36筐，48筐，30筐。 3.A、B、C 三个分数,它们的分子和分母都是自然数,并且分子的比是3:2:1,分母的比是2:3:4,三个分数的和是,则A-B-C=（ ）。 解：设C的分子是a，那么A、B的分子分别是3a、2a；设A的分母是b，则A、B的分母分别是1.5b、2b； 所以++=，即=，因此a=1，b=10. 所以，三个分数分别为、、，--=。 1. 第一工程队原有的人数是第二工程队的.现在从第二工程队派30人到第一工程队,那么,第一工程队与第二工程队的人数比是2:3.两个工程队原来各有多少人? 解：30÷（-）=300（人） 300×=90（人） 300×=210（人） 答：第一工程队原有90人，第二工程队原有210人。 2. 甲仓库的水泥袋数是乙仓库的,现在从乙仓库搬10 袋去甲仓库,那么,甲仓库与乙仓库的袋数比是7:9.甲、乙两仓库原来共有多少袋水泥? 解：10÷（-）=160（袋） 答：这本书共有160袋水泥。 3. 珍珍读一本故事书,已读的和未读的页数比是1:4.如果再读 115页,已读的和未读的页数比是7:5。这本书共有多少页? 解：115÷（-）=300（页） 答：这本书共有300页。 1. 甲、乙两个车间的人数比是8:5,甲车间调到乙车间后,甲车间人数比乙车间少24人,原来甲车间比乙车间多多少人? 解：（8-8×）：（5+8×）=6:7,24×=72（人） 答：原来甲车间比乙车间多72人。 5.左、右两个书架上书的册数比是5:4,如果都搬走,左面的书架比右面书架的书多44册。两个书架原来各有书多少册? 解：[5×（1-）]：[5×（1-）]=5:4， 现有书：44×=396（册） 则原有书：396÷=495（册） 495×=275（册） 495×=220（册） 答：两个书架原来各有书275册，220册。 6.将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友.原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5:4：3.实际上,甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7:6:5,其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果。那么,这位小朋友是谁?他实际所得的糖果数为多少块? 解：按原计划进行分配，甲、乙、丙分别分得= 、= 、= ； 实际甲、乙、丙分得= 、= 、= ；比较每个小朋友原计划和实际的分得的情况，就能知道谁实际多分还是少分了。 因此＞，=，＜，所以实际比原计划多分得的小朋友是丙。丙小朋友实际比原计划多分得15块糖果，因此，一共有15÷（-）=540（块）糖果，丙分得540×=150（块） 答：这位小朋友是丙，他实际所得的糖果数为150块。 【经典测试】参考答案 共16题 满分90分 测试时间：60分钟 一、解决问题。 1.王大爷家一共养了 175 只鸡、鸭、鹅,其中鸡、鸭的只数比是3:4,鸭、鹅的只数比是6:7。鸡、鸭、鹅各有多少只? 解：因为3:4=9:12,6:7=12:14，所以鸡、鸭、鹅的只数比是9:12:14,9+12+14=35,175×=45（只），175×=60（只）,175×=70（只） 答：鸡鸭鹅各有45只、60只、70只。 2.六(1)班的学生人数在 50～60个人之间,其中男生人数与女生人数的比是5:6,这个班的男生和女生各有多少人? 解：因为50＜（5+6）×A＜60，所以A=5,5×5=（人），6×5=30（人） 答：这个班的男生和女生各有25人和30人。 3.甲、乙、丙三堆货物共375吨,甲堆货物与乙堆货物的重量比为5:4,丙堆货物的重量是乙堆货物的1.5倍,三堆货物各重多少吨? 解： 甲：375×=125（吨） 乙：125×=100（吨） 丙：100×1.5=150（吨） 答：甲、乙、丙三队货物各重125吨、100吨、150吨。 4.体育器材室的排球个数的相当于篮球个数的,篮球比排球少10个,体育器材室的排球和篮球共有多少个? 解：排球个数：篮球个数=16:15， 10÷=310（个） 答：体育器材室的排球和篮球共有310个。 5.一个分数的分子和分母的和是30,如果将分子减去2,分母加上7,新的分数约分后是。原来的分数是多少? 解： 30+7-2=35（个） 35×=14 35×=21 21+2=23 14-7=7 答：原分数为。 6.如图所示,一对平行线把长方形分成甲、乙、丙三个图形,甲、乙、丙的面积比是多少? 解：如图所示，我们先标上数据，因为这三个图形的高相等，所以（3×高÷2）：（4×高）：（3+6）×高÷2=3:8:9、 答：甲、乙、丙的面积之比为3:8:9. 7.一个长方体的棱长总和是280厘米,长、宽、高的比是15:12:8。求长方体的体积。 解：280÷4=70（厘米） 70÷（15+12+8）=2（厘米） 2×15=30（厘米） 2×12=24（厘米） 2×8=16（厘米） 长方体体积：30×24×16=11520（立方厘米） 答：这个长方体的体积是11520立方厘米。 8.两个容器中装着重量相同的盐水,第一个容器中盐和水的比是1:9,第二个容器中盐和水的比是1:3,把这两个容器中的盐水倒人一个更大的容器内,混合盐水中的盐和水的比是多少? 解：假设两个容器中盐水的质量都为100克，则第一个容器中盐为100÷（1+9）×1=10（克）； 第二个容器中盐为100÷(1+3)×1=25（克） 两个容器中盐总量为10+25=35（克）； 两个容器中水的总量为100+100-35=165（克）。 混合后盐水中盐和谁的比是35:165=7:33 答：混合后盐水中盐和谁的比是35:165=7:33。 9、分数的分子和分母同时加上a后,分子和分母的比是9:7,a是多少? 解：分子与分母的差不变 差：21-11=10 分子：分母=9:7 现在分子：10÷（9-7）×9=45 现在分母：10÷（9-7）×7=35 加上的数a为45-21=24 答：a为24. 10.把红、黄、黑三种颜色的球各若干个放在一起,已知红球个数与黑球个数的比是9:10,黑球个数与黄球个数的比是5:7,红球和黄球共有69个,那么,黄球比黑球多几个? 解：连比问题 红球：黑球：黄球=9:10:14 每份球个数：69÷（9+14）=3（个） 黄球比黑球多的个数：3×（14-10）=12（个） 答：黄球比黑球多12个。 11.婷婷、小英和俊杰三人各有一些彩球,数量比是9:4:2,如果婷婷给俊杰30个彩球,小英也给了俊杰一些彩球后,三人的彩球数量比是2:1:1。小英给了俊杰多少个彩球? 解：30÷（-）=300（个） 300×（-）=5（个） 答：小英给了俊杰5彩球。 12.甲、乙、丙三人去郊游,甲买了9根火腿,乙买了6个面包,丙买了3瓶矿泉水,乙花的钱是甲的,丙花的钱是乙的,丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙,其中,应分给甲、乙各多少元? 解：把甲花的钱看作单位“1”,那么乙花的钱是,丙花的钱是×= ,即甲、乙、丙花钱之比为1: : =13:12:8,而三人一共花了13+12+8=33(份)钱,每人应花 33÷3=11(份)钱,因此,丙拿出的9元钱相当于11-8=3(份)钱,很明显,甲应该得2份,乙应该得1份,所以,甲得6元,乙得3元. 答：甲得6元，乙得3元。 13、如图所示,在平行四边形 ABCD中,点E是BC的中点，DF=2FC,若阴影部分的面积是6,则平行四边形ABCD的面积是多少? 解：连结AC.因为点E是BC的中点,所以,△ACE的面积是平行四边形面积的；又因为DF=2FC,所以,ACF的面积是平行四边形面积的.即阴影部分的面积是平行四边形的+=，6÷=14.4. 答：平行四边形 ABCD的面积是 14.4。 14、地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29:71,其中陆地的在北半球,那么南、北半球海洋面积之比是多少? 解：因为“地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29:71”,设地球表面陆地面积与海洋面积每一份为人,则地球的表面面积为29k+71k=100k，显然,南、北半球面积各占50k.又因为“陆地的在北半球”,即陆地的在南半球,南半球的海洋有50k-29k×,北半球的海洋有 50k-29k×,所以,( 50k-29k×)k:( 50k-29k×)k=171:113， 所以,南、北半球海洋面积之比是171:113. 答：那么南、北半球海洋面积之比是171:113。 15.如图所示,正方形ABCD的边长为4厘米,EC长为 10厘米,求AF的长. 解：正方形ABCD的边长是4厘米,EC长为10厘米，EB-6厘米,因此,ADF与△EBF相似，对应边AF:BF=AD:BE=4:6=2:3，4×=1.6(厘米) 所以,AF的长为1.6厘米。 答：AF的长为1.6厘米。 16.A、B、C三队比赛篮球,A队以83:73战胜B队,B队以88:79战胜C队,C队以84:76战胜A队，三队中得失分率最高的出线,一个队的得失分率记为，如A队的得失分率为，三队中,哪队出线? 解：A队的得失分率为=＞1，B队的得失分率为=＞1，C队的得失分率为=＜1。所以,A队的得失分率最高,于是 A 队出线。 答：A队的得失分率最高,于是 A 队出线。 14 学科网（北京）股份有限公司 $